在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的研究

張小紅

[摘 要]《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》當(dāng)中明確提出了幾何直觀的概念和重要性，這也要求廣大數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中需要借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方式幫助學(xué)生明確核心概念，同時(shí)提高自身的幾何直觀能力，即描述圖形和分析問(wèn)題的能力。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);幾何直觀;生長(zhǎng)點(diǎn)

引言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》當(dāng)中有一項(xiàng)重要概念即幾何直觀，這也是當(dāng)前學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一大基本策略，為了能夠滿足新課程標(biāo)準(zhǔn)提出的要求，廣大數(shù)學(xué)教師選擇使用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方式落實(shí)學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)和提高，學(xué)生通過(guò)親身參與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)軌驅(qū)W會(huì)熟練操作圖形，并使用數(shù)形結(jié)合的方式分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。本文將從“建造分?jǐn)?shù)墻”教學(xué)為核心，簡(jiǎn)要談?wù)剶?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與兒童幾何直觀發(fā)展。

一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與幾何直觀的含義

（一）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

所謂的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)指的就是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程當(dāng)中，使用計(jì)算機(jī)技術(shù)與專業(yè)的數(shù)學(xué)軟件，使得其他學(xué)科和數(shù)學(xué)之間的關(guān)系更加密切。而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的根本目的在于增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性與熱情，幫助學(xué)生能夠熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。與傳統(tǒng)的純理論式課堂教學(xué)不同的是，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生的實(shí)踐操作和親身參與，以要求學(xué)生親自動(dòng)手的方式完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

（二）幾何直觀

幾何直觀是當(dāng)前學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)當(dāng)中經(jīng)常運(yùn)用到的一大重要策略。所謂的幾何直觀，顧名思義就是借助于圖形本身獨(dú)有的直觀性，將幾何圖形與帶有一定復(fù)雜性和抽象性的數(shù)學(xué)語(yǔ)言相結(jié)合，將形象思維與抽象思想之間實(shí)現(xiàn)無(wú)障礙轉(zhuǎn)換，以此將問(wèn)題的本質(zhì)充分暴露出來(lái)，幫助學(xué)生更加準(zhǔn)確直接的掌握數(shù)學(xué)難點(diǎn)。從某種程度上來(lái)說(shuō)，幾何直觀是數(shù)形結(jié)合思想的直接表現(xiàn)，采用簡(jiǎn)單化和形象化的方式將代數(shù)與幾何相互轉(zhuǎn)化，大大降低了學(xué)生的解題難度，同時(shí)也拓寬了學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思路。

二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)促進(jìn)幾何直觀發(fā)展的機(jī)制

（一）制作數(shù)學(xué)模型

借助于幾何圖形自身固有的直觀性，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)當(dāng)中教師可以帶領(lǐng)學(xué)生根據(jù)所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容，制作與之相對(duì)應(yīng)的實(shí)物模型，使得學(xué)生在親自動(dòng)手操作的過(guò)程當(dāng)中能夠直接體會(huì)幾何圖形與所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)。比如說(shuō)在“構(gòu)建分?jǐn)?shù)墻”一課當(dāng)中，教師正是通過(guò)帶領(lǐng)學(xué)生構(gòu)建帶有直觀性的分?jǐn)?shù)墻模型，幫助學(xué)生直觀感受到分?jǐn)?shù)比較大小和加減計(jì)算的方法。在分?jǐn)?shù)墻中每一個(gè)小方塊的長(zhǎng)度為1，其與短方塊的長(zhǎng)度均為分?jǐn)?shù)單位，此時(shí)需要將相同分?jǐn)?shù)單位的方塊涂上同一種顏色，不同分?jǐn)?shù)單位的方塊涂上不同顏色，最后能夠得到一堵色彩鮮艷亮麗的“分?jǐn)?shù)墻”，而學(xué)生通過(guò)觀察分?jǐn)?shù)墻能夠直接看出分?jǐn)?shù)之間的大小關(guān)系，進(jìn)而明確分子相同時(shí)，分母越大分?jǐn)?shù)越小的概念。

（二）訓(xùn)練畫(huà)圖能力

在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)課堂當(dāng)中，教師需要有意識(shí)的訓(xùn)練學(xué)生的基本畫(huà)圖能力，例如熟練繪制平行四邊形、正方形、長(zhǎng)方形等直觀圖，力求學(xué)生能夠?qū)D形中蘊(yùn)含的空間感表現(xiàn)出來(lái)。特別是在面對(duì)數(shù)學(xué)題時(shí)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立先畫(huà)圖后解題的數(shù)學(xué)思路，幫助學(xué)生通過(guò)觀察繪制的直觀圖形判斷出數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。比如說(shuō)在比較分?jǐn)?shù)大小當(dāng)中，教師就是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)繪制若干個(gè)長(zhǎng)方形構(gòu)建一堵“分?jǐn)?shù)墻”，幫助學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思維完成分?jǐn)?shù)比較學(xué)習(xí)。

