一個項目玩一節(jié)課

蘭衍局

[摘 要]“一個項目玩一節(jié)課”屬于項目化學習策略。從“圖形與幾何領域”教學入手，闡述“一個項目玩一節(jié)課”這一項目化學習新策略的實施路徑，從教材解讀、任務驅(qū)動、精選項目等三個方面具體介紹小學數(shù)學微項目化學習的實踐與思考。

[關(guān)鍵詞]微項目化學習;小學數(shù)學;圖形與幾何

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）17-0001-07

北京師范大學郝京華教授的文章《學生可能真的從來都沒有學會過！請警惕脆弱知識綜合征》中引用了這樣一個小學數(shù)學教學案例：每輛公共汽車能裝載36名學生，運送1128名學生需要多少輛公共汽車？結(jié)果有近五分之一的學生回答“31輛余12人”。郝教授就此提出“脆弱知識綜合征”的概念，并指出大部分學生學習的知識是表層的，他們只是記住了公式并沒有真正理解。

與之對應的，筆者參加了一次教學活動，其內(nèi)容恰為“解決問題的策略：進一法和去尾法”。借助信息技術(shù)手段，筆者對6堂“同課異構(gòu)”課進行分析后發(fā)現(xiàn)：一節(jié)課中教師平均提問高達80余次，平均每分鐘大約2個問題……除了問題多，教師展示PPT的張數(shù)也很多，最多的一堂課約有50張PPT，學生不到1分鐘就要抬頭看屏幕。在反復“強信息刺激”的作用下，學生“被動”地“學會”了知識。糟糕的是，課堂中學生自己提出問題、選擇學習方式的機會寥寥無幾。

這，無疑背離了教學改革的初衷！

一、問題審視：是否需要關(guān)注小學數(shù)學學習的方式

如何避免脆弱知識綜合征，讓學生真正理解知識呢？改變數(shù)學學習的方式是手段之一。對于“理解”的概念，奧蘇貝爾、布盧姆、威金斯、麥克泰等學者以及哈佛大學的“零點研究”項目組都做過深入的研究，提出了有關(guān)理解的四個維度。筆者認為，小學數(shù)學學科教學可以通過解釋、轉(zhuǎn)譯（用自己的話說一說）和推斷來鑒別學生是否理解數(shù)學知識。

關(guān)于“真正理解”，筆者曾在澳大利亞某小學看到如下教學，感觸頗深！

【案例1】設計橋梁

在五年級的一堂課（大約3小時的長課）上，教師讓學生設計一座橋梁。

任務要求：橋梁要美觀、堅固，材料要盡可能的簡單。

學生以小組為單位開展學習，有的在走廊上討論橋的樣子，有的利用電腦查找有關(guān)橋梁的設計資料，有的利用計算機制作、設計橋梁的結(jié)構(gòu)圖。每個學生都全身心地投入，教師則巡視、輔導。最后，全班3個小組的學生上交了作品，并接受其他學生的提問、質(zhì)疑……有一個小組的學生沒有成功，但也分享了沒有成功的經(jīng)驗，教師一一評價。

筆者認為，這種學習方式有以下優(yōu)點。

其一，學習是項目式的，學生一節(jié)課圍繞著“設計橋梁”這樣的項目展開。

其二，學習是參與式的，在小組活動中每個學生都有機會參與橋梁設計，學生在討論、交流甚至爭執(zhí)中學習新知。

其三，學習是跨學科的，在橋梁的設計中，大部分小組運用了“三角形的穩(wěn)定性”以及從科學學科角度做了“受力分析”。

這樣的學習方式，關(guān)注的不僅僅是知識的獲得，更多的是思維的提升和素養(yǎng)的發(fā)展。學生在學習的過程中建立起了知識間的聯(lián)系，有了新的探索，運用了各學科的知識，并用作品的形式表達出來……應該說，學生真正理解了學習內(nèi)容。

那么，我們需要建立怎樣的數(shù)學學習新方式呢？基于國情和現(xiàn)實情況，筆者帶領“浙江省小學數(shù)學網(wǎng)絡名師工作室”的全體成員，開展了為期3年的研究，并提出“一個項目玩一節(jié)課”的微項目化學習方式。

