基于聚類分析的半掛汽車列車橫向穩(wěn)定性控制

石炳明，朱永強(qiáng)

(青島理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，山東 青島 266500)

半掛汽車列車由于其運(yùn)載量大、運(yùn)輸效率高等優(yōu)點(diǎn)在國內(nèi)外的公路貨物運(yùn)輸中所使用的比例越來越高，又因半掛汽車列車結(jié)構(gòu)復(fù)雜、載貨時(shí)質(zhì)心位置高等特點(diǎn)而導(dǎo)致行駛過程中特別是轉(zhuǎn)向時(shí)，產(chǎn)生橫向失穩(wěn)，發(fā)生一些交通事故。

對于半掛汽車列車的橫向穩(wěn)定性控制研究，劉春輝等基于模糊PID控制，以零質(zhì)心側(cè)偏角為控制目標(biāo)確定半掛汽車列車牽引車后輪轉(zhuǎn)角，以牽引車橫擺角速度為控制變量確定橫擺穩(wěn)定力矩，仿真驗(yàn)證了控制策略的有效性[1]；劉宏飛等提出基于K均值聚類分析的車輛橫向穩(wěn)定性判定方法，仿真驗(yàn)證了此種判定方法的有效性[2]；歐健等建立了基于模型預(yù)測的TTR側(cè)翻預(yù)警算法，并仿真分析驗(yàn)證了此策略可以有效控制半掛汽車的側(cè)翻危險(xiǎn)狀態(tài)[3]；楊煒等基于Trucksim-Simulink聯(lián)合仿真，采用模糊PID控制器對半掛汽車列車進(jìn)行差動(dòng)制動(dòng)控制[4]；辛乾等基于MPC控制算法，以掛車和牽引車的軌跡偏差為控制目標(biāo)，設(shè)計(jì)了車輛前輪轉(zhuǎn)角的控制器[5]；楊云等從半掛汽車列車的內(nèi)輪差模型入手，來描述半掛汽車列車的穩(wěn)定性[6]；翟德基于K均值聚類分析設(shè)計(jì)半掛汽車列車穩(wěn)定判定模塊，并將其用于基于模糊PID控制的半掛汽車列車差動(dòng)制動(dòng)中[7]；邱緒云等基于模糊PID控制，以ADAMS和MATLAB的聯(lián)合仿真為平臺(tái)，采用差動(dòng)制動(dòng)方式對半掛汽車列車進(jìn)行控制[8]。

本文通過基于K均值聚類分析搭建半掛汽車列車穩(wěn)定性在線判定模塊，并將其應(yīng)用到基于MPC控制器的差動(dòng)制動(dòng)控制中，驗(yàn)證了控制器的控制效果和在線判定模塊的分級控制效果。

1 半掛汽車列車穩(wěn)定性判定

半掛汽車列車在橫向穩(wěn)定性上失穩(wěn)時(shí)一般會(huì)發(fā)生側(cè)翻，橫擺和折疊等現(xiàn)象，而無論是發(fā)生哪一種危險(xiǎn)工況，半掛汽車列車的車輛狀態(tài)都在發(fā)生變化，即半掛汽車列車的側(cè)翻、橫擺和折疊等現(xiàn)象是半掛汽車列車實(shí)時(shí)的各個(gè)狀態(tài)的外在表現(xiàn)形式，因此從半掛汽車列車的各個(gè)狀態(tài)量出發(fā)，可以判斷半掛汽車列車行駛時(shí)實(shí)時(shí)的情況[9]，本文將選取牽引車兩軸，掛車三軸的車體展開研究。

1.1 獲取數(shù)據(jù)

本文的初步判斷量主要有牽引車、掛車的質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度、側(cè)傾角、側(cè)傾角速度、橫擺角、側(cè)向加速度和鉸接角。通過在Trucksim中設(shè)置路面附著系數(shù)0.4，速度在70～100km/h之間，步長為10km/h，總共四組的方向盤角階躍工況，來獲取半掛汽車列車從穩(wěn)定狀態(tài)到不穩(wěn)定狀態(tài)的各個(gè)判斷量的變化，方向盤轉(zhuǎn)角變化情況如圖1所示。

