基于矩陣四向擴(kuò)散的超混沌圖像加密算法

葛 濱，陳 剛，方 睿，廖忠智

(1．南通職業(yè)大學(xué)電子信息工程學(xué)院，江蘇 南通 226007； 2．中國(guó)科學(xué)院半導(dǎo)體研究所，北京 100083；3．中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所，安徽 合肥 230088)

0 引 言

數(shù)字圖像憑借著形象生動(dòng)的特性，正逐漸成為移動(dòng)互聯(lián)時(shí)代最重要的信息載體，如何安全地存儲(chǔ)和傳輸圖像數(shù)據(jù)已成為業(yè)界的重點(diǎn)關(guān)注領(lǐng)域[1-3]。3DES和AES等現(xiàn)代分組加密算法針對(duì)文本數(shù)據(jù)特點(diǎn)設(shè)計(jì)，在處理二維結(jié)構(gòu)、高冗余度、大數(shù)據(jù)量的圖像數(shù)據(jù)時(shí)暴露出很多安全和效率方面的問(wèn)題[4-5]。日益嚴(yán)峻的隱私圖像泄密問(wèn)題催生了很多新型加密算法，這其中，初值極端敏感的混沌系統(tǒng)能夠產(chǎn)生優(yōu)良的長(zhǎng)周期偽隨機(jī)序列，因此被越來(lái)越多地用于設(shè)計(jì)圖像加密算法[6-8]。

低維混沌系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、迭代速度快，圍繞其設(shè)計(jì)的方案在硬件實(shí)現(xiàn)和高速加密方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)，但無(wú)法抵御相空間重構(gòu)、非線性預(yù)測(cè)等現(xiàn)代密碼學(xué)攻擊手段[9]，同時(shí)較少的初值參數(shù)也導(dǎo)致密鑰空間過(guò)小，很難滿足實(shí)際的應(yīng)用需求。超混沌系統(tǒng)結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜，具備在多個(gè)方向上拉伸折疊的能力，在數(shù)字系統(tǒng)中能夠保持很好的隨機(jī)特性，自文獻(xiàn)[10]提出了一種置亂-替換結(jié)構(gòu)的超混沌圖像加密方案以來(lái)，先后涌現(xiàn)出很多優(yōu)秀的改進(jìn)方案。文獻(xiàn)[11]利用QR分解等技術(shù)改善密鑰序列隨機(jī)性，但是其時(shí)間復(fù)雜度較高。文獻(xiàn)[12]利用散列函數(shù)改善算法的明文敏感性，但是加密過(guò)程本身僅依賴異或運(yùn)算，很難抵御選擇明文等攻擊。文獻(xiàn)[13]中引入的密文分組鏈接加密模式使算法的安全性能得到了保障，但是設(shè)計(jì)的擴(kuò)散策略過(guò)于復(fù)雜，導(dǎo)致運(yùn)行效率不高。文獻(xiàn)[14]則將圖像分塊后進(jìn)行多線程處理，顯著提高了算法的運(yùn)行效率，但是沒(méi)有給出不同線程之間的擴(kuò)散策略，難以抵御差分攻擊。

綜上，目前很多超混沌圖像加密方案難以兼顧安全性能和運(yùn)行效率，實(shí)用價(jià)值不高?；诖耍疚奶岢鲆环N基于矩陣四向擴(kuò)散的超混沌圖像加密算法。針對(duì)圖像二維結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，依次將上下左右4個(gè)邊作為起點(diǎn)，以行向量和列向量為計(jì)算單元，實(shí)現(xiàn)并行密文分組鏈接加密。圍繞新的矩陣四向擴(kuò)散機(jī)制，設(shè)計(jì)新的密鑰矩陣生成策略和初始向量更新策略。對(duì)比現(xiàn)有方案，本文算法時(shí)間復(fù)雜度僅為線性階O(2M+2N)，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，其安全性能足以抵御窮舉攻擊、選擇明(密)文攻擊、差分攻擊等密碼學(xué)分析手段，能夠廣泛應(yīng)用于圖像實(shí)時(shí)保密通信等場(chǎng)合。

1 矩陣四向擴(kuò)散策略

在數(shù)字系統(tǒng)中，通常用矩陣來(lái)存放圖像數(shù)據(jù)，所以很多經(jīng)典的圖像處理算法如壓縮、采樣和分割等都是以向量為計(jì)算單元實(shí)現(xiàn)處理過(guò)程的加速[15]。然而，目前很多強(qiáng)度較高的超混沌圖像加密方案普遍將圖像矩陣轉(zhuǎn)換成一維序列進(jìn)行處理，然后基于密文分組鏈接模式進(jìn)行多輪替換，完成像素信息在密文圖像上的全局?jǐn)U散，很難從本質(zhì)上提升算法的運(yùn)行效率。

