善讀，讓數(shù)學(xué)思考真發(fā)生

秦菲菲

【摘 要】低年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力弱，往往很容易被精美的圖片吸引，而忽略數(shù)學(xué)知識(shí)本身， 不能完整思考和表達(dá)圖片所包含的數(shù)學(xué)思想。面對(duì)看似簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)情境，如何真正達(dá)到數(shù)學(xué)思 考的目標(biāo)，引領(lǐng)學(xué)生在閱讀中真思考？本文以“認(rèn)識(shí)乘法” 一課為例，從觀(guān)察收集、引導(dǎo)閱讀， 優(yōu)化表達(dá)、評(píng)價(jià)閱讀，觀(guān)察模仿、操作閱讀，知識(shí)分類(lèi)、接受閱讀，練習(xí)鞏固、自主閱讀等五 個(gè)方面闡述了閱讀中數(shù)學(xué)思考的真發(fā)生。

【關(guān)鍵詞】閱讀數(shù)學(xué)思考善讀

書(shū)須善讀方有益，善是擅長(zhǎng)、長(zhǎng)于的意思。教育家陶 行知先生說(shuō)：“用活書(shū)，活用書(shū)，用書(shū)活?！睕](méi)有方法地閱 讀數(shù)學(xué)圖文，學(xué)生不能真正進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，就無(wú)法在數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)上得到發(fā)展。

數(shù)學(xué)思考，就是在各種現(xiàn)實(shí)情境中遇到問(wèn)題時(shí)，能夠 從數(shù)學(xué)的角度去思考問(wèn)題。數(shù)學(xué)思考作為一種“過(guò)程性 目標(biāo)”，實(shí)際上是經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程。本節(jié)課的數(shù)學(xué) 思考包括建立數(shù)感、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、表達(dá)思維、發(fā)展符號(hào)意識(shí) 和解決問(wèn)題，學(xué)生在閱讀中清晰地表達(dá)自己的想法。本 文以“認(rèn)識(shí)乘法“ 一課教學(xué)為例，對(duì)此進(jìn)行闡述。

一、觀(guān)察收集、引導(dǎo)閱讀一建立數(shù)感

師：仔細(xì)觀(guān)察，你在圖中看到了什么？

生：我看到了兔子和雞。

筆者發(fā)現(xiàn)，低年級(jí)學(xué)生，如果沒(méi)有教師的細(xì)致示范與 引導(dǎo)，他們很難一開(kāi)始就從數(shù)學(xué)角度思考問(wèn)題。于是筆 者改變了問(wèn)法。

師：有幾種動(dòng)物，叫什么名字？

生：兩種動(dòng)物，兔子和雞。

師：你能看出來(lái)是怎樣分布的嗎？

生：兔子2只2只分布，雞3只3只分布。

師：圈一圈，數(shù)一數(shù)，說(shuō)一說(shuō)：兔子有幾個(gè)2只，雞 有幾個(gè)3只。

生（動(dòng)手操作，邊圈邊數(shù)邊說(shuō)）：兔子有1個(gè)2只，2 個(gè)2只，3個(gè)2只，所以兔有3個(gè)2只。雞有1個(gè)3只，2 個(gè)3只，3個(gè)3只，4個(gè)3只，所以雞有4個(gè)3只。

師：思考一下如何求出兔子有多少只，雞有多少只， 并且列式解答。

（生回顧舊知識(shí)：相同加數(shù)相加）

師（反思）：這張圖片我們是如何閱讀它的信息的？

（生分組討論匯報(bào)：先看有哪些種類(lèi)，再看每種如何 分布，接著圈數(shù)說(shuō)，最后思考解答）

低年級(jí)學(xué)生由于生理和心理的不成熟，初期閱讀時(shí) 需要教師逐步指導(dǎo)，他們才能有序進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。在上 述教學(xué)中，教師引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了“有幾種動(dòng)物” “每種動(dòng) 物怎么排列” “看到了幾個(gè)幾”的閱讀過(guò)程?！吧谱x”才 能真“數(shù)學(xué)思考”，建立數(shù)感是數(shù)學(xué)思考的一項(xiàng)重要內(nèi)容。 新課標(biāo)中指出數(shù)感的具體體現(xiàn)為“能用數(shù)來(lái)表達(dá)和交流 信息”。學(xué)生在教師引導(dǎo)下帶著疑惑和目標(biāo)有目的地閱 讀情境內(nèi)容，細(xì)心收集信息，在閱讀中建立對(duì)兔子和雞數(shù) 量與分布方式的感知，發(fā)展抽象思維，同時(shí)培養(yǎng)對(duì)數(shù)的感 覺(jué)與感受，數(shù)學(xué)思考在不知不覺(jué)中真發(fā)生。

