基于多目標(biāo)優(yōu)化的系泊系統(tǒng)設(shè)計(jì)

金珈輝，劉永慧

（上海電機(jī)學(xué)院電氣學(xué)院，上海201306）

隨著新能源需求的不斷增長，風(fēng)電行業(yè)的發(fā)展不斷加速，相關(guān)的近淺海浮式風(fēng)電研究成為學(xué)者們的研究熱點(diǎn)。對于浮式風(fēng)電平臺而言，近淺海的氣象觀測尤為重要，觀測網(wǎng)絡(luò)的傳輸節(jié)點(diǎn)由浮標(biāo)系統(tǒng)、系泊系統(tǒng)和水聲觀測通信系統(tǒng)組成。其中系泊系統(tǒng)由鋼管、鋼桶、重物球、錨鏈和抗拖移錨組成，水聲通信觀測系統(tǒng)安裝在系泊系統(tǒng)的鋼桶內(nèi)［1］。針對通信方面，通信傳播效果在鋼桶軸線與豎直線重合時(shí)達(dá)到最大［2］。對于觀測過程，觀測精度隨著鋼桶水平漂移半徑的減小而增強(qiáng)［3］。因此，優(yōu)化觀測通信器豎直傾斜角和水平漂移半徑，有助于提高系統(tǒng)的觀測和通信性能。

張華杰等［4］通過對懸鏈線進(jìn)行受力分析，建立懸鏈線標(biāo)準(zhǔn)方程，并分析不同應(yīng)力情況下系泊系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，考慮約束條件對錨鏈形態(tài)優(yōu)化求解。Touzón等［5］針對浮標(biāo)與系泊系統(tǒng)之間產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)張力進(jìn)行分析，避免擬靜態(tài)分析在張力方面的不準(zhǔn)確性，并將線性化運(yùn)動(dòng)耦合模型應(yīng)用于雙體浮桿型振蕩水柱，通過與等效時(shí)域仿真結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證該方法在張力方面的準(zhǔn)確性。以上研究主要通過模擬構(gòu)件的張力進(jìn)行懸鏈線的近似建模，但懸鏈線模型的誤差極易受到構(gòu)件數(shù)量和近海氣候的影響。因此后續(xù)通過分析構(gòu)件的應(yīng)力，建立系統(tǒng)的受力分析模型。Monteiro等［6］針對用于超深水油氣開采的浮式生產(chǎn)系統(tǒng)（FPS）在非對稱布局下的大量立管，建立確保立管完整性的系泊配置優(yōu)化模型，利用跟蹤中心軌跡內(nèi)點(diǎn)法進(jìn)行求解，有效地處理了非線性約束。王志東等［7］通過對內(nèi)轉(zhuǎn)塔內(nèi)部結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)據(jù)化，引入系泊纜預(yù)張力等參數(shù)，分析外部荷載對單點(diǎn)系泊系統(tǒng)的動(dòng)力效應(yīng)影響。

上述研究均針對單一材料的系泊系統(tǒng)進(jìn)行模型優(yōu)化，而對于復(fù)合材料的系泊系統(tǒng)，模型的計(jì)算量較大。為提高系泊系統(tǒng)的觀測和通信性能，優(yōu)化系泊系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，減小模型的計(jì)算復(fù)雜度，本文首先進(jìn)行力學(xué)計(jì)算得出構(gòu)件所受的外部荷載，對構(gòu)件進(jìn)行受力和力矩分析，并通過聯(lián)立方程組，推導(dǎo)出構(gòu)件傾斜角，進(jìn)而簡化數(shù)學(xué)計(jì)算。然后以通信器傾斜角為底層優(yōu)化目標(biāo)，水平漂移半徑為上層優(yōu)化目標(biāo)，建立多目標(biāo)優(yōu)化模型。最后分析最優(yōu)解的分布特性，引入基于粒子群和人工魚群的混合優(yōu)化算法，綜合利用粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法的局部收斂性和人工魚群算法（Artificial Fish Swarms Algorithm，AFSA）的良好全局性，使計(jì)算的收斂速度加快，結(jié)果更加精確。

