基于BN和T-S模糊故障樹(shù)的起重機(jī)變幅機(jī)構(gòu)可靠性評(píng)估

李 鵬，徐格寧

（1.山西工程職業(yè)學(xué)院機(jī)械制造工程系，山西太原030009；2.太原科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山西太原030024）

汽車(chē)起重機(jī)是一種裝在汽車(chē)底盤(pán)上的起重機(jī)，因?yàn)槠湟苿?dòng)靈活、操作方便，在需要吊裝的場(chǎng)合都可以看到它的身影，所以，它在工程機(jī)械中的地位不言而喻。汽車(chē)起重機(jī)的液壓系統(tǒng)是汽車(chē)起重機(jī)重要的組成部分，在使用過(guò)程中液壓系統(tǒng)故障是比較常見(jiàn)的，但由于液壓系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)關(guān)系復(fù)雜、關(guān)聯(lián)性強(qiáng)等特點(diǎn)，使得故障診斷難度相對(duì)較大。由于汽車(chē)起重機(jī)的工作特性，液壓系統(tǒng)一旦失效造成的損失是相當(dāng)大的，所以準(zhǔn)確、科學(xué)、合理地對(duì)汽車(chē)起重機(jī)液壓系統(tǒng)進(jìn)行可靠性評(píng)估是非常有必要的。本文采用T-S模糊故障樹(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)故障樹(shù)之后轉(zhuǎn)換為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的方法，應(yīng)用模糊數(shù)來(lái)描述故障狀態(tài)，對(duì)液壓系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分析，由于T-S模糊故障樹(shù)可以描述事件之間的不確定關(guān)系，因此，這種方法更貼合復(fù)雜液壓系統(tǒng)的實(shí)際情況。

1 基于T-S模糊故障樹(shù)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

T-S模糊故障樹(shù)是在傳統(tǒng)的故障樹(shù)基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)，其在描述事件間不確定的邏輯關(guān)系、故障的多態(tài)性以及模糊性方面有著較強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，但是，T-S模糊故障樹(shù)計(jì)算分析時(shí)計(jì)算量巨大，且不能反向推理，因此，在工程應(yīng)用中受到了一定的局限。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)適用于復(fù)雜的系統(tǒng)，能夠反向推理，將T-S模糊故障樹(shù)與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)合將能利用它們各自的優(yōu)勢(shì)，克服各自的不足。構(gòu)建基于T-S模糊故障樹(shù)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分2步：①將T-S模糊故障樹(shù)向貝葉斯網(wǎng)絡(luò)映射；②確定貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的條件概率表參數(shù)。

1.1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

建立好的T-S模糊故障樹(shù)與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是相互對(duì)應(yīng)的，T-S門(mén)中的基本事件、中間事件、頂事件和T-S門(mén)分別對(duì)應(yīng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的根節(jié)點(diǎn)、中間節(jié)點(diǎn)、葉節(jié)點(diǎn)和有向邊。

1.2 條件概率參數(shù)表的確定

由于T-S模糊故障樹(shù)應(yīng)用模糊數(shù)表示事件的多種狀態(tài)以及故障程度，T-S門(mén)規(guī)則可以獨(dú)立的表述條件概率，所以貝葉斯網(wǎng)絡(luò)條件概率表與T-S門(mén)的規(guī)則是具有類似性的。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的條件概率參數(shù)表可以通過(guò)T-S門(mén)規(guī)則進(jìn)行賦值。

通過(guò)對(duì)T-S模糊故障樹(shù)向貝葉斯網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換，多態(tài)系統(tǒng)經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)換可以映射為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，而且經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)換之后能夠保證系統(tǒng)模型的完整性和統(tǒng)一性。

2 基于T-S模糊故障樹(shù)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)葉節(jié)點(diǎn)概率、后驗(yàn)概率和重要度算法

2.1 葉節(jié)點(diǎn)各故障狀態(tài)的發(fā)生概率

2.2 系統(tǒng)事件的后驗(yàn)概率

在葉節(jié)點(diǎn)T故障狀態(tài)為T(mén)q的條件下，利用貝葉斯公式的特性可以對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行逆向推理，根節(jié)點(diǎn)x i故障狀態(tài)為x aii的后驗(yàn)概率為

當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)故障之后，各底事件出現(xiàn)故障的概率，通過(guò)后驗(yàn)概率的計(jì)算可以對(duì)系統(tǒng)可靠性進(jìn)行合理的分析，有利于進(jìn)一步了解系統(tǒng)情況。

2.3 根節(jié)點(diǎn)重要度計(jì)算

重要度是系統(tǒng)可靠性計(jì)算的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，根節(jié)點(diǎn)的重要度反映了其發(fā)生故障對(duì)于葉節(jié)點(diǎn)的影響程度，重要度的計(jì)算對(duì)于提升系統(tǒng)的可靠性與安全性具有積極意義。

2.3.1 概率重要度

概率重要度表示根節(jié)點(diǎn)在某種故障狀態(tài)下單獨(dú)引起葉節(jié)點(diǎn)為某種故障狀態(tài)的發(fā)生概率。根節(jié)點(diǎn)x i在故障狀態(tài)為x ai i時(shí)葉節(jié)點(diǎn)T故障狀態(tài)為T(mén)q的概率重要度計(jì)算公式為