圖1 方向盤轉(zhuǎn)角

圖2 牽引車側(cè)向加速度

為了保證獲取數(shù)據(jù)的全面性，在確定選用哪些狀態(tài)量作為判定依據(jù)后，另外加入了11組工況來獲取車輛數(shù)據(jù)，每組工況運(yùn)行13s，采樣時(shí)間為0.01s，數(shù)據(jù)采集的工況如表1所示。

表1 數(shù)據(jù)來源的工況

1.2 獲取離線聚類質(zhì)心

K均值聚類分析算法流程如圖3所示，在導(dǎo)入需要聚類的數(shù)據(jù)后，一般采用隨機(jī)選擇的方式確定第一代聚類質(zhì)心，然后計(jì)算每一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與各個(gè)聚類質(zhì)心之間的距離，并將其與距離最小的聚類質(zhì)心歸為一類；在已經(jīng)歸類后的數(shù)據(jù)類中，計(jì)算每個(gè)類群中數(shù)據(jù)點(diǎn)的平均值，并將其作為該類群新的聚類質(zhì)心，因此聚類質(zhì)心并不要求是原始數(shù)據(jù)中的點(diǎn)；在獲得新的聚類質(zhì)心后，重復(fù)分配數(shù)據(jù)點(diǎn)工作和更新聚類質(zhì)心的工作，并在每次完成聚類質(zhì)心更新后計(jì)算新的聚類質(zhì)心與上一代聚類質(zhì)心之間的偏移量，即兩點(diǎn)之間的距離；若該距離大于設(shè)定好的閾值，則重復(fù)上述工作，若該距離小于設(shè)定好的閾值，則表示聚類質(zhì)心位置變化不大，趨于收斂，則可以結(jié)束工作，獲得的最新的聚類質(zhì)心即為所求的數(shù)據(jù)。

圖3 K均值聚類分析算法流程圖

在本文中，數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理方式采用z-score標(biāo)準(zhǔn)化形式。

(1)

(1)

(1)

在得出聚類質(zhì)心之前需要對所獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化的逆操作。

x=x*σ+x

(2)

(2)

(2)

聚類的類群數(shù)目選擇為K=6，最大迭代次數(shù)選擇為N=500，距離計(jì)算方法選用“euclidean metric”歐式距離方法，質(zhì)心偏移量的閾值為ΔD=0.0001。

聚類分析結(jié)果如圖4、圖5、表2所示。

表2 各聚類質(zhì)心下狀態(tài)數(shù)值

圖4 車輛狀態(tài)變化情況

圖5 聚類質(zhì)心偏移量變化情況

圖4表示車輛狀態(tài)的變化情況，狀態(tài)1-6是聚類出來的6個(gè)質(zhì)心，每個(gè)質(zhì)心代表一組表征車輛的狀態(tài)數(shù)據(jù)，如表2所示。圖5中表示相鄰兩代聚類質(zhì)心之間的偏移量，隨著迭代次數(shù)的增大，偏移量逐漸減小，最終在第10次迭代時(shí)偏移量小于已經(jīng)設(shè)定好的偏移閾值，此處將質(zhì)心偏移量的閾值選定為0.001[7]，迭代停止。

由于此處的狀態(tài)1-6并不表示車輛的危險(xiǎn)等級，所以需要結(jié)合具體工況來判定狀態(tài)1-6的危險(xiǎn)等級排序。

在求取聚類質(zhì)心時(shí)，Matlab儲(chǔ)存了19500個(gè)數(shù)據(jù)所對應(yīng)的危險(xiǎn)等級，分析15組工況下各個(gè)數(shù)據(jù)對應(yīng)的聚類質(zhì)心的跳動(dòng)情況，可知6個(gè)聚類質(zhì)心表征的半掛汽車列車安全等級從高到低依次為“3,5,1,2,4,6”，因此對表2重新排序，按照車輛安全等級從高到低得到表3。

表3 車輛安全等級及其狀態(tài)值

1.3 在線判定模塊

在線判定模塊在Simulink中的搭建如圖6所示。

圖6 在線判定模塊

根據(jù)聚類質(zhì)心獲得過程中的計(jì)算方式，將Trucksim中的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)輸入到識(shí)別模塊中，輸入的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)按照順序分別是牽引車、掛車的質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度、側(cè)傾角和側(cè)傾角速度以及鉸接角，然后分別計(jì)算實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)與獲得的六個(gè)安全等級的數(shù)據(jù)之間的距離，距離計(jì)算方式采用“euclidean metric”歐式距離方法，然后將這六個(gè)距離輸入到Simulink-Minimum模塊中，輸出為實(shí)時(shí)的數(shù)據(jù)與六個(gè)安全等級之間距離最小的安全等級序號以及距離值，從而判斷實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)是隸屬于哪個(gè)安全等級，即半掛汽車列車的實(shí)時(shí)狀態(tài)是哪個(gè)安全等級。