二、概念解讀：“一個項目玩一節(jié)課”的微項目化學習新方式

項目化學習：項目化學習（Project-based Learning，PBL）又稱為“基于項目的學習”或“項目學習”，普遍認為起源于美國教育家杜威的“從做中學”（Learning by doing）的教育理論。后來，這種理念逐漸被教育研究人員發(fā)展演變?yōu)椤绊椖繉W習”教學法。項目化學習的思想是以學生為中心，引導學生在“做項目”的過程中經(jīng)歷真實的探究過程，并在實踐中不斷養(yǎng)成良好的思維習慣，從而進一步積累思維方法和活動經(jīng)驗，最終達到深度學習的理想效果。

微項目化學習：上海教育科學研究院夏雪梅教授在《項目化學習設計：學習素養(yǎng)視角下的國際與本土實踐》（教育科學出版社）一書中，將項目化學習分為“微項目化學習” “學科項目化學習”“跨學科項目化學習”“超學科項目化學習”四類。本文所論述的“一個項目玩一節(jié)課”屬于第一類。

“一個項目玩一節(jié)課”微項目化學習方式：在小學數(shù)學教學中，利用一堂課的時間設計一個研究項目，讓學生在獨立探究、合作交流、自我反思等活動中完成學習項目。

“一個項目玩一節(jié)課”的學習方式，相比以往的“探究性學習”“基于問題的學習”等教學方式有著如下區(qū)別：

其一，突破時空的限定。本文論述的一節(jié)課，是將項目作為一個整體去設計的教學活動，學習的時間包含課前、課中和課后三個時間段，學習的地點可以在教室或家里或其他地方。

其二，突破課時內(nèi)容的限定。本文論述的學習方式是圍繞一個素材（或問題）展開研究的，首先強調(diào)數(shù)學知識的獲得，我們往往會對“小學數(shù)學學習內(nèi)容”進行重構(gòu)，有時以“一個課時”為單位，有時也會基于“單元整合”的理念對幾個課時的內(nèi)容進行重構(gòu)。

其三，形成項目成果。本文論述的學習方式，強調(diào)能形成項目的研究成果或作品，需要說明的是，所強調(diào)的研究成果和作品主要是思維外化的痕跡，它可以是實物作品，更多的是學生的研究報告、完成的探究單、長作業(yè)等。

其四，本文論述的學習方式更加關(guān)注對學生學科關(guān)鍵能力的培養(yǎng)。

三、價值追尋：微項目化學習新方式能改變什么

數(shù)學具有描述世界和分析世界的巨大力量，學生在數(shù)學微項目化學習中能夠領略數(shù)學學習的意義，獲得豐富的、充實的數(shù)學學習經(jīng)驗，更有利于發(fā)展其數(shù)學思維和素養(yǎng)。除學科層面外，倡導微項目化學習，還有如下價值：

（一）可以作為中西方學習方式融合的“中間地帶”

我國數(shù)學課堂有自己的獨特之處，如關(guān)注學生數(shù)學知識的形成與發(fā)展，注重數(shù)學思想方法與邏輯推理能力的培養(yǎng)等，保證了課堂教學的高效率以及知識目標的實現(xiàn)，但在對學生的興趣、創(chuàng)造力、問題解決能力等的關(guān)注上又相對不足。

開展“一個項目玩一節(jié)課”的教學，能聚焦數(shù)學的核心概念，創(chuàng)設引發(fā)學生主動探索的挑戰(zhàn)性問題情境，通過探究性的數(shù)學實踐引發(fā)學生的互動和交流，是尋找“中間地帶”的方式之一。

比如“圓的面積”一課，教材要求把圓剪拼成一個“長方形”來推導圓的面積（如圖1），而學生往往是想不到這種剪拼方式的。由此，傳統(tǒng)的教學中，基本上是教師課件演示一遍，學生觀看一遍推導過程，最終，學生背會了圓的面積公式。倘若結(jié)合西方“產(chǎn)婆術(shù)”的教學理念開展教學，又會怎么樣呢？為此，筆者依據(jù)“微項目化學習”理念，對這節(jié)課進行了重新設計。

