標準鉑電阻溫度計自熱效應對測量結果的影響

任建平，孫建平，李 婷，何佳融，曾佳旭

(1.山西省檢驗檢測中心(山西省標準計量技術研究院)，山西 太原 030032；2.中國計量科學研究院，北京 100029； 3.吉林省計量科學研究院，吉林 長春 130022； 4.中國計量大學，浙江 杭州 310018)

1 引 言

標準鉑電阻溫度計是ITS-90國際溫標中重要內插儀器之一,溫度測量范圍覆蓋了平衡氫三相點(13.803 3 K)到銀凝固點(961.78 ℃)[1～3]。目前,溫度傳遞技術分為定點法和比較法[4]。定點法采用多個定義固定點對標準鉑電阻溫度計進行分度,通過參考函數(shù)和偏差函數(shù)實驗溫度量值傳遞[4～6]。比較法是目前工業(yè)現(xiàn)場溫度測量通常采用的方法,借助穩(wěn)定性好、均勻性高的溫控設備通過被測溫度計與參考溫度計比較以實現(xiàn)溫度的量值傳遞。

在實際使用中,電流的熱效應會對標準鉑電阻溫度計阻值的測量帶來一定的影響[7～9]。通常大部分溫度計的自熱范圍在1.0～2.0 mK。早期的標準鉑電阻溫度計以及現(xiàn)在的部分溫度計由于結構設計缺陷以及其他因素的影響,其自熱甚至可達2.0 mK以上。標準鉑電阻溫度計檢定規(guī)程(JJG 160—2007)[10]要求對標準鉑電阻的自熱進行測量,但只規(guī)定了水三相點自熱效應的限值,卻沒有要求在各固定點上進行自熱修正計算,以致在實際使用中自熱的影響通常會被忽略。

為了研究自熱效應對標準鉑電阻溫度計測量的影響,本文統(tǒng)計并分析了中國計量科學研究院最近3年檢定的工作基準鉑電阻溫度計的數(shù)據(jù),對比不同溫區(qū)的鉑電阻溫度計在各固定點進行自熱修正和未進行修正后溫度測量結果,分析自熱效應修正與否對量值傳遞的影響。此外,采用工業(yè)溫度測量常用的比較法,開展基于恒溫槽的自熱測量實驗,計算并分析了在比較法使用中自熱效應修正與否對溫度測量結果和量值傳遞的影響。

2 溫度測量原理及計算公式

標準鉑電阻溫度計具有測量范圍大、響應時間短、準確度高、穩(wěn)定性好等優(yōu)點,因此從平衡氫三相點到銀凝固點都把標準鉑電阻溫度計作為溫度量值溯源的最高標準。在實際使用時,通常是采用恒流源給定電流然后測量電壓的方法來測量鉑電阻溫度計的實際電阻值。由于安培效應,當電流通過電阻時會產生熱量,然后經過與介質的熱交換趨于穩(wěn)定,使得實際測量的溫度值要高于被測溫度,即自熱效應。不同的鉑電阻溫度計由于材質、制作工藝、使用環(huán)境等的影響,其自熱也不盡相同。

針對水三相點下名義電阻值為25 Ω的標準鉑電阻溫度計,通常采用分別測量1 mA、1.41 mA及 1 mA 電流下的電阻來進行自熱修正,電阻自熱修正計算式為[11,12]：

R′=R1mA(t)1+R1mA(t)2-R1.41mA(t)

(1)

式中：R′為修正自熱后的電阻值；R1mA(t)1和R1mA(t)2分別為在溫度為t時通過1 mA電流時2次電阻實際測量值；R1.41 mA(t)為在溫度為t時通過 1.41 mA 電流下的電阻實際測量值。

因此,在溫度為t時,未進行自熱修正和經過自熱修正后電阻比為：

W(t)=R(t)/R(0.01 ℃)
W′(t)=R′(t)/R′(0.01 ℃)

(2)

