玩出真名堂

蘭衍局

[摘 要]體積和體積單位對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)新的概念，在此之前，學(xué)生只學(xué)習(xí)了平面圖形的面積和長(zhǎng)方體與正方體的表面積的意義和計(jì)算方法。面對(duì)這個(gè)由平面到空間跨度較大的知識(shí)點(diǎn)，可依據(jù)“一個(gè)項(xiàng)目玩一節(jié)課”的理念，讓學(xué)生在玩“橡皮泥”的過(guò)程中理解體積的含義，構(gòu)建“立方厘米”這個(gè)體積單位。

[關(guān)鍵詞]項(xiàng)目化學(xué)習(xí);體積;體積單位

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）17-0008-03

【教學(xué)內(nèi)容】五年級(jí)下冊(cè)第三單元 “體積和體積單位”

【教學(xué)目標(biāo)】

1.降低對(duì)體積概念的文字理解難度，加強(qiáng)對(duì)體積的直觀認(rèn)識(shí);了解常用的體積單位，對(duì)體積單位的大小形成明確的認(rèn)識(shí)。

2.知道計(jì)量一個(gè)物體的體積，要看它包含多少個(gè)體積單位，從而發(fā)展空間觀念。

3.感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)，在探究中獲得積極的情感體驗(yàn)。

【項(xiàng)目背景與思考】

1.概念解讀：“物體所占空間的大小”就是物體的體積。關(guān)于“大小”，很多教師會(huì)將其分開解讀，即什么物體大，什么物體小，從而得出物體有大有小，進(jìn)而說(shuō)明“體積”概念。筆者認(rèn)為，不必分開解讀“大小”一詞，即任何物體都是有“大小”的，這個(gè)“大小”是占有“空間”的，這就是“體積”的概念。

2.學(xué)情分析：體積和體積單位對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)新的概念，在此之前，學(xué)生只學(xué)習(xí)和掌握了平面圖形的面積和長(zhǎng)方體與正方體的表面積的意義和計(jì)算方法。雖然學(xué)生在生活中已經(jīng)積累了一些有關(guān)物體大小和容積多少的生活經(jīng)驗(yàn)，會(huì)用“占位置”“大小”“裝的多少”等描述這一現(xiàn)象，但是從學(xué)生的認(rèn)知水平看，這部分內(nèi)容是從平面到空間的，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)認(rèn)知跨度大，從已有經(jīng)驗(yàn)到抽象形成概念是學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)。

3.項(xiàng)目設(shè)計(jì)：本節(jié)課依據(jù)“一個(gè)項(xiàng)目玩一節(jié)課”的理念，讓學(xué)生在玩“橡皮泥”的過(guò)程中理解體積的含義，構(gòu)建“立方厘米”這個(gè)體積單位。

【項(xiàng)目實(shí)施過(guò)程】

項(xiàng)目一：巧借橡皮泥，發(fā)現(xiàn)、理解體積概念

1.認(rèn)識(shí)空間

師：今天老師給大家?guī)?lái)了一樣非常有趣的學(xué)習(xí)工具（拿出一盒裝在透明的塑料盒子中的橡皮泥）。仔細(xì)觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：你這個(gè)盒子也太大了，都空出了那么多，我估計(jì)還能再裝很多的橡皮泥。

師：盒子里還能裝更多的橡皮泥。像這樣，盒子里還有空的地方，我們就說(shuō)盒子里還有空間。（板書：空間）

師：既然有空間，老師就想繼續(xù)裝一些橡皮泥（教師操作）。現(xiàn)在盒子里剩余的空間發(fā)生了什么變化？還能繼續(xù)裝嗎？

生2：我發(fā)現(xiàn)，剩余空間越來(lái)越少了，再裝就要滿了。

師：現(xiàn)在你對(duì)空間有感覺(jué)了嗎？在生活中，哪些物體也有“空間”？

師：你們能想象宇宙是一個(gè)大空間嗎？（播放《流浪地球》電影中地球要逃離太陽(yáng)系的片段）如果把這個(gè)盒子想象成宇宙，這些橡皮泥就是宇宙中的物質(zhì)，它占用了宇宙的空間。可見(jiàn)，任何物體都具有一定的空間。

2.認(rèn)識(shí)體積

師：老師在家里做了一個(gè)小實(shí)驗(yàn)。（播放微課：兩個(gè)同樣的杯子里裝滿了水，依次放入大小不同的兩塊防水橡皮泥……）你發(fā)現(xiàn)了什么？