【案例2】圓的面積

課前：給學生提供幾個圓片，讓學生自由尋找合作伙伴，利用兩天的課外時間完成圓片面積的計算。

課中：學生得出的方法：

方法1：借助格子圖，數(shù)出圓的面積。

方法2：用教材上介紹的方法計算（如圖1）。

方法3：測量紙圓的周長，利用“草繩子”制作同樣周長的圓，并等距減少周長，圍成圓面，沿半徑剪開，轉(zhuǎn)化成三角形，測量其底和高后計算面積（如圖2）。

方法4：將紙圓片分割成近似長方形后測量長、寬數(shù)據(jù)，計算得到圓的面積;利用信息技術(shù)手段，沿圓心等分，利用“等積變形”的思想，推導公式（如圖3）。

方法5：將圓片分割成等邊三角形并切割剩余部分，拼接之后計算面積（如圖4）。

公式推導：根據(jù)自己不同的剪拼方法，完成線和面之間的溝通，進而推導出圓的面積計算公式。

這樣的教學，讓學生圍繞“求出一個紙圓的面積”這一項目開展學習，不但將一節(jié)課的時間拉長，將課內(nèi)活動轉(zhuǎn)向課外研究，還將閱讀教材轉(zhuǎn)向查閱電子資料及教材……學生將更多的精力放在了圓面積計算公式的推導中，從而開闊視野，發(fā)展思維。

（二）可以基于數(shù)學學科內(nèi)容，實現(xiàn)不同學科的“課程整合”

學生在“做項目”的過程中，除了運用數(shù)學知識解決問題之外，也會調(diào)動不同學科的知識儲備，實現(xiàn)學科整合。

比如，筆者曾經(jīng)以青島版教材中“蕩秋千”為主題，整合科學學科“擺的研究”內(nèi)容，設計項目化的學習內(nèi)容。主要環(huán)節(jié)如下：

【案例3】蕩秋千

1.有三個小朋友進行蕩秋千比賽（如圖5），如果比相同時間里誰蕩的次數(shù)最多，你覺得誰最有可能勝出？說說你的理由。

2.實驗操作

實驗1：如果想知道擺的次數(shù)和小球的質(zhì)量有沒有關(guān)系，該怎樣設計實驗？

實驗2：如果想知道擺的次數(shù)和繩長有沒有關(guān)系，又該怎樣設計實驗？

實驗3：計算機模擬實驗，如圖6和圖7。

3.延伸：結(jié)合兩次實驗的結(jié)果，如果換成 30厘米的繩子可能會蕩多少次，你是怎么想的？

4.得出結(jié)論：在相同時間內(nèi)，繩長越長，蕩的次數(shù)越少;繩長越短，蕩的次數(shù)越多。

學生在比較中明白“在進行數(shù)學實驗時，只有數(shù)據(jù)越多才越接近真實結(jié)論”，并學會在多種數(shù)據(jù)中選擇一個數(shù)據(jù)代表整組數(shù)據(jù)的一般水平，提升了統(tǒng)計素養(yǎng)。

整堂課將蕩秋千的次數(shù)與繩長、重量之間的關(guān)系作為項目研究內(nèi)容，學生經(jīng)歷了“提出猜想—科學實驗—得出結(jié)論”的全過程。這樣的教學方式既保留了數(shù)學學科的“數(shù)學意識”，又打破了學科之間的界限，關(guān)鍵是讓學生在“做項目”的過程中運用“科學實驗”的策略和方法來解決數(shù)學問題，提升了學生的綜合能力。

（三）可以挖掘知識間的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)展“高階思維”

人教版教材對于同一知識體系內(nèi)的知識的編排體現(xiàn)了“螺旋上升”的特點。顯然，這樣的編排是為了適應兒童的認知規(guī)律，便于他們循序漸進地構(gòu)建自己的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)，其意義是鮮明的。但是，這樣的編排也同樣有遺憾，即學生難以將相關(guān)知識進行連貫地思考。

比如，某市2018學年度畢業(yè)考試卷上的一道題目：

筆者對本校六年級的學生的解答情況進行了數(shù)據(jù)統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)滿分率不足50%，大部分學生填寫的是“數(shù)位對齊”。

