玩轉(zhuǎn)三角尺

曹海鷗

[摘 要]依據(jù)“一個項目玩一節(jié)課”的理論，將“三角尺”作為“項目學(xué)習(xí)的素材”，讓學(xué)生在探索操作、整理數(shù)據(jù)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律等過程中再認(rèn)識三角尺，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧得到發(fā)展，數(shù)學(xué)思維得到提升，推理能力得到培養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]項目化學(xué)習(xí);三角尺;再認(rèn)識

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）17-0014-03

【教學(xué)內(nèi)容】蘇教版教材四年級上冊第七單元“動手做”第88頁

【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過用一副三角尺畫出不同度數(shù)的角，使學(xué)生深化畫角的技能，加強對角的概念的理解。

2.在學(xué)習(xí)畫角的過程中，讓學(xué)生觀察、操作、討論、整理、分析和歸納，發(fā)現(xiàn)用一副三角尺可以畫出15°倍數(shù)的角。

3.培養(yǎng)學(xué)生探索和實踐的能力，使學(xué)生逐步形成合作和創(chuàng)新的意識，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。

【項目背景與思考】

由于生活和學(xué)習(xí)中的接觸與使用，學(xué)生對三角尺已不再陌生。一個看似平常的學(xué)習(xí)用品還有哪些價值呢？帶著這樣的問題，筆者對三角尺進(jìn)行了深入研究。

1.教材解讀

關(guān)于拼角、畫角的內(nèi)容，各個版本教材的安排略有不同。

（1）人教版和浙教版教材安排了用三角尺進(jìn)行拼角活動。

（2） 北師大版教材安排了用三角尺進(jìn)行畫角活動。

（3） 蘇教版教材安排了用三角尺進(jìn)行拼角、畫角活動。

通過對比可以發(fā)現(xiàn)，對于拼角、畫角的內(nèi)容，蘇教版教材安排得更為詳細(xì)，它引導(dǎo)學(xué)生從拼角到畫角，經(jīng)歷具體實物到抽象圖形的過程。

通過對畫角這部分內(nèi)容進(jìn)行深入討論與探究，筆者發(fā)現(xiàn)：15°是一副三角尺能畫出的最小的角，所以只要度數(shù)是15倍數(shù)的角都能用一副三角尺畫出。而拼角可以抽象成畫角，畫角又能抽象成算角，從而讓學(xué)生經(jīng)歷從具體實物到形象圖形再到抽象算式的表達(dá)過程。因此這節(jié)課筆者打算引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“拼一拼——畫一畫——算一算”的過程，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

2.學(xué)生情況分析

學(xué)生在過去的學(xué)習(xí)中對三角尺已經(jīng)有了一定的認(rèn)識，在二年級的時候已經(jīng)能利用三角尺的特性來認(rèn)識和區(qū)分各個類型的角，還會進(jìn)行簡單的拼角。人教版四年級上冊的教材中也安排了用三角尺畫圖、判斷和檢驗活動，這些都為學(xué)生學(xué)習(xí)這節(jié)課提供了知識基礎(chǔ)和活動經(jīng)驗基礎(chǔ)。

3.對項目實踐的思考

2011年版的小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在圖形與幾何領(lǐng)域中有幾個核心概念：空間觀念、幾何直觀、推理能力。如何在教學(xué)中解決幾何的抽象性與學(xué)生思維直觀性、形象性的溝通，如何由直觀圖形推理到抽象的數(shù)學(xué)規(guī)律呢？由此，筆者依據(jù)“一個項目玩一節(jié)課”的理論，將“三角尺”作為“項目學(xué)習(xí)的素材”進(jìn)行教學(xué)。

二、教學(xué)過程設(shè)計

1.回顧舊知，復(fù)習(xí)導(dǎo)入

師：關(guān)于三角尺，你已經(jīng)知道了什么？

生1：我知道一副三角尺是兩個不同的直角三角形。

生2：我知道每副三角尺的內(nèi)角度數(shù)，分別是30°和60°以及45°。

生3：我知道45°角的三角尺的形狀是一個等腰三角形。

師：同學(xué)們的記性真不錯。

（通過課件引導(dǎo)學(xué)生回憶三角尺）

師：二年級時，我們用三角尺認(rèn)識了直角、銳角、鈍角，還用它拼出了各種類型的角;四年級時，又用三角尺了解了周角、平角、直角之間的關(guān)系，還用它畫平行線、垂線、高。

