案例教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

呂瑜梅

【摘 要】本文分析案例教學(xué)法的優(yōu)勢(shì)，指出案例教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用中存在的問題，論述案例教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的策略，提出注重案例的實(shí)踐性、增強(qiáng)案例的探究性、凸顯案例的發(fā)散性等做法，為高中數(shù)學(xué)教學(xué)提供參考。

【關(guān)鍵詞】案例教學(xué)法 高中數(shù)學(xué) 課堂教學(xué) 問題和策略

【中圖分類號(hào)】G ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2021）02-0103-02

基于具體案例的教學(xué)理念和方法長期以來都是醫(yī)學(xué)專業(yè)教學(xué)的主要方法，后被應(yīng)用于其他學(xué)科教育，例如管理、經(jīng)濟(jì)等學(xué)科。1970年，案例教學(xué)法才被引入基礎(chǔ)教育領(lǐng)域，從那時(shí)起，國內(nèi)學(xué)者才逐漸開始重視案例教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用。在新課改背景下，將案例教學(xué)法應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，是教學(xué)理論與教學(xué)實(shí)踐的創(chuàng)新，能有效拓展教學(xué)內(nèi)容的廣度和深度，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，從而大大提升教學(xué)效果。但目前尚未建立完善的體現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)特點(diǎn)的案例教學(xué)模式，因此需要進(jìn)一步研究案例教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，尤其是高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例的設(shè)計(jì)和應(yīng)用?；诖?，本文對(duì)當(dāng)前案例教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的存在問題進(jìn)行分析，并探尋相應(yīng)的應(yīng)用策略。

一、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展案例教學(xué)存在的問題

（一）案例缺乏專業(yè)性

從整體來看，高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容比較煩瑣、知識(shí)結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜，教師需要對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行梳理，在遵循教學(xué)大綱的基礎(chǔ)上對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行主次劃分。但是，在運(yùn)用案例教學(xué)法的實(shí)踐中，經(jīng)常會(huì)遇到諸如案例不夠?qū)I(yè)、案例設(shè)計(jì)不夠精細(xì)的問題。主要表現(xiàn)為：該包含的知識(shí)沒有包含在案例中，知識(shí)點(diǎn)的主次沒有明確區(qū)分;對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)“一視同仁”，課程中最重要和最困難的知識(shí)點(diǎn)一帶而過，卻花過多時(shí)間設(shè)計(jì)案例講解一些不太重要的知識(shí)點(diǎn)。結(jié)果，教師花很多時(shí)間來設(shè)計(jì)案例，學(xué)生付出很多努力來學(xué)習(xí)，教學(xué)效果卻不理想。

（二）案例缺乏針對(duì)性

在實(shí)際教學(xué)過程中，教師應(yīng)全面深入地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，根據(jù)實(shí)際情況設(shè)計(jì)教學(xué)案例，盡最大努力滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。案例難度應(yīng)該高于學(xué)生的現(xiàn)有知識(shí)水平，以便他們可以通過探究案例學(xué)習(xí)知識(shí)，獲得進(jìn)步;但又不能太超前，要讓學(xué)生能夠經(jīng)過努力就可以解決案例問題，避免打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)案例的設(shè)計(jì)是一種個(gè)性化活動(dòng)，很難找到完全符合學(xué)生學(xué)習(xí)情況的現(xiàn)成的案例模板。但是在教學(xué)實(shí)踐中，有些教師為了節(jié)省時(shí)間，直接從互聯(lián)網(wǎng)上下載案例，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)案例的理解不深刻，教師自己也不明白自己在教什么，這對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的開展非常不利。

（三）案例教學(xué)實(shí)踐中師生互動(dòng)不足

案例教學(xué)法作為一種區(qū)別于其他教學(xué)方法以及彌補(bǔ)了傳統(tǒng)教學(xué)方法缺點(diǎn)的教學(xué)實(shí)踐方法來說，它具有很多其他教學(xué)方法所不具有的優(yōu)勢(shì)。但是在具體的教學(xué)實(shí)踐中，一些教師往往會(huì)陷入傳統(tǒng)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)中，教學(xué)案例也會(huì)按照傳統(tǒng)的“灌輸式”教學(xué)方式進(jìn)行講授，缺少師生互動(dòng)，無法發(fā)揮案例教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，也阻礙了學(xué)生主觀能動(dòng)性和積極性的發(fā)揮。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展案例教學(xué)的策略

