基于改進(jìn)遺傳算法的配電網(wǎng)綜合降損潛力分析

高 沂，宋雷震

(淮南聯(lián)合大學(xué) 智能制造學(xué)院，安徽 淮南 232001)

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，我國(guó)的電力系統(tǒng)也不斷發(fā)展與完善，并深刻影響著人們的生活方式。配電網(wǎng)作為電力系統(tǒng)中必要的組成部分，承擔(dān)著連接用電客戶與供電商并進(jìn)行電能配送的作用[1]。由于我國(guó)電力發(fā)展起步較晚，電力系統(tǒng)在早期建設(shè)和維護(hù)方面存在資金不足的問(wèn)題，因而難以顧及電力系統(tǒng)發(fā)展的所有方面，使得電力系統(tǒng)發(fā)展存在一些問(wèn)題[2]。這些問(wèn)題主要集中在配電網(wǎng)絡(luò)的建設(shè)方面，表現(xiàn)為配電網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)較為薄弱，配電網(wǎng)運(yùn)行時(shí)網(wǎng)損率較大，因而需要采取一定的方式對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行降損[3-4]。因此，本次研究在改進(jìn)遺傳算法的基礎(chǔ)上，對(duì)配電網(wǎng)的綜合降損潛力進(jìn)行分析。

1 配電網(wǎng)降損技術(shù)類型

1.1 變壓器經(jīng)濟(jì)運(yùn)行技術(shù)

配電網(wǎng)的線損包含多個(gè)方面，包含變壓器的空載損耗以及其中的繞組銅損。在減少變壓器的線損技術(shù)中，變壓器經(jīng)濟(jì)運(yùn)行是常見(jiàn)的降損方式之一[5]。變壓器的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行包含了經(jīng)濟(jì)負(fù)載系數(shù)與經(jīng)濟(jì)運(yùn)行區(qū)間兩個(gè)重要內(nèi)容，其中經(jīng)濟(jì)負(fù)載系數(shù)又分為有功負(fù)載系數(shù)和無(wú)功負(fù)載系數(shù)，有功負(fù)載系數(shù)表示如式(1)所示。

(1)

其中，ΔP%為有功損耗率，P0為空載損耗，Pk為短路損耗，β為負(fù)系數(shù)，cosφ為負(fù)載功率因數(shù)，SN為變壓器的額定容量(kVA)。根據(jù)(1)式可得到有功功率損耗情況下的負(fù)載特性曲線如圖1所示。

圖1 有功功率損耗負(fù)載特性曲線

對(duì)于變壓器的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行區(qū)間而言，在額定負(fù)載電壓下，變壓器是否處于經(jīng)濟(jì)運(yùn)行區(qū)間內(nèi)是其是否處于經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀態(tài)的判斷標(biāo)準(zhǔn)。有關(guān)變壓器的最佳經(jīng)濟(jì)運(yùn)行區(qū)間，其標(biāo)準(zhǔn)上限值為βZ1=0.75，其綜合功率運(yùn)行區(qū)間可如圖2劃分所示。其中，經(jīng)濟(jì)運(yùn)行區(qū)間為β1到βs，變壓器最佳運(yùn)行區(qū)間為βZ2到βZ1，并且小于βl為不良運(yùn)行區(qū)間。

圖2 變壓器經(jīng)濟(jì)運(yùn)行區(qū)間劃分

1.2 配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)和無(wú)功補(bǔ)償技術(shù)

本次研究主要是探討配電網(wǎng)的降損措施和降損潛力，因而在進(jìn)行配電網(wǎng)重構(gòu)時(shí)選取網(wǎng)損最小值作為目標(biāo)函數(shù)，其定義如式(2)所示。

(2)

其中，ΔPli表示配電網(wǎng)中第段線路的功率損耗，其單位為kW；N表示配電網(wǎng)支路數(shù)量；Ri為支路的電阻大??；Pli、Qli以及Ui分別表示的是第i條線路的有功潮流、無(wú)功潮流以及電壓值大??；ki為開(kāi)關(guān)的狀態(tài)。同時(shí)，對(duì)于配電網(wǎng)的無(wú)功補(bǔ)償，其目標(biāo)函數(shù)的模型與網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)一致。配電網(wǎng)的無(wú)功補(bǔ)償包含多種方式，分別有變電站集中補(bǔ)償、低壓集中補(bǔ)償、桿上無(wú)功補(bǔ)償以及用戶終端分散補(bǔ)償?shù)萚6-7]。