為什么會這樣呢？筆者發(fā)現(xiàn)，對于“單位相同才能相加減”這樣的內(nèi)容，教材上將其編排在好幾個學段。比如，低學段教學整數(shù)相加減、中學段教學小數(shù)相加減、高學段教學分數(shù)相加減，這樣就割斷了幾個知識點之間的聯(lián)系。

為此，筆者利用五年級“異分母分數(shù)相加減”這一內(nèi)容開展微項目化學習活動，力圖溝通知識之間的聯(lián)系。這節(jié)課的核心是讓學生明白“為什么要把異分母分數(shù)化為同分母分數(shù)進行相加減”。其實，這個核心問題不僅僅是這節(jié)課的核心，也是整個小學階段計算教學的核心。通過理解算理，學生就明白了加減法計算的真正含義，即把相同單位的量進行合并或拆分。此外，把異分母分數(shù)的計算方法納入整個計算教學的體系中，通過“溝通”，讓學生體會“通分”的必要性。

課堂上，學生創(chuàng)造了[310]+[14]的各種算法：

（1）[310]=0.3，[14]=0.25，所以 0.3+0.25=0.55=[55100]=[1120]

（2）[310+14=1240+1040=2240]

（3）[310+14=620+520=1120]

（4）畫圖法（圖9至圖11）：

學生在比較、溝通中發(fā)現(xiàn)：四種方法都是因為“計數(shù)單位相同”才能直接相加。

數(shù)學教學不僅應該教學生解題，還應該讓學生通過問題解決更好地理解數(shù)學的概念和思想。上述案例中，將“求[310] + [14]的結(jié)果”作為研究項目，學生不僅回憶起加減計算的“前知識”，還明白“整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)”加減法的本質(zhì)即“計數(shù)單位相同”，而且，學生在項目化學習中更好地理解了數(shù)學概念，發(fā)展了高階思維，提升了數(shù)學素養(yǎng)。這樣做，不僅能引導學生學好數(shù)學，也能讓學生成為一個更豐富的人，使學生看待問題的視角更為多樣化。

四、策略跟進：怎樣建立微項目化數(shù)學學習新方式

（一）微項目化學習內(nèi)容設計

1.設計原則

筆者遵循“基于教材，整合學科，發(fā)展思維，提升素養(yǎng)”的十六字原則去選擇內(nèi)容、設計課例。在開發(fā)時，依據(jù)數(shù)學的“核心知識”，基于教材實際，或選擇單獨課時內(nèi)容，或整合幾個課時內(nèi)容，兼顧不同學科的核心內(nèi)容，發(fā)展學生高階思維、提升學生素養(yǎng)能力。力圖選擇的內(nèi)容能讓學生經(jīng)歷數(shù)學學習的過程，實現(xiàn)知識的真正理解。

2.內(nèi)容設計

不是所有的數(shù)學內(nèi)容都適合用“一個項目玩一節(jié)課”的學習方式開展活動的，只有能“體現(xiàn)數(shù)學本質(zhì)，發(fā)展學生高階能力”的內(nèi)容才適合。為此，筆者對人教版教材1至6年級的全部內(nèi)容都進行了梳理，下面以四年級下冊部分課時為例：

此外，借助“一個項目玩一節(jié)課”的學習方式，筆者帶領團隊開發(fā)了約40堂“數(shù)學拓展課”。運用這種學習方式教學“拓展課程”，拓寬了學生的探究空間，效果更好。

3.注意事項

（1）不太適合的內(nèi)容：①單純技能性的知識，比如小數(shù)的化簡;②學生一看就能明白的知識，比如乘除法的意義。

（2）比較適合的內(nèi)容：①需要數(shù)學建模的知識，比如烙餅問題;②應用性比較強的知識，比如數(shù)與形。

（二）微項目化學習策略的開發(fā)