生3：橡皮泥占用了水的空間，所以水就溢出來(lái)了。

生4：大橡皮泥所占空間比小橡皮泥所占的空間大。

師：看來(lái)，橡皮泥的大小決定了所占空間的大小。物體所占空間的大小，就是物體的體積。（板書體積概念）

師：根據(jù)自己的理解，找出身邊具有體積的物體。

……

師：這些有體積的物體在數(shù)學(xué)上都可以將它們抽象地畫成一類圖形，知道是哪類圖形嗎？（立體圖形）

（板書：立體圖形表示的物體是有體積的）

【設(shè)計(jì)意圖：體積是個(gè)看似簡(jiǎn)單卻不易表達(dá)清楚的概念，學(xué)生可以正確列舉具有體積的物體，說(shuō)明學(xué)生對(duì)物體的體積是有直觀感覺(jué)的。但在交流物體的體積在哪里時(shí)，多數(shù)學(xué)生只能說(shuō)“物體所占空間的大小就是它的體積”，再追問(wèn)“哪里是物體所占的空間”時(shí)，學(xué)生就回答不出或只會(huì)說(shuō)“空間就是物體本身”。還有學(xué)生說(shuō)“我的橡皮有體積，它的體積就是它占的面積”“水杯有體積，它的體積就是能裝多少水”，有的學(xué)生不同意“水杯體積”的說(shuō)法，但也說(shuō)不清水杯的體積到底是哪里……這些情況說(shuō)明學(xué)生對(duì)體積概念的認(rèn)識(shí)是模糊的，教材中“物體所占空間的大小，就是它的體積”的表述沒(méi)有起到幫助學(xué)生理解體積的作用。 因此筆者將學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)定為“降低對(duì)體積概念的文字理解難度，加強(qiáng)對(duì)體積的直觀認(rèn)識(shí)”，讓學(xué)生自己尋找身邊具有體積的物體，并與同伴交流物體的體積在哪里，加深對(duì)體積（占有空間的大?。┑睦斫?，在頭腦中建立起體積的圖像表征?！?/p>

項(xiàng)目二：玩轉(zhuǎn)橡皮泥，感受、深化體積概念

1.比比誰(shuí)的體積大

師：我們已經(jīng)知道了物體是有體積的。請(qǐng)拿出橡皮泥，用手捏一捏，感受一下橡皮泥的體積。

師：同桌一起比一比，誰(shuí)的橡皮泥體積大？

師：請(qǐng)?jiān)诮淌依镎乙徽移渌矬w，看一看誰(shuí)比誰(shuí)體積大。

2.比較物體體積大小的方法

師（觀察法）：生活中很多物體的體積就是這樣，我們只需要通過(guò)眼睛的觀察就能比較得出。（板書：觀察法）

師（出示粗短和細(xì)長(zhǎng)的兩塊橡皮泥）：你能用“觀察法”比較這兩塊橡皮泥的體積大小嗎？

生1：無(wú)法比較。

師：觀察法解決不了，有其他方法嗎？請(qǐng)小組合作，可以用上老師提供的“工具”做比較，也可以自己想其他方法做研究。

生2（排水法）：我們做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，像剛才一樣，把它們放在容器里，看水面上升的情況。水面上升越高的，說(shuō)明體積越大……

師（出示微課實(shí)驗(yàn);圖略）：我們稱這樣的方法為“排水法”。（板書：排水法）

生3（稱重法）：在天平上稱橡皮泥的質(zhì)量，質(zhì)量大的橡皮泥的體積也就大……

師（出示橡皮泥和鐵塊）：如果把橡皮泥和鐵塊做比較，你覺(jué)得稱重法行嗎？

生3：我覺(jué)得不行，鐵塊相對(duì)于橡皮泥質(zhì)量很大，一樣重的鐵塊和橡皮泥，鐵塊的體積卻很小。

（教師演示，讓學(xué)生感受到體積不等同于質(zhì)量）

生4（切割法）：我們把橡皮泥平攤在這兩個(gè)盒子里面，兩個(gè)盒子的高度是相同的，然后，用透明的方格紙去測(cè)量一下塊數(shù)就可以了。

師：這種比較物體體積大小的方法叫作切割法。（板書：切割法）

【設(shè)計(jì)意圖：比較兩塊橡皮泥的方法有很多，但這不是重點(diǎn)，重點(diǎn)是學(xué)生在尋找比較大小方法的過(guò)程中收獲了什么。其一，學(xué)生的動(dòng)手操作能力得到了鍛煉，每一種方法的背后都藏著科學(xué)的操作方法，這對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是一種重要的能力;其二，學(xué)生的思維得到了極大的挑戰(zhàn)，從觀察法到實(shí)驗(yàn)法，從比體積到比質(zhì)量，再?gòu)谋荣|(zhì)量到比密度，最后比體積單位……不斷的“頭腦風(fēng)暴”，多角度豐富了“體積”這一概念?！?/p>

項(xiàng)目三：在操作中，深刻認(rèn)識(shí)立方厘米

1.自學(xué)體積單位

師（播放課件：長(zhǎng)度單位和面積單位的概念）：聯(lián)系長(zhǎng)度單位和面積單位的規(guī)定，請(qǐng)思考體積單位是怎么規(guī)定的。先寫一寫或畫一畫，再小組交流。

【設(shè)計(jì)意圖：體積單位的定義與面積或長(zhǎng)度單位的定義非常接近，所以學(xué)生能通過(guò)類比，快速歸納、概括出體積單位。這一過(guò)程，是對(duì)體積概念的進(jìn)一步深化，更是讓學(xué)生在比較和溝通中發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)度、面積、體積三者之間的相同之處，為后續(xù)學(xué)習(xí)“體積單位進(jìn)率”打下了基礎(chǔ)?！?/p>