二、優(yōu)化表達(dá)、評(píng)價(jià)閱讀一發(fā)現(xiàn)問(wèn)題

師：圖中有什么？都是怎樣分布的？

生1：有電腦桌和電腦。電腦2臺(tái)2臺(tái)分布，有4 張電腦桌，有4個(gè)2臺(tái)（圈數(shù)之后）。

生2評(píng)價(jià)生1 ：我要夸一夸你，你的聲音響亮。但 是我要提出你存在的問(wèn)題，你把題目的意思說(shuō)得煩瑣，不 簡(jiǎn)潔。我想這樣說(shuō)：有4張電腦桌，每張電腦桌上有2 臺(tái)電腦。有4個(gè)2臺(tái)（圈數(shù)之后）。

閱讀反饋后生生之間有評(píng)價(jià)，發(fā)揮了同伴互助的力 量。學(xué)生在交流評(píng)價(jià)中互相學(xué)習(xí)，優(yōu)化信息的表達(dá);在 評(píng)價(jià)閱讀中認(rèn)真思考對(duì)方的問(wèn)題，提出自己的方案;于 對(duì)比中學(xué)會(huì)閱讀，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考。

三、觀(guān)察模仿、操作閱讀——表達(dá)思維

【片段一】

II II II II II

□+□+□+□+□=□

（）個(gè)（）相加得幾

師：從圖中你讀到了什么信息？你會(huì)按照這樣的方 式擺嗎？照樣子擺一擺。

生：我看到了小棒每堆擺2根，擺了 5堆，我是這樣 擺的：

教師帶著全班學(xué)生一起用食指圈數(shù)，閱讀擺的小棒 信息：1個(gè)2，2個(gè)2，3個(gè)2，4個(gè)2，5個(gè)2，有5個(gè)2。動(dòng) 筆列式是2+2+2+2+2，5個(gè)2相加是10o

【片段二】

先用圓片擺一擺，再寫(xiě)出算式。

（1）?????? 每堆擺3個(gè)，擺4堆。

加法算式：

乘法算式：口、口二口或口 x □ = □

（2）?????? 每堆擺4個(gè)，擺3堆。

加法算式：

乘法算式：口、口二口或口 x □ = □

學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[，一邊擺，一邊圈說(shuō)幾個(gè)幾，最后填寫(xiě)。

—生黑板展示：

*十弓十三十M _/乙

：Z SS ?

斗十包十午二IN

乂伯二：/N

斗乂5 二 12—

這次閱讀設(shè)計(jì)讓學(xué)生先讀課本題目，再讀手中實(shí)物 圖的內(nèi)容，感官齊用：經(jīng)歷眼睛看、動(dòng)手圈、嘴巴說(shuō)、耳朵 聽(tīng)的過(guò)程，并記錄下來(lái)，體會(huì)數(shù)學(xué)閱讀不僅僅靠視覺(jué)，還 可通過(guò)聽(tīng)覺(jué)、觸覺(jué)等全方位閱讀，觀(guān)察讀、操作讀和動(dòng)筆 讀，獲得對(duì)“幾個(gè)幾”的全面理解與認(rèn)識(shí)。

低年級(jí)學(xué)生的思維仍以具體形象思維為主，他們的 抽象思維需要在感性材料的支持下才能進(jìn)行。在擺圓片 的過(guò)程中，學(xué)生暴露思維過(guò)程，借助圓片進(jìn)行操作，表達(dá) “幾個(gè)幾”產(chǎn)生的過(guò)程。馬芯蘭老師曾說(shuō)過(guò)：“兒童的智 慧在他的指尖上。”學(xué)生在操作閱讀中表達(dá)思維，尤其對(duì) 語(yǔ)言表達(dá)能力弱的學(xué)生，更要發(fā)展他們清晰表達(dá)自己觀(guān) 點(diǎn)的能力，這樣數(shù)學(xué)思考才能在輕松的課堂氛圍中發(fā)生。

