基于FORTRAN的雙色圓偏振激光場光電離的電子渦旋研究

韓軼凡，于偉威，韓斯宇，成珈儀，郭伊彤

(遼寧師范大學(xué) 物理與電子技術(shù)學(xué)院,遼寧 大連 116029)

隨著超短激光脈沖技術(shù)的發(fā)展，超短激光脈沖與原子、分子相互作用的光電子動力學(xué)研究受到了廣泛的關(guān)注。近年來超短激光脈沖與原子、分子相互作用的光電子動力學(xué)研究取得了不錯的進展，研究發(fā)現(xiàn)可以應(yīng)用非次序雙電離來說明相干電子動力學(xué)[1]；雙色圓偏振阿秒紫外激光場中電子動量分布在同旋和反旋情況下都表現(xiàn)出渦旋結(jié)構(gòu)[2]。利用兩束含有時間延遲的反旋圓偏振阿秒脈沖使氦原子進行單光子電離，使其產(chǎn)生的光電子動量分布具有渦旋結(jié)構(gòu)，兩束脈沖間的時間延遲變化會使這個渦旋結(jié)構(gòu)發(fā)生旋轉(zhuǎn)[3]。光電子動量分布成為探索原子和分子結(jié)構(gòu)的新工具[4]。研究發(fā)現(xiàn)雙色圓偏振激光脈沖作用下He+的光電子動量分布呈現(xiàn)渦旋結(jié)構(gòu)，在雙色圓偏振激光場中，兩束激光脈沖的相對相位發(fā)生變化會使渦旋發(fā)生旋轉(zhuǎn)，并用阿秒微擾電離理論對結(jié)果進行了解釋[5]。

實驗上用兩束具有時間延遲的反旋激光脈沖探測到鉀原子多光子電離的光電子，得到三維光電子動量分布。在微擾極限下觀察到了具有旋轉(zhuǎn)對稱性的電子渦旋[6]。理論研究發(fā)現(xiàn)雙色反旋圓偏振激光場中激光脈沖旋向和角頻率對He+光電子動量分布的渦旋結(jié)構(gòu)有很大影響，并用阿秒微擾電離理論對研究結(jié)果進行了分析[7]。He+在雙色圓偏振激光場中光電子動量分布不對稱是由He+在雙色圓偏振激光場中的光電離過程導(dǎo)致的[8]，光電子動量分布的渦旋結(jié)構(gòu)在一個周期內(nèi)會隨兩束激光脈沖之間的時間延遲的變化而旋轉(zhuǎn)。然而以往的研究偏向于討論原子或分子的電離過程對形成光電子動量分布的影響，對電子渦旋的軌跡和旋轉(zhuǎn)方向的討論很少。

激光與物質(zhì)的相互作用不僅可以通過實驗來求證，還能以計算機為工具，用理論模型和數(shù)值模擬來演示。利用FORTRAN語言模擬組合圓偏振激光場中He+光電子動量分布發(fā)現(xiàn)光電子動量分布受激光脈沖波長和旋向的影響[9]。本文基于FORTRAN語言編程，用計算機數(shù)值模擬雙色反旋圓偏振激光場中He+光電子動量分布。這種方法既能避免進行操作復(fù)雜的實驗，又能很好解決部分高校實驗儀器不足或?qū)嶒炘O(shè)備落后的問題。

1 理論方法

主要的理論方法是通過求解二維含時薛定諤方程研究雙色反旋圓偏振激光場中He+光電子動量分布中的電子渦旋。研究過程中的計算與推導(dǎo)都要利用FORTRAN語言編程來實現(xiàn)，通過程序計算模擬得到我們所需的數(shù)據(jù)。二維含時薛定諤方程表示為

(1)

式中ψ(x,y,t)是隨時間變化的電子波函數(shù)，px和py分別是電子在x和y方向的動量，Ex(t)和Ey(t)分別是x和y方向的激光場。軟核庫侖勢V(x,y)為

(2)

軟核參數(shù)為a=2和b=0.169，對應(yīng)于He+的第一電離能為2a.u.。

兩束激光脈沖表示為

(3)