（一）注重案例的實(shí)踐性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情

作為課堂的主人，學(xué)生是教師進(jìn)行課堂教學(xué)的對(duì)象。學(xué)生學(xué)習(xí)熱情的激發(fā)和保持決定了高中數(shù)學(xué)教學(xué)的效果。但有很多學(xué)生在學(xué)習(xí)抽象復(fù)雜的高中數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)存在畏難心理，外在表現(xiàn)為上課不積極，不愿參與課堂討論，不想探究案例。因此，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情是教師在任何時(shí)候都需要重視并積極解決的問題。典型生動(dòng)的數(shù)學(xué)案例可以為學(xué)生構(gòu)建逼真豐富的學(xué)習(xí)情境，有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。高中數(shù)學(xué)教科書加入了很多貼近生活實(shí)際的案例，在開展案例教學(xué)時(shí)，教師可以合理運(yùn)用數(shù)學(xué)教科書中的例子設(shè)計(jì)生動(dòng)的數(shù)學(xué)案例，以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。例如，在講解“三角函數(shù)”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，有些學(xué)生很難理解三角函數(shù)的圖象和特性，無法熟練運(yùn)用相關(guān)定理。三角函數(shù)似乎與現(xiàn)實(shí)生活沒有任何關(guān)聯(lián)，但是深入分析我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中有著非常廣泛的應(yīng)用?；诖?，教師可以結(jié)合生活設(shè)計(jì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)案例，如“兩個(gè)城市A和B之間的距離為183公里，從A、B測(cè)量國家一級(jí)風(fēng)景區(qū)C的方位角，如圖1所示。假設(shè)風(fēng)景區(qū)是一個(gè)以C為中心的圓形區(qū)域，半徑r為45公里，tanα=1.738，tanβ=1.464，為了進(jìn)一步發(fā)展風(fēng)景區(qū)旅游業(yè)務(wù)擬建造連接A、B兩地的高速公路，請(qǐng)問高速公路需不需要穿過風(fēng)景區(qū)，并說明理由。”這是一個(gè)關(guān)于三角函數(shù)且具有實(shí)際生活背景的案例，學(xué)生更容易理解，同時(shí)案例貼近生活很容易激發(fā)學(xué)生的探究熱情。學(xué)生可以通過探究案例認(rèn)識(shí)三角函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，從而主動(dòng)保持積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，主動(dòng)參與三角函數(shù)相關(guān)案例的探究。

（二）增強(qiáng)案例的探究性，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力

在進(jìn)行案例教學(xué)時(shí)，教師不能代替學(xué)生探究案例，而是要增強(qiáng)教學(xué)案例的探究性，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)案例進(jìn)行探究，通過分析問題、解決問題培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力以及探究能力。

例如，假設(shè)向量a=（，-sinx），b=（1，sinx+cosx），x∈R，函數(shù) f（x）=a·b。（1）求函數(shù) f（x）=a·b的最小正周期和值域;（2）△CDE的三角對(duì)應(yīng)的邊分別為c、d、e，如果 f（c）= 0，c=，de =2，求△CDE的周長。

教師指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合以上案例進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，讓學(xué)生明白可以利用恒等變換、三角函數(shù)、平數(shù)量積運(yùn)算、余弦定理等知識(shí)來求解案例問題。根據(jù)學(xué)生對(duì)案例的初步認(rèn)知，教師提出具體的案例問題解答要求，指導(dǎo)他們正確使用整體思維、綜合法、三角函數(shù)、平面向量等方面的知識(shí)。