師：這節(jié)課，老師要和大家繼續(xù)利用三角尺來研究數(shù)學(xué)問題。

【設(shè)計意圖：三角尺是學(xué)生非常熟悉的數(shù)學(xué)工具，課始讓學(xué)生觀察、思考、討論三角尺，通過回憶舊知，喚起學(xué)生已有的知識經(jīng)驗和活動經(jīng)驗，為學(xué)生的學(xué)習(xí)探究活動做鋪墊?！?/p>

2.項目活動，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

項目活動1：畫出三角尺中固定的角。

師：可以用三角尺來畫角，還記得是怎樣畫角的嗎？多少度的角是可以馬上畫出來的？（30°、60°、90°）

師：能畫75°嗎？怎么畫？

（教師板演畫75°（30°+45°），規(guī)范學(xué)生畫法）

【設(shè)計意圖：從三角尺上的角到拼出來的角，再到畫出來的角，這是等量代換的關(guān)系，教師的示范不僅規(guī)范了畫角方法，在畫角時留下了作圖痕跡，也滲透了中學(xué)尺規(guī)作圖的思想方法?！?/p>

項目活動2：用拼加的方法畫出不同的角。

師：還能畫出其他度數(shù)的角嗎？在5分鐘內(nèi)盡可能找出能用三角尺畫出來的不同度數(shù)的角。

師：畫角的時候有什么共同點？

生1：這些角都是利用兩個三角尺拼一拼的方法得到的，也就是用加法來計算的。

生2：有些角的度數(shù)也可以通過拼三次三角尺得到，比如150°=45°+45°+60°。

【設(shè)計意圖：通過拼一拼、畫一畫找到能用三角尺畫出的各個度數(shù)的角，學(xué)生最容易想到的是由兩個基本角相加得到新角，這是畫角的第一層次。】

生3：我用拼減的方法也可以畫出不同的角。比如15°的角，就可以用“45°-30°”來畫。

師：真了不起，在別人想加法的時候你就想到了減法，找出了15°角畫法，真了不起。

師：有沒有畫15°角的不同方法呢？

方法一：

方法二：

方法三：

師：這些15°角的畫法是怎樣得出的？

生4：不僅用了減法來畫出15°角，還用了加減混合的方法來畫角。

生5：可以先想算式，再去尋找已經(jīng)有的角的度數(shù)條件，只要算式成立就能畫出15°角。

師：真棒！從拼減和拼加中，想到了“先想算式，再動手”的策略。先思考再動手，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好方法。

【設(shè)計意圖：探究15°角的畫法和算法，從兩個角相加到兩個角相減得到新的角，這是思維的過渡，更是思維的提升。這是畫角的第二層次?！?/p>

生6：我發(fā)現(xiàn)用三角尺畫出的這些角的度數(shù)分別有15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、180°，這里的度數(shù)大部分是前一個度數(shù)加上15°得到的。可是，150°之后就沒有這個規(guī)律了。

生7：應(yīng)該是有規(guī)律的，但是怎么能畫出150°后面的165°呢？

師：用剛才學(xué)會的“先想算式再動手”的方法來試一試？

方法一：

方法二：

【設(shè)計意圖：從加法到減法，學(xué)生自然能想到加減混合或連加連減，脫離了動手操作和直觀形象，從形的剪拼到數(shù)的運算，這是畫角的第三層次?！?/p>

項目活動3：尋找規(guī)律的根源。

師：看看這些數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：這些角的度數(shù)都是5的倍數(shù)。

師：那能不能反過來說呢？是不是能被5整除的度數(shù)都能用三角尺畫出來？

生2：那不行，比如10°就是5的倍數(shù)，但是畫不出來。

師：看來要把一個規(guī)律說清楚，還真的要深思熟慮！

生3：剛才大家已經(jīng)發(fā)現(xiàn)這些度數(shù)都是從15°一直加上來的，所以我想說“這些角的度數(shù)都是15的倍數(shù)，換句話說，15的倍數(shù)的度數(shù)的角都能用三角尺畫出來”。

