牛頓環(huán)中心暗斑對測量結(jié)果影響的研究

叢曉燕，呂 剛，韓 岳，劉海濤，陳洪葉

(山東農(nóng)業(yè)大學(xué)，山東 泰安 271000)

牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)的基本實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目之一，通過該實(shí)驗(yàn)學(xué)生能夠直觀的掌握等厚干涉的原理。牛頓環(huán)儀是由一塊曲率半徑較大的平凸透鏡和一塊光學(xué)平面玻璃片所組成的器件。該實(shí)驗(yàn)基本操作是牛頓環(huán)中心為暗紋時(shí)，測出對應(yīng)暗紋的直徑代入公式從而計(jì)算出平凸透鏡的曲率半徑。但學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作結(jié)果都大于廠家給出的參考值(0.855 1 m)，而且測量結(jié)果范圍比較大[1]。本文就這一問題研究總結(jié)暗紋直徑對測量結(jié)果的影響及解決方法。

1 實(shí)驗(yàn)原理

如圖1所示。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置原理圖

在平凸透鏡的凸面與平板玻璃片之間有一空氣薄層，其厚度由中心接觸點(diǎn)到邊緣逐漸增大。以平行單色光垂直照射時(shí)，經(jīng)空氣層上下表面反射的兩束光線有一光程差，在平凸透鏡凸面相遇后，將發(fā)生干涉。用讀數(shù)顯微鏡觀察，便可以清楚地看到中心為一暗斑，周圍是明暗相間而寬度逐漸減小的許多同心圓環(huán) 如圖2所示，即等厚干涉條紋。

圖2 牛頓環(huán)干涉圖樣

由圖1光路分析可知，與中心相距r處對應(yīng)的兩束相干光的光程差為[2]:

(1)

(2)

(3)

由圖1所示的幾何關(guān)系得：

(4)

將式(3)與式(4)聯(lián)立得，第k級暗紋半徑有：

(5)

由于暗紋的中心不易確定，我們考慮測不相鄰的兩個(gè)暗紋的直徑Dm和Dn，于是有：

(6)

2 實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果

中心暗斑的大小是通過調(diào)節(jié)牛頓環(huán)儀上的三個(gè)螺絲來實(shí)現(xiàn)的。三個(gè)螺絲擰的越緊，中心暗斑的直徑越大。為了消除儀器誤差，測量第26～30，以及6～10級暗紋直徑，測量結(jié)果如表1。然后用逐差法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。將第30級與第10級，第29級與第9級……相比較[3]，運(yùn)用公式(6)計(jì)算出曲率半徑。

表1 暗紋直徑是1.574 mm時(shí)測量結(jié)果

按相同的處理方法得出另外幾組測量結(jié)果，如表2，其中2.670 mm是牛頓環(huán)儀螺絲調(diào)到最緊狀態(tài)的結(jié)果。

表2 暗斑大小與曲率半徑的關(guān)系

從表2可以看出，牛頓環(huán)儀上的螺絲擰的越緊，曲率半徑越大，平凸透鏡變形越大，誤差也隨之增大，最大誤差甚至超過實(shí)驗(yàn)允許誤差5%[4]。

利用Excel做出曲率半徑與暗紋直徑的關(guān)系圖，如圖3所示。

圖3 暗斑大小與曲率半徑的關(guān)系

顯示趨勢線公式如圖，利用此關(guān)系式估算出誤差為5%時(shí)對應(yīng)的中心暗斑直徑約為2.291 mm，所以在實(shí)際的實(shí)驗(yàn)操作時(shí)，為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，調(diào)節(jié)中心暗斑直徑在2.291 mm以下即可。

3 實(shí)驗(yàn)操作要領(lǐng)

為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，在操作中還有幾點(diǎn)需要注意：

(1)實(shí)驗(yàn)開始前用肉眼觀察牛頓環(huán)儀，若環(huán)的中心偏離中心太遠(yuǎn)，可以輕輕轉(zhuǎn)動(dòng)牛頓環(huán)儀上的三個(gè)螺絲進(jìn)行調(diào)節(jié)。

(2)測量前應(yīng)將牛頓環(huán)調(diào)整在量程范圍內(nèi)，即轉(zhuǎn)動(dòng)讀數(shù)顯微鏡上的副尺手輪，使叉絲分別對準(zhǔn)左、右30環(huán)。都能看清環(huán)紋，說明光路調(diào)好，牛頓環(huán)在量程內(nèi)。

(3)為了避免回程誤差，轉(zhuǎn)動(dòng)副尺手輪將十字叉絲移到左右任一側(cè)35暗環(huán)后，再反向轉(zhuǎn)動(dòng)手輪，對準(zhǔn)30環(huán)開始讀數(shù)，在一次測量過程中，一直保持副尺手輪朝這一個(gè)方向旋轉(zhuǎn)。

(4)因?yàn)槊總€(gè)暗紋都是有寬度的，在操作時(shí)，讓讀數(shù)顯微鏡目鏡中的十字叉絲與暗紋外側(cè)相切。

4 結(jié) 語

在“用牛頓環(huán)測量透鏡曲率半徑”實(shí)驗(yàn)中，由于平凸透鏡的凸面和光學(xué)平板玻璃平面不可能是理想的點(diǎn)接觸。接觸壓力會(huì)引起局部彈性形變，使接觸處成為一個(gè)圓形平面，干涉環(huán)中心為一暗斑[5]。為了防止過度擠壓，減小實(shí)驗(yàn)誤差，測量暗紋直徑前先觀察條紋中心是否有一明顯的暗斑，并對暗斑直徑進(jìn)行測量，只要保證暗斑直徑在2.291mm以下即可。