落球法測(cè)量液體黏度系數(shù)的創(chuàng)新

張陽(yáng)光，楊洪旺，卓思羽，羅 浩，馬婷婷

(西南科技大學(xué) 物理實(shí)驗(yàn)示范中心，四川 綿陽(yáng) 621010)

液體黏滯性的研究在醫(yī)療、航空、航天、航海、水利等鄰域有著廣泛的應(yīng)用，測(cè)量液體黏滯系數(shù)是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中的一個(gè)基本實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目[1]。測(cè)量液體黏滯系數(shù)的方法有很多，如落球法、轉(zhuǎn)筒法、毛細(xì)血管法、升溫法[2]等。其中落球法是實(shí)驗(yàn)室中最基本的一種方法。

傳統(tǒng)落球法有兩種；一是單管法，因?yàn)椴荒軡M足使用斯托克斯公式時(shí)需要的無(wú)限大的廣延液體的條件，需要添加修正系數(shù)[3]以此造成實(shí)驗(yàn)的不便和誤差。二是多管法，多管法利用線性外推可以避免修正系數(shù)的干擾，但是傳統(tǒng)多管法需要一次實(shí)驗(yàn)重復(fù)操作多次耗時(shí)費(fèi)力[4]。此前關(guān)于落球法的創(chuàng)新多是改變計(jì)時(shí)精度采取諸如光電門(mén)[5-7]或視頻分析[18]等措施，但是并未解決關(guān)于修正系數(shù)的問(wèn)題。本文所設(shè)計(jì)創(chuàng)新裝置將多管法與單管法相結(jié)合，既規(guī)避了修正系數(shù)的干擾又避免了實(shí)驗(yàn)的重復(fù)操作步驟。

1 實(shí)驗(yàn)原理

落球法適用于被測(cè)液體黏性大，有一定透明度的液體[9]，測(cè)量原理是斯托克斯公式。當(dāng)物體勻速下落時(shí)其鉛直方向所受重力，浮力與黏滯阻力平衡[10]，其中黏性力滿足:

f黏性力=3πηvd

當(dāng)小球在重力，浮力以及黏滯阻力作用下，達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)滿足：

G重力=f黏性力+f浮力

根據(jù)平衡條件可以得出如下測(cè)量公式[1]:

實(shí)驗(yàn)中常會(huì)給出λ的值，如果能夠?qū)ⅵ说挠绊憦膶?shí)驗(yàn)中消去測(cè)量將更加準(zhǔn)確。

2 創(chuàng)新后的儀器測(cè)量

考慮到單管法一次測(cè)量方便，以及多管法的線性外推可避免修正系數(shù)對(duì)實(shí)驗(yàn)的干擾。創(chuàng)新后將原來(lái)由一根直徑固定的單管組成的下落裝置，變成了由三個(gè)不同直徑的單管組合而成。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置

將多根直徑不同的單管組合成在一起后，小球自最上層的單管下落以此經(jīng)過(guò)如圖三根直徑由小到大的單管。并在每一個(gè)單管上設(shè)置一個(gè)起點(diǎn)刻度和一個(gè)終點(diǎn)刻度，確保在小球經(jīng)過(guò)起點(diǎn)刻度時(shí)已經(jīng)達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。并且每一根單管的起點(diǎn)位置距終點(diǎn)刻度位置相同都為L(zhǎng)。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)文獻(xiàn)[13]中討論有關(guān)多管法中管徑的設(shè)置對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，在實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證時(shí)選取的管徑從小到大是37.32 mm、44.94 mm、61.16 mm，使得管徑有利于得到更加準(zhǔn)確的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

由牛頓運(yùn)動(dòng)定理及黏滯阻力的表達(dá)式可以得到小球在達(dá)到平衡前的運(yùn)動(dòng)方程為：

蓖麻油在20 ℃的黏滯系數(shù)為0.950 Pa·s,使用小球的直徑d=2 mm，蓖麻油密度為ρ=957 kg/m3,小球的密度ρ=7.9×103kg/m3,

計(jì)算達(dá)到平衡速度的99.9%所需的時(shí)間

可以得到在0.076 s小球運(yùn)動(dòng)的距離不足1 mm，實(shí)驗(yàn)中選取下落距離為180 mm足夠小球到達(dá)勻速狀態(tài)。

圖2 左一為創(chuàng)新后的實(shí)驗(yàn)裝置右一為原裝置

圖3 實(shí)驗(yàn)過(guò)程

以測(cè)定蓖麻油在20 ℃(室溫)的黏滯系數(shù)作驗(yàn)證,使用小球的直徑d=2 mm[14]，蓖麻油密度為ρ=957 kg/m3,小球的密度ρ=7.9×103kg/m3,小球下落的起點(diǎn)到終點(diǎn)的距離L=180 mm且計(jì)時(shí)起點(diǎn)選在液面下6.3 mm以下[15]，重力加速度g=9.85 m/s2。進(jìn)行了五次實(shí)驗(yàn)后，結(jié)果如表所示。

表1 創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖4 管徑比與下落時(shí)間的線性擬合圖

由擬合出的線性回歸方程得到t軸截距，截距的大小t0即是滿足斯托克斯公式下的小球下落的時(shí)間,由圖可知t0=11.36 s

再將t0=11.36 s帶入公式得到

查閱資料可知蓖麻油在20 ℃的黏滯系數(shù)為0.950 Pa·s。

計(jì)算相對(duì)誤差:

黏滯系數(shù)與液體的溫度相關(guān)，實(shí)驗(yàn)中需要特別控制溫度對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，所設(shè)計(jì)的創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)裝置中，只對(duì)承載液體的容器做出改變，溫控設(shè)備仍可以采取PID溫控儀。

4 結(jié) 語(yǔ)

創(chuàng)新后的黏滯系數(shù)測(cè)量裝置解決了單管法依賴修正系數(shù)，以及傳統(tǒng)多管法耗時(shí)費(fèi)力的問(wèn)題，并且被證明在實(shí)際檢驗(yàn)上是可行的，且設(shè)備制作簡(jiǎn)單便于生產(chǎn)和操作，可以在物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中推廣。在本次實(shí)驗(yàn)中實(shí)驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差僅為1.06%，其中誤差來(lái)源還包括溫度，小球直徑的影響[7]。實(shí)驗(yàn)的不足之處在于只設(shè)計(jì)了三段不同直徑的管子，可以設(shè)想如果把本文中不同直徑的管子數(shù)量再增加，精度則會(huì)進(jìn)一步提高。