1.開發(fā)原則

關(guān)于學習策略，筆者得出十六字的開發(fā)原則，即“任務驅(qū)動，實踐探究，成果展示，持續(xù)評價”。在開展“一個項目玩一節(jié)課”學習時，教師要將驅(qū)動性任務（或本質(zhì)問題）放在學習情境中，讓學生帶著任務開展探究性實踐（或社會性實踐），對于能反映數(shù)學核心概念的實踐成果要給予充分的展示機會，教師要對學生學習的過程和結(jié)果進行全方位的評價。

2.研究路徑（圖12）

3.系統(tǒng)支持

（1）時空的支持：以40分鐘的課堂教學為主，同時兼顧課前和課后。

（2）工具的支持：要開發(fā)學習工具，工具的開發(fā)力求樸實、簡單、實用。

（三）微項目化學習策略實施

1.深度解讀教材，把握數(shù)學核心知識點及高階能力點

“一個項目玩一節(jié)課”的微項目化學習，要求教師能依據(jù)教材的編寫特點，尋找相對簡潔又有拓展空間的素材開展有效的項目化學習，這就對教師的教材解讀能力提出了更高的要求。

比如折線統(tǒng)計圖的內(nèi)容。教學中，教師不僅要區(qū)別“連續(xù)量”和“離散量”，還要明白人教版教材用“小東的身高情況”作為例題的優(yōu)勢與不足，靈活運用教材進行教學。

首先，教材只是呈現(xiàn)了小東未成年時候的身高狀態(tài)，教學中如果只是展示例題中的折線，學生看到的折線的樣子都是往上增長的，不利于豐富折線的知識;事實上，小東成年之后會有一個穩(wěn)定值，老年之后可能還會下降……教師如果把這些折線都展現(xiàn)出來，就能豐富學生對折線的認知。

其次，身高的折線變化還不是非常強烈，不利于學生理解折線統(tǒng)計圖能反映“變化趨勢”。這就需要教師提供更加豐富的素材，讓學生感受到“變化趨勢”。

最后，身高這個素材每一段的折線中間的點，反映的數(shù)據(jù)都是在兩個端點數(shù)據(jù)之間，而折線的變化并不完全是這樣的，有時候中間的數(shù)據(jù)會高于兩端的數(shù)據(jù)，這也需要教師創(chuàng)造性地改編練習，比如增加“體重”的情境（如圖13），這個情境最大的好處就是讓學生發(fā)現(xiàn)“27日（右圖顯示的是27日當天的最高體重是54.2千克）這天老師的體重是高于26日和28日的”，從而突破教學關(guān)鍵點。此外，教師也可以改變統(tǒng)計的周期，以增加學生對“連續(xù)量”的深刻理解。如圖14，通過對15日和16日這兩段折線的分析，讓學生明白按照1小時為單位來統(tǒng)計的話，點上的數(shù)據(jù)是變化莫測的（圖的右半部分），進而再次理解“連續(xù)量”的含義。

在開展“一個項目玩一節(jié)課”的項目化學習過程中，教師的首要任務是深度解讀教材。只有深刻理解教材，才能把握項目的核心知識，才能在項目化學習活動中科學有效地處理來自學生研究過程中的各種新問題，才能提升課堂教學效果。

2.設計任務驅(qū)動項目，讓學生經(jīng)歷數(shù)學實踐的過程

任務驅(qū)動是一種建立在建構(gòu)主義教學理論基礎上的教學法。建構(gòu)主義教學設計原理強調(diào)：學習活動必須與大的任務或問題相結(jié)合，讓學生在真實的教學情境中帶著任務學習;以探索問題的解決方法來驅(qū)動和維持學生學習的興趣和動機，讓學生在完成實際任務的過程中完成知識的學習任務，并從中發(fā)展認知能力和處理問題能力。

驅(qū)動性問題的設計既要考慮學生的興趣、問題的真實性和設置的必要性，又要能夠保證學生通過這個項目對數(shù)學概念本身產(chǎn)生足夠的理解，讓學生充分經(jīng)歷數(shù)學實踐的過程。比如，“圓的認識”一課，教學中可以聚焦于“畫圓”任務，通過不同層面的“畫圓”，以落實教學目標，提升素養(yǎng)。