本文以行向量和列向量為計(jì)算單元，提出一種矩陣上的快速擴(kuò)散策略。下面以尺寸為5×5的圖像為例，結(jié)合圖1中位置為(3,4)上像素的擴(kuò)散過(guò)程闡明算法的原理。

1) 如圖1(a)所示，將圖像矩陣的上邊作為起點(diǎn)，以行向量為計(jì)算單元，在垂直方向從上到下并行完成每一列的密文分組鏈接加密，實(shí)現(xiàn)像素信息的第一輪擴(kuò)散，此時(shí)(3,4)位置像素的信息擴(kuò)散到的位置還非常有限。

2) 如圖1(b)所示，將圖像矩陣的下邊作為起點(diǎn)，繼續(xù)以行向量為計(jì)算單元，在垂直方向從下到上并行完成第二輪擴(kuò)散，此時(shí)(3,4)位置的像素信息已經(jīng)擴(kuò)散到第四列的所有位置。

圖1 像素?cái)U(kuò)散過(guò)程圖 (a) 第一輪擴(kuò)散 (b) 第二輪擴(kuò)散 (c) 第三輪擴(kuò)散 (d) 第四輪擴(kuò)散

3) 如圖1(c)所示，將圖像矩陣的左邊作為起點(diǎn)，以列向量為計(jì)算單元，在水平方向從左到右并行完成每一行的密文分組鏈接加密，實(shí)現(xiàn)像素信息的第三輪擴(kuò)散，因?yàn)榈谒牧卸紨y帶了(3,4)位置像素的信息，擴(kuò)散開始加速。

4) 如圖1(d)所示，將圖像矩陣的右邊作為起點(diǎn)，繼續(xù)以列向量為計(jì)算單元，在水平方向從右到左并行地完成最后一輪擴(kuò)散，(3,4)位置的像素至此完成了在密文圖像上的全局?jǐn)U散。

顯見(jiàn)，將(3,4)位置的像素推廣成任意位置的像素信息，在上述4輪擴(kuò)散后都能在密文圖像上實(shí)現(xiàn)快速全局?jǐn)U散，因此本文的矩陣四向擴(kuò)散策略是切實(shí)可行的。

2 算法設(shè)計(jì)

本文算法的運(yùn)行流程如圖2所示。發(fā)送端將明文圖像進(jìn)行自上而下、自下而上、自左而右和自右而左共計(jì)4輪并行分組鏈接加密生成密文圖像，接收端使用相同參數(shù)對(duì)密文圖像進(jìn)行逆向操作即可得到正確的解密圖像。其中加解密流程所需的密鑰矩陣通過(guò)量化、重構(gòu)原始超混沌序列產(chǎn)生，而密文分組鏈接加密所需的初始向量則由低維混沌系統(tǒng)快速生成。

圖2 本文算法運(yùn)行流程圖

2.1 超混沌系統(tǒng)

超混沌系統(tǒng)作為一種特殊的混沌系統(tǒng)，具有更高的維度和2個(gè)及以上正的Lyapunov指數(shù)，其混沌吸引子異常復(fù)雜，難以預(yù)測(cè)。本文使用的Hyper-Chen超混沌系統(tǒng)方程如式(1)所示。

(1)

式(1)中x1、x2、x3、x4表示系統(tǒng)的4個(gè)狀態(tài)值，此外部分文獻(xiàn)報(bào)道中將系統(tǒng)控制參數(shù)作為初始密鑰，以期擴(kuò)大算法的密鑰空間，但是用戶錯(cuò)誤操作將會(huì)導(dǎo)致超混沌系統(tǒng)退化為周期系統(tǒng)[16]，不宜采用。本文選擇如公式(1)所示的最優(yōu)參數(shù)，此時(shí)系統(tǒng)包含2個(gè)正的李氏指數(shù)：LE1=0.1567和LE2=0.1126，能夠進(jìn)入超混沌狀態(tài)[17]。Hyper-Chen超混沌系統(tǒng)的部分相空間軌跡如圖3所示，表現(xiàn)得異常復(fù)雜稠密和難以預(yù)測(cè)，因此其產(chǎn)生序列的隨機(jī)性和安全性滿足本文算法的設(shè)計(jì)需求。