式中：ki為根節(jié)點(diǎn)x i故障狀態(tài)的個(gè)數(shù)。

2.3.2 關(guān)鍵重要度

相比于概率重要度，關(guān)鍵重要度計(jì)算的是根節(jié)點(diǎn)與葉節(jié)點(diǎn)在故障概率的變化率的比值，關(guān)鍵重要度的計(jì)算需要概率重要度的計(jì)算作為前提。根節(jié)點(diǎn)x i在故障狀態(tài)為x ai i時(shí)葉節(jié)點(diǎn)T故障狀態(tài)為T(mén)q的關(guān)鍵重要度為

則根節(jié)點(diǎn)對(duì)于葉節(jié)點(diǎn)故障狀態(tài)為T(mén)q的關(guān)鍵重要度為

3 汽車(chē)起重機(jī)液壓變幅系統(tǒng)實(shí)例分析

現(xiàn)對(duì)某型號(hào)的汽車(chē)起動(dòng)機(jī)變幅液壓系統(tǒng)進(jìn)行分析，其液壓原理如圖1所示。汽車(chē)起重機(jī)的變幅機(jī)構(gòu)主要作用是改變吊臂與地面之間的夾角，從而實(shí)現(xiàn)改變作業(yè)半徑與作業(yè)高度的目的。其原理為當(dāng)手動(dòng)聯(lián)動(dòng)換向閥處于中間位置時(shí)，液壓泵油壓通過(guò)換向閥卸荷，變幅液壓缸不工作；當(dāng)換向閥處于左邊位置時(shí)，液壓泵將油壓通過(guò)換向閥以及平衡閥進(jìn)入液壓缸底部，同時(shí)兩液壓缸并聯(lián)，保證兩液壓缸活塞桿同步伸出，實(shí)現(xiàn)吊臂仰角增大；當(dāng)換向閥處于右邊位置時(shí)，液壓泵壓力進(jìn)入液壓缸上部，同時(shí)一部分壓力將順序閥打開(kāi)使得液壓缸下部的油能經(jīng)過(guò)順序閥回到油箱，實(shí)現(xiàn)吊臂仰角變小。

圖1 汽車(chē)起重機(jī)變幅機(jī)構(gòu)液壓系統(tǒng)原理圖Fig.1 Schematic diagram of hydraulic system for luffing mechanism of truck crane

以汽車(chē)起重機(jī)變幅機(jī)構(gòu)常見(jiàn)的故障液壓缸爬行為頂事件，建立T-S模糊故障樹(shù)（如圖2所示），其中，T（變幅機(jī)構(gòu)液壓缸爬行）為頂事件，x1（液壓泵密封件損壞）、x2（吸油過(guò)濾嘴堵塞）、x3（液壓泵磨損）、x4（液壓油清潔度低）、x5（油液混有空氣）、x6（油量不足）、x7（溢流閥故障）、x8（換向閥故障）、x9（平衡閥故障）、x10（導(dǎo)軌潤(rùn)滑不良）、x11（裝配制造精度差）、x12（液壓缸內(nèi)存有氣體）、x13（活塞桿彎曲）、x14（活塞桿與其他零件同軸度差）、x15（液壓缸密封件失效）和x16（液壓缸內(nèi)磨損）為底事件；y1（油源部分故障）、y2（控制部分故障）、y3（執(zhí)行部分故障）、y4（液壓泵故障）、y5（液壓油）、y6（導(dǎo)軌阻力不均）、y7（液壓缸故障）、y8（活塞桿故障）、y9（缸內(nèi)泄露）為中間事件。

對(duì)于事件的描述采用0表示無(wú)故障，0.5表示輕微故障，1表示出現(xiàn)故障，采用梯形隸屬函數(shù)，取s1=s2=0.1，m1=m2=0.3［6］，結(jié)合工程實(shí)際與專家經(jīng)驗(yàn)，列出故障樹(shù)中各個(gè)T-S門(mén)規(guī)則，由于篇幅所限只列出部分T-S門(mén)規(guī)則，如表1所示。

表1 T-S門(mén)規(guī)則1Tab.1 T-S gate rule 1

根據(jù)前面的介紹，將T-S模糊故障樹(shù)轉(zhuǎn)化為模糊BN的有向無(wú)環(huán)圖，各節(jié)點(diǎn)的條件概率依據(jù)T-S模糊故障門(mén)的規(guī)則進(jìn)行映射。

在實(shí)際的工程場(chǎng)景中，故障率數(shù)據(jù)的獲取一般通過(guò)專家的經(jīng)驗(yàn)結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷，再將所有專家的判斷進(jìn)行加權(quán)平均得到故障。這種方法不能夠體現(xiàn)出專家對(duì)于自己的判斷的信心程度，本文采用“信心指數(shù)法”［7］對(duì)傳統(tǒng)的專家調(diào)查法得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，通過(guò)選取部分設(shè)計(jì)人員、一線操作人員、維護(hù)人員等有經(jīng)驗(yàn)的專家，結(jié)合他們的工齡、職稱、學(xué)歷等因素，分配不同的權(quán)重：