2 基于改進(jìn)遺傳算法的配電網(wǎng)綜合降損潛力模型構(gòu)建

2.1 遺傳算法及其改進(jìn)措施

在對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行降損時(shí)，往往將變壓器經(jīng)濟(jì)運(yùn)行、配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)、配電網(wǎng)無(wú)功補(bǔ)償以及減小配電網(wǎng)供電半徑等技術(shù)進(jìn)行綜合運(yùn)用[8-10]。在本次研究配電網(wǎng)的綜合降損方法時(shí)，采用改進(jìn)遺傳算法作為綜合降損的主要方法。常用遺傳算法的核心內(nèi)容包括編碼、適應(yīng)度函數(shù)、遺傳操作等。其中遺傳操作又包含多個(gè)方面，主要有選擇、交叉、變異以及終止條件、約束處理?xiàng)l件等[11]。遺傳操作作為遺傳算法的核心內(nèi)容，主要利用選擇與交叉為所要求解的問(wèn)題提供相對(duì)可靠的可行解，而利用變異操作增加求解問(wèn)題可行解的概率。本次研究結(jié)合配電網(wǎng)的特點(diǎn)，對(duì)遺傳算法做出相應(yīng)的改進(jìn)，以分析配電網(wǎng)的綜合降損潛力[12]。首先，建立適應(yīng)度函數(shù)F(x)，并且需要保證適應(yīng)度函數(shù)始終大于0，為了使適應(yīng)度變大，可將適應(yīng)度函數(shù)建立為所要求解的相應(yīng)目標(biāo)函數(shù)的倒數(shù)值，其結(jié)果表示如式(3)所示。

(3)

其中，f表示目標(biāo)函數(shù)，ΔPT則表示變壓器的功率損耗。在結(jié)合配電網(wǎng)的特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，對(duì)遺傳算法中的染色體進(jìn)行編碼。在配電網(wǎng)的重構(gòu)過(guò)程中，配電網(wǎng)線路開(kāi)關(guān)的相應(yīng)狀態(tài)用染色體的任意一個(gè)位置表示，其中開(kāi)關(guān)打開(kāi)用'0'表示，而開(kāi)關(guān)關(guān)閉則用'1'表示。同時(shí)，染色體的總長(zhǎng)度用于表示開(kāi)關(guān)的總數(shù)目，在配電網(wǎng)的無(wú)功補(bǔ)償優(yōu)化中，以[Qc1,Qc2,…,Qci,…,Qcn]表示染色體，其中Qci用于表示配電網(wǎng)中第i個(gè)線路節(jié)點(diǎn)處的無(wú)功補(bǔ)償容量。在遺傳算法的染色體計(jì)算過(guò)程中，二進(jìn)制是常見(jiàn)的表示方法，由此可以得到用于無(wú)功補(bǔ)償?shù)呐潆娋W(wǎng)重構(gòu)所需要的染色體，如式(4)所示。

[1,0,1…0,1,Qc1,Qc2,…,Qci,…,Qcn]

(4)

其中Qc1表示為[1,0,…,1,0,1]，而對(duì)于Qci的二進(jìn)制表達(dá)式則取決于所需的無(wú)功補(bǔ)償裝置數(shù)量，并且其二進(jìn)制編碼所需要的無(wú)功補(bǔ)償裝置數(shù)量只需要能夠滿足覆蓋最大補(bǔ)償容量的要求即可。在編碼過(guò)程中，若需要縮短染色體的長(zhǎng)度，則可以通過(guò)以下兩種方式，一是將配電網(wǎng)中沒(méi)有處在任何線路上的開(kāi)關(guān)關(guān)閉狀態(tài)；二是當(dāng)網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)輻射狀時(shí)，以網(wǎng)絡(luò)線路損耗最小為目標(biāo)函數(shù)，在這種情況下，可將與電源點(diǎn)相連的線路開(kāi)關(guān)關(guān)閉[13-14]。不過(guò)，由于遺傳算法迭代過(guò)程中，經(jīng)過(guò)交叉和變異的染色體，其種群中會(huì)出現(xiàn)較多的不可行解，因此需要對(duì)不可行解進(jìn)行修復(fù)處理。遺傳算法中的網(wǎng)絡(luò)無(wú)向圖鄰接矩陣記為L(zhǎng)，這是根據(jù)配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)得到的，該矩陣是對(duì)角線為0的矩陣，并且是N×N階的矩陣。遍歷搜索該矩陣，能夠得到具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的數(shù)組，并且對(duì)應(yīng)m個(gè)基因片段。得到相應(yīng)的含有回路的配電網(wǎng)基因片段如圖3所示。

