慣導(dǎo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)位條件下的誤差特性分析

史國榮，周琪，田宇

（1.海軍裝備部，陜西西安，710065；2.航空工業(yè)西安飛行自動控制研究所，陜西西安，710065；3.航空工業(yè)西安飛行自動控制研究所，陜西西安，710065）

0 前言

捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的性能在很大程度上取決于運(yùn)載體的運(yùn)動。捷聯(lián)慣性傳感器要承受運(yùn)載體在其全程飛行軌跡上產(chǎn)生的航向和姿態(tài)變化以及角速率的影響。這與應(yīng)用于穩(wěn)定平臺導(dǎo)航系統(tǒng)的慣性傳感器明顯不同，因?yàn)榉€(wěn)定平臺導(dǎo)航系統(tǒng)的傳感器在選定的坐標(biāo)系中固定，并且不承受運(yùn)載體的動態(tài)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動。上述這些運(yùn)動被動地來自于載體運(yùn)動。此外，隨著旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的發(fā)展，捷聯(lián)慣性導(dǎo)航也被主動地旋轉(zhuǎn)，從而實(shí)現(xiàn)誤差抵消作用，提高導(dǎo)航精度。

本文將針對上述應(yīng)用場景的載體運(yùn)動與調(diào)制系統(tǒng)技術(shù)[1]，重點(diǎn)分析捷聯(lián)慣性導(dǎo)航傳感器誤差的方位轉(zhuǎn)位所產(chǎn)生的系統(tǒng)影響，從而來闡述捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)性能與此類運(yùn)動的相關(guān)性。

本文將首先從慣性導(dǎo)航舒拉回路的狀態(tài)方程入手，推導(dǎo)由于傳感器誤差的轉(zhuǎn)位變化產(chǎn)生的系統(tǒng)響應(yīng)解析表達(dá)式，以此來分析導(dǎo)航誤差的誤差特性。之后，再從控制系統(tǒng)頻域特性的角度來定性闡述轉(zhuǎn)位變化產(chǎn)生的系統(tǒng)響應(yīng)特性。

1 舒拉回路分析

簡化問題的分析，研究傳感器誤差轉(zhuǎn)向所產(chǎn)生的影響，可用慣導(dǎo)單通道舒拉回路[2]為研究對象。在此舒拉回路中不考慮地球自轉(zhuǎn)對慣導(dǎo)舒拉回路的影響，從而簡化對問題的分析。

根據(jù)圖1舒拉回路系統(tǒng)框圖列寫狀態(tài)方程為：

圖1 舒拉回路框圖

將（1）式寫為狀態(tài)方程形式：

系統(tǒng)誤差X（t）由兩類誤差源引起：元器件誤差，陀螺漂移ε與加計(jì)零位?，并且假設(shè)其為常值，它對系統(tǒng)產(chǎn)生的響應(yīng)為階躍響應(yīng)；系統(tǒng)初始誤差，初始平臺偏角誤差φ（0）與初始速度誤差δV（0），它對系統(tǒng)產(chǎn)生的響應(yīng)為脈沖響應(yīng)。對（2）進(jìn)行拉式變換，如下：

該方程的解為：

將其寫為矩陣形式，可得到：

具體形式如下：

再對式（6）與式（7）進(jìn)行拉式反變換，得到時(shí)域解析表達(dá)式：

2 陀螺漂移影響分析

陀螺漂移的轉(zhuǎn)位影響可以看作為多個(gè)信號的疊加。暫且以一個(gè)轉(zhuǎn)向過程為例說明。第一個(gè)信號為：在轉(zhuǎn)向前（t≤t0,t0記為第一個(gè)轉(zhuǎn)向時(shí)刻）陀螺漂移假設(shè)為ε，此后（t＞t0）為0，可以看作為t0時(shí)刻進(jìn)行了一次補(bǔ)償；第二個(gè)信號為：陀螺漂移為-ε（t0＜t≤t1），此后 （t＞t1）為0，可以看作為t1時(shí)刻進(jìn)行了一次補(bǔ)償。每個(gè)信號都可以看作為陀螺漂移持續(xù)一定時(shí)間t0后，進(jìn)行了一次補(bǔ)償。示意圖如圖2所示。本節(jié)將按照上述的分解形式，對單個(gè)獨(dú)立的陀螺漂移補(bǔ)償過程展開分析。

圖2 陀螺漂移信號合成示意圖

在t0時(shí)刻對陀螺漂移進(jìn)行補(bǔ)償，即在t＞t0時(shí)陀螺漂移為0。在單純分析對陀螺漂移補(bǔ)償影響時(shí)，可暫不考慮加計(jì)零位的影響，所以在0＜t＜t0時(shí)φ（t）與δV（t）分別為：