(a) x1、x2平面

(b) x3、x4平面

(c) x1、x2、x3空間

(d) x2、x3、x4空間

2.2 密鑰矩陣生成

原始超混沌雖然具有較強(qiáng)的隨機(jī)性，但是其值域范圍在實(shí)數(shù)域上，無(wú)法直接用于整數(shù)像素的加密，通過(guò)量化可以將其值域限定為0～255之間的整數(shù)，同時(shí)改善原始序列的統(tǒng)計(jì)特性[18-19]。本文在量化的基礎(chǔ)上，為了適應(yīng)新的四向擴(kuò)散策略，引入重構(gòu)步驟，以生成與圖像矩陣尺寸相同的密鑰矩陣。

設(shè)圖像矩陣P尺寸為M×N，密鑰矩陣的生成步驟如下：

1) 超混沌系統(tǒng)預(yù)迭代N1次，增強(qiáng)序列對(duì)系統(tǒng)初值的敏感性，消除暫態(tài)效應(yīng)，提高算法安全性。

2) 初始化空矩陣B。

3) 將系統(tǒng)每輪迭代產(chǎn)生的新?tīng)顟B(tài)值{x1,x2,x3,x4}按照式(2)規(guī)則對(duì)矩陣B進(jìn)行填充。

(2)

4) 將實(shí)數(shù)矩陣B量化為值域?yàn)閇0,255]的整數(shù)矩陣B′，具體規(guī)則如式(3)，其中mod為模運(yùn)算，abs為取絕對(duì)值運(yùn)算，floor為向下取整運(yùn)算；

B′=mod(floor(abs(B)-floor(abs(B))×1015), 256)

(3)

5) 最后重構(gòu)矩陣B′，得到高為M，寬為N的密鑰矩陣B。

2.3 矩陣四向擴(kuò)散加密

加密的最終目的是混淆明文和密文之間的聯(lián)系，使之能夠抵御各種密碼分析，本文在擴(kuò)散過(guò)程中引入異或運(yùn)算和模運(yùn)算等非線性運(yùn)算增加算法的安全性。

2.3.1 初始向量生成

密文分組鏈接模式在對(duì)第一組明文進(jìn)行加密時(shí)需要提供一組初始向量，相比現(xiàn)有方案，本文算法中需要更多的初始向量，因此需要提供一種新的快速生成策略，具體步驟如下：

1) 預(yù)迭代Logistic映射N2次，消除暫態(tài)效應(yīng)，增強(qiáng)初始向量的隨機(jī)性。

2) 初始化空序列x。

3) 將Logistic映射每次迭代產(chǎn)生的狀態(tài)值填充至x，直到長(zhǎng)度達(dá)到2M+2N。

4) 按照式(4)規(guī)則將實(shí)數(shù)序列x量化為值域?yàn)閇0,255]的整數(shù)序列IV。

IV=mod(floor(x×1015), 256)

(4)

5) 將IV按照式(5)規(guī)則處理生成4個(gè)初始向量，其中上標(biāo)T表示向量轉(zhuǎn)置運(yùn)算。

(5)

2.3.2 加密流程

MATLAB平臺(tái)具有強(qiáng)大的矩陣計(jì)算能力，其常用的函數(shù)和運(yùn)算符號(hào)都實(shí)現(xiàn)了向量化計(jì)算，因此本文算法在MATLAB平臺(tái)下通過(guò)如下具體步驟實(shí)現(xiàn)加密流程：

1) 輸入明文圖像P，密鑰矩陣K，初始向量IVT、IVB、IVL、IVR。

2) 按照式(6)規(guī)則，以圖像矩陣的第一行像素P[1,:]為起點(diǎn)完成自上而下的第一輪擴(kuò)散加密生成中間密文矩陣C1，其中bitxor表示按位異或運(yùn)算，加密第一行像素時(shí)所需的前序密文向量為IVT。

(6)

3) 按照式(7)規(guī)則，以圖像矩陣的最后一行像素C1[M,:]為起點(diǎn)完成自下而上的第二輪擴(kuò)散加密生成中間密文矩陣C2，其中加密最后一行像素時(shí)所需的前序密文向量為IVB。

(7)

4) 按照式(8)規(guī)則，以圖像矩陣像素第一列像素C2[:,1]為起點(diǎn)完成自左而右的第三輪擴(kuò)散加密生成中間密文矩陣C3，其中加密第一列像素時(shí)所需的前序密文向量為IVL。

(8)