圖3 包含基因片段的配電網(wǎng)回路

圖3為對(duì)矩陣進(jìn)行遍歷時(shí)，所得到含有回路的配電網(wǎng)基因片段。從圖中可以看出，該回路一共包含7個(gè)節(jié)點(diǎn)。在遍歷矩陣的過(guò)程中，如果搜索從第1個(gè)節(jié)點(diǎn)開(kāi)始，第4個(gè)節(jié)點(diǎn)由于遍歷回溯的作用被刪除，則可以得到相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)組數(shù)S=[1,2,3,5,7,6]；遍歷過(guò)程中，當(dāng)某個(gè)節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)之間沒(méi)有支路時(shí)，則對(duì)下一個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行同樣的搜索。如果搜索從第3個(gè)節(jié)點(diǎn)開(kāi)始，該節(jié)點(diǎn)與第1個(gè)節(jié)點(diǎn)之間不存在支路，因而繼續(xù)對(duì)第7個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行搜索，該節(jié)點(diǎn)與第1個(gè)、第2個(gè)和第3個(gè)節(jié)點(diǎn)之間也不存在支路，從而開(kāi)始判斷第6個(gè)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)6與第5個(gè)節(jié)點(diǎn)之間也不存在支路，但第6個(gè)節(jié)點(diǎn)和第3個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的開(kāi)關(guān)是閉合的，由此說(shuō)明第6個(gè)節(jié)點(diǎn)與第3個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的所有節(jié)點(diǎn)能夠構(gòu)成閉合回路，因而可以得到回路的節(jié)點(diǎn)集合為[3,5,7,6]。通過(guò)這種方式，可以使得配電網(wǎng)閉合回路中的節(jié)點(diǎn)最少，從而減少了不可行解的數(shù)量，以此達(dá)到修復(fù)不可行解的目的。完成不可行解的修復(fù)以后，對(duì)染色體進(jìn)行選擇性保存，擇優(yōu)保存能夠增強(qiáng)種群適應(yīng)性和遺傳算法速度的染色體[15]。此外，由于配電網(wǎng)無(wú)功補(bǔ)償?shù)幕蚨螘?huì)使得改進(jìn)后的遺傳算法中染色體長(zhǎng)度增加，因而需要改進(jìn)其變異率和交叉率，采用的公式如式(5)所示。

(5)

圖4 離散交叉率變化趨勢(shì)

其中，Pcs和Pcb的范圍均在[0.4,0.9]范圍中。此外，在改進(jìn)遺傳算法中，也需要提高變異率，本次研究將變異率Pm表示如式(6)所示。

(6)

其中，Pms和Pmb分別表示的是最大變異率和最小變異率；γ代表的是變異率的步長(zhǎng)增大參數(shù)；δ則表示的是兩代相鄰適應(yīng)度平均值之差的限定值。變異率的變化趨勢(shì)如圖5所示。

圖5 變異率變化趨勢(shì)

2.2 構(gòu)建配電網(wǎng)綜合降損模型和降損潛力評(píng)估指標(biāo)