1 力學(xué)模型

1.1 基本假設(shè)

為簡化問題，便于模型的建立與求解，針對圖1系泊系統(tǒng)提出以下假設(shè)：

圖1 系泊系統(tǒng)示意圖

（1）假設(shè)錨鏈所受到的浮力可以忽略。

（2）假設(shè)重物球可以看作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，即只有質(zhì)量，體積忽略不計(jì)。

（3）假設(shè)錨鏈末端切線方向與海床夾角不超過特定角度時(shí)錨不動(dòng)。

1.2 力學(xué)計(jì)算

分析系泊系統(tǒng)所受外部環(huán)境，構(gòu)件易受到風(fēng)和水流外力的作用發(fā)生傾斜。本節(jié)將系統(tǒng)所受外力，以構(gòu)件所受荷載的形式導(dǎo)入優(yōu)化模型。

1.2.1 近海荷載 相對于物體內(nèi)應(yīng)力，荷載是使物體產(chǎn)生形變的外力，為施加在工程結(jié)構(gòu)上使物體產(chǎn)生效應(yīng)的同種直接作用力的總和，近海的浮標(biāo)和構(gòu)件只受到風(fēng)荷載和水荷載作用。

（1）風(fēng)荷載。風(fēng)荷載也稱風(fēng)的動(dòng)壓力，是空氣流動(dòng)對工程結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的壓力。由文獻(xiàn)［8］近似公式可得近海風(fēng)荷載為

式中：Fwind為構(gòu)件所受近海風(fēng)荷載；S1為物體與風(fēng)的有效接觸面積；vwind為風(fēng)速。

（2）水荷載。水荷載也稱水的動(dòng)壓力，是由于水流的質(zhì)量及流速而產(chǎn)生的力。由文獻(xiàn)［9］近似公式可得近海水荷載為

式中：Fwater為構(gòu)件所受近海水荷載；S2為物體與水的有效接觸面積；vwater為水流速度。

1.2.2 構(gòu)件浮力 浮力為物體在流體內(nèi)各表面受流體壓力的總和，即物體所受的浮力等于物體下沉靜止后排開液體的重力。構(gòu)件所受浮力為[10]

式中：Fb為構(gòu)件所受浮力；ρ為海水密度；g為重力加速度；V為構(gòu)件入水體積。

1.3 力學(xué)分析

本節(jié)對系泊系統(tǒng)各構(gòu)件進(jìn)行力學(xué)分析，結(jié)合構(gòu)件近海所受風(fēng)荷載和水荷載，建立各構(gòu)件的受力平衡和力矩平衡方程。

1.3.1 受力平衡 力學(xué)系統(tǒng)中，受力平衡是指在參照系內(nèi)，物體保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。基于假設(shè)條件，對構(gòu)件進(jìn)行受力分析，構(gòu)件的受力示意圖（示意圖僅表示力的方向，不表示力的大?。┤鐖D2所示。

圖2 構(gòu)件受力平衡示意圖

將力分解得到浮標(biāo)受力平衡方程為

式中：mi+1為構(gòu)件i+1的質(zhì)量；F iy、F ix和、分別為構(gòu)件i和構(gòu)件i+2拉力在y軸和x軸分解后所得的力；i為構(gòu)件編號，取值范圍為i=1，2，…，q，q為構(gòu)件總數(shù)。

1.3.2 力矩平衡 物體上的作用力與力臂的乘積稱為力矩。穩(wěn)定的系泊系統(tǒng)應(yīng)滿足力矩平衡，為便于模型簡化，選擇構(gòu)件與上一構(gòu)件相連節(jié)點(diǎn)作為支點(diǎn)進(jìn)行分析。