四、知識(shí)分類(lèi)、接受閱讀——發(fā)展符號(hào)意識(shí) 4個(gè)2相加，還可以用乘法計(jì)算，寫(xiě)成：

4x2 = 8 或 2x 4 = 8

乘???? 乘

號(hào)???? 數(shù)???? 乘 數(shù)?????? 積

4 x 2讀作：4乘2。2x?? 4讀作：???? 2乘4°

現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)家安德森認(rèn)為，通過(guò)信息加工過(guò)程 人們獲得兩類(lèi)知識(shí)：陳述性知識(shí)和程序性知識(shí)。陳述性 知識(shí)是關(guān)于事物及其關(guān)系的知識(shí)，或者說(shuō)是關(guān)于“是什 么”的知識(shí)，包括事實(shí)、規(guī)則、事件態(tài)度等。陳述性知識(shí) 的獲得主要通過(guò)激活的傳播來(lái)完成，陳述性知識(shí)的獲得 速度較快，圖式經(jīng)歷的時(shí)間稍長(zhǎng)，命題往往在幾秒鐘內(nèi)就 被掌握。如上圖，揭示乘法算式的寫(xiě)法和名稱(chēng)，此時(shí)可讓 學(xué)生自主閱讀。圖片為陳述性知識(shí)，學(xué)生直接接受式閱 讀即可獲取該知識(shí)。

學(xué)生直接閱讀乘法算式名稱(chēng)和讀法，快速獲得知識(shí)， 課堂學(xué)習(xí)效率高。

師（順勢(shì)引導(dǎo)）：有了加法就可以解決了，那為什么 還會(huì)有乘法呢？你是怎么想的？

生（不假思索回答）：因?yàn)槌朔ǜ雍?jiǎn)便。

師：乘法哪里簡(jiǎn)便，你能具體說(shuō)一說(shuō)嗎？

（生茫然搖搖頭）

由于學(xué)生之前就有了知識(shí)預(yù)習(xí)，但沒(méi)能深刻體會(huì)乘 法的簡(jiǎn)便性，因此，筆者設(shè)計(jì)了如下變式圖，學(xué)生自主 閱讀。

學(xué)生閱讀題意：有8張電腦桌，每張電腦桌上有2 臺(tái)電腦，有1個(gè)2……8個(gè)2 （圈數(shù)）。

少部分學(xué)生列式：2+2+2+2+2+2+2+2=16 （臺(tái)）。

大部分學(xué)生列式：8X2=16（臺(tái)）。

對(duì)比展示兩種寫(xiě)法，學(xué)生閱讀算式，思考比較。

師：都表示8個(gè)2相加得16，你更喜歡哪種寫(xiě)法？

生1：我喜歡乘法算式，我寫(xiě)的算式比加法算式要 短，速度更快，更加方便。

生2：我寫(xiě)的是加法算式，想到加法很快，很容易 明白。

師：現(xiàn)在學(xué)校有100張電腦桌，每張電腦桌有2臺(tái) 電腦，請(qǐng)問(wèn)一共有多少臺(tái)電腦？你會(huì)列式嗎？

（想象閱讀：學(xué)生腦海里想象100臺(tái)電腦）

生2列式：2+2+2+2+2+2……（后用橡皮擦擦掉） 師：咦？你為什么寫(xiě)到后面要擦掉?。?/p>

生2 ：2太多了，我寫(xiě)不完，感覺(jué)很麻煩，不想寫(xiě)下 去了。

師：那可以把算式縮短嗎？（生2撓撓頭）誰(shuí)來(lái)幫 幫她？

（其他學(xué)生高高舉手齊說(shuō)：可以使用乘法，100x2就 行啦?。?/p>

（生2聽(tīng)后點(diǎn)點(diǎn)頭，馬上修改，嘗試使用乘法。）

師（追問(wèn)）：你們的“100x2”這么厲害呀，怎么就可 以不用寫(xiě)這么長(zhǎng)了呢？什么意思呢？誰(shuí)來(lái)解釋一下給老 師聽(tīng)。

生：“100x2”表示100個(gè)2相加，就可以直接代替 那么長(zhǎng)的加法算式了。

師：哇！小小乘號(hào)真厲害，幾乘幾就表示幾個(gè)幾相 加。加法中的加號(hào)“+”斜過(guò)來(lái)就變成了乘號(hào)“ x ”，也表 明了乘法是一種特殊的加法。同學(xué)們現(xiàn)在會(huì)運(yùn)用乘號(hào)來(lái) 列算式進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算真是太棒啦！

