定時(shí)截尾試驗(yàn)裝備無失效被接收的MTBF估計(jì)

毛德強(qiáng)，趙會(huì)青，楊宏偉，張什暢

（1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，石家莊 050081；2.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第十三研究所，石家莊 050299）

引言

隨著軍方對(duì)裝備可靠性的重視，裝備的設(shè)計(jì)不斷更新優(yōu)化，相應(yīng)配套元器件的可靠度也在逐漸提高，在進(jìn)行可靠性鑒定和驗(yàn)收試驗(yàn)時(shí)出現(xiàn)零失效被接收的情況是越來越多。

然而，在MTBF值的實(shí)際驗(yàn)證過程中，當(dāng)失效數(shù)大于0時(shí)，根據(jù)GJB 899A-2009《可靠性鑒定和驗(yàn)收試驗(yàn)》提供的方法可以很方便的計(jì)算出MTBF的估計(jì)，但對(duì)于失效數(shù)為0時(shí)的情況，標(biāo)準(zhǔn)中沒有給出明確說明。

對(duì)于這一問題，文獻(xiàn)[1]從應(yīng)用數(shù)學(xué)的角度推導(dǎo)出了指數(shù)分布下失效數(shù)為0時(shí)MTBF置信下限的計(jì)算公式，理論性較強(qiáng)，對(duì)工程人員來說理解起來需要花費(fèi)精力。本文給出了一種簡(jiǎn)易的推導(dǎo)方法，并對(duì)MTBF的點(diǎn)估計(jì)做了初步探討，給出了一種計(jì)算公式。

1 失效數(shù)為r（r＞0）時(shí)被接收的估計(jì)[2]

根據(jù)GJB 899A，當(dāng)做出的試驗(yàn)判定為接收時(shí)，該試驗(yàn)停止前發(fā)生的責(zé)任失效數(shù)一定小于等于接收判決的失效數(shù)，試驗(yàn)必須是在達(dá)到規(guī)定的試驗(yàn)時(shí)間后就停止的。

式中：

T—裝備的總試驗(yàn)時(shí)間；

r —責(zé)任失效數(shù)。

置信度為C的MTBF驗(yàn)證區(qū)間為（θL，θU），其中θL為置信下限，θU為置信上限。計(jì)算公式為：

其中C′=（1+C）/2為單邊置信限的置信度，θL（C′，r）和θU=θU（C′，r）分別為置信下限系數(shù)和置信上限系數(shù)。計(jì)算公式為：

標(biāo)準(zhǔn)中給出了取置信度C=1-2β（其中β為使用方所承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)）時(shí)，失效數(shù)大于0情況下的置信下限和置信上限系數(shù)。通過查表就可以計(jì)算出MTBF的驗(yàn)證區(qū)間。但是當(dāng)失效數(shù)為0時(shí)上述方法無法應(yīng)用。

2 失效數(shù)為r（r=0）時(shí)被接收的估計(jì)

2.1 MTBF置信下限的推導(dǎo)

任取n個(gè)失效率為λ的指數(shù)型樣品做定時(shí)截尾試驗(yàn)，則到試驗(yàn)截止時(shí)間t時(shí)已失效k個(gè)的概率服從二項(xiàng)分布為：

因此，到時(shí)間t時(shí)，已失效的樣品數(shù)k≤a（k為試驗(yàn)方案中規(guī)定的接收失效數(shù)）的概率就是裝備被接收的概率，公式為：

當(dāng)n比較大，λt比較小時(shí)，可以用泊松概率近似該二項(xiàng)概率[3]，此時(shí)裝備被接收的概率可以近似表示為：

由此可得試驗(yàn)方案中MTBF的真值θ與接收概率P(θ)的關(guān)系為：

由于β為使用方風(fēng)險(xiǎn)，即當(dāng)實(shí)際的θ=θ1（θ1為檢驗(yàn)下限值）時(shí)，裝備被接收的概率[5]，代入上式有：當(dāng)達(dá)到截止時(shí)間，失效數(shù)為0時(shí)，代入上式得：

對(duì)于θ1滿足

根據(jù)單側(cè)置信限的定義[6]，此時(shí)稱θ1為置信度為1-β的單側(cè)置信下限，記為θL即：

該公式與文獻(xiàn)[1][7][8]推導(dǎo)出來的公式是一致的，區(qū)別在于文獻(xiàn)[1][7]推導(dǎo)過程理論性比較強(qiáng)，工程試驗(yàn)人員理解起來比較困難，不易掌握，而文獻(xiàn)[8]是基于失效數(shù)不為零的情況下進(jìn)行的推導(dǎo)，不具備較強(qiáng)的說服力。