5) 按照如式(9)規(guī)則，以圖像矩陣像素最后一列像素C3[:,N]為起點(diǎn)完成自右而左的第四輪擴(kuò)散加密生成中間密文矩陣C4，其中加密最后一列像素時(shí)所需的前序密文向量為IVR。

(9)

6) 將C4輸出即為最后的密文圖像C。

2.3.3 解密流程

加密流程配套解密流程才能組成完整的密碼算法，本文算法的解密流程是擴(kuò)散的逆向操作，依次從右左下上進(jìn)行解密，具體步驟如下：

1) 輸入明文圖像C，密鑰矩陣K，初始向量IVT、IVB、IVL、IVR。

2) 按照式(10)規(guī)則，以圖像矩陣第一列像素C[:,1]為起點(diǎn)完成自左而右的第一輪解密，生成中間解密矩陣D1，其中解密最后一列像素時(shí)所需的初始向量為IVR。

(10)

3) 按照式(11)規(guī)則，以圖像矩陣最后一列像素D1[:,N]為起點(diǎn)完成自右而左的第二輪解密，生成中間解密矩陣D2，其中解密第一列像素時(shí)所需的初始向量為IVL。

(11)

4) 按照式(12)規(guī)則，以圖像矩陣第一行像素D2[1, :]為起點(diǎn)完成自上而下的第三輪解密，生成中間解密矩陣D3，其中解密最后一行像素時(shí)所需的初始向量為IVB。

(12)

5) 按照式(13)規(guī)則，以圖像矩陣最后一行像素D3[M, :]為起點(diǎn)完成自下而上的第四輪解密，生成中間解密矩陣D4，其中解密第一行像素時(shí)所需的初始向量為IVT。

(13)

6) 將D4輸出即為最后的解密圖像D。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與性能分析

本文使用多種尺寸的標(biāo)準(zhǔn)8位灰度圖像全面測(cè)試本文算法的安全性能和運(yùn)行效率。實(shí)驗(yàn)的硬件資源主要為：Intel Core i5-6500 CPU、固態(tài)硬盤、8 GB內(nèi)存。實(shí)驗(yàn)的軟件資源主要為：Windows7系統(tǒng)、MATLAB 2016a軟件。為保證較好的混沌特性，在數(shù)字系統(tǒng)中通常使用四階龍格庫(kù)塔算法及定步長(zhǎng)0.001對(duì)超混沌系統(tǒng)進(jìn)行求解，令超混沌系統(tǒng)的初值為{0.1,0.1,0.1,0.1}，預(yù)迭代次數(shù)N1為91，Logistic系統(tǒng)的初值為0.1，預(yù)迭代次數(shù)N2為55。使用上述參數(shù)即會(huì)話密鑰對(duì)尺寸分別為256×256的Lena圖像、512×512的Cameraman圖像和1024×1024的Baboon圖像進(jìn)行加密，結(jié)果如圖4所示，顯然肉眼已無(wú)法從雜亂無(wú)章的密文圖像中辨認(rèn)出任何有效信息。

(a) Lena明文 (b) Cameraman明文 (c) Baboon明文

(d) Lena密文 (e) Cameraman密文 (f) Baboon密文圖4 圖像加密結(jié)果

3.1 直方圖分析

直方圖能夠直觀反映灰度值的分布情況，理想的密文圖像中灰度值應(yīng)等概率出現(xiàn)，直方圖會(huì)呈現(xiàn)出一片平坦。圖5分別給出了Lena圖像、Cameraman圖像和Baboon圖像加密前后的灰度直方圖。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明密文圖像中的灰度值已經(jīng)近似均勻分布，能夠有效抵御頻率分析攻擊。

(a) Lena明文

(b) Lena密文

(c) Cameraman明文

(d) Cameraman密文

(e) Baboon明文

(f) Baboon密文

3.2 統(tǒng)計(jì)性能分析

加密的本質(zhì)是徹底隱藏明文和密文之間的聯(lián)系，使密文圖像不僅在視覺(jué)上雜亂無(wú)章，而且統(tǒng)計(jì)特性方面也表現(xiàn)出隨機(jī)性。本文使用NIST提供的SP 800-22隨機(jī)數(shù)測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，通過(guò)頻率檢測(cè)、游程檢測(cè)和線性復(fù)雜度等15個(gè)項(xiàng)目，全面測(cè)試密文圖像的統(tǒng)計(jì)特性。