式中：W(t)為溫度計在溫度t時未修正自熱的電阻比；W′(t)為修正自熱后電阻比；R(0.01 ℃)為在水三相點未自熱修正的電阻值；R′(0.01 ℃)為在水三相點自熱修正后的電阻值。

ITS-90對長桿標準鉑電阻溫度計(簡稱溫度計)用定義固定點分度,并使用規(guī)定的參考函數(shù)和偏差函數(shù)采用內插方法計算定義固定點的溫度值。定義固定點包括氬三相點(83.805 8 K)、汞三相點(234.315 6 K)、水三相點(273.16 K)、鎵熔點(29.7 646 ℃)、銦凝固點(156.5 985 ℃)、錫凝固點(231.928 ℃)、鋅凝固點(419.527 ℃)和鋁凝固點(660.323 ℃)[1,13]。

為了提高溫度計的準確度,同時降低量值溯源的成本,根據(jù)溫度計的適用范圍將氬三相點到鋁凝固點分為多個溫區(qū)。以第八溫區(qū)(水三相點到鋅凝固點)為例,其偏差函數(shù)為[1]：

ΔW(t)=W(t)-Wr(t)=

a[W(t)-1]+b[W(t)-1]2

(3)

式中：a，b為系數(shù),由溫度計在水三相點、錫凝固點和鋅凝固點測量并求得的電阻比根據(jù)對應的偏差函數(shù)求得。對于未知溫度t,通過測量溫度計的電阻阻值計算對應的電阻比W(t)。將求得的系數(shù)a，b帶入到偏差函數(shù)中,可以計算出該待測溫度t對應的參考函數(shù)的電阻比Wr(t)為：

Wr(t)=W(t)-a[W(t)-1]-b[W(t)-1]2

(4)

其對應的溫度t可通過參考函數(shù)求得,即：

(5)

式中：Wr(t)為待測溫度的參考電阻比；D0和Di為參考函數(shù)的系數(shù),為定值。

同樣,采用經過自熱修正后各固定點對應的電阻比W′(t)根據(jù)式(3)可計算出自熱修正后的系數(shù)a′和b′,再經過式(4)和式(5)得到經過自熱修正后的溫度t′。

顯然,修正自熱后獲得的溫度t′與未修正自熱獲得的溫度t具有一定偏差,偏差大小為：

Δt=t-t′

(6)

本文統(tǒng)計了中國計量科學研究院近3年檢定過的101支工作基準鉑電阻溫度計,大部分來自于我國各省級計量院和大區(qū)計量中心已使用多年、具有足夠穩(wěn)定性的溫度計。通過計算各溫度計自熱修正前后對溫度測量結果的偏差,評估自熱效應對量值傳遞的影響。

此外,我國的二級以下溫度量值傳遞系統(tǒng)主要以比較法檢定為主,作為大部分比較法檢定中的標準器,溫度計在保證量值統(tǒng)一及準確可靠中起到了非常關鍵的作用。由于恒溫槽是比較法檢定的主要配套設備,因此本文設計了基于恒溫槽的測量溫度計自熱的方法,通過計算修正自熱與未修正自熱對溫度測量結果的差異,評估自熱效應在比較法中的影響。為了更貼近實際使用,選擇國內常用的標準恒溫槽進行測試。由于標準恒溫槽的溫度不是絕對恒定的,會在一定范圍內波動,因此實驗中選擇1支標準溫度計作為參考溫度計,另外2支標準溫度計作為被檢溫度計；同時測量這3支溫度計的阻值,將被檢溫度計與參考溫度計作差,然后再計算自熱,可消除恒溫槽的波動性對結果的影響。

3 定點法自熱效應影響

本文根據(jù)中國計量科學研究院檢定的101支工作基準溫度計在水三相點的自熱數(shù)據(jù),按照自熱大小進行統(tǒng)計,如圖1所示。其中47支溫度計的自熱范圍為1.0～1.5 mK,50支溫度計的自熱范圍為1.5～2.0 mK,4支溫度計的自熱范圍大于2.0 mK。

圖1 標準鉑電阻溫度計不同自熱區(qū)間的數(shù)量分布Fig.1 Quantity distribution SPRT with different self-heating values