將改進(jìn)遺傳算法應(yīng)用于配電網(wǎng)綜合降損，可得到配電網(wǎng)技術(shù)綜合降損的算法流程如圖6所示。

圖6 配電網(wǎng)降損算法流程

圖6為基于改進(jìn)遺傳算法的配電網(wǎng)綜合降損技術(shù)算法流程。從圖中可以看出，該算法流程主要包括以下幾個(gè)方面。首先，讀入初始數(shù)據(jù)，對(duì)染色體進(jìn)行編碼，進(jìn)而產(chǎn)生初始種群，對(duì)初始數(shù)據(jù)進(jìn)行設(shè)置，包括設(shè)置染色體的編碼長(zhǎng)度、算法種群規(guī)模以及種群進(jìn)化過(guò)程中的最大進(jìn)化代數(shù)等；其次，對(duì)生成的種群進(jìn)行判斷，判斷其中個(gè)體是否可行，如果可行，則計(jì)算個(gè)體的適應(yīng)度，如果不可行，則對(duì)相應(yīng)的染色體進(jìn)行修復(fù)；接著，進(jìn)行相應(yīng)的遺傳操作，在操作過(guò)程中，同樣需要判斷個(gè)體的可行度，如果可行，則對(duì)個(gè)體進(jìn)行排序，實(shí)行保留最優(yōu)染色體策略，如果不可行，則對(duì)相應(yīng)的染色體進(jìn)行修復(fù)；最后，判斷遺傳操作過(guò)程是否滿足收斂條件，如果滿足，則輸出結(jié)果，如果不滿足，則進(jìn)行二次迭代，重新計(jì)算染色體個(gè)體的適應(yīng)度，并重復(fù)上述算法流程。

配電網(wǎng)降損潛力的評(píng)估需要一定的指標(biāo)，本次研究所選取的指標(biāo)主要包括線損率、電壓合格率、線路負(fù)荷率以及線路容載比。其中，線損率表示的是配電網(wǎng)線路中的損失電量與供電量之比，其計(jì)算公式表示如式(7)所示。

(7)

其中，γL用于表示線路待評(píng)估的線損率，Eg和Es分別表示的是線路供電量以及線路售電量，單位均為MW。此外，電量損失用供電量與售電量之差進(jìn)行表示。電壓合格率指的是實(shí)際運(yùn)行電壓的用電量累計(jì)和其所對(duì)應(yīng)的總電量之比，其值越大，說(shuō)明電壓質(zhì)量越好?？蓪㈦妷汉细衤时硎救缡?8)所示。

(8)

其中，ηv表示電壓合格率，Qy表示的是超過(guò)限度的用電量，Q表示的是總的供電量，Qy與Q單位均為MW。此外，線路負(fù)荷率表示的是配電網(wǎng)中線路的平均負(fù)荷率與最大負(fù)荷率之比，其值與1越接近，越有利于配電網(wǎng)的節(jié)能。其表達(dá)式如式(9)所示。

(9)

其中，PL、Pmax分別表示的是待評(píng)估配線網(wǎng)線路一段時(shí)期內(nèi)的平均負(fù)荷和最高負(fù)荷，單位均為MW。線路容載比表示的是配電網(wǎng)實(shí)際電容量和最高電容量之比，可以通過(guò)式(10)計(jì)算得到。

(10)

其中，∑S、∑P分別表示的是配電網(wǎng)待評(píng)估線路變壓器的總電容量以及總供電負(fù)荷，單位分被為MVA、MW。在配電網(wǎng)線路綜合降損過(guò)程中，對(duì)單項(xiàng)降損措施進(jìn)行優(yōu)化，計(jì)算相應(yīng)的線路綜合降損能力。將各項(xiàng)降損措施的降損潛力設(shè)為εi，其中i表示的是綜合降損時(shí)所采取的降損措施數(shù)量，進(jìn)而可以得到綜合配電網(wǎng)線路降損潛力計(jì)算公式如式(11)所示。

(11)

3 基于改進(jìn)遺傳算法的配電網(wǎng)綜合降損潛力分析

為驗(yàn)證綜合配電網(wǎng)降損算法的有效性和實(shí)用性，利用Matlab編制具有33條支路的配電網(wǎng)模型，結(jié)合基于改進(jìn)遺傳算法的配電網(wǎng)綜合降損潛力方法，對(duì)支路節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行降損操作，并將該配電網(wǎng)綜合降損算法與網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)、無(wú)功補(bǔ)償以及變壓器經(jīng)濟(jì)運(yùn)行等降損方法的降損潛力相對(duì)比，對(duì)相應(yīng)的綜合降損潛力進(jìn)行評(píng)估。綜合降損與網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)、無(wú)功補(bǔ)償以及變壓器經(jīng)濟(jì)運(yùn)行降損用于配電網(wǎng)的降損結(jié)果如表1所示。

