“湯液經(jīng)法圖”系列研究之四：五味化合規(guī)律的數(shù)理分析＊

金 銳，韓 晟

(1.首都醫(yī)科大學附屬北京世紀壇醫(yī)院 臨床合理用藥生物特征譜學評價北京重點實驗室 北京 100038；2.北京大學醫(yī)藥管理國際研究中心 北京 100191)

“湯液經(jīng)法圖”描述了一個基于五臟虛實和五味補瀉的辨證論治體系，與仲景經(jīng)方的配伍原則密切相關，且同時將臟腑辨證、中藥藥性、復方配伍等若干理論融于一體，具有重要的理論和實踐價值。其中，五味補瀉理論所示的五味與功效的關系(例如辛味能夠補肝、瀉脾和散肺)，與傳統(tǒng)藥性理論關于五味功能的認知有所不同(例如辛能散能行)，為科學理解辛味、甘味和苦味中藥的功效特點提供了獨特的啟示意義。運用“湯液經(jīng)法圖”體系，可以直觀、簡明地還原中藥組方配伍的基本原則。例如，理中湯由人參、甘草、干姜和白術組成，其中人參和甘草味甘補脾益氣，干姜味辛瀉脾止嘔，白術味苦燥脾祛濕，四藥聯(lián)用共同形成補瀉兼施、以補為主的脾胃病治療組方，其中的君藥當為人參。又如，五苓散由茯苓、豬苓、白術、澤瀉和桂枝組成，其中茯苓和豬苓味甘瀉腎利水，白術味苦補腎利濕，澤瀉味咸潤腎利水，四藥聯(lián)用共同形成以瀉腎利水為主的腎膀胱病治療組方，而桂枝味辛補肝，當與酸味五味子辛酸化甘，才可入腎化氣除煩止咳，故五苓散中的“五”當為五味子。再如，從“湯液經(jīng)法圖”角度看，用于本次新型冠狀病毒肺炎典型癥狀患者(咳喘憋悶、發(fā)熱嘔惡)的中醫(yī)治療方基本均以咸辛瀉肺瀉脾為主。其中，咸味藥多用葶藶子、厚樸、甘草配苦杏仁(甘苦化咸)，辛味藥多用麻黃、藿香、半夏、草果等[1]。由此可知，“湯液經(jīng)法圖”提供了一套完整、實用、嚴謹?shù)睦碚摵蛯嵺`體系，對于中藥藥性認知、復方配伍原理解讀等中醫(yī)藥學基本問題的研究大有裨益。

實際上，“湯液經(jīng)法圖”體系的最特別之處，在于將3種藥味對應于同一臟腑，分別視為補味、瀉味和調和之味，且補味和瀉味可以化合形成調和之味，即五味化合理論。例如，補肝的辛味和瀉肝的酸味化合得到緩肝的甘味、補腎的苦味和瀉腎的甘味化合得到潤腎的咸味等[2]。那么，在五味化合模式中，為什么辛味與酸味化合得到甘味而不是咸味、苦味與甘味化合得到咸味而不是酸味呢？這是關于五味化合理論科學性的基本問題。筆者認為，這種化合有可能是真實滋味組合后的變化，但目前少有資料和研究證據(jù)。所以，本研究嘗試從數(shù)理分析的角度，來論證這種化合結構的唯一性與確定性。

目前，應用于中醫(yī)藥基本理論研究的數(shù)學方法很多，大部分是數(shù)據(jù)挖掘方法，包括關聯(lián)規(guī)則分析、聚類分析、神經(jīng)網(wǎng)絡算法等，而數(shù)學建模方法較少[3]。從研究對象上看，“湯液經(jīng)法圖”并不是包含大量信息的數(shù)據(jù)庫或數(shù)據(jù)集，而是簡明精煉的關系組合。從研究目的上看，五味化合理論不是概率統(tǒng)計的結果，而更像是先驗的理論關系模型。所以，本研究選擇數(shù)學建模和數(shù)理分析的方法進行論證。其一，選擇能夠代表兩兩關系的二維矩陣作為五味化合理論的數(shù)學表達，通過窮舉法證明其唯一性。其二，參考經(jīng)典圖論“一筆畫”問題，基于五行相生相克關系，論證五味化合理論的唯一性。

1 矩陣窮舉法

1.1 五味化合矩陣R及內含規(guī)則

“湯液經(jīng)法圖”所示的五味配伍及化合關系如圖1所示，其中，五邊形每一條邊外的文字代表了藥味化合關系，分別為辛酸化甘、咸苦化酸、甘辛化苦、酸咸化辛和苦甘化咸。