按照不同溫區(qū),對工作基準鉑電阻溫度計進行分類。其中第四溫區(qū)(氬三相點到水三相點)28支、第七溫區(qū)(水三相點到鋁凝固點)25支、第八溫區(qū)(水三相點到鋅凝固點)40支和第十一溫區(qū)(水三相點到鎵凝固點)8支。圖2為計算各溫度計在對應溫區(qū)范圍內經過自熱修正溫度測量結果和未經自熱修正時的偏差Δt。

圖2 各溫區(qū)自熱修正前后溫度測量結果偏差Fig.2 Temperature deviation before and after self-heat correction in each temperature subranges

圖2(a)所示為第七溫區(qū)(水三相點到鋁凝固點)25支溫度計在自熱修正前后溫度測量結果偏差。由圖可知：隨著電阻比的增大,該偏差整體呈上升的趨勢；偏差最大值出現(xiàn)在鋁凝固點；溫度偏差范圍為3.2～6.1 mK,與工作基準鉑電阻溫度計在鋁凝固點的復現(xiàn)不確定度處于同一個量級。

圖2(b)所示為第四溫區(qū)(氬三相點到水三相點)28支溫度計在自熱修正前后溫度測量結果偏差。由于該溫區(qū)參考函數(shù)與0 ℃以上溫區(qū)不同,因此自熱導致的溫度偏差變化趨勢與圖2(a)所示的結果存在差異,自熱修正前后溫度測量結果的偏差有正有負,但都隨著電阻比的減小,其偏差絕對值增大;大部分溫度計在氬點自熱修正前后的偏差小于±3 mK,但是依然有一部分溫度計達到了5 mK以上。

圖2(c)所示為第八溫區(qū)(水三相點到鋅凝固點)溫度計自熱修正前后溫度測量結果偏差。該結果與圖2(a)所示的結果類似。隨著電阻比的增大,該偏差整體呈上升趨勢,該溫區(qū)最大偏差出現(xiàn)在鋅凝固點。其中1支水三相點自熱較小,為1.0 mK,對應的自熱最大偏差為1.2 mK;其余溫度計的最大偏差均在1.5 mK以上,有1/3的溫度計最大偏差達到了2.5 mK以上。

圖2(d)所示為第十一溫區(qū)(水三相點到鎵凝固點)自熱修正前后溫度測量偏差[5,13，14]。該溫區(qū)偏差函數(shù)公式是一次函數(shù),因此其偏差與電阻比呈線性關系。由圖可知,該溫區(qū)最大偏差只有0.45 mK。 由圖2可知,自熱修正前后的溫度測量結果偏差在水三相點處為零,距離水三相點處越遠溫度偏差越大。我國溫度工作基準裝置的校準不確定度通常為0.4～16 mK,而實際上溫度計自熱修正前后帶來的偏差就已經非常接近甚至大于此不確定度,因此進行量值溯源時對自熱進行修正是非常必要的。

4 比較法自熱效應影響

本節(jié)主要研究在比較法中鉑電阻溫度計在標準恒溫槽使用時自熱效應對測量結果的影響。實驗采用3支標準鉑電阻分別在標準酒精槽與標準恒溫水槽中進行了實驗,其中1支溫度計作為參考溫度計,另外2支No.103419和No.02945作為被測溫度計進行實驗。

首先設定電流值為1 mA,測量3支標準鉑電阻的阻值,測量間隔30 s,持續(xù)30 min；然后設定電流為1.41 mA,重復測量過程；最后設定電流為1 mA,重復測量過程[15]。取得測量數(shù)據(jù)后,將被測溫度計阻值與參考溫度計阻值作差并計算平均值,以消除恒溫槽波動性的影響。使用平均值計算2支標準鉑電阻溫度計在標準恒溫槽環(huán)境下的自熱,并計算修正自熱前后的電阻值和對應的溫度值。一共進行 3次實驗,第1次與第2次在標準恒溫水槽中進行,水槽設定溫度為50 ℃,波動性為1 mK/30 min,均勻性為2 mK；第3次在標準酒精槽中進行,酒精槽設定溫度為0 ℃,波動性為4 mK/30 min,均勻性為4 mK。