(4)

E0是強度為0.12 a.u.(5×1014W/cm2)的激光脈沖的振幅，ω1和ω2為脈沖角頻率，脈沖包絡(luò)為f(t)=sin(2πt/T)，持續(xù)時間t=10τ且

1τ=2π/ω1。

本文研究中涉及的兩種激光場分別為

E1,2=E1(t)+E2(t-Δτ)

(5)

E2，1=E1(t-Δτ)+E2(t)

(6)

用虛時演化法得到基態(tài)波函數(shù)，并用分裂算符法求解二維含時薛定諤方程。任意時刻波函數(shù)：

(7)

積分網(wǎng)格長度為409.6 a.u.，時間步長為0.05 a.u.，為了防止波包從邊界反射而產(chǎn)生的非物理效應(yīng)，在每個時間步，波函數(shù)乘以cos1/8面具函數(shù)，吸收范圍為|x,y|=150 a.u.～|x,y|=204.8 a.u.。

當(dāng)波函數(shù)傳播到最后時刻tf時，最后時刻的波包為ψ(x,y,tf)，電離部分為[1-M(r)]ψ(x,y,tf)，面具函數(shù)如下式：

(8)

式中β=1 a.u.，設(shè)邊界rB=15 a.u.。將電離波函數(shù)傅立葉變換到動量空間，得到光電子動量分布形式為：

D(px,py,tf)=|ψ(px,py,tf)|2

(9)

式中ψ(px,py,tf)可以寫成：

ψ(px,py,tf)=

(10)

2 結(jié)果與討論

本文研究了由兩束反旋圓偏振激光脈沖組成的雙色反旋圓偏振激光場下的He+光電離過程中的電子渦旋，用FORTRAN語言編程模擬He+的光電子動量分布。我們發(fā)現(xiàn)反旋圓偏振激光場中He+的光電子動量分布呈現(xiàn)渦旋結(jié)構(gòu)。當(dāng)激光脈沖頻率ω2=ω1=2.28 a.u.時，此時λ2=λ1=20 nm，如圖1(a)所示，由He+的光電子動量分布圖可以看到在這種情況下動量分布呈雙葉渦旋結(jié)構(gòu)。圖1(b)為電場的矢勢圖，我們用矢量勢反映電子渦旋的旋向。He+在激光脈沖頻率ω2=ω1=2.28 a.u.時發(fā)生單光子電離，此時電子渦旋的旋向先由外向內(nèi)旋轉(zhuǎn)，后由內(nèi)向外旋。

圖1 (a)和(b)：分別對應(yīng)ω2=ω1=2.28 a.u.時，He+在雙色反旋圓偏振激光場中的動量分布，矢勢圖

圖2 (a)和(c)：分別對應(yīng)由雙色反旋圓偏振激光場E1,2(t)的光電子動量分布圖和三維矢勢圖；(b)和(d)：分別對應(yīng)于雙色反旋圓偏振激光場E2,1(t)的光電子動量分布圖和三維矢勢圖，頻率ω1=1.14 a.u.，ω2=2ω1=2.28 a.u.

我們用雙色反旋圓偏振激光場來研究激光發(fā)射順序?qū)怆娮觿恿糠植贾须娮訙u旋的影響。圖2(a)中激光場是由先發(fā)射的一束左旋圓偏振激光，經(jīng)過時間延遲Δτ=5 o.c.再發(fā)射一束右旋圓偏振激光組成，圖2(b)激光場的組成為先發(fā)射一束右旋圓偏振激光，經(jīng)過時間延遲Δτ=5 o.c.再發(fā)射一束左旋圓偏振激光。我們發(fā)現(xiàn)含有時間延遲的雙色反旋圓偏振激光場E1,2(t)和E2,1(t)下He+的光電子動量分布分別如圖2(a)和(b)所示。其中，時間延遲Δτ=5 o.c.，ω1=1.14 a.u.對應(yīng)脈沖波長λ1=40 nm，ω2=2ω1=2.28 a.u.對應(yīng)脈沖波長λ2=20 nm?？梢钥闯觯琀e+的光電子動量分布呈現(xiàn)出三瓣渦旋結(jié)構(gòu)。從矢勢圖中不難看出兩個電子渦旋還是有區(qū)別的，即圖2(a)中的電子渦旋由外向內(nèi)旋轉(zhuǎn)，而圖2(b)中的渦軌跡由內(nèi)向外旋轉(zhuǎn)。