圖1 湯液經(jīng)法圖

矩陣來源于方程組的系數(shù)及常數(shù)所構成的方陣，在中醫(yī)五行理論的研究中有所應用[4-5]。本研究中，藥味的化合關系屬于兩兩關系，適合采用行列式矩陣進行研究。所以，本文建立5×5的矩陣R，來代表不同藥味之間的化合關系。假設，采用數(shù)字1-5代表五味的屬性值，其中，1代表辛味、2代表咸味、3代表甘味、4代表酸味、5代表苦味。如此便得到矩陣R，

其中，ri,j代表第i行與第j列之間化合后的屬性值。如果存在化合關系，則以化合后的藥味所代表的數(shù)字為屬性值；如果不存在化合關系，則屬性值為0；如果藥味與其本身化合，則仍然以該藥味所代表的數(shù)字為屬性值。例如，r1,1為辛味與辛味化合，仍然為辛味，故其化合后的屬性值為1。r1,2為辛味與咸味化合，“湯液經(jīng)法圖”中未記載此類化合關系，故其化合后的屬性值為0。r1,4為辛味與酸味化合，辛酸化甘，故其化合后的屬性值為3。根據(jù)該原則，可以得到矩陣R如下：

仔細分析，矩陣R有如下幾個特點：

①規(guī)則一：有且僅有矩陣R的對角線，體現(xiàn)五味本味的屬性，即ri,j(i=j)=i。進一步拓展得到ri,j(i≠j)≠i或ri,j(i≠j)≠j。也就是說，本味與他味化合，不可能再得到本味，“辛酸化辛”或“辛酸化酸”的組合是不存在的。關系符合均衡的分配律。藥味化合不存在重復，“辛酸化甘”與“辛咸化甘”不可能同時出現(xiàn)。

③規(guī)則三：矩陣R是一個對稱矩陣，即RT=R。這體現(xiàn)出，藥味化合沒有先后之分，“辛酸化甘”與“酸辛化甘”的含義完全一樣。

④規(guī)則四：矩陣R的元素分布呈現(xiàn)出平行律。即(1-2)和(3-4)兩對元素組合，在分布上呈現(xiàn)平行于對角線的斜向右下分布。這體現(xiàn)出，從原圖順時針或逆時針的角度看，藥味化合后的合成藥味分布，與原有藥味的分布結構相同。

⑤規(guī)則五：矩陣R的元素并不是簡單的數(shù)字，其本身就具有相生相克關系。例如，1代表辛木，2代表咸火，木生火，所以1與2存在相生關系。

Hold住萌 坑爹 給力 圍觀 你懂的 腫么了 有愛 神馬浮云 吐槽 蛋疼 達芬奇的眼淚 啥都有 円族 有木有 云電視 傷不起 我勒個去 謠鹽 你妹 腐女 普通青年 文藝青年 2B青年 隱蔽青年 SKI族 妥妥的 虎媽 高壓鍋族 驢友 微電影 加名稅 尼瑪 小清新 此處省略一萬字 閃玩 求干貨 拇指消費 地溝油 癌癥性格 凍臉效應 悲催Peak people Cyberflaneur Linsanity NC AFK Eurogeddon Drynuary

上述5個規(guī)則，是五味化合理論轉化為矩陣R后，必須滿足的基本條件。

1.2 窮舉法尋找滿足上述原則的矩陣S

接下來，假設存在同樣滿足上述條件的矩陣S，來代表除此之外的另一種五味化合結構。并采用窮舉法，確定矩陣S的結構。

第一種情況，令：

第二種情況，令梯形框區(qū)域內的數(shù)值兩兩調換，共有C25=10種情況。分別得到矩陣SS1，SS2……SS10，并分析其與規(guī)則一、規(guī)則二與規(guī)則三的符合情況。結果見表2。