根據(jù)力學(xué)力矩平衡公式［11］，可得鋼管與鋼桶力矩平衡方程為

式中：l i為構(gòu)件長度；θi為構(gòu)件末端與水平面夾角；mi為構(gòu)件i的質(zhì)量。

1.4 模型簡化

聯(lián)立式（4）、式（5），可得受力平衡和力矩平衡方程組，但方程組的計(jì)算復(fù)雜度會隨著構(gòu)件數(shù)量呈現(xiàn)指數(shù)級別的上升。為降低計(jì)算的空間復(fù)雜度，對構(gòu)件傾斜角化簡可得

可見式（6）降低了求解計(jì)算的空間復(fù)雜度。由于近海系泊系統(tǒng)遇到風(fēng)浪會產(chǎn)生動(dòng)態(tài)激發(fā)運(yùn)動(dòng)，因此系泊系統(tǒng)的設(shè)計(jì)需要確保水深，同時(shí)不影響通信和觀測。本文采用海水深度進(jìn)行求解，提高了模型的實(shí)際應(yīng)用程度。海水深度等于構(gòu)件垂直方向投影之和，即

式中：x為浮標(biāo)吃水深度。

2 系泊系統(tǒng)優(yōu)化

通過分析系泊系統(tǒng)構(gòu)件可知，構(gòu)件增多，鋼桶傾斜角減小，水聲通信效果提高，但構(gòu)件的增多會造成漂移半徑增大，降低觀測效果?？紤]到設(shè)備運(yùn)行的質(zhì)量要求，需同時(shí)對水聲通信器傾斜角和漂移半徑進(jìn)行優(yōu)化。因此，系泊系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)可以描述成以下多目標(biāo)優(yōu)化問題，同時(shí)實(shí)現(xiàn)通信器傾斜角和漂移半徑最小化目標(biāo)。

2.1 通信器傾斜角

2.1.1 目標(biāo)函數(shù) 系泊系統(tǒng)的水聲通信器，其工作原理是通過模擬轉(zhuǎn)換器將采集的信息轉(zhuǎn)換成電信號，又通過電轉(zhuǎn)換器將電信號轉(zhuǎn)換為聲音信號；聲音信號通過介質(zhì)將聲音信息傳遞到聲音接收器，將聲音信號又轉(zhuǎn)換為電信號，最后通過電反轉(zhuǎn)器將電信號還原成采集信息［12］。相比有線通信來說，水聲通信速率低，且易受干擾，因此減小通信器傾斜角保證通信質(zhì)量，是保證數(shù)據(jù)采集的前提，其目標(biāo)函數(shù)為

式中：e為通信偏正量；θ5為鋼桶與水平軸夾角。

2.1.2 約束條件 由流體力學(xué)理論可知，當(dāng)重物球質(zhì)量增大時(shí)，通信器傾斜角減小。但重物球質(zhì)量過大時(shí)，浮標(biāo)沉入水中，會導(dǎo)致觀測節(jié)點(diǎn)丟失。因此通信器傾斜角需滿足重物球質(zhì)量約束如下：

①上限。僅掛重物球就能使浮標(biāo)恰好沒入水中，即

式中：m5，max為重物球上限質(zhì)量；F i，b為構(gòu)件i所受浮力。

②下限。系統(tǒng)無需掛重物球就能達(dá)到穩(wěn)定效果，即重物球下限質(zhì)量m5，min=0。

2.2 漂移半徑

2.2.1 目標(biāo)函數(shù) 由于觀測端與被觀測端的相對運(yùn)動(dòng)，使觀測信號的頻率發(fā)生變化。除了設(shè)備的相對運(yùn)動(dòng)外，起伏的海面、無規(guī)則的海洋狀況對觀測信號的回收也會引入多普勒頻移，導(dǎo)致多途效應(yīng)非常明顯。為增加設(shè)備的觀測精度，減小多途效應(yīng)，本文通過構(gòu)件的長度和傾斜角度，計(jì)算構(gòu)件在水平方向的投影長度，得出其漂移半徑目標(biāo)函數(shù)為