2 差動(dòng)制動(dòng)

2.1 附加橫擺力矩產(chǎn)生器

半掛汽車列車三自由度簡化模型的狀態(tài)空間方程如式(3)所示

(3)

考慮到附加橫擺穩(wěn)定力矩的作用，式(3)有如下變化。

(3)

(3)

(4)

由于控制器的目標(biāo)是根據(jù)偏差值來進(jìn)行決策，所以：

(5)

因此所設(shè)計(jì)控制器的狀態(tài)空間模型為：

(6)

a11=(c+a)k1+(c-b)k2

a21=k1+k2

a24=-dk3/u2-m2u2

a33=(e+d)k3

a34=-d(e+d)k3/u2-m2u2e

m1，m2為牽引車、掛車的質(zhì)量，a，b，c分別為牽引車質(zhì)心到牽引車前軸、后軸和第五輪的距離；d，e分別為掛車質(zhì)心到掛車軸和第五輪的距離；u1，u2分別為牽引車、掛車的縱向速度；I1zz，I2zz分別為牽引車、掛車的繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，k1，k2，k3分別為牽引車前軸、后軸以及掛車等效軸的側(cè)偏剛度。

本文基于式(6)作為mpctool工具箱中MPC控制器的被控對象，在MPC控制器中，調(diào)整參數(shù)如下，采樣時(shí)間Ts=0.01s，預(yù)測時(shí)域Np=15，控制時(shí)域Nu=3，權(quán)重R=1，Q=diag[1,1,1,1]。

MPC控制器中對附加橫擺穩(wěn)定力矩M1，M2的約束，可根據(jù)半掛汽車列車自身結(jié)構(gòu)參數(shù)以及路面情況來確定，其中M1，M2的最大值可通過式(7)計(jì)算[10]。

(7)

其中，μ是路面附著系數(shù)，此處設(shè)置μ=0.6的路面情況，F(xiàn)z1，F(xiàn)z2，F(xiàn)z3分別是牽引車前軸、后軸以及掛車等效軸的載荷，F(xiàn)z1，F(xiàn)z2，F(xiàn)z3由Trucksim輸出得到，L1，L2，L3分別是牽引車前軸、后軸以及掛車等效軸的輪距，本文中L1=2.07m，L2=1.863m，

L3=1.815m。

因此，可得牽引車M1m=77093.32N·m，掛車M2m=119797.98N·m，M1，M2的最小值均選取1000N·m。

2.2 制動(dòng)力矩分配與計(jì)算

本文通過判斷Trucksim輸出的牽引車、掛車的橫擺角速度大小，以及與三自由度簡化模型的理想橫擺角速度的偏差值大小來制定制動(dòng)力矩分配規(guī)則，分配方式選擇牽引車和掛車的單側(cè)制動(dòng)，具體制動(dòng)規(guī)則如表5所示。

表5 制動(dòng)力矩分配規(guī)則

其中，分別表示第根軸的左右輪胎。

假設(shè)忽略輪胎側(cè)向力對附加橫擺穩(wěn)定力矩的影響[11]，基于表5可以得出各個(gè)輪胎所受地面作用力與引起的橫擺力矩的關(guān)系。

考慮到牽引車前軸的轉(zhuǎn)角，地面作用給前軸左右輪胎的作用力引起的橫擺力矩分別如式(8)所示。

(8)

若規(guī)定半掛汽車列車沿著車輛行駛方向向左轉(zhuǎn)向?yàn)檎瑒t狀態(tài)4-9可以統(tǒng)一寫作：

(9)

地面作用給牽引車后軸左右輪胎的作用力引起的橫擺力矩均如式(10)所示。

(10)