（1）用各種材料畫圓：請你使用教室內(nèi)的現(xiàn)有素材，畫一個任意大小的圓;如果有困難，可以利用老師提供的材料畫圓（如圖15）。

（2）通過旋轉(zhuǎn)畫圓：感受定點和定長。

①用鉛筆旋轉(zhuǎn)畫圓。

②用橡皮筋畫圓（如圖16）。

③用線圈旋轉(zhuǎn)畫圓（如圖17）。

④用硬紙板旋轉(zhuǎn)畫圓（如圖18）。

（3）用圓規(guī)畫圓：畫一個與紙圓一樣大小的圓。（通過尋找圓形的活動，感受圓的特征）

（4）用一把尺子畫圓：感受“圓，一中同長”（圖17）與“圓出于方”（圖18）。

（5）在操場或廣場上畫圓：學生根據(jù)圓的概念，以小組為單位開展實踐活動，辨析畫圓成功或失敗的原因，在反思中進一步感受“定點和定長”的價值，深刻理解圓的概念。

3.精簡項目素材，拓寬探究時空，提升教學效率

為什么是一個項目而不是多個項目呢？通過實踐，筆者認為“一個項目”才能給學生更多自主探索的時間和空間，讓學生的學習有豐厚的過程;任務多了，就要趕進度，不能真正實現(xiàn)“深度學習”。

比如平行四邊形的面積教學，教材編寫中既有“數(shù)格子”，又有“動手剪拼”等操作。筆者曾選用“數(shù)格子”作為項目活動，完成以下教學任務：

首先，借助“方格紙”這一學習工具，讓學生“一格一格數(shù)”“拼湊數(shù)”“轉(zhuǎn)化數(shù)”（如圖19），從而體會到數(shù)格子的過程就是“湊整”的過程。

接著，利用透明的方格紙“湊整”，讓學生在腦中“沿高平移成長方形”，數(shù)出平行四邊形的面積（如圖20）。

然后，給出平行四邊形的底和邊的數(shù)據(jù)，讓學生根據(jù)平行四邊形的特點，在腦中“沿高平移成長方形”，從而快速數(shù)出面積（如圖21）。

最后，溝通“數(shù)格子”與面積計算公式“底×高”之間的聯(lián)系（即只要知道底和高的數(shù)據(jù)，就能在腦中“沿高平移成長方形”，從而快速數(shù)出面積……這個過程恰恰就是平行四邊形的面積計算公式的推導過程），讓學生明白“數(shù)面積”的過程就是在運用公式計算的過程，從而完成面積計算公式的推導。

整堂課，借助“數(shù)格子”這一個項目，讓學生從有方格地數(shù)到無方格地數(shù)，在數(shù)的過程中感受轉(zhuǎn)化的思想，體會平行四邊形與轉(zhuǎn)化后的長方形兩者之間的聯(lián)系。這樣一來，學生不僅完成了面積計算公式的推導，還深刻地理解了面積計算公式為什么是底乘高。

這樣基于“面積計算公式推導”的數(shù)方格活動，學習素材更簡單，課堂探究更深入，寓簡單于豐富中，寓直觀于深刻中，有利于學生形成有包容力的認知結(jié)構(gòu)。

“一個項目玩一節(jié)課”作為“班級授課制”背景下的小學數(shù)學課堂教學新方式，未來是否會影響傳統(tǒng)的小學數(shù)學課堂教學模式？筆者尚不能“蓋棺定論”。但是，關(guān)注知識獲得的過程，肯定是教學研究中永恒不變的話題，“一個項目玩一節(jié)課”的微項目化學習就是基于這樣的認識，朝著這個方向努力的！希望本文能為你打開一扇窗，給你的教學照進一縷陽光。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 薇薇恩·斯圖爾特.面向未來的世界級教育[M].張煜，譯.杭州：浙江人民出版社，2017.

[2] 余文森.核心素養(yǎng)導向的課堂教學[M].上海：上海教育出版社，2017.

[3] 李賀.以學生為中心的教學課堂重構(gòu)與創(chuàng)新[M].北京：電子工業(yè)出版社，2017.

[4] 夏雪梅.項目化學習設計[M].北京：教育科學出版社，2018.

（責編 金 鈴）