2.2 無失效時(shí)的點(diǎn)估計(jì)

當(dāng)達(dá)到試驗(yàn)截止時(shí)間，責(zé)任失效數(shù)為0，做出接收判決時(shí)，GJB 899A中沒有給出MTBF點(diǎn)估計(jì)的計(jì)算方法，而GB 5080.4-85《設(shè)備可靠性試驗(yàn) 可靠性測(cè)定試驗(yàn)的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)方法（指數(shù)分布）》 中則給出了推薦公式[9]，即，但應(yīng)用此方案需要使用方承擔(dān)很高的風(fēng)險(xiǎn)。

針對(duì)此問題， 由于MTBF點(diǎn)估計(jì)值在不同置信水平C下存在于真值θ與檢驗(yàn)下限θ1之間，通過式（12）

表1 不同值下的點(diǎn)估計(jì)

不同值下的點(diǎn)估計(jì)見表1。

3 案例分析

某型北斗車載終端要求的MTBF最低可接受值為θ1=160 h，在定型階段的可靠性鑒定試驗(yàn)中，通過對(duì)該終端全壽命周期分析，確定了其不同的任務(wù)剖面，再參照其每一種任務(wù)剖面的特征參數(shù)圖，擬定出了其在該任務(wù)剖面下的環(huán)境剖面，參考標(biāo)準(zhǔn)對(duì)環(huán)境剖面數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化后形成制式表格，最終繪制出了針對(duì)該終端的試驗(yàn)剖面圖。根據(jù)試驗(yàn)大綱要求采取定時(shí)截尾試驗(yàn)驗(yàn)證，選用標(biāo)準(zhǔn)GJB 899A中標(biāo)準(zhǔn)型試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)方案17進(jìn)行本次試驗(yàn)，總試驗(yàn)時(shí)間為T=4.3*160 h=688 h。

試驗(yàn)結(jié)束后，對(duì)統(tǒng)計(jì)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，責(zé)任故障為零，結(jié)果為無失效，對(duì)該終端給出的判定為接收。

依據(jù)技術(shù)文件要求，在形成正式報(bào)告時(shí)需要對(duì)該型終端的可靠性指標(biāo)進(jìn)行估計(jì)，由于提供的技術(shù)文件中沒有對(duì)無失效接收時(shí)的點(diǎn)估計(jì)進(jìn)行明確約定。與相關(guān)技術(shù)人員進(jìn)一步溝通后了解到該型號(hào)技術(shù)還不盡完善，成熟度可能不高。于是議定采用式（15）計(jì)算點(diǎn)估計(jì)得=688 h/-ln(0.4)≈750.8 h。

由于試驗(yàn)結(jié)果為無失效，在獲得MTBF驗(yàn)證區(qū)間時(shí)只需計(jì)算其置信下限，依據(jù)式（12）得=688 h/(-ln0.2)≈427.5 h。

針對(duì)本次試驗(yàn)，對(duì)于點(diǎn)估計(jì)的計(jì)算，如果依據(jù)GB 5080.4推薦的公式計(jì)算可以得到=3×688 h=2 064 h，此計(jì)算結(jié)果遠(yuǎn)大于750.8 h，這個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)于使用方了解裝備可靠性是沒有指導(dǎo)意義的。當(dāng)裝備成熟度比較高時(shí)，可以參考引用。

4 結(jié)束語

隨著使用方對(duì)裝備可靠性要求越來越具體化，針對(duì)可靠性驗(yàn)證試驗(yàn)中無失效被接收的情況，只對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行接收判定已不能滿足使用方要求[10]。本文從裝備被接收的概率公式出發(fā)，考慮當(dāng)樣品無失效時(shí)這一特殊情況，對(duì)概率公式進(jìn)行簡(jiǎn)化，進(jìn)一步從理論上推導(dǎo)出了MTBF的置信下限及點(diǎn)估計(jì)公式，通過案例借用推導(dǎo)的公式對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了定量分析，有效的幫助了使用方對(duì)裝備可靠性的直觀了解，得到了生產(chǎn)方和使用方的認(rèn)可，同時(shí)為工程試驗(yàn)人員提供了一種可行的實(shí)施方案。