實(shí)踐讓感悟愈加深入

姜海艷

【摘 要】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，本質(zhì)就是對(duì)學(xué)生思維的一個(gè)沖擊過程，也是對(duì)他們學(xué)習(xí)活動(dòng)的一個(gè) 挑戰(zhàn)，所以教師一定要精心創(chuàng)設(shè)好學(xué)生探究學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)等情境，讓他們?cè)诰唧w的實(shí)踐中， 積極主動(dòng)地投入到分?jǐn)?shù)形成的學(xué)習(xí)之中，促進(jìn)分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí)的升級(jí)，促使他們數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效積淀。 教師還應(yīng)設(shè)計(jì)系列的創(chuàng)分?jǐn)?shù)、找分?jǐn)?shù)等活動(dòng)，能夠讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得靈動(dòng)，讓數(shù)學(xué)課堂神采奕奕， 靈動(dòng)不斷。

【關(guān)鍵詞】模擬嘗試實(shí)踐感悟思維

《分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)（二）》的學(xué)習(xí)是基于學(xué)生在三年級(jí) 上學(xué)期《分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)（一）》的知識(shí)積累和數(shù)學(xué)思維等 基礎(chǔ)之上的。為此，在本階段教學(xué)中，教師還應(yīng)聚焦教學(xué) 的重點(diǎn)，注重學(xué)習(xí)方法的引導(dǎo)，從而讓學(xué)生在具體的實(shí)踐 探究學(xué)習(xí)活動(dòng)中，更科學(xué)地理解和領(lǐng)悟“把一些物體看 作一個(gè)整體”這一基本特點(diǎn)，進(jìn)而在理清“平均分”的基 礎(chǔ)上把握分?jǐn)?shù)構(gòu)成的本質(zhì)，使得學(xué)習(xí)活動(dòng)事半功倍。

一、模擬嘗試，豐富感知

師：同學(xué)們，如何把1盤桃子分下去呢？小組成員 之間先議一議，再梳理一下。

學(xué)生們?cè)谛〗M中發(fā)表自己的意見，并進(jìn)行有關(guān)的嘗 試，有的用擺小棒的方式進(jìn)行嘗試，有的則采用畫圖的方 式進(jìn)行嘗試。

生1 ：我們小組在盤中放上6個(gè)桃子，把它們平均 分給2只小猴，平均每只小猴分得3個(gè)，也就是這盤桃子 的二分之一。

生2：我們小組是使用6個(gè)圓片替代桃子的，這樣 把它平均分給2只小猴，每只小猴就分得3個(gè)，3個(gè)桃子 也是桃子總數(shù)的二分之一。

師：同學(xué)們真棒。有人舉例用圓形圖片替代6個(gè)桃 子，有人用畫圖的方式表示6個(gè)桃子等，都想到平均分。 那有沒有一種更直接、更有深遠(yuǎn)意義的描述呢？

生1 ：我們采用畫圖的方法，只畫出一個(gè)盤子，把它 平均分給2只小猴，那么每只小猴就分得這盤桃子的二 分之一。

生2：是的！直接畫出一個(gè)盤子，不看里面有多少 個(gè)桃子，直接平均分成2份，每一份就是這盤桃子的二分 之一。

師：老師明白了，你們就是把整個(gè)一盤的桃子看成 一個(gè)整體去思考的，不用看具體的個(gè)數(shù)是多少，這樣就可 以直接平均分，得到二分之一。這個(gè)想法很了不起，但是， 又有一個(gè)新問題出現(xiàn)了，在外面玩耍的猴小三也回來，它 也要分這盤桃子，猴媽媽又該怎么辦呢？

新的問題，又促使學(xué)生進(jìn)行新的分析與思考。

任何一種有意義的學(xué)習(xí)，都不是簡(jiǎn)單地接受和模仿， 也不是一蹴而就的活動(dòng)，而是學(xué)生們通過摸索、模仿、思 考、創(chuàng)新走向成功的過程。為此，在“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)” 的教學(xué)中，教師就得善于引導(dǎo)學(xué)生在模擬中積累感知，在 模擬中學(xué)習(xí)提煉，并逐步形成一種整體或一個(gè)集合體的 感覺和意識(shí)，從而為其深入研究《分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)（二）》奠 定基礎(chǔ)，積累經(jīng)驗(yàn)，形成對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思考等，使學(xué)生的整 個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)充滿主動(dòng)性，更洋溢著活力O