在本文中我們用雙色反旋圓偏振激光場E1,2(t)和E2,1(t)中的矢量勢來反映電子渦旋變化的規(guī)律，并繪制了三維矢量勢圖，分別如圖2(c)和(d)所示。我們用兩束激光脈沖的矢勢軌跡來反映電子渦旋的軌跡，通過對矢勢的分析，從圖2(c)和圖2(d)可以看出，矢量勢的旋轉(zhuǎn)方向都隨著時間的增加先向左旋轉(zhuǎn)，第二束激光發(fā)射后向右旋轉(zhuǎn)，兩個矢量勢的軌跡略有不同，圖2(c)中矢勢隨時間增加由外向內(nèi)旋呈逐漸收縮的趨勢，圖2(d)中矢勢的變化規(guī)律與圖2(c)正好相反。

我們改變了激光脈沖的頻率使ω1=0.76 a.u.，ω2=3ω1=2.28 a.u.，對應(yīng)的激光脈沖波長變?yōu)棣?=60 nm，λ2=20 nm，其他參數(shù)不變。在這種情況下我們得到的結(jié)果如圖3所示，圖3(a)和(c)分別是雙色反旋圓偏振激光場E1,2(t)的光電子動量分布圖和三維矢勢圖，圖3(b)和(d)分別是雙色反旋圓偏振激光場E2,1(t)的光電子動量分布圖和三維矢勢圖。從圖中可以看到光電子動量分布呈現(xiàn)四瓣渦旋結(jié)構(gòu)?？梢杂冒⒚胛_電離理論來解釋這一現(xiàn)象[3]。圖3(a)的渦旋結(jié)構(gòu)中的四個瓣都呈現(xiàn)出由外向內(nèi)旋的特征，而圖3(b)中的四個瓣都呈現(xiàn)出由內(nèi)向外旋的特征。圖3(c)和(d)分別顯示了雙色反旋圓偏振激光場E1,2(t)和E2,1(t)的三維矢量勢。圖3(c)所示的矢勢軌跡隨著時間的增加向內(nèi)收縮，而圖3(d)所示的矢勢軌跡隨著時間的增加而向外擴展，圖3(c)和(d)可以分別解釋圖3(a)和(b)所示的電子渦旋軌跡特征。

圖3 (a)和(c)：分別對應(yīng)由雙色反旋圓偏振激光場E1,2(t)的光電子動量分布圖和三維矢勢圖；(b)和(d)：分別對應(yīng)于雙色反旋圓偏振激光場E2,1(t)的光電子動量分布圖和三維矢勢圖，頻率ω1=0.76 a.u.，ω2=3ω1=2.28 a.u.

3 結(jié) 語

本文利用FORTRAN語言求解二維含時薛定諤方程，研究了ω2=ω1，ω2=2ω1和ω2=3ω1時雙色反旋圓偏振激光場中He+光電離所產(chǎn)生的光電子動量分布及其電子渦旋。我們用兩束激光脈沖的矢勢軌跡來演示電子渦旋的軌跡，通過對矢勢的分析發(fā)現(xiàn)在雙色反旋圓偏振激光場中光電子動量分布呈渦旋結(jié)構(gòu)。兩束激光脈沖的時間延遲Δτ=5 o.c.，兩束激光脈沖的發(fā)射順序不同，He+光電離產(chǎn)生的電子渦旋的旋向不同，兩束激光脈沖的發(fā)射順序會影響電子渦旋，使其表現(xiàn)出由內(nèi)向外擴展或由外向內(nèi)收縮的相反趨勢。