表2 SS矩陣與規(guī)則的符合度情況

分析可知，第二種情況，將屬性值兩兩直接調換的10種矩陣SS，均違反了規(guī)則一。所以，矩陣SS1-SS10不存在。

理論上看，除了兩兩直接調換，還可以通過n個屬性之間(n≥3)的組合實現(xiàn)同步調換。因此，從單向調換的方式看，5種屬性值的調換，包含了A25=20種單向變換方式。根據(jù)表1結果可知，在這20種單向變換方式中，有10種不能進行的單向變換。以符號“?”代表不能進行的位置變換，可得到這10種不能進行的單向變換分別為：2?1，1?3，4?1，1?5，3?2，2?4，5?2，4?3，3?5和5?4。除此之外，以“→”代表能夠進行的單向變換，分別為1→2，1→4，2→3，2→5，3→1，3→4，4→2，4→5，5→3和5→1。也就是說，矩陣S只能通過在左下角和右上角的2個區(qū)域，通過組合以上10種能夠進行的單向變換來獲得。于是，第三種情況，將左下角和右上角梯形區(qū)域內的5個數(shù)，通過首尾相接地組合上述10種能夠進行的單向變換，得到矩陣SSS。根據(jù)排列組合規(guī)律，以從1出發(fā)至從5出發(fā)的順序，逐一列出首尾相接的組合共12種。其中，三個屬性值首尾相接的組合5種，四個屬性值首尾相接的組合5種，五個屬性值首尾相接的組合2種。構建SSS1-SSS12，并考察其與規(guī)則四的符合程度，結果如下(表3)：

表1 R矩陣所表達的內容

表3 SSS矩陣與規(guī)則的符合度

實際上，規(guī)則四只是矩陣R平行律的部分展示，通過將R進行加法拓展形成R2，就可以更好的展示這種平行律?？梢钥闯?，在R2矩陣中，任意左上斜向右下的對角線，都按照1、2、3、4、5的順序排列，而SSS3、SSS6和SSS12都不符合這種平行律。所以，在SSS2、SSS3、SSS6、SSS7和SSS12這5個無法判斷的矩陣中，通過拓展即可發(fā)現(xiàn)，只有SSS2和SSS7符合上述所有規(guī)則，也滿足拓展后的平行律。

從規(guī)則一到規(guī)則四的角度看，SSS2和SSS7均同時滿足所有規(guī)則。但是，如果從規(guī)則五的角度看，矩陣中的數(shù)字并不是簡單的數(shù)字，而是蘊含著原有的五行相生相克關系，1-2-3-4-5構成了一個“木-火-土-金-水”的相生循環(huán)。所以，矩陣中數(shù)字順序(從小到大)能夠代表相生的五行關系。而五味化合理論實際上也是一種特殊的相生關系，是一種兩兩結合生它味的相生關系。因此，為了避免重復，兩兩化合所得到的藥味，不應該是其中某一藥味對應五行的所生之味。從數(shù)學表達式角度，

分析可知，矩陣R符合上述規(guī)則，而對于矩陣SSS2，由于SSS1,4=2，故SSS2不符合上述規(guī)則。對于矩陣SSS7，由于SSS1,3=2，故SSS7不符合上述規(guī)則。綜上所述，符合規(guī)則的矩陣有且只有R本身，故其具有唯一性。也即，五味化合理論的化合模式和順序具有唯一性。

2 圖論分析法

2.1 “一筆畫”問題的由來及應用

“一筆畫”問題起源于1735年的哥尼斯堡七橋問題。在哥尼斯堡的一個公園里，有7座橋將普雷格爾河中兩個島及島與河岸連接起來，人們希望能夠從島或者河岸中任一塊地方出發(fā)，恰好通過每座橋一次，再回到起點。歐拉于1736年研究并解決了此問題，他把問題歸結“一筆畫”問題，證明上述走法是不可能的[6]。實際上，任意能夠“一筆畫”完成的圖形必須具有2個特點：①圖形的各部分都是有線相連的，即它是連通圖；②圖形中的奇點(相連的邊的個數(shù)為奇數(shù)的交點為奇點，相連的邊的個數(shù)為偶數(shù)的交點為偶點)個數(shù)為0或2。只有同時滿足上述兩個條件的連通圖，才可以一筆完成(筆不離開紙面)，這就是“一筆畫”原理?！耙还P畫”原理是圖論和拓撲論的基礎，具有重要的學術地位。目前，在郵遞員路線設計、工業(yè)船體零件切割、傷口類型的法醫(yī)學鑒定等方面[7-9]，都有“一筆畫”原理的應用。

2.2 五角星圖形“一筆畫”方法與五味化合理論的唯一性

從抽象概念上看，“一筆畫”原理實際上描述了由點和線組成的連通圖內，點與點之間，或者線與線之間的關聯(lián)關系。換句話說，“一筆畫”原理可用于研究點與點之間或者線與線之間的先后排序關系。基于這一點，筆者發(fā)現(xiàn)，五角星圖形就是一個包含5個節(jié)點但奇點數(shù)為0的連通圖，符合“一筆畫”原理。通過對五角星圖形的“一筆畫”方式進行分析，有助于認識五個頂點的關聯(lián)關系。具體方法如下：在中心對稱的五角星圖形中，以A、B、C、D、E標示出5個頂點。同時，將五行和五味屬性依照五行相生的順序順時針標示于五角星圖形的5個頂點(圖3)，即從A到E分別為辛木、咸火、甘土、酸金和苦水。由于本研究僅討論頂點之間的關聯(lián)關系，故設定以下條件：