假設(shè)在0時(shí)刻無初始誤差，所以：

而在t＞t0時(shí)無陀螺漂移誤差，此時(shí)系統(tǒng)的初始狀態(tài)誤差為φ（t0）與δV（t0），所以φ（t）與δV（t）為：

從補(bǔ)償后的誤差傳播方程可以看出，當(dāng)φ（t0）與δV（t0）均為0時(shí)，對陀螺漂移補(bǔ)償可使得系統(tǒng)無誤差，即φ（t）與δV（t）為 0。當(dāng)

在前述的假設(shè)條件下，所以可以看出在整數(shù)倍的舒拉周期上對陀螺漂移的補(bǔ)償可以消除整個(gè)系統(tǒng)誤差。當(dāng)補(bǔ)償時(shí)刻在半個(gè)舒拉周期的奇數(shù)倍時(shí)刻，即t0=n·42.2min,（n=1,3,…,2 k+1）時(shí)，φ（t0）=0，δV （t0）=-2εR，將其帶入（14）與（15）后為：

可以看出補(bǔ)償后的平臺偏角誤差與速度誤差的振蕩幅值為補(bǔ)償前的2倍，所以此時(shí)刻對陀螺漂移的補(bǔ)償會對系統(tǒng)的誤差產(chǎn)生副作用。由于補(bǔ)償了陀螺漂移，可以有效抑制位置誤差的發(fā)散趨勢，但是陀螺漂移的補(bǔ)償時(shí)刻會對補(bǔ)償效果產(chǎn)生不同的影響，有可能導(dǎo)致振蕩幅值增大。

下面來討論當(dāng)初始平臺偏角誤差φ（0）與初始速度誤差δV （0）不為零時(shí)，在t0時(shí)刻進(jìn)行陀螺漂移補(bǔ)償所引起的誤差響應(yīng)傳播。當(dāng)有初始誤差時(shí)，在t0時(shí)刻系統(tǒng)的平臺偏角誤差φ（t0）與速度誤差δV（t0）分別為：

在t0時(shí)刻對陀螺漂移進(jìn)行校正，t＞t0時(shí)系統(tǒng)誤差傳播為：

將（22）與（23）分別帶入（24）與（25）可得：

從上式可以看出當(dāng)存在初始狀態(tài)誤差時(shí)，對陀螺漂移的補(bǔ)償也會具有風(fēng)險(xiǎn)，同樣在補(bǔ)償后，會產(chǎn)生原有陀螺引起的平臺偏角的振幅加倍。這種情況的產(chǎn)生完全是由陀螺漂移補(bǔ)償時(shí)刻來決定的，而與初始的系統(tǒng)誤差無關(guān)。

3 加計(jì)零位影響分析

加計(jì)零位的影響分析與陀螺漂移的影響分析類似，以單個(gè)補(bǔ)償過程進(jìn)行推導(dǎo)。

對系統(tǒng)加速度計(jì)零位補(bǔ)償如圖3所示，在t0時(shí)刻對加速度計(jì)零位進(jìn)行補(bǔ)償，即在t＞t0時(shí)加速度計(jì)零位為0。在單純分析對加計(jì)零位補(bǔ)償影響時(shí)，可暫不考慮陀螺漂移的影響，所以在0＜t＜t0時(shí)φ（t）與δV（t）分別為：

圖3 加計(jì)零位補(bǔ)償示意圖

下面來討論當(dāng)初始平臺偏角誤差φ（0）與初始速度誤差δV （0）不為零時(shí)，在t0時(shí)刻進(jìn)行加計(jì)零位補(bǔ)償所引起的誤差響應(yīng)傳播。當(dāng)有初始誤差時(shí)，在t0時(shí)刻系統(tǒng)的平臺偏角誤差φ（t0）與速度誤差δV（t0）分別為：

在t0時(shí)刻對加速度計(jì)零位進(jìn)行校正，t＞t0時(shí)系統(tǒng)誤差傳播為：

將（30）與（31）分別帶入（32）與（33）可得：

從式（34）和式（35）可以看出當(dāng)存在初始狀態(tài)誤差時(shí)，對加計(jì)零位的補(bǔ)償也會具有風(fēng)險(xiǎn)，同樣在補(bǔ)償后，會產(chǎn)生原有加計(jì)零位所引起的平臺偏角的振幅加倍。同樣，這種情況的產(chǎn)生完全是由加速度計(jì)零位補(bǔ)償時(shí)刻來決定的，而與初始的系統(tǒng)誤差無關(guān)。