（三）數(shù)學(xué)語(yǔ)言互譯

在數(shù)學(xué)語(yǔ)言當(dāng)中，主要有定理、公理等文字語(yǔ)言、公式等符號(hào)語(yǔ)言還有以幾何圖形為代表的圖形語(yǔ)言。通常情況下，這三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言之間能夠相互轉(zhuǎn)化，因此教師在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)當(dāng)中可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行互譯。如在分?jǐn)?shù)及大小比較一課當(dāng)中，文字語(yǔ)言為分子相同時(shí)，分母越大分?jǐn)?shù)越小;符號(hào)語(yǔ)言為

;圖形語(yǔ)言則為繪制分?jǐn)?shù)墻，學(xué)生通過(guò)將上

述數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行相互翻譯能夠更加深入透徹的了解分?jǐn)?shù)的概念以及比較大小的方法。

（四）借助信息技術(shù)

隨著電子信息技術(shù)的不斷深入發(fā)展，在教學(xué)過(guò)程當(dāng)中信息技術(shù)的身影隨處可見(jiàn)。教師通過(guò)利用信息技術(shù)及相關(guān)工具如多媒體等，能夠更加輕松地將直觀圖展示在學(xué)生面前，并且將繪制圖形的全過(guò)程進(jìn)行仔細(xì)還原。尤其是對(duì)于一些學(xué)生很難展開(kāi)想象的圖形，使用信息技術(shù)則能夠徹底解決這一問(wèn)題。在“構(gòu)建分?jǐn)?shù)墻”當(dāng)中，不少數(shù)學(xué)教師就是選擇使用MP-LAB專業(yè)軟件在電子計(jì)算機(jī)上繪制分?jǐn)?shù)墻，并借由大屏幕展示給學(xué)生，MP-LAB軟件本身也是制作積木的資源庫(kù)，因此能夠?yàn)閷W(xué)生搭建分?jǐn)?shù)墻提供重要的操作平臺(tái)。

三、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)改進(jìn)課堂教學(xué)實(shí)踐的策略

（一）創(chuàng)造教學(xué)情境

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中學(xué)生首先需要學(xué)會(huì)提出問(wèn)題，這是分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵也是重要基礎(chǔ)。因此在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)當(dāng)中，教師可以根據(jù)實(shí)際教學(xué)內(nèi)容選擇直接給出實(shí)驗(yàn)課題或是鼓勵(lì)學(xué)生自主提出實(shí)驗(yàn)課題，之后通過(guò)信息技術(shù)、繪制直觀圖、計(jì)算數(shù)值等多種實(shí)驗(yàn)方式完成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的研究和探索。比如說(shuō)學(xué)生可以動(dòng)手繪制分?jǐn)?shù)墻，并且將每一個(gè)小方塊對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)值標(biāo)記清楚，最后將分?jǐn)?shù)值相同的方塊涂上同一種顏色，進(jìn)而比較出分?jǐn)?shù)的大小。

（二）師生角色轉(zhuǎn)變

在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)當(dāng)中，學(xué)生的主體地位得到空前提高，教師成為知識(shí)引導(dǎo)者，只在必要時(shí)刻為學(xué)生提供指點(diǎn)和幫助。學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)當(dāng)中經(jīng)過(guò)問(wèn)題分析、提出猜想、實(shí)驗(yàn)探索、結(jié)果驗(yàn)證等多個(gè)步驟，能夠親身感受和接觸數(shù)學(xué)，真正成為數(shù)學(xué)的主人。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)就是一個(gè)可供學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)的開(kāi)放性平臺(tái)，而在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中自然而然形成的和諧、平等的學(xué)習(xí)氛圍也能夠在潛移默化之中調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和參與性。

（三）培養(yǎng)創(chuàng)造能力

數(shù)學(xué)思維當(dāng)中的一項(xiàng)重要內(nèi)容即為創(chuàng)造性思維，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)需要按層級(jí)逐步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力和創(chuàng)造性思維。首先需要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自主獨(dú)立思考，鼓勵(lì)學(xué)生站在數(shù)學(xué)家的角度觀察和分析數(shù)學(xué)問(wèn)題;其次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蚴沟脤W(xué)生更加主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)當(dāng)中，借助實(shí)驗(yàn)操作驗(yàn)證心中的假設(shè)與猜想，最后歸納總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果并對(duì)這一結(jié)果進(jìn)行創(chuàng)新和再創(chuàng)造，積極尋求更加廣闊的知識(shí)空間，不斷創(chuàng)新學(xué)習(xí)方式。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的幫助下，教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量能夠得到大幅度提升，學(xué)生不僅增強(qiáng)了參與教學(xué)活動(dòng)的意識(shí)，同時(shí)也大大提升了創(chuàng)新意識(shí)。

結(jié)論

總而言之，當(dāng)前很多小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)尤其是學(xué)習(xí)幾何的過(guò)程當(dāng)中常常會(huì)出現(xiàn)無(wú)法正確描述圖形和深入分析題目的問(wèn)題，甚至還有一小部分學(xué)生無(wú)法熟練操作圖形。歸根結(jié)底出現(xiàn)這一情況的原因在于大多數(shù)學(xué)生缺乏幾何直觀能力，為此廣大數(shù)學(xué)教師為響應(yīng)新課程標(biāo)準(zhǔn)提出的新要求，選擇使用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方式以培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。