案例中，筆者為引導(dǎo)學(xué)生深化對(duì)整體的學(xué)習(xí)，一方面 引導(dǎo)學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)，以促進(jìn)其學(xué)習(xí)思維的碰撞，形成 較為可靠的學(xué)習(xí)分析與思考;另一方面也鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行 辨析、質(zhì)疑等學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓他們展露個(gè)性化的學(xué)習(xí)成果， 如有的學(xué)生把6個(gè)桃子直接看成1盤，而淡化了具體的 量，對(duì)整體有了一個(gè)朦朧的直覺;有的學(xué)生則把6個(gè)桃 子，想象成一個(gè)巨大的桃子，從而也形成一個(gè)整體的感知 等。這些有益的嘗試，大膽地模擬學(xué)習(xí)活動(dòng)，有助于學(xué)生 突破學(xué)習(xí)困惑，實(shí)現(xiàn)整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)平穩(wěn)有序地推進(jìn)。同 時(shí)，也使得學(xué)生們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣得以提升，學(xué)習(xí)思考 得以開化，使得有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、創(chuàng)新數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為一種 必然。

二、遷移研究，助推感悟

教師根據(jù)前面的評(píng)價(jià)過程，利用課件呈現(xiàn)新的學(xué)習(xí) 問題：

把一盤桃平均分成3份，每份是這盤桃的 ——

"塞必項(xiàng)>）?? 先在圖中分-溜匚分，再填一填。

學(xué)生們根據(jù)題目要求，有意識(shí)地觀察平面上的主題 圖，并進(jìn)行操作和探究性學(xué)習(xí)……

生1 ：把6個(gè)桃子，平均分成3份，和前面把6個(gè)桃 子平均分成2份的道理是相通的，就是把6個(gè)桃子看成 一個(gè)整體，平均分成3份，其中的1份就是這盤桃子的三 分之一。

生2 ：我也是把這盤桃子看成一個(gè)整體，再看平均 分成的份數(shù)，就能夠得出一份就是這盤桃子的幾分之一。

師：同學(xué)們說得很好。那如果平均分成4份，會(huì)是 怎樣的呢？從中你能推理出什么呢？

生1 ：總的方法一樣，把這盤桃子看成一個(gè)整體去 思考，平均分成4份，每一份就是它的四分之一。

生2：我想到了，如果平均分成8份，那么1份就是 這盤桃子的八分之一。

生3：是的！如果是平均分成100份，那么一份就 是這盤桃子的一百分之一。

生4：噢！我可以這樣認(rèn)為，平均分成幾份，其中的 1份就是這盤桃子的幾分之一。

師：同學(xué)們，你們歸納得非常到位。但是，現(xiàn)在平面 上的這盤桃子變化了，你看到了什么？

生1 ：不是6個(gè)桃子了，而是30個(gè)桃子了。問題還是， 平均分成3份，每一份是這盤桃子的幾分之一？

生2 ：這30個(gè)桃子，也是放在一個(gè)盤子里，我認(rèn)為 還是一個(gè)整體，把它平均分成3份，每一份是它的三分 之一。

生3 ：是這樣的，平均分成9份的話，一份就是它的

九分之一。

師：你們不看桃子的個(gè)數(shù)嗎？如果是300個(gè)，甚至 是3000呢？如果桃子是12個(gè)，還是平均分成3份，你知 道每份是這盤桃子的幾分之幾嗎？

學(xué)生們小組之間進(jìn)行著分析與交流，積極探究其中 的數(shù)學(xué)原理。

生：我認(rèn)為，只要是一盤桃子，不管數(shù)量是8個(gè)，18 個(gè)，還是1000個(gè)，我們都應(yīng)該把它們看成一個(gè)整體，題目 中要求平均分成3份，那么每份就是這盤桃子的三分之 一;如果是平均分成10份，則1份就是它的十分之一 了。

遷移是學(xué)生們運(yùn)用知識(shí)，運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué) 思維的根本途徑之一，它也是小學(xué)生探究新知識(shí)，探尋新 原理的重要途徑。為此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要進(jìn)入學(xué)生 們的學(xué)習(xí)發(fā)展區(qū)，科學(xué)地引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已獲得的知識(shí)、經(jīng) 驗(yàn)、數(shù)學(xué)方法等，去探尋新的問題，思考新的數(shù)學(xué)現(xiàn)象中 的奧秘，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)最本質(zhì)的規(guī)律，從而助力數(shù)學(xué)思考 的深入，助推有效學(xué)習(xí)的生成，促使數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)變得 更加合理、科學(xué)，也富有生機(jī)。