圖3～圖5為編號No.103419的標準鉑電阻溫度計在2次標準恒溫水槽和1次酒精槽中實驗時測得的阻值與參考溫度計阻值的差ΔR。

由圖3～圖5可知,被測溫度計在水槽和酒精槽中測到的阻值與參考溫度計阻值的差基本恒定,通過極差法換算成對應溫度的波動,溫度差僅為0.08 mK(水槽第1次實驗)、0.09 mK(水槽第2次實驗)與0.2 mK(酒精槽),因此可以認為采用被測溫度計與參考溫度計作差的方式,基本上可以消除恒溫槽波動對測量結果的影響。

圖3 被測溫度計與參考溫度計阻值的差Fig.3 Resistance difference between measured thermometer and reference thermometer(first experiment of water bath)

圖4 被測溫度計與參考溫度計阻值的差Fig.4 Resistance difference between measured thermometer and reference thermometer(second experiment of sink)

圖5 被測溫度計與參考溫度計阻值的差(酒精槽實驗)Fig.5 Resistance difference between measured thermometer and reference thermometer(alcohol bath experiment)

表1為2支被測鉑電阻溫度計在水和酒精槽中實驗分別測得的自熱數(shù)據(jù)。

表1 被測溫度計在水槽與酒精槽中測得的自熱Tab.1 Self-heating of the thermometer measured in the water bath and alcohol bath mK

理論上溫度計的自熱與介質的熱容量、液體流速直接相關。然而實驗中溫度計在水槽和酒精槽這2種不同介質中測得的自熱基本相同。主要是因為酒精槽中的介質為水和酒精的混合物,且2個恒溫槽轉速相差不大;另外,鉑絲在溫度計內懸空,并由氣體包圍,因此鉑絲不直接與被測介質接觸,在很大程度上外界的熱交換對溫度計自熱影響是有限的。

能夠預測的是,通過改變介質環(huán)境可以減小溫度計的自熱,但無法完全消除。在今后的工作中,測量在不同介質、不同轉速下溫度計的自熱,對了解溫度計的自熱影響并提高測量精度是很有必要的。對被測溫度計分別使用未修正自熱的電阻值與修正自熱的電阻值計算各自對應的實際溫度,然后計算二者差值Δt,結果如表2所示。從表中可以看出,自熱修正與否導致的溫度偏差達到了1.3～1.5 mK。由此可見,在比較法使用中也應當考慮自熱效應的影響。

表2 3次實驗中被測溫度計自熱修正產生的溫度偏差Tab.2 Temperature deviation caused by self-heat correction of the measured thermometer in three experiments

5 結 論

在我國的量值傳遞系統(tǒng)中,標準鉑電阻溫度計起到了非常重要的作用。本文研究了自熱效應對基于標準鉑電阻溫度計溫度測量結果的影響。

統(tǒng)計并分析了中國計量科學研究院近3年檢定的101支溫度計在自熱修正前后溫度測量結果的偏差；設計了在比較法檢定中自熱的測量方法,并對比較法中自熱修正對溫度測量結果的影響進行了分析。結果表明,利用標準鉑電阻溫度計進行溫度測量時,待測溫度與水三相點溫度相差越多,自熱效應對溫度測量結果影響越大。其中,在最常用的鋅點溫度測量結果偏差常可達2 mK以上,有的溫度計甚至達到了 6 mK。此外,通過比較法在流動的介質中測得的溫度計的自熱大小為1.3 mK,自熱效應對溫度測量結果的影響最大可達1.5 mK。

由此可見,自熱效應對量值傳遞具有一定的影響,在對溫度測量精度要求較高的研究領域,自熱效應對結果的影響更是不可忽略。因此利用標準鉑電阻溫度計在對溫度進行測量時進行自熱的修正是必要的,此外在進行溫度不確定度評估時也應當考慮自熱的影響。