采用單側(cè)制動(dòng)方式時(shí)，牽引車前軸和后軸的單側(cè)輪胎所受的力引起的橫擺力矩方向一致，所以有ΔM1=M1+M2，由于地面能給到牽引車前后軸輪胎的作用力與牽引車前后軸的垂向載荷有關(guān)，所以牽引車附加的橫擺穩(wěn)定力矩分配到牽引車的前后軸時(shí)需要考慮前后軸的垂向載荷，分配關(guān)系如式(11)所示。

(11)

假設(shè)車輛制動(dòng)器的制動(dòng)力矩引起的制動(dòng)力可以與地面的作用力大小保持一致[12]，則有：

(12)

根據(jù)制動(dòng)力矩與制動(dòng)力的關(guān)系則有：

(13)

由于掛車的三個(gè)軸不存在轉(zhuǎn)向，所以掛車的制動(dòng)力矩計(jì)算與牽引車后軸的計(jì)算方式相同，且掛車的三個(gè)軸輪距相同，車輪半徑相同，因此掛車的制動(dòng)力矩計(jì)算公式如式(14)所示。

(14)

2.3 失穩(wěn)判斷

依據(jù)1.3中的在線判定模塊，加入Switch決定對安全等級的操作，并且在這里更換車輛何時(shí)進(jìn)行控制，當(dāng)判定需要進(jìn)行差動(dòng)制動(dòng)控制時(shí)，輸出為1，并與制動(dòng)力矩計(jì)算模塊的輸出相乘，即保持計(jì)算好的制動(dòng)力矩進(jìn)行控制；若當(dāng)判定不需要進(jìn)行差動(dòng)制動(dòng)時(shí)，輸出為0，并與制動(dòng)力矩計(jì)算模塊的輸出相乘，即不進(jìn)行制動(dòng)控制。

3 仿真與分析

本文選用路面附著系數(shù)為0.6，車速為65km/h，方向盤轉(zhuǎn)角恒定為80°的工況，對所設(shè)計(jì)的基于K均值聚類分析的在線穩(wěn)定判斷模塊和基于MPC控制器的差動(dòng)制動(dòng)模塊進(jìn)行驗(yàn)證。車輛參數(shù)如表6所示。

表6 車輛參數(shù)

此處分別對半掛汽車實(shí)施一級控制和二級控制，即當(dāng)在線穩(wěn)定判斷模塊判定為一級和二級時(shí)進(jìn)行差動(dòng)制動(dòng)。仿真結(jié)果如圖7所示。

(4)圖7 牽引車各狀態(tài)量響應(yīng)曲線

由圖7可以看出無論是在一級控制還是二級控制下，牽引車的質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度以及側(cè)偏角的峰值都比不加控制時(shí)要小，而側(cè)向加速度可以在7s左右就恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)，都說明了所設(shè)計(jì)的MPC控制器具有較好的控制效果，并且一級控制與二級控制曲線相比曲線變化響應(yīng)更早，說明了一級控制比二級控制的安全等級更高，同時(shí)也實(shí)現(xiàn)了基于聚類分析下的多級穩(wěn)定性控制目標(biāo)。

(4)圖8 掛車各狀態(tài)量響應(yīng)曲線

由圖8可以看出在控制下的掛車質(zhì)心側(cè)偏角變化曲線可以更快速地達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的峰值，并且與不加控制時(shí)相比，沒有中間的波動(dòng)，使得車輛狀態(tài)更加穩(wěn)定。由圖7和圖8中可以看到，一級控制下的牽引車、掛車的橫擺角速度和側(cè)向加速度的穩(wěn)定值要高于不加控制和二級控制曲線，說明了一級控制系統(tǒng)下車輛的控制更加敏感，但同時(shí)也會(huì)失去一部分的最優(yōu)穩(wěn)定性指標(biāo)。因此對于不同的控制要求，可以采用不同的等級控制，以達(dá)到不同的控制效果。

結(jié)語

本文研究提出的基于K均值聚類分析的車輛穩(wěn)定性判定在半掛汽車列車差動(dòng)制動(dòng)的應(yīng)用，說明所設(shè)計(jì)的基于MPC的橫擺穩(wěn)定力矩控制器的有效性以及基于聚類分析的在線穩(wěn)定性判定模塊的有效性和控制分級性能，對于提高半掛汽車列車轉(zhuǎn)向時(shí)的穩(wěn)定性起到了較好的作用。