蝶形腹板剪切變形計算與分析

朱子昊，陳建兵，焦廣如

（蘇州科技大學 土木工程學院，江蘇 蘇州215011）

傳統(tǒng)混凝土箱梁存在自重較大、施工工期較長等問題，作為替代品的波形鋼腹板箱梁與鋼桁架組合梁解決了上述問題，但也存在設計復雜、施工難度大等缺點。有鑒于此，國內外科研人員開發(fā)了一種新型橋梁結構——蝶形腹板混凝土箱梁[1-4]，如圖1所示。其具有自重輕、造型美觀、抗風性好、耐久性高等優(yōu)點。蝶形腹板采用了抗拉強度高、耐久性好的高強鋼纖維混凝土，腹板在縱橋向獨立放置，其受力形式類似雙沃倫桁架，傳力機制如圖2所示。目前，僅文獻[2]通過理論分析發(fā)現(xiàn)支座處蝶形腹板所受水平剪力最大；永元直樹[3]通過蝶形腹板剪切試驗，提出了水平破壞強度公式，該公式計算值較試驗值低20%左右，并且需對蝶形腹板受拉方向水平面積進行測量與計算，具有一定局限性。

目前，針對蝶形腹板在荷載作用下的變形研究相關報道很少，為推動蝶形腹板混凝土箱梁在國內的應用，本文根據(jù)經(jīng)典材料力學理論推導出蝶形腹板在彈性階段的剪切變形公式，并參考文獻[3]建立了有限元模型，通過理論計算和有限元分析，研究了蝶形腹板在受載作用下的彈性承載力和變形規(guī)律。

1 蝶形腹板水平剪切變形計算公式的推導

當計算蝶形腹板在水平荷載作用下的變形值時，可以視為以腹板高度漸變的變截面構件在水平橫向荷載作用下的位移值。在蝶形腹板剪切試件受水平橫向荷載時，由于對蝶形腹板試件施加豎向荷載以限制試件產生彎曲變形與扭轉變形[3]，因此計算蝶形腹板在水平橫向荷載作用下的變形時，忽略彎曲變形、拉伸變形的影響，蝶形腹板在荷載作用下彈性狀態(tài)時水平橫向變形的計算公式可以采用荷載作用下的結構變形計算公式[5-6]，其表達式

圖1 蝶形腹板混凝土箱梁結構

圖2 蝶形腹板箱梁受力機制

其中，G為混凝土材料的剪切彈性模量；A為蝶形腹板水平截面的面積；FQP為實際荷載施加的剪力；FQ為虛設單位荷載引起的剪力；k為截面形狀系數(shù)，按矩形截面取值為1.2。式（1）中k、FQ、G均為常數(shù)，蝶形腹板由剪力引起的變形公式可轉化為

對蝶形腹板截面進行劃分，并將蝶形腹板受剪部分進行簡化，如圖3所示。圖4為蝶形腹板受剪部分各段參數(shù)。水平橫向荷載對蝶形腹板水平橫向位移可以通過分段法求解。則變形公式可轉化為

圖3 蝶形腹板受剪部分的簡化

圖4 蝶形腹板受剪部分各段參數(shù)

蝶形腹板水平截面寬度隨腹板高度線性變化，構件各段寬度變化率為

式中，li、li+1、hi分別為第i段蝶形腹板頂部寬度、底部寬度與高度。設H為蝶形腹板厚度，將各段積分區(qū)間寬度變化率帶入公式（3）中，得蝶形腹板剪切變形公式

考慮到蝶形腹板中對鋼筋施加的預應力Fy，其對蝶形腹板產生沿鋼筋方向的壓力，其受力如圖5所示。預應力對蝶形腹板的影響可以分解為水平分力F1與豎向荷載F2。其中水平分力F1抵消部分水平荷載FQP。預應力為沿鋼筋方向分布，其水平分力F1在各個水平方向如圖6所示。對不同高度水平截面所產生的的水平力F3，即實際腹板所受剪力可通過下式計算

預應力對蝶形腹板水平橫向荷載的影響可以通過公式（7）得到

式中，θ為預應力鋼絞線與水平方向的夾角（見圖5）。

通過積分得預應力變形公式

圖5 預應力對蝶形腹板影響

蝶形腹板在水平橫向荷載F的作用下的實際變形公式為：

圖6 預應力水平分力F1的分布

2 算例分析

2.1 試驗[3]概況

以長度為38 m的蝶形腹板混凝土箱梁橋作為工程背景，對其中受剪力最大的支座處蝶形腹板作為研究對象，制作了施加蝶形腹板剪切試件，并對其進行水平剪切試驗[3]。該蝶形腹板剪切試件尺寸如圖7所示，其中，腹板厚度為55 mm，腹板與頂?shù)琢菏褂?0根長度為500 mm、直徑為22 mm的HRB300鋼筋作為銷釘。蝶形腹板混凝土采用抗壓強度為180 MPa的高強鋼纖維混凝土，其彈性模量E為45 kN/mm2，蝶形腹板受拉方向布置4根直徑為12.7 mm的鋼絞線，并對鋼絞線施加大小為291 kN的預應力。預應力鋼絞線與水平夾角為53.8°。在加載過程中，將混凝土底梁固定，頂梁設置導軌，并在頂梁頂面施加豎向荷載約束蝶形腹板豎向變形，保證蝶形腹板僅產生水平變形，剪切試驗加載裝置如圖8所示。