專家構(gòu)成表如表2所示。

表2 專家權(quán)重分配Tab.2 Expert weight allocation

（1）假設(shè)參與調(diào)查的專家人數(shù)為m，根據(jù)表3的規(guī)則得到每一位專家的計(jì)算權(quán)重w r，根據(jù)自身判斷對(duì)事件的失效概率范圍給出定義并給出信心指數(shù)，在失效概率范圍中填入認(rèn)為的概率區(qū)間[L ij，Rij]，在信心指數(shù)中填出做出判斷的信心程度k ij(0

（2）令Δij=Rij-L ij，可以求出專家對(duì)于故障概率判斷的范圍。

（3）取m ij=Δij/2，即專家i對(duì)于基本事件j發(fā)生概率累計(jì)結(jié)果的貢獻(xiàn)為

（4）通過(guò)加權(quán)以及利用信心指數(shù)修正可以求得第j個(gè)事件的發(fā)生概率，這個(gè)結(jié)果將是一個(gè)等腰三角形模糊數(shù)

通過(guò)歷史數(shù)據(jù)以及基于專家調(diào)查可以得到部件的模糊故障率，如表3所示?，F(xiàn)假設(shè)部件出現(xiàn)故障狀態(tài)為0.5，即部分失效的故障率與故障狀態(tài)為1，即完全故障的模糊故障率相同。

表3 汽車(chē)起重機(jī)變幅機(jī)構(gòu)模糊故障率Tab.3 Fuzzy failure rate of luffing mechanism of truck crane

利用式（3）以及表1可得到中間事件的故障發(fā)生概率分別為

同理，可求得其他事件中間事件的發(fā)生概率，繼而可以得到頂事件T的模糊可能性：

利用前面介紹的概率重要度與關(guān)鍵重要度的計(jì)算公式，將模糊故障概率的均值作為故障概率可以求出各底事件的概率重要度以及關(guān)鍵重要度，如表4所示。

表4 各事件的概率重要度及關(guān)鍵重要度Tab.4 Probabilistic and critical importance of events

通過(guò)對(duì)比各個(gè)底事件相對(duì)于頂事件故障狀態(tài)為0.5和1的狀態(tài)重要度，可以找出對(duì)于系統(tǒng)影響發(fā)生故障概率較大的環(huán)節(jié)，有必要提高其中關(guān)鍵重要度大的事件，如：x1（液壓泵密封件損壞）、x5（油液混油空氣）、x10（導(dǎo)軌潤(rùn)滑不良）、x15（液壓缸密封件失效）、x16（液壓缸內(nèi)磨損）的可靠性，對(duì)于提升系統(tǒng)的可靠性有明顯效果。

利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)能夠反向推理的特性，可以在已知頂事件的故障狀態(tài)下求出底事件的后驗(yàn)概率，后驗(yàn)概率的求出有助于系統(tǒng)出現(xiàn)故障之后更快速的找出問(wèn)題所在。通過(guò)計(jì)算當(dāng)頂事件發(fā)生故障時(shí)，x12（液壓缸內(nèi)存有氣體）、x14（活塞桿與缸體同軸度差）、x15（液壓缸密封件失效）等后驗(yàn)概率較大，可以按照其概率對(duì)底事件進(jìn)行排查，提高底事件的可靠性、進(jìn)行可靠性優(yōu)化從而達(dá)到提高系統(tǒng)可靠性的目的。

4 結(jié)論

（1）通過(guò)將BN貝葉斯網(wǎng)絡(luò)與T-S模糊故障樹(shù)進(jìn)行融合，克服了T-S模糊故障樹(shù)計(jì)算繁瑣、不能雙向推理的不足，解決了傳統(tǒng)BN貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)構(gòu)建困難與不能描述事件的模糊邏輯關(guān)系的難題。

（2）將BN貝葉斯網(wǎng)絡(luò)與T-S模糊故障樹(shù)2種可靠性計(jì)算方法優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，利用模糊數(shù)描述事件的可靠性，正向推理通過(guò)計(jì)算可以得到頂事件的發(fā)生概率以及底事件的重要度，反向推理又能得到系統(tǒng)故障狀態(tài)下底事件的后驗(yàn)概率，BN貝葉斯網(wǎng)絡(luò)與T-S模糊故障樹(shù)的結(jié)合獲得了一種應(yīng)用范圍更廣的可靠性評(píng)估方法。

（3）以某汽車(chē)起重機(jī)變幅機(jī)構(gòu)為工程例，利用基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)和T-S模糊故障樹(shù)的可靠性評(píng)估方法對(duì)其進(jìn)行評(píng)估，建立了評(píng)估模型，計(jì)算出系統(tǒng)的可靠性、底事件的重要度以及系統(tǒng)故障狀態(tài)下的后驗(yàn)概率，計(jì)算結(jié)果符合實(shí)際，為系統(tǒng)可靠性的提升以及故障診斷提供了依據(jù)。