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    數(shù)學(xué)教材中“閱讀與思考”材料的使用

    2021-07-08 23:11:01楊靖
    教育·校長參考 2021年4期
    關(guān)鍵詞:楊輝三角勾股定理成就

    楊靖

    數(shù)學(xué)教育承載著落實立德樹人根本任務(wù)、發(fā)展素質(zhì)教育的功能,能夠幫助學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必需的數(shù)學(xué)知識、技能、思想和方法。數(shù)學(xué)教學(xué)要以學(xué)科大概念為核心,有機融入社會主義核心價值觀、中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)眼光觀察世界,用數(shù)學(xué)思維思考世界,用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界。中國古代數(shù)學(xué)取得的輝煌成就,對人類文明發(fā)展做出了特殊貢獻(xiàn)。例如十進(jìn)位值制記數(shù)法是古代世界最先進(jìn)、科學(xué)的記數(shù)法,從發(fā)現(xiàn)的陶文和甲骨文中,最遲在商代,中國已采用了十進(jìn)位值制。中國古代形成了具有自身特色的數(shù)學(xué)體系,擅長計算,一直處于當(dāng)時世界先進(jìn)之列。以《九章算術(shù)》為例,《九章算術(shù)》卷四“少廣”開平方和開立方,是世界上最早多位數(shù)和分?jǐn)?shù)開方法則,它使我國在解高次方程數(shù)值方面長期處于領(lǐng)先地位。

    中國古代數(shù)學(xué)取得了輝煌的成就,但我們的數(shù)學(xué)教育模式從小所接觸的數(shù)學(xué)知識及其框架基本是屬于西方的,學(xué)生們知道我們在文學(xué)、藝術(shù)、科技等方面的成就,但中國古代數(shù)學(xué)方面的成就所知甚少,人教社義務(wù)教育的數(shù)學(xué)教材中,通過“閱讀與思考”或數(shù)學(xué)活動把相關(guān)成就及內(nèi)容展示和介紹給學(xué)生。人教版九年義務(wù)教育教科書中幾乎每一章都有“閱讀與思考”,不乏是與中國古代數(shù)學(xué)有關(guān)系的,如七年級上第一章有理數(shù)第27頁的閱讀與思考《中國人最先使用負(fù)數(shù)》。雖然數(shù)學(xué)的教材中提供了諸多與中國古代數(shù)學(xué)成就有關(guān)系的閱讀與思考材料,但在實際教學(xué)中,往往不被重視,很少有教師把這些閱讀與思考材料納入正常的教學(xué)活動,而是直接跳過,或布置給學(xué)生自行完成,或只簡單部分介紹。今天,中華民族偉大復(fù)興的“中國夢”和“兩個一百年”奮斗目標(biāo)的最終實現(xiàn)需要重新審視我們的過去,數(shù)學(xué)作為科學(xué)之王、科學(xué)之基礎(chǔ),需要回望中國古代輝煌的數(shù)學(xué)成就,以全面樹立起中華民族的文化自信。此外,數(shù)學(xué)教材中提供的閱讀與思考材料以學(xué)生年齡程度很難自行閱讀與思考,需要教師的講解、引導(dǎo)或一起探究。在具體教學(xué)中,筆者通過以下方式開展閱讀與思考的教學(xué)。

    首先是詮釋閱讀與思考材料?!吨袊俗钕仁褂秘?fù)數(shù)》,這是學(xué)生升入初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)第一次碰到的閱讀與思考材料,我拿出史料說明我國在兩千年前在哪些問題上以何種方式使用了負(fù)數(shù),以及如何表示負(fù)數(shù),學(xué)生被內(nèi)容吸引,接著回到剛學(xué)的有理數(shù)加減,對閱讀材料《九章算術(shù)》卷八方程中給出的正負(fù)術(shù)進(jìn)行解釋,學(xué)生知道了原來我們祖先早在兩千前就給出了加減法的法則,之后對比西方的時間線,學(xué)生知道了中國古代數(shù)學(xué)在正負(fù)數(shù)上取得的成就領(lǐng)先世界,感到非常自豪。

    其次是講解古代數(shù)學(xué)的解法或證明相關(guān)定理。七年級下107頁閱讀與思考材料《一次方程組的古今表示及解法》,學(xué)生閱讀之后,教師進(jìn)一步介紹《九章算術(shù)》各卷內(nèi)容,把閱讀材料中給出的題目制作成課件講解解法,通過課件的演示,學(xué)生們了解了中國古代的方程術(shù),中國古代一次方程組問題采用分離系數(shù)方法表示線性方程組,相當(dāng)于現(xiàn)在的矩陣;解線性方程組時使用的直除法,與矩陣的初等變換一致,這是世界上最早的完整的線性方程組的解法。西方直到十七世紀(jì)才由萊布尼茲提出完整的線性方程的解法法則。

    閱讀與思考《海倫-秦九韶公式》也采取了類似做法。通過講解這些內(nèi)容讓學(xué)生感到我們古代數(shù)學(xué)具體操作方法上很先進(jìn),對比西方,我們是優(yōu)秀的,甚至很多方面很多方法是領(lǐng)先的,而且這些方法對于今天也有現(xiàn)實的意義。

    最后是對閱讀與思考材料的問題進(jìn)行探究。初一學(xué)生數(shù)學(xué)知識有限,對閱讀與思考主要是介紹相關(guān)成就為主,初二之后,學(xué)生具有了一定的數(shù)學(xué)知識,對思考與閱讀的問題就可以進(jìn)行進(jìn)一步的探究。

    如《楊輝三角》,閱讀之前,讓學(xué)生們先去推導(dǎo)出展開式各項,然后介紹閱讀材料中的楊輝三角,介紹楊輝三角(賈憲三角)的作用,其一揭示展開后的系數(shù)規(guī)律,其二用來闡明開方的法則,而西方帕斯卡得到系數(shù)表比賈憲晚將近600年。并在得到楊輝三角的基礎(chǔ)上,觀察歸納其特點,自主探究其性質(zhì)。

    《勾股定理》一章的學(xué)習(xí)中,采用了對比的方法,對比中國和古希臘在勾股定理上的發(fā)現(xiàn)與證明及應(yīng)用,介紹《周髀算經(jīng)》中勾股定理的提出,勾股定理的證明,趙爽弦圖法,劉徽出入相補法,同時介紹畢達(dá)哥拉斯、歐幾里得的證法,讓學(xué)生們欣賞古今中外人們對此定理的證明方法,在勾股數(shù)尋找的問題上,說到了古希臘人畢達(dá)哥拉斯、丟番圖的工作,對比的是劉徽在這方面的貢獻(xiàn)。

    通過對比,學(xué)生了解中國古代數(shù)學(xué)的成就可以比肩任何其他文明,甚至很多方面我們都處于領(lǐng)先地位,更進(jìn)一步看到古人是如何解決這個問題的,學(xué)生除了驚嘆古人的智慧,更在無形中受到了數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練。通過數(shù)學(xué)教材中提供的閱讀與思考材料的使用,學(xué)生了解了中國古代數(shù)學(xué)的輝煌,這是數(shù)學(xué)文化價值的一種傳遞。

    (作者單位:北京市第五十四中學(xué))

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