表1 三種方式降損與綜合降損對(duì)比結(jié)果

表2 典型線路的降損潛力計(jì)算結(jié)果

表2為在算例分析中，幾種配電網(wǎng)線路降損潛力的計(jì)算結(jié)果。從表中可以看出，不同方式對(duì)于配電網(wǎng)各線路的降損潛力用百分比表示，百分比越大，說(shuō)明其降損效果越顯著。其中，網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)用于降損時(shí)，其對(duì)于線路3的降損潛力最大，為3.74%。而網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)用于線路4和線路5降損時(shí)，其效果不太顯著，均為0%，而網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)對(duì)于線路1、線路2以及線路6的降損潛力分別為2.18%、2.20%以及1.87%；無(wú)功補(bǔ)償用于線路降損時(shí)，同樣地，其對(duì)于線路3的降損潛力最大，為4.16%。而無(wú)功補(bǔ)償在用于線路4和線路5降損時(shí)，其效果也不太顯著，僅為0.06%和0.01%，此外，無(wú)功補(bǔ)償用于配電網(wǎng)線路1、2、6降損時(shí)，降損潛力分別為1.81%、3.62%以及2.01%；同樣地，變壓器經(jīng)濟(jì)運(yùn)行方式對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行降損時(shí)，對(duì)線路1和線路2的降損效果較為顯著，分別為2.45%和3.32%，對(duì)其余線路的降損效果均不夠顯著，降損結(jié)果基本在1%以下；而對(duì)于綜合三種方式的降損而言，降損效果都有較為明顯的提升。僅對(duì)于線路4和線路5，綜合降損方式相對(duì)于變壓器經(jīng)濟(jì)運(yùn)行方式降損效果不太顯著，在其余情況下，綜合降損效果都較其他降損方式效果顯著。另外，對(duì)于選取的每條配電網(wǎng)線路，不同的降損方式對(duì)其降損效果都有所不同。

將典型線路的綜合降損方式推廣到整個(gè)配電網(wǎng)中，并將綜合降損潛力分為高、低兩個(gè)等級(jí)，其中，高等級(jí)的線路以線路1、2、3、4為代表，低等級(jí)的線路以線路5、6為代表，得到整個(gè)配電網(wǎng)的降損結(jié)果如表3所示，從表中可以看出，配電網(wǎng)綜合降損效果較為顯著，為3.84%。

表3 整個(gè)配電網(wǎng)降損潛力結(jié)果

4 結(jié)論

對(duì)配電網(wǎng)的綜合降損潛力進(jìn)行研究有利于降低配電網(wǎng)的網(wǎng)損率。本次研究在改進(jìn)遺傳算法的基礎(chǔ)上，對(duì)配電網(wǎng)的綜合降損潛力進(jìn)行分析和評(píng)估。研究過(guò)程中，首先針對(duì)配電網(wǎng)線損的特點(diǎn)對(duì)遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)，同時(shí)在三種降損方式的基礎(chǔ)上構(gòu)建配電網(wǎng)綜合降損模型，并提出評(píng)估配電網(wǎng)綜合降損效果的相應(yīng)指標(biāo)。然后通過(guò)算例實(shí)驗(yàn)的方式對(duì)模型進(jìn)行了計(jì)算和驗(yàn)證。研究結(jié)果表明，在典型線路中，綜合三種降損方式的降損效果都有較為明顯的提升。僅在線路4和線路5等少量線路中，綜合降損方式相對(duì)于變壓器經(jīng)濟(jì)運(yùn)行方式降損效果不太顯著。在其余情況下，綜合降損效果都較其他降損方式效果顯著。另外，對(duì)于選取的每條配電網(wǎng)線路，不同的降損方式對(duì)其降損效果的影響也有所不同。此外，研究結(jié)果也表明將配電網(wǎng)的綜合降損方式應(yīng)用于整個(gè)電網(wǎng)中，其降損潛力較好。研究雖然驗(yàn)證了綜合配電網(wǎng)綜合降損方式的有效性，但其廣泛適用性還有待進(jìn)一步研究。