式中：r為漂移半徑。

2.2.2 約束條件 分析式（10）可知，錨鏈過多時(shí)，漂移半徑增大，導(dǎo)致觀測精度降低；而錨鏈過少時(shí)，由于錨鏈末端、錨鏈接處的切線與海床的夾角超過特定角度，錨被拖行，會致使節(jié)點(diǎn)移位丟失。因此漂移半徑需滿足錨鏈節(jié)數(shù)約束和節(jié)點(diǎn)穩(wěn)定性約束如下：

（1）錨鏈節(jié)數(shù)約束。

①上限。當(dāng)不掛重物球且浮標(biāo)恰好完全沒入水中時(shí)錨鏈的長度達(dá)到上限，即

式中：Mmax為錨鏈的總質(zhì)量。

依據(jù)錨鏈總質(zhì)量、線密度和單節(jié)錨鏈長度，得到錨鏈節(jié)數(shù)的上限，即

式中：ω為錨鏈的線密度；l為單節(jié)錨鏈長度。

②下限。假設(shè)此時(shí)鋼管、鋼桶、錨鏈處于同一豎直線，可得錨鏈節(jié)數(shù)的下限為

式中：l1為單節(jié)鋼管長度；l2為鋼桶長度。

（2）節(jié)點(diǎn)穩(wěn)定性約束。該系泊系統(tǒng)工作時(shí)，要求錨鏈末端、錨鏈接處的切線方向與海床的夾角不超過特定角度θmax，以此角度為約束條件得

式中：θq為連接拖錨的錨鏈與水平軸夾角。

2.3 目標(biāo)函數(shù)

綜合式（7）～式（14），對目標(biāo)設(shè)置權(quán)重，將多目標(biāo)優(yōu)化轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化，建立的目標(biāo)優(yōu)化模型如下：

式中：w1、w2分別為通信器傾斜角和漂移半徑的優(yōu)化權(quán)重；T為錨鏈節(jié)數(shù)。

3 混合優(yōu)化算法

考慮到多目標(biāo)優(yōu)化模型的求解計(jì)算量較大，由此引入智能優(yōu)化算法進(jìn)行輔助求解。通過分析可知，單一材料的系泊系統(tǒng)優(yōu)化模型具有單調(diào)性，可以通過PSO算法進(jìn)行求解。但對于復(fù)合材料，建立的系泊系統(tǒng)優(yōu)化模型不具有單調(diào)性，單純采用AFSA求解非單調(diào)模型，收斂速度較慢［13］。因此引用人工魚群和粒子群的混合優(yōu)化算法（PSOAFSA），結(jié)合PSO算法的局部收斂性［14］和AFSA的全局對比性［15］，提高算法的收斂速度和精度。

分析解空間的局部單調(diào)性，將魚群設(shè)置為精英群和普通群，以AFSA和普通群探索局部最優(yōu)區(qū)域，再通過精英群將局部最優(yōu)區(qū)域傳遞給PSO算法，并快速收斂至局部最優(yōu)解，從而加快全局最優(yōu)解的計(jì)算。

（1）初始化。設(shè)置人工魚群初始位置狀態(tài)X={X1，X2，…，XN}，視野半徑Vs，移動(dòng)步長S，魚群擁擠限度δ，最大試探次數(shù)nmax；設(shè)置粒子群慣性權(quán)值ωp，加速度參數(shù)c1和c2。

（2）設(shè)置公告板。計(jì)算個(gè)體人工魚的適應(yīng)度值Y，得最優(yōu)值Yb記錄在公告板內(nèi)。

（3）粒子群。根據(jù)適應(yīng)度值排序Y，選出前T1個(gè)作為精英群p1，按PSO算法進(jìn)行更新，得最優(yōu)適應(yīng)度值Pb和新種群。