4 傳感器誤差的轉(zhuǎn)位影響分析

由于慣導(dǎo)誤差可看作為線性系統(tǒng)，則根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加性原理[3]，可綜合考慮陀螺漂移誤差與加計(jì)零位情況下，在t0時(shí)刻補(bǔ)償后，t＞t0時(shí)系統(tǒng)誤差傳播方程為：

從上述兩方程可以看到，同樣會產(chǎn)生振幅增加的風(fēng)險(xiǎn)。如果當(dāng)t=t0時(shí)刻，將傳感器誤差反向，即t＞t0時(shí)，陀螺漂移為-ε，加計(jì)零位為-?，那么系統(tǒng)誤差傳播為：

帶入φ（t0）與δV（t0）得：

若當(dāng)每半個(gè)舒拉周期將傳感器誤差進(jìn)行反向，那么系統(tǒng)誤差的振幅將不斷翻倍，并且趨向發(fā)散。

下面研究對于如圖4的陀螺漂移與加計(jì)零位對系統(tǒng)的影響。

圖4 陀螺漂移與加計(jì)零位示意圖

對于任何信號進(jìn)行分解，可看作是不同信號的疊加。以上述陀螺漂移激勵(lì)信號為例，可以認(rèn)為是如下信號的疊加，并對于線性系統(tǒng)，疊加的輸入信號通過線性系統(tǒng)等于輸入信號響應(yīng)的疊加[4]。

從上面的分解項(xiàng)來看，當(dāng)誤差源反向時(shí)刻t0,…,tn為半個(gè)舒拉周期42.2分鐘的整數(shù)倍時(shí)，會使系統(tǒng)振蕩的振幅累積，從而導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定呈發(fā)散趨勢。具體仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 誤差影響仿真

這一現(xiàn)象也可以通過舒拉回路的頻率響應(yīng)來分析。通過舒拉回路的狀態(tài)方程可以得到其傳遞函數(shù)為：

圖6～圖7給出相應(yīng)的頻率響應(yīng)曲線。

圖6 陀螺漂移與加計(jì)零位對平臺偏角的頻率響應(yīng)

圖7 陀螺漂移與加計(jì)零位對速度誤差的頻率響應(yīng)

5 結(jié)論

從頻率響應(yīng)曲線可以看出，無論是陀螺漂移誤差還是加計(jì)零位對系統(tǒng)誤差的諧振頻率都為ωs，并且在諧振頻率處具有相當(dāng)大的峰值增益，使得舒拉回路產(chǎn)生諧振導(dǎo)致發(fā)散。這種現(xiàn)象可以通過捷聯(lián)慣導(dǎo)舒拉蹦（Schuler Pump）實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證[5]。在捷聯(lián)慣導(dǎo)中，當(dāng)慣導(dǎo)系統(tǒng)以42.2min的間隔進(jìn)行一系列180°的航向轉(zhuǎn)動，由于導(dǎo)航系固定不動，而載體系進(jìn)行轉(zhuǎn)動，那么在導(dǎo)航系統(tǒng)看來，其等效的東、北向傳感器誤差呈交替正負(fù)現(xiàn)象，這種情況類似于上述對傳感器誤差補(bǔ)償?shù)姆治觥Ｒ虼诉@種舒拉蹦效應(yīng)會使得捷聯(lián)慣導(dǎo)的姿態(tài)精度發(fā)散。從控制系統(tǒng)的角度可以解釋為，慣導(dǎo)系統(tǒng)的舒拉回路是臨界穩(wěn)定系統(tǒng)，其諧振頻率為舒拉頻率，當(dāng)外界擾動的輸入在該頻率點(diǎn)上，將產(chǎn)生系統(tǒng)的自激，使得系統(tǒng)發(fā)散。

但是隨著轉(zhuǎn)位頻率的提高和降低，均會使得系統(tǒng)誤差在一定程度上減小。例如，通過旋轉(zhuǎn)調(diào)整技術(shù)可以將傳感器的誤差進(jìn)行抵消評價(jià)，從而降低了系統(tǒng)誤差的累積。此外，地球自轉(zhuǎn)也可以看作為對慣導(dǎo)系統(tǒng)的一個(gè)轉(zhuǎn)位調(diào)制源，慣導(dǎo)緯度誤差在大于24小時(shí)的長周期內(nèi)不發(fā)散[6]就是這種因素產(chǎn)生的效果。

由于捷聯(lián)慣導(dǎo)在方位轉(zhuǎn)位情況下有上述的誤差特點(diǎn)，因此需要在具體應(yīng)用時(shí)多加考慮，如周期盤旋的偵查機(jī)、反潛機(jī)等類似載體，盡量避免捷聯(lián)慣導(dǎo)純慣性導(dǎo)航。