轉化思想在初中數(shù)學解題中的應用與實踐研究

黃祖鑾

摘要：數(shù)學是初中必學的基礎學科之一，數(shù)學的教學重點是提升學生的邏輯思維能力和解題能力。在解題過程中，要能夠依據(jù)解題要求轉化自身數(shù)學思維，提高解題效率。文章對轉化思想在初中數(shù)學解題中的應用與實踐進行分析研究。

關鍵詞：轉化思想;數(shù)學解題;初中數(shù)學

加強學生創(chuàng)新思維能力和實踐能力的培養(yǎng)，以減輕傳統(tǒng)的應試教育對學生學習能力和思維的固化影響，這就需要提高學生的邏輯思維能力，所以轉換數(shù)學思想有著很重要的意義。

一、 數(shù)學轉化思想種類

（一）類比事物思想轉化方式

類比事物思想主要指的是將問題中的某一事物轉變?yōu)榱硪皇挛镞M行解題。在初中數(shù)學的教學過程當中，可以將分數(shù)的加減乘除運算轉化為分式的加減乘除運算，在這個過程中要重點強調運算符號的先后運算順序，并且要以間接性作為根據(jù)進行轉化。學生在解一元一次不等式綜合題目時，就可以利用這種思維轉化方式，將無理式的因式轉換為分式的分解，發(fā)現(xiàn)二者的不同和相同之處，保證解題答案的準確。

（二）分解題目思想轉化方式

分解題目的思想轉化形式是指將問題整體分解為多個小問題，這樣做的主要目的是為了在對綜合題目解題的過程中可使用對整式的加減乘除運算和因式的分組，以及相對條件繁多的幾何問題進行必要的分解轉化。通過這些方式將題目簡化，保證學生的答題效率。

（三）題目語言思想轉化方式

題目語言的轉化就是將題干中涉及的條件轉化成數(shù)學語言，通過數(shù)字符號等進行轉化，將正常的題目語言轉化成為數(shù)學語言進行解題，讓學生能夠更快更好地理解題目。

（四）等價條件思想轉化方式

等價思想轉換是最為常見的數(shù)學轉化思想。通過舉例來說，可以將加法向減法轉換，除法向乘法轉化等。在幾何題目中，還選擇可以將點與點之間距離轉化為兩條平行線間的距離方式進行思維轉化。

二、 數(shù)學轉化思維在初中數(shù)學教學中的應用方式

（一）一般值與特殊值之間的思維轉換方式

在初中階段的數(shù)學題當中，如果出現(xiàn)題目條件為“任意”的時候，這道題目就是一道一般性質的題目。學生在解題過程中，可以加強對于特殊值的運用，不但可以加快自己的解題速度，還能夠保證自己答案的準確性。

例如，已知某一數(shù)學方程式為：

（n+1）x4-3（n+1）x3-2n（x-3）=0，其中，n為任意實數(shù)，求x=？

在學生對于這道題進行解答的過程中，要注意到題目中所說：n為任意實數(shù)這個條件，這個條件的存在就代表這個方程式是具備一般性質的。在取值的過程中，就可以肯定其中兩個特殊數(shù)值，在n值為0或是n值為-1時，將這兩個取值代入到該方程式里面，就可以得到兩個方程式：x3（x-3）=0和2（x-3）=0，根據(jù)這兩個方程式就可以得出這道題的答案，即 x=3。

（二）一元方程和多元方程的思維轉化方式

在初中數(shù)學的學習過程中，學生要對題目所述范圍進行準確定位，確定題目是一元方程還是多元方程，并將題目中的干擾信息剔除。這個方式通常是在計算多元高次項的方程式時選擇使用的方法。

例如，在對x2（x2-3）+2ax+1-a2進行分解。

如果學生將x作為主元來對這道題進行分解，那么這道題的分解是無法進行下去的。為了簡化解題思維，提高解題效率，我們就可采取思維轉換的方式，將a作為主位，再進行對于題目的分解計算。

通過對于式子的整合，我們可以得到以下結果：

-a2+2ax+x2（x2-3）+1=-[a2-2ax+x2-（x4-2x2+1）]=-[（a-x）2-（x2-1）2]=-（a-x+x2-1）（a-x-x2+1）

（三）等式和不等式之間的思維轉化方式

數(shù)學的等式與不等式之間的轉換方式，就是將不等式數(shù)學題目在進行思維轉化后，變?yōu)榈仁綌?shù)學題目。在這種思維方式轉變當中經(jīng)常采用的是配方法和移項法，在對不等式進行移項或是配方后形成的等式就很容易讓學生將答案計算出來。

在數(shù)學的等式和不等式轉化當中有很多的形式，需要采取哪種轉化方式需要學生根據(jù)題目的不同來選擇最快捷的轉變方式，以便幫助自己用最短的時間將題目解決。

三、 初中數(shù)學解題思維轉換的實踐

（一）采取合理的思維轉化訓練方式

在對學生進行思維轉化方式的練習過程中，要注意與題目相結合，避免理論與實際不匹配的局面出現(xiàn)，要為同學們明確將各個思想轉化方法明確區(qū)分，在習題的訓練過程中，老師要注意對題目的選擇要由簡入難，循序漸進，符合現(xiàn)階段學生對知識的掌握程度。

（二）利用轉化思維，將陌生的知識點轉變?yōu)閷W生學過的知識點進行解題

每一位學生的知識積累都是積少成多的，數(shù)學的學習過程就是將不了解的數(shù)學知識變成自己知道的知識，通過不斷地練習，達到能夠熟練使用這些知識進行解題的過程。所以，在面對一些沒見過的類型題目，學生也不應該慌張，要在腦海中仔細思考，嘗試著將題目中所提及的知識點轉化為自己學過的知識點。這種能力是轉化思維的重要使用方式之一，不僅如此，還能夠培養(yǎng)學生不畏懼問題，積極思考的良好學習心態(tài)。

比如，初中生的數(shù)學學習順序一般都是先學習一元二次方程。但是在解題的過程中，突然解到二元一次方程，有一部分學生意識到這是沒有學過的部分就會放棄做這道題，但是還有部分同學會進行思維發(fā)散，將二元一次方程式轉化為一元二次方程式，進而將題目答案解出。例如，方程組x-y=5，4x-7y=16，就可以將x-y=5轉化成為x=y+5，再進行代入到第二個方程式當中，得到4（y+5）-7y=16，最后得出答案。通過這樣的方式就將一個二元一次方程轉變成一個一元一次方程，最后輕松解決。這個就是一次簡單的思維轉換方式，老師在教學過程中，應該教育學生任何困難的問題看似困難，但其實它考查的就是最基本的知識點，學生在遇到這類問題時，要善于使用思維轉換的方式，幫助自己輕松解題。