將上述3幅密文圖像轉(zhuǎn)化成比特序列進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如表1所示，各項(xiàng)測(cè)試中的P值皆大于閾值0.01，表明3幅密文圖像在統(tǒng)計(jì)特性方面均具有非常顯著的隨機(jī)性，因此能夠有效抵御基于統(tǒng)計(jì)分析的密碼攻擊手段。

表1 密文圖像NIST隨機(jī)性測(cè)試結(jié)果

3.3 相鄰像素相關(guān)性分析

相鄰像素之間的強(qiáng)相關(guān)性使明文圖像看上去栩栩如生，所以圖像加密的目的之一就是破壞這種內(nèi)在相關(guān)性，使密碼分析人員無(wú)法從密文圖像中恢復(fù)出任何明文圖像的信息。通過(guò)公式(14)可以定量地分析相鄰像素之間的相關(guān)程度[19]：

(14)

從圖像水平、垂直、對(duì)角3個(gè)方向任意選擇N組像素xi,yi(2個(gè)像素之間的距離差為1)進(jìn)行計(jì)算，γ即為所求的相鄰像素相關(guān)系數(shù)。

本階段采用Lena圖像進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)和對(duì)比，分別從明文圖像和密文圖像中隨機(jī)取3個(gè)方向的1000組相鄰像素計(jì)算γ系數(shù)。結(jié)果如表2的第2列和第3列所示，加密后相鄰像素相關(guān)系數(shù)從趨于1的極強(qiáng)相關(guān)下降為趨于0的極弱相關(guān)，表2分別給出了文獻(xiàn)[12-14]中Lena圖像的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。對(duì)比分析表明，本文算法的γ系數(shù)優(yōu)于現(xiàn)有算法，能夠更好地抵御相關(guān)性分析攻擊。

表2 圖像相鄰像素相關(guān)系數(shù)

3.4 明文敏感性分析

使用相同初始密鑰對(duì)2幅具有微小差異(相同位置像素的灰度值差異僅為1)的明文圖像進(jìn)行加密后，應(yīng)該生成2幅截然不同的密文圖像，才能使加密算法抵御差分攻擊。

利用像素改變率(Number of Pixels Change Rate, NPCR)[20]和歸一化平均改變幅度(Unified Average Changing Intensity， UACI)[20]這2個(gè)指標(biāo)可以很好地度量密文隨明文變化的程度：

(15)

其中，C1(i,j)和C2(i,j)表示相同位置2個(gè)灰度值的加密結(jié)果，若C1(i,j)=C2(i,j)，則D(i,j)=0，否則D(i,j)=1。一幅灰度圖像的NPCR和UACI理想期望分別為：NPCRE=99.61%，UACIE=33.46%[20]。

表3 NPCR和UACI平均值比較 單位：%

3.5 密鑰敏感性分析

與明文敏感性類似，加密密鑰的微小變化也必須使加密生成的密文圖像具有顯著差異，而且解密密鑰的微小變化則會(huì)導(dǎo)致解密過(guò)程完全錯(cuò)誤，且解密圖像依然無(wú)法辨認(rèn)。因此，本階段實(shí)驗(yàn)繼續(xù)使用NPCR和UACI這2個(gè)指標(biāo)進(jìn)行度量。

首先是密鑰差異對(duì)加密結(jié)果的影響，如前文所述，本文算法的密鑰分為4個(gè)部分：超混沌系統(tǒng)初值、超混沌系統(tǒng)預(yù)迭代次數(shù)、Logistic映射初值、Logistic映射預(yù)迭代次數(shù)。分別對(duì)Lena、Cameraman、Baboon進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，每次僅對(duì)加密密鑰的一個(gè)部分做微調(diào)。結(jié)果如表4所示，加密密鑰的微小改變會(huì)將明文圖像加密成2幅完全不相關(guān)的密文圖像。

表4 密鑰差異對(duì)加密結(jié)果的影響

第二階段繼續(xù)采用如上所述的4組密鑰對(duì)Lena、Cameraman、Baboon進(jìn)行解密密鑰的敏感性實(shí)驗(yàn)。結(jié)果如表5所示，解密密鑰的微小改變將導(dǎo)致本文算法解密出與明文圖像具有顯著差異的錯(cuò)誤圖像。