（4）人工魚群。精英群之外的普通群p2，按AFSA算法進(jìn)行更新，得最優(yōu)適應(yīng)度值A(chǔ)b和新種群。

（5）更新公告板。比較Pb和Ab的適應(yīng)度值，得到最優(yōu)值，并與公告板上Yb比較，如優(yōu)于Yb，則更新公告板，否則不變。

（6）終止條件判斷。重復(fù)（3）～（5）步，直到公告板上的最優(yōu)解滿足誤差條件。

（7）算法終止。輸出最優(yōu)解（即公告板上適應(yīng)度值及個(gè)體位置）。

通過式（6）對傾斜角化簡，引入混合優(yōu)化算法，從而降低力學(xué)模型計(jì)算的時(shí)間和空間復(fù)雜度。在約束條件下，以通信器傾斜角和漂移半徑為多目標(biāo)進(jìn)行全局搜索，求解出最優(yōu)的錨鏈型號、長度和重物球設(shè)計(jì)方案。

4 算例分析

設(shè)定鋼桶的傾斜特定角度為5°，錨鏈末端的傾斜角度小于16°時(shí)，系統(tǒng)不會被拖拽偏移。以最大水速1.5 m/s，最大風(fēng)速36 m/s為近海水域背景條件，表1錨鏈數(shù)據(jù)為選擇范圍，進(jìn)行混合優(yōu)化算法的求解。

表1 錨鏈型號和參數(shù)

綜合考慮目標(biāo)函數(shù)的重要程度，求解上述優(yōu)化模型，部分搜索結(jié)果如表2所示。

表2 型號I錨鏈部分迭代結(jié)果

選取V型號的錨鏈19.8 m，重物球3 500 kg作為系泊系統(tǒng)最優(yōu)設(shè)計(jì)。該設(shè)計(jì)在風(fēng)速36 m/s，水流速度1.5 m/s，水深20 m的情況下，鋼桶傾斜角度為4.853 3°，鋼管傾斜角度從上到下依次為4.631 3°、4.698 2°、4.765 4°、4.832 8°，浮標(biāo)的吃水深度為1.619 1 m，浮標(biāo)的游動(dòng)半徑為14.281 m，錨鏈末端的傾斜角度為15.778 6°。

為了對比混合優(yōu)化算法的計(jì)算性能，將AFSA、PSO算法和PSO-AFSA連續(xù)運(yùn)行30次所得函數(shù)最小適應(yīng)度值的平均誤差和平均迭代次數(shù)作為對比指標(biāo)，測試結(jié)果如表3所示。

由表3可知，PSO算法迭代速度最快，但易陷入局部最優(yōu)，導(dǎo)致結(jié)果誤差較大；AFSA誤差最小，但迭代次數(shù)過多，計(jì)算效率較低；PSO-AFSA迭代次數(shù)比PSO算法略高，結(jié)果誤差比AFSA算法略高，但綜合了兩者的計(jì)算效率和精度。為進(jìn)一步檢測算法的有效性，建立誤差隨迭代次數(shù)的變化趨勢，如圖3所示。

表3 不同算法測試結(jié)果比較

圖3 適應(yīng)度誤差變化曲線

由圖3可知，PSO算法收斂速度過快，陷入局部最優(yōu)，導(dǎo)致結(jié)果誤差較大；AFSA算法迭代過程中滯留時(shí)間過長，導(dǎo)致迭代速度較慢；PSO-AFSA不僅收斂速度快，而且求解精度高。

5 結(jié) 論

本文通過分析海水深度、海水浮力、風(fēng)荷載以及水荷載，建立了系泊系統(tǒng)的力學(xué)平衡模型。以系泊系統(tǒng)的采樣穩(wěn)定為目標(biāo)，建立了以通信器偏角和游動(dòng)范圍為優(yōu)化目標(biāo)的模型，并引入PSO-AFSA進(jìn)行模型求解。對單個(gè)構(gòu)件進(jìn)行力學(xué)分析建立優(yōu)化模型，并通過PSO-AFSA優(yōu)化算法提高計(jì)算效率和計(jì)算精度，設(shè)計(jì)出系泊系統(tǒng)的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案，為一定范圍內(nèi)近海海域情況提供了參考方案。