對一種牛頭刨床機構(gòu)設(shè)計中涉及自由度問題的分析計算

訾曉龍

摘 要：在計算平面機構(gòu)自由度的契貝謝夫-克魯伯（Grübler-Kutzbach）經(jīng)典公式的基礎(chǔ)上針對一種常見的平面牛頭刨床機構(gòu)中自由度的設(shè)計問題以及對設(shè)計進行桿組拆分使讀者能了解機構(gòu)的組成原理和結(jié)構(gòu)分析，通過自由度的計算公式判斷構(gòu)件組合體運動的可能性和確定性問題以及會正確分析機構(gòu)的組成和桿組級別從而對平面機構(gòu)的自由度計算問題進行科學(xué)性和嚴謹性的探索。

關(guān)鍵詞：牛頭刨削機構(gòu);自由度計算;桿組;機構(gòu)運動

1.問題的引入

1.1機構(gòu)自由度與機構(gòu)運動的判斷

機構(gòu)的自由度是具有確定運動時所必須給定的獨立運動參數(shù)的數(shù)目（亦即為了使機構(gòu)的位置得以確定，必須給定的獨立的廣義坐標的數(shù)目）。一個桿件（剛體）在平面可以由其上任一點A的坐標x和y，以及通過A點的垂線AB與橫坐標軸的夾角等3個參數(shù)來決定，因此桿件具有3個自由度。

【計算公式】 F=3n-（2PL +PH ）

n：活動構(gòu)件的數(shù)目 PL：機構(gòu)中低副的數(shù)目PH：機構(gòu)中高副的數(shù)目

圖示為一牛頭刨床的設(shè)計初擬方案，設(shè)計思路是：動力由小齒輪1輸入，并推動大齒輪2繞其軸A連續(xù)轉(zhuǎn)動，又通過鉸鏈在大齒輪2上B處的滑塊3使擺動導(dǎo)桿4往復(fù)擺動，并帶動滑枕5往復(fù)運動以達到刨削的目的

分析：在分析現(xiàn)有機械或設(shè)計新機械時，通常用計算機構(gòu)自由度并判斷機構(gòu)是否具有確定運動的方法來分析判斷所畫出的機構(gòu)運動簡圖（或機構(gòu)示意圖）的正確性或能否實現(xiàn)設(shè)計意圖，以避免出現(xiàn)機構(gòu)結(jié)構(gòu)上的錯誤：

由圖知，n=5， PL=7，PH=1，

于是該機構(gòu)的自由度：F=3n- 2PL- PH=3×5-2×7-1=0

計算結(jié)果表明此刨床機構(gòu)不能運動。事實上，此機構(gòu)也根本不能動。因為構(gòu)件4與構(gòu)件5的鉸接點D不能同時實現(xiàn)沿EE'方向運動又沿aa弧線（即以C為圓心，lCD為半徑的圓?。┻\動，故該機構(gòu)不能實現(xiàn)設(shè)計意圖。故需在D處增加1個自由度，其改進后的方案如圖所示，它們的自由度都是1。此時，機構(gòu)的原動件（齒輪1）數(shù)目等于該機構(gòu)的自由度數(shù)目，故該機構(gòu)具有確定的運動，可實現(xiàn)設(shè)計意圖。

1.2機構(gòu)自由度，機構(gòu)原動件數(shù)目與機構(gòu)運動的關(guān)系

機構(gòu)的自由度F、原動件的數(shù)目與機構(gòu)運動特性有著密切的關(guān)系：1）F≤0時，機構(gòu)蛻化成剛性桁架，構(gòu)件間不可能產(chǎn)生相對運動。2） F>0時，原動件數(shù)大于機構(gòu)自由度，機構(gòu)遭到破壞;原動件數(shù)小于機構(gòu)自由度，機構(gòu)運動不確定②;只有當(dāng)原動件數(shù)等于機構(gòu)自由度時，機構(gòu)才具有確定的運動。

在上述的牛頭刨床機構(gòu)設(shè)計中機構(gòu)的自由度數(shù)目為0蛻化成剛性桁架，構(gòu)件間不可能產(chǎn)生相對運動。需對機構(gòu)進行改動使自由度數(shù)目大于0且等于原動件數(shù)目。大致思路是通過增加機構(gòu)自由度的方法：在機構(gòu)的適當(dāng)住置上添加一個構(gòu)件和一個低副或用一個高副去代替一個低副

從機構(gòu)運動觀點來看，機構(gòu)的結(jié)構(gòu)組成改進往往有多種方案。如本例除上述在轉(zhuǎn)動副D處的4種改進方法外，還可以在轉(zhuǎn)動副處通過增加一個自由度的方法來改進，同樣也有類似上述4種情況（此時的刨床機構(gòu)為0級機構(gòu)，請讀者自己分析）。至子實際選定哪一種方案為好，還必須考慮其他的因素加以分析比較后決定。

2.總結(jié)

機構(gòu)是用來傳遞運動和力的構(gòu)件系統(tǒng)。在著手設(shè)計新機構(gòu)時，首先應(yīng)判斷所設(shè)計的機構(gòu)能否運動;如果能夠運動，還需判斷在什么條件下才具有確定的相對運動。研究機構(gòu)結(jié)構(gòu)的目的之一，就在于探討機構(gòu)運動的可能性及其具有確定運動的條件。對機構(gòu)進行運動分析和動力分析是機械原理的一項基本任務(wù)。然而現(xiàn)今應(yīng)用的機構(gòu)，其型式和具體結(jié)構(gòu)是各種各樣的，對它們逐個分析研究是十分繁瑣的。因此，研究機構(gòu)結(jié)構(gòu)的另一目的，就在于將上述繁多的機構(gòu)按結(jié)構(gòu)加以分類，并按這種分類來建立運動分析和動力分析的一般方法。為了合理設(shè)計機構(gòu)和創(chuàng)造新機構(gòu)，了解構(gòu)件組成機構(gòu)的規(guī)律是十分必要的。因此，了解機構(gòu)組成原理也是研究機構(gòu)結(jié)構(gòu)的目的。本篇通過對一種牛頭刨床機構(gòu)中所涉及的機構(gòu)自由度，機構(gòu)桿組和機構(gòu)運動之間的一系列問題計算分析，希望使讀者了解平面機構(gòu)并可以通過自由度計算公式來判斷桿件組合體的可能性與確定性。

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