學(xué)生根據(jù)教師給出的提示，按照兩個(gè)案例問題的要求和題意進(jìn)行分析，最終得出以下結(jié)論：（1）可以通過化簡向量和三角函數(shù)得到，從而求解出函數(shù) f（x）最小周期和值域;（2）從（1）的求解結(jié)果以及 f（c）= 0可以很容易地求出c=，根據(jù)余弦定律可以求出d+e，從而求出△CDE的周長。

在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生自己探究問題，讓學(xué)生在解決問題的過程中相互交流、討論，總結(jié)和完善解決問題的策略，最后得出結(jié)論：解決此類問題的關(guān)鍵是合理使用三角函數(shù)的恒等式轉(zhuǎn)換、向量數(shù)量積以及余弦定理。學(xué)生在教師的有效指導(dǎo)下對(duì)問題的內(nèi)在含義以及解題思路、解決問題的關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行了廣泛而深入的探究和實(shí)踐，他們的數(shù)學(xué)能力在案例探究過程中得到了有效的鍛煉和提高。

（三）凸顯案例的發(fā)散性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)不是一個(gè)個(gè)獨(dú)立的單元，而是息息相關(guān)、深度集成的知識(shí)體系。作為數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的載體，數(shù)學(xué)案例的表達(dá)形式、求解方法、求解路徑也呈現(xiàn)出多樣、多變、關(guān)聯(lián)的特征，為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力、靈活思維能力提供了有效途徑。因此，在設(shè)計(jì)案例時(shí)，教師不應(yīng)局限于課本中的數(shù)學(xué)案例，而應(yīng)基于課堂數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)與學(xué)生已學(xué)的知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)設(shè)計(jì)出形式更多樣、更靈活的數(shù)學(xué)案例，并根據(jù)提出的各種數(shù)學(xué)案例組織學(xué)生進(jìn)行探究活動(dòng)，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。例如，在講解“兩角和與差的正切公式”時(shí)，教師可以設(shè)置案例：證明△CDE中存在。

針對(duì)這個(gè)案例，教師引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)探究案例問題，學(xué)生往往存在兩種不同的解題思路，這時(shí)教師可以組織學(xué)生對(duì)兩種解題思路進(jìn)行討論，并針對(duì)學(xué)生的解題思路給予有針對(duì)性的解釋。有些學(xué)生認(rèn)為問題主要是運(yùn)用兩角和與差的正切公式證明三角恒等式，主要考查三角形中的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用;而有些學(xué)生認(rèn)為，基于題意，因?yàn)槿切蔚娜侵蜑?80°，可知其中一半是90°，，同時(shí)兩邊的正切線可以構(gòu)造、、的形式，觀察左端，任意兩項(xiàng)組合在一起時(shí)可以提出類似的公式，這說明可以通過誘導(dǎo)公式的變形來求解問題。針對(duì)此，教師再引導(dǎo)學(xué)生思考是否可以用兩種不同的方法解決問題：一種是使用公式來證明問題，意味著要從已知條件中得出經(jīng)過驗(yàn)證的公式;另一種是使用條件代入方法，即將等式一側(cè)進(jìn)行合理變形。由此可見，在開展案例教學(xué)時(shí)，教師可以通過設(shè)計(jì)有多種解題思路的案例來發(fā)散學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生以不同的方式從多個(gè)角度分析和解決問題，以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的目的，并在一定程度上提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用案例教學(xué)法可以增強(qiáng)數(shù)學(xué)課與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生更加積極地參與課堂活動(dòng)，從而大大提高數(shù)學(xué)課堂的活力，充分體現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)用性。但是案例教學(xué)法的應(yīng)用對(duì)教師和學(xué)生都提出了更高的要求，不僅要求教師能夠合理設(shè)計(jì)教學(xué)案例，還要求學(xué)生具備較強(qiáng)的獨(dú)立思考能力和邏輯分析能力，因此案例教學(xué)法更適合高年級(jí)的學(xué)生。在日常教學(xué)中，教師可以將案例教學(xué)法與傳統(tǒng)的講授法結(jié)合使用，以最大限度地提升數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

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（責(zé)編 羅汝君）