案例中，教師設(shè)計(jì)把6個(gè)桃子平均分成3份、4份等， 引導(dǎo)學(xué)生把前一階段學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)思維等靈活地進(jìn) 行遷移，助力問題研究向縱深處發(fā)展。緊接著教師引導(dǎo) 學(xué)生運(yùn)用知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)等，進(jìn)行必要的遷移猜想，這樣的設(shè) 計(jì)，不僅為學(xué)生深入學(xué)習(xí)提供了一個(gè)自由平等的學(xué)習(xí)情 境，而且也為學(xué)生進(jìn)行有效的合作探究，提供了機(jī)會(huì)和空 間，從而激發(fā)學(xué)生深入探究的活力，讓整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng) 由簡(jiǎn)單接受蛻變?yōu)榛顒?dòng)感悟，從而讓數(shù)學(xué)課堂變成學(xué)生 個(gè)性飛揚(yáng)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)不斷發(fā)展的神圣殿堂。

三、開展實(shí)踐，深化認(rèn)知

師：同學(xué)們今天的表現(xiàn)非常出色！那下面就請(qǐng)大 家運(yùn)用所學(xué)的本領(lǐng)去擺一擺、想一想，看看誰的表現(xiàn)更 出色。

投影顯示：用小棒、圓片，或其他的學(xué)具，擺一擺、記 住，要學(xué)會(huì)說出自己的理由哦！

在問題引領(lǐng)下，學(xué)生們積極地開展研究活動(dòng)。

生1 ：我用8根小棒每2根一排，擺成4排，就是把 它平均分成4份，1份就是這些小棒的四分之一。

生2 ：我是用8個(gè)圓片去擺的，平均擺成2排，每一 份就是整個(gè)的二分之一。

生3 ：我用24個(gè)圓片擺的，有很多種擺法。如果平 均分成2份，1份就是它的二分之一;如果平均分成3份， 1份就是它的三分之一;如果平均分成12份，1份就是

它的十二分之一;如果平均分成24份，1份就是它的 二十四分之一。

師：很不錯(cuò)！其實(shí)分?jǐn)?shù)不僅是這樣“做”出來的，就 在我們的身邊還有很多很多的分?jǐn)?shù)存在，你知道它們藏 在哪里嗎？

學(xué)生在問題的引領(lǐng)下議論著、尋找著……

生1 ：我有10個(gè)手指，其中1個(gè)手指就是它們的十 分之一。

生2：10個(gè)手指，一只手上的全部手指就是整個(gè)的 二分之一。

師：同樣是手指，怎么會(huì)有不同的結(jié)論呢？

生：因?yàn)橐粋€(gè)同學(xué)是把手指平均分成10份，1份就 是它的十分之一;一個(gè)同學(xué)是把手指平均分成2份，所 以1份是整個(gè)的二分之一。

的基本體現(xiàn)。為此，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐理解 知識(shí)、接受知識(shí)，進(jìn)而掌握知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)，最終形成有效 的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。案例中，教師首先讓學(xué)生做分?jǐn)?shù)，通過擺一 擺、想一想等活動(dòng)，深化學(xué)習(xí)，促進(jìn)理解深入，最終形成有 效的學(xué)習(xí)認(rèn)知;其次是聯(lián)想，發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)，使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與 現(xiàn)實(shí)生活有機(jī)結(jié)合起來，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再枯燥，而是充滿 情趣，讓學(xué)生充滿興趣地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，使得學(xué)習(xí)效益倍增0

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要千方百計(jì)地引導(dǎo)學(xué)生去 探究數(shù)學(xué)的奧秘，讓他們?cè)诰唧w的實(shí)踐探究、互助學(xué)習(xí)等 系列活動(dòng)中明白數(shù)學(xué)不是簡(jiǎn)單的123，而是與我們生活 息息相關(guān)的，教師要激發(fā)學(xué)生深入探究數(shù)學(xué)奧秘的學(xué)習(xí) 興趣，通過創(chuàng)設(shè)活動(dòng)情境，促進(jìn)學(xué)生思維的飛躍，使數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)變得更加豐滿、扎實(shí)。

注：本文系江蘇省連云港市教育學(xué)會(huì)2019年度立 項(xiàng)課題"具身認(rèn)知下小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的行動(dòng)研究”（課 題編號(hào)：LJHKTLX20190318 ）研究成果。