2.交流匯報(bào)

棱長(zhǎng)是1 厘米的正方體，體積是1 立方厘米。

棱長(zhǎng)是1 分米的正方體，體積是1 立方分米。

棱長(zhǎng)是1 米的正方體，體積是1 立方米。

3.感受體積單位的大小

（1）捏一捏 ：你覺(jué)得1 立方厘米有多大呢？試著捏出一塊1 立方厘米的橡皮泥。

（2）比一比 ：老師這里有一些“格子鋪”（兩層），每個(gè)空格子的容積都是1立方厘米，你可以把剛才捏的橡皮泥放進(jìn)去比一比。

（3）擺一擺 ：利用“格子鋪”擺出4立方厘米。

展示學(xué)生的方法：

師：這幾個(gè)圖形的形狀不同，為什么體積大小都是4立方厘米呢？

生1：因?yàn)槊恳恍K的體積是1立方厘米，這里都是4塊，所以它們的體積都是4立方厘米。

師：請(qǐng)你把剛才的橡皮泥揉成一團(tuán)，放在手里摸一摸，用心感受4立方厘米的大小。

……

【設(shè)計(jì)意圖：借助“格子鋪”讓學(xué)生巧用橡皮泥拼、擺，學(xué)生在操作的過(guò)程中體會(huì)到4立方厘米的不同形態(tài)。同時(shí)，看得見(jiàn)、摸得著的“4立方厘米”，讓學(xué)生的空間觀念得到了培養(yǎng)?！?/p>

師：請(qǐng)仔細(xì)觀察4立方厘米的大小，試著捏一塊10立方厘米的橡皮泥。

（學(xué)生操作，捏出不同形狀的10立方厘米，放入教師準(zhǔn)備的“格子鋪”里比較大小）

師（詢問(wèn)幾位捏得最準(zhǔn)確的學(xué)生）：你們是怎么做到的？

（4）估一估 ：考考你的眼力！從學(xué)具袋里拿出1號(hào)小紙盒（教師用硬紙板做成的體積為24立方厘米的小長(zhǎng)方體），估一估它的體積。

1號(hào)紙盒的體積大約是? ? ? ? ? ? 立方厘米。

（5）交流匯報(bào)：估計(jì)2、3、4號(hào)紙盒的體積（體積分別為27、36、80立方厘米的小長(zhǎng)方體）。

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在估計(jì)長(zhǎng)方體體積大小的過(guò)程中能突破體積都是正方體形狀的思維定式，思維更發(fā)散，真正學(xué)會(huì)構(gòu)建體積的模型?！?/p>

師：知道邊長(zhǎng)為1厘米的正方體的體積是1立方厘米，那么立方分米、立方米又是怎么定義的呢？

生2：邊長(zhǎng)為1分米的正方體的體積是1立方分米。

生3：邊長(zhǎng)為1米的正方體的體積是1立方米。

師：關(guān)于這兩個(gè)體積單位的知識(shí)，我們下節(jié)課再學(xué)習(xí)和研究。

【設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的安排，把第二課時(shí)“立方厘米”放到這堂課來(lái)教學(xué)，主要目的是通過(guò)“立方厘米”這一體積單位的探索，幫助學(xué)生鞏固體積的概念。】

【課堂小結(jié)】

師：今天這節(jié)課我們知道了什么是物體的體積，還認(rèn)識(shí)了常見(jiàn)的體積單位。大家還有什么疑問(wèn)嗎？

師：小明學(xué)了今天的內(nèi)容后，回家寫了一篇數(shù)學(xué)日記。

小明的數(shù)學(xué)日記：這個(gè)正方體真特別！它的棱長(zhǎng)是1（? ? ），每個(gè)面的面積是1（? ），體積也是1（ ? ?），它們的棱長(zhǎng)、每個(gè)面的面積和體積都相等！

【項(xiàng)目作業(yè)】

師：有人說(shuō)：“立體圖形中體積與表面積的關(guān)系就和平面圖形中面積與周長(zhǎng)的關(guān)系一樣?！蹦阌X(jué)得對(duì)嗎？在家做一些實(shí)驗(yàn)，并畫出圖。

【設(shè)計(jì)意圖：郜舒竹教授一直強(qiáng)調(diào)：在基本概念的教學(xué)中，學(xué)生對(duì)概念的理解比如何計(jì)算重要得多。這個(gè)作業(yè)的目的在于引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比的思想，思考兩組概念的共同點(diǎn)，從而深刻理解什么是體積。因?yàn)橹荛L(zhǎng)是平面圖形邊界的長(zhǎng)度，邊界所圍成的平面圖形內(nèi)部大小是面積;表面積是立體圖形的邊界大小，體積是表面所圍成的立體圖形內(nèi)部的大小。兩組概念的共同點(diǎn)都是反映邊界與封閉圖形內(nèi)部大小的關(guān)系?！?/p>

（責(zé)編 金 鈴）