圖3 五角星圖形及“一筆畫”途經(jīng)

①條件一：“一筆畫”由某頂點出發(fā)，在該頂點結束。

②條件二：任意頂點之間必須以最短線段連接。

根據(jù)上述2個條件，可以采用“一筆畫”原理完成圖2，例如從A出發(fā)，順序經(jīng)過C、E、B、D，再回到A，構成一個完整的五角星圖形，即“一筆畫”途經(jīng)為A-CE-B-D-A。如果將頂點的五行五味屬性代入這個“一筆畫”途經(jīng)，則得到辛木-甘土-苦水-咸火-酸金-辛木的循環(huán)順序。仔細分析可知，在這個循環(huán)順序中，前后相鄰的2個屬性是相克關系，具體為前位屬性克后位屬性。例如，在“辛木-甘土”的組合中，木克土；在“咸火-酸金”的組合中，火克金。而前后相鄰的3個屬性就是五味化合理論關系，即前2個屬性的化合得到第3個屬性，例如，在“辛木-甘土-苦水”的組合中，辛甘化苦；在“苦水-咸火-酸金”的組合中，苦咸化酸。實際上，在A-C-E-B-D-A的“一筆畫”途經(jīng)中，任意相鄰的3個屬性都恰好構成五味化合理論。

圖2 矩陣可調換的區(qū)域示意圖

據(jù)此，將符合條件的10種“一筆畫”途經(jīng)全部列出，并分析其中相鄰2個屬性、相鄰3個屬性的生克關系(表4)。由此可知，在全部10種五角星圖形的“一筆畫”途經(jīng)中，前后相鄰2個屬性均具有相克關系，前后相鄰3個屬性之間均具有五味化合關系，不存在其他關系。同時，根據(jù)“一筆畫”出發(fā)時選取的不同路線，10種途經(jīng)可分為2類，一類是正向克制和化生的順序(前克后，化生末位屬性)，另一類是反向克制和化生的順序(后克前，化生前位屬性)。

表4 完成五角星圖形“一筆畫”的不同畫法

實際上，從正向化生的“一筆畫”順序看，由頂點A(辛木)出發(fā)，經(jīng)過頂點C(甘土)的“一筆畫”路線，下一站必須是頂點E(苦水)，絕無可能是頂點B(咸火)或頂點D(酸金)。換句話說，辛木與甘土的化合，必須生成苦水，不可能生成咸火或酸金。同理，換成任意一個頂點都具有上述規(guī)律。所以，五行五味之間的化合關系是固定“鎖死”的，是唯一的。

3 小結與展望

在一般的五行內涵中，相生相克是最基本的五行關系，也是全部的兩兩關系，而3個屬性之間的關聯(lián)關系卻極少涉及。而《輔行訣五臟用藥法要》收載“湯液經(jīng)法圖”中所標示的五味化合理論，正是這種3個屬性之間關聯(lián)關系的經(jīng)典表述，體現(xiàn)了五行屬性之間的固定規(guī)律。這種固定規(guī)律是客觀存在的，選擇合適的數(shù)學模型和方法，思辨性地抽象，就可以窺其一角。本研究選用代數(shù)學的矩陣理論和幾何學的傳統(tǒng)圖論，從窮舉法的角度，證明了這種固定規(guī)律的唯一性，為基于五味化合理論的中藥組方配伍原理研究奠定基礎。目前來看，“湯液經(jīng)法圖”和五味化合理論在新型冠狀病毒肺炎中醫(yī)治療方的分析中已經(jīng)有所應用[1]。

從某種意義上看，五味化合理論背后的五行屬性化生關系，似乎是在五行相生和相克之外的另一種關系，或者是描述五行相生與五行相克之間關聯(lián)性的一種關系，值得深入探究。從概念的內涵和外延角度看，概念的內涵，就是概念所反映的事物的特有屬性，即概念的本質；概念的外延，就是具有概念所反映特有屬性的事物，即概念的適用范圍。內涵與外延成反比關系，內涵越小，外延越大。五味化合理論所體現(xiàn)的五行屬性關系，它的內涵很小，外延很大，除了目前見到的五味化合理論之外，應該還有更多與五行屬性相關概念范疇的應用，例如五色、五音、五畜等，值得進一步探索挖掘。