這一教學(xué)活動(dòng)主要是讓學(xué)生能夠細(xì)細(xì)讀懂同伴的 語(yǔ)言，在閱讀對(duì)話(huà)中思考和比較，深入感受乘法的簡(jiǎn)便 讓學(xué)生利用已有的加法知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，解決求電腦總數(shù)的問(wèn) 題。學(xué)生在交流與比較過(guò)程中，初步感知了乘法的簡(jiǎn)便： 一方面是寫(xiě)法更簡(jiǎn)潔，另一方面是計(jì)算更快速。在本節(jié) 課中，學(xué)生主要經(jīng)歷了第一方面，體驗(yàn)乘法算式形式上的 簡(jiǎn)潔。

“x”為關(guān)系符號(hào)，是為了把數(shù)學(xué)運(yùn)算敘述得更加 簡(jiǎn)單準(zhǔn)確。在接受閱讀中建立符號(hào)意識(shí)，學(xué)生理解符號(hào)

“ X ”的使用，感悟“ X ”的表達(dá)，是數(shù)學(xué)思考的重要形式。

五、練習(xí)鞏固、自主閱讀一解決問(wèn)題

城夢(mèng)思句勒

？只

（）個(gè)（）相加

加法算式：

乘法算式：□X □ = □或□*□ = □

（1）?????? 學(xué)生有序閱讀圖片內(nèi)容：每堆有4只小黃鴨，有 5堆，有5個(gè)4只（圈數(shù)：1個(gè)4只，2個(gè)4只，3個(gè)4只，4 個(gè)4只，5個(gè)4只）。

（2）?????? 學(xué)生閱讀題目后填寫(xiě)：5個(gè)4相加，用加法算 式就是：4+4+4+4+4=20，用乘法算式就是：5x4=20或 4 x 5=20。

學(xué)生經(jīng)歷前面的引導(dǎo)與示范，能自主閱讀圖片，也能 有序思考問(wèn)題。閱讀同時(shí)書(shū)寫(xiě)算式的方式對(duì)低年級(jí)學(xué)生 來(lái)說(shuō)，有助于他們專(zhuān)心閱讀，集中注意力。這樣的課堂教 學(xué)省時(shí)高效，能培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生的自主閱讀素養(yǎng)，為學(xué)生 在鞏固練習(xí)中的題目閱讀及后面學(xué)習(xí)乘法口訣時(shí)閱讀情 境圖的含義做了良好的鋪墊。學(xué)生在自主閱讀中運(yùn)用數(shù) 學(xué)知識(shí)和方法去解決問(wèn)題，提高了解決問(wèn)題的能力，數(shù)學(xué) 思考在善讀中“枝繁葉茂，遍地開(kāi)花”。

善讀是數(shù)學(xué)思考的有效載體。學(xué)生善讀，才能善思。 著名教育家葉圣陶也說(shuō)過(guò)：“課本必須善讀，一也。因 善讀課本而自能讀其他書(shū)籍報(bào)刊，二也。二者皆能做到， 乃為達(dá)到目的，教學(xué)成功?！鄙茖W(xué)者必善讀，數(shù)學(xué)亦是如 此。教學(xué)閱讀能讓人學(xué)會(huì)收集處理數(shù)學(xué)信息、認(rèn)識(shí)世界、 發(fā)展數(shù)學(xué)思維、獲得數(shù)學(xué)上的審美體驗(yàn)，有益于積累，并 可以有效提高數(shù)學(xué)能力。教師在數(shù)學(xué)閱讀中，應(yīng)該是引 領(lǐng)者、組織者、促進(jìn)者、合作者。

善讀提高了數(shù)學(xué)課堂的有效性?！罢J(rèn)識(shí)乘法”一課 中先引領(lǐng)閱讀再自主閱讀的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式促進(jìn)了學(xué)生原 有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善，同時(shí)也大大提高了學(xué)生思辨能力，讓 數(shù)學(xué)思考真發(fā)生，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展奠定了良好的基 礎(chǔ)?，F(xiàn)代心理學(xué)研究表明：任何學(xué)習(xí)都是學(xué)習(xí)者自主建 構(gòu)的過(guò)程。圖片與文本都是學(xué)生閱讀建構(gòu)的重要材料， 必須“精打細(xì)算”。課前閱讀預(yù)習(xí)，課中閱讀學(xué)習(xí)，課后 閱讀復(fù)習(xí)，都是學(xué)生學(xué)會(huì)“善讀”的重要途徑。

數(shù)學(xué)思考的真發(fā)生是善讀的成果。學(xué)生在善讀中發(fā) 展數(shù)感、符號(hào)意識(shí)，能夠發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題并 且解決問(wèn)題，認(rèn)識(shí)并掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)的理性思維 進(jìn)行思考，這種思考方式促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，使 學(xué)生終身受益。