圖7 蝶形腹板尺寸[3]

圖8 蝶形腹板剪切試驗[3]

2.2 基于試驗[3]的蝶形腹板有限元模型

采用ABAQUS有限元軟件建立蝶形腹板有限元模型，對本文推導的變形公式進行驗證。混凝土采用C3D8R實體單元，鋼筋采用T3D2桁架單元。蝶形腹板采用的高強鋼纖維混凝土與鋼絞線本構模型均按照文獻[3]選取?；炷帘緲嬆Ｐ筒捎肅DP塑性損傷模型[7-8]，其塑性參數(shù)取值如表1所列。有限元模型如圖9所示。在定義模型加載過程中，其中底梁完全固定，約束其在三個方向的位移與轉動，頂梁僅X方向有有位移，即約束模型Y軸與Z軸自由度，使模型僅能在X軸方向運動。加載工況中，水平橫向荷載采用位移加載。

圖9 蝶形腹板有限元模型

表1 混凝土塑性模型破壞準則參數(shù)

2.3 有限 元對比分析

本文建立的有限元模型結果與文獻[3]試驗和有限元模擬結果對比如圖10所示。從圖10可以看出，本文建立的有限元模型與永元直樹試驗值吻合度較高，曲線變化趨勢一致。

提取文獻[3]試驗與有限元模擬、本文建立的蝶形腹板有限元模型彈性階段荷載值并代入剪切變形公式（9）中，得出公式計算下的變形值，如表2所示。其中蝶形腹板受剪部分簡化后尺寸如圖11所示?？梢钥闯?，本文推導的公式值與各試驗值、有限元模擬值吻合度較高，誤差均小于10%，可以較為精確地計算蝶形腹板在彈性階段的變形。

圖10 本文模型與文獻[3]試驗結果對比

表2 蝶形腹板變形公式對比

圖11 蝶形腹板受剪部分簡化參數(shù)

2.4 基于有限元模擬的參數(shù)分析

基于2.2節(jié)中建立的有限元模型對蝶形腹板進行參數(shù)分析，以腹板厚度為55 mm、預應力張拉荷載為291 kN的蝶形腹板有限元模型作為基準試件，僅改變腹板厚度、腹板中預應力張拉荷載，其他參數(shù)與2.2節(jié)中的有限元模型參數(shù)保持一致。不同腹板厚度與預應力張拉荷載下蝶形腹板的彈性階段的剪切變形的公式計算與有限元分析值如表3所示。蝶形腹板在水平橫向荷載作用下彈性階段變形公式計算結果與有限元分析誤差均小于10%，在允許誤差范圍內，具有一定參考價值。

為探究不同結構參數(shù)對蝶形腹板抗剪彈性承載力的影響，提取各模擬工況下彈性階段荷載-變形曲線，如圖12所示。由圖可知，施加預應力與增大蝶形腹板厚度均能有效提高蝶形腹板彈性承載力。當腹板厚度為55 mm時，在預應力張拉荷載由0提高至150、291、400 kN的過程中，蝶形腹板彈性承載力分別提升了14%、18%、25%。腹板厚度對蝶形腹板彈性承載力有一定影響，并且有效減少了蝶形腹板剪切變形。

表3 蝶形腹板彈性階段剪切變形有限元分析與公式計算對比

圖12 荷載-變形曲線

3 結論

蝶形腹板混凝土箱梁是一種新型的橋梁結構，由于蝶形腹板在豎向結構可視為沿腹板高度漸變的變截面構件，將蝶形腹板進行簡化后，通過理論推導得出彈性階段蝶形腹板剪切變形計算公式，基于文獻[3]試驗建立有限元模型，并將公式計算結果與文獻[3]試驗結果、有限元分析結果進行了比較；再通過參數(shù)分析做了進一步研究；得出以下結論：

（1）本文推導的彈性階段蝶形腹板剪切變形公式具有較高精度，具有一定的參考價值；

（2）使用ABAQUS有限元軟件建立的蝶形腹板有限元模擬結果與文獻[3]試驗結果吻合度較高，可用于蝶形腹板相關研究；

（3）增大蝶形腹板腹板厚度、提高預應力張拉荷載大小均能有效提高蝶形腹板彈性承載力，減小蝶形腹板剪切變形，延緩腹板混凝土開裂，充分發(fā)揮材料性能。