表5 密鑰差異對(duì)解密結(jié)果的影響

3.6 密鑰空間分析

加密算法的密鑰空間就是加密密鑰所有可能的取值范圍。在密碼學(xué)領(lǐng)域，通常以密鑰占用的比特長(zhǎng)度來(lái)描述密鑰空間的大小。本文密鑰由4個(gè)部分組成，其中超混沌系統(tǒng)初值和Logistic映射初始值以雙精度浮點(diǎn)數(shù)的形式進(jìn)行存儲(chǔ)，最多可精確到小數(shù)點(diǎn)后面15位。而N1,N2∈[10,1010]，其下限確保了預(yù)迭代充分發(fā)揮作用，上限則使預(yù)迭代次數(shù)不至于過(guò)多而影響加密速度。因此，本文算法密鑰空間為(1015)5×103×103≈2267，研究表明，100位以上的密鑰空間足以抵御暴力破解[11]，因此本文算法267位的密鑰空間為能夠更好地抵御基于窮舉搜索的暴力破解。

3.7 算法時(shí)間復(fù)雜度分析

實(shí)用的加密算法除了需要提供較高的安全性能，也應(yīng)該具有較高的運(yùn)行效率，即算法能夠在較短的時(shí)間內(nèi)對(duì)圖像進(jìn)行高強(qiáng)度的加密。本文算法主要包括密鑰矩陣生成、初始向量生成和矩陣四向擴(kuò)散加密3個(gè)步驟，其時(shí)間復(fù)雜度分別為O(MN),O(2M+2N)、O(2M+2N)。相比傳統(tǒng)基于置亂-替換結(jié)構(gòu)的方案，在取得更好的加密效果的同時(shí)，通過(guò)舍棄置亂步驟優(yōu)化了時(shí)間復(fù)雜度。更重要的是本文算法擴(kuò)散過(guò)程的時(shí)間復(fù)雜度僅為線性階O(2M+2N)，相比現(xiàn)有算法的平方階O(2MN)具有明顯優(yōu)勢(shì)。本階段實(shí)驗(yàn)分別從4種尺寸的圖像中隨機(jī)選擇100張進(jìn)行加密操作，結(jié)果如表6所示。實(shí)驗(yàn)表明，本文算法運(yùn)行效率更高，能夠應(yīng)用于對(duì)實(shí)時(shí)性要求較高的場(chǎng)合。

表6 圖像加密時(shí)間 單位:s

3.8 算法魯棒性分析

密文在公開信道傳輸中有時(shí)會(huì)受到一些噪聲的污染，圖像數(shù)據(jù)相比文本數(shù)據(jù)，冗余度更高，所以算法應(yīng)當(dāng)具有一定的魯棒性，使遭受輕微噪聲污染后的密文圖像依然能解密出部分有效信息。常見(jiàn)的噪聲類型有2種：高斯噪聲和椒鹽噪聲。首先在Baboon密文圖像上添加均值為0，方差分別為0.0003和0.0005的高斯噪聲，解密結(jié)果如圖6所示。

(a) 方差為0.0003

(b) 方差為0.0005

然后在Baboon密文圖像上添加均值為0，強(qiáng)度分別為0.003和0.005的椒鹽噪聲，解密結(jié)果如圖7所示。

(a) 強(qiáng)度為0.003

兩階段的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法產(chǎn)生的密文圖像能夠在公開信道進(jìn)行傳輸，其魯棒性能夠完成對(duì)輕微噪聲污染密文圖像的解密，恢復(fù)出部分有效信息。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)圖像二維結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，提出一種基于矩陣四向擴(kuò)散的超混沌圖像加密算法。首先，利用數(shù)字域上隨機(jī)性更好、初始值更多的Hyper-Chen超混沌系統(tǒng)產(chǎn)生隨機(jī)序列，量化為值域在[0,255]之間的整數(shù)序列，并重構(gòu)成與待加密圖像尺寸相同的密鑰矩陣；以行向量和列向量為計(jì)算單元，在圖像矩陣的垂直和水平方向上并行完成4輪密文分組鏈接加密，高效地將像素信息全局?jǐn)U散至密文圖像上，具有很快的加密速度；其中，4輪擴(kuò)散過(guò)程所需的初始向量由Logistic映射快速產(chǎn)生。理論分析和仿真結(jié)果表明，本文算法能夠有效抵御選擇明文、差分和暴力攻擊等密碼學(xué)分析手段，安全程度較高，且具有較強(qiáng)的魯棒性；同時(shí)新的擴(kuò)散算法時(shí)間復(fù)雜度僅為線性階O(2M+2N)，加密速度較快。因此，本文算法能夠較好保障圖像數(shù)據(jù)的安全存儲(chǔ)和實(shí)時(shí)保密傳輸，在網(wǎng)絡(luò)信息安全、移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)傳輸?shù)阮I(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。