師：好像真的是跟15°有關(guān)。15°=1×15°，30°=2×15°，45°=3×15°，60°=4×15°，75°=5×15°，90°=6×15°，105°=7×15°，120°=8×15°，135°=9×15°，150°=10×15°，165°=11×15°，180°=12×15°?，F(xiàn)在你能把規(guī)律說出來了嗎？

【設(shè)計意圖：讓學(xué)生在整理數(shù)據(jù)的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并用數(shù)學(xué)語言歸納發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。從整理、觀察到推理，進(jìn)而得到結(jié)論，這種“推理”的力量足以震撼學(xué)生，使他們感受到思考的樂趣和成功的喜悅?！?/p>

師：為什么是15°的倍數(shù)而不是其他度數(shù)的倍數(shù)呢？

生4：三角尺的度數(shù)是30°、45°、60°、90°，我們能畫出來的最小的角是15°。

師：既然能畫出15°的角，以15°為單位，就能畫出30°、45°……那怎么畫其他度數(shù)的角呢？

生5：只要找到最小的單位就能畫出各種角了。

師：是啊，量角器就是以1°為單位，這樣我們就能畫出想要的度數(shù)的角了。

【設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)課程倡導(dǎo)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、研究性學(xué)習(xí)，那么擁有問題意識，提出數(shù)學(xué)問題，就能為數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)開辟廣闊的道路，有助于促成“他主學(xué)習(xí)”向“自主學(xué)習(xí)”的轉(zhuǎn)變。課件中每一次增加15°就產(chǎn)生一個新的角的直觀畫面，能幫助學(xué)生在具體與抽象之間提升思維水平，感受問題的本質(zhì)，為解決問題提供理論依據(jù)?！?/p>

師：剛才我們是用一副三角尺畫出15°倍數(shù)的角，如果只用這一把（30°、60°、90°）三角尺，能畫出哪些度數(shù)的角？

生6：能畫出30°倍數(shù)的角。

師：為什么是30°倍數(shù)的角？

生7：因為這里能畫出的最小的角是30°，所以能畫出30°倍數(shù)的角。

（課件演示30°疊加的過程）? ? ? ? ? ? ? ? ? 師：同學(xué)們能通過觀察、分析、歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律，還能遷移方法，又發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律，真是了不起。

【設(shè)計意圖：這個活動可以幫助學(xué)生真正地實現(xiàn)知識的遷移，深刻地感受到“只要畫出最小的角，就可以畫出所有最小角度數(shù)倍數(shù)的角”，進(jìn)而發(fā)展了學(xué)生的推理能力?！?/p>

師：如果老師把三角尺換成20°、70°、90°、45°的三角尺呢？請找一找能畫出的角的規(guī)律。

生8：這里最小的角應(yīng)該是90°-70°=20°，所以畫出的角應(yīng)該都是20°的倍數(shù)。

生9：不對，45°-20°就可以畫出25°的角呀！

師：到底是怎么回事呢？

生10：這里最小的角應(yīng)該是5°，因為45°可以減兩次20°，也就是45°-20°-20°=5°。用這樣的三角尺畫出的角應(yīng)該是5°的倍數(shù)角。

3.總結(jié)歸納，課后延伸

師：相信你們對三角尺有了新的認(rèn)識，對于三角尺有沒有新的問題呢？

師：為什么我們使用的三角尺都是30°、45°、60°、90°這樣的規(guī)格呢？課后可以去查查資料，再與大家分享。

【設(shè)計意圖：課堂是有時間和空間限制的，而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)卻以可是隨時隨地進(jìn)行，教師的任務(wù)不僅僅是提供學(xué)習(xí)的機會，更要為學(xué)生架起終身學(xué)習(xí)的支點?！?/p>

課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中?！闭n堂的每個環(huán)節(jié)都離不開學(xué)生的思維活動，只有把發(fā)展學(xué)生的推理能力和數(shù)學(xué)思維能力融合在“過程”中，學(xué)生經(jīng)歷了觀察、操作、討論、整理、分析和歸納等活動的過程，才能逐步形成合作和創(chuàng)新的意識，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。

（責(zé)編 金 鈴）