基于誤差傳遞原理的水尺計重誤差分析

朱景林, 朱金善

(大連海事大學 航海學院,遼寧 大連 116026)

1 引 言

水尺計重作為散貨船運輸中普遍采用的一種貨物計重方法,它具有省時省力、低成本、高效率等優(yōu)點,但在實際操作中存在一定的誤差。出入境檢驗檢疫機構規(guī)定水尺計重的允許誤差為±0.5%[1]。因此,研究水尺計重過程中可能出現(xiàn)的各種誤差并采用適當?shù)姆椒ㄏ麥p誤差,對提高水尺計重的精度顯得尤為重要。已有的水尺計重誤差方面的研究多基于工作實踐,系統(tǒng)的理論分析較少,缺乏嚴謹?shù)倪壿嫹治雠c論證。隨著船舶大型化的發(fā)展,由于港口水深等因素的限制,很多散貨船在錨地進行裝卸作業(yè),為防止不必要的水尺計重糾紛,保證船舶在錨泊狀態(tài)下水尺計重結果的準確性顯得尤為重要。由于錨鏈垂直分力對水尺計重精度的影響是一項系統(tǒng)誤差,理應通過方法的改進予以消減。

對此,本文在誤差傳遞原理的基礎上,明確水尺計重過程中誤差的傳遞過程,并采用適當?shù)姆椒ㄐ拚幢挥行拚南到y(tǒng)誤差,該研究可進一步提高水尺計重精度,確保計重結果更為精確,減少水尺計重過程中的貨差,從而避免不必要的貨物糾紛。

2 誤差的概述

2.1 誤差的分類

根據(jù)誤差的性質差異,誤差可分為系統(tǒng)誤差、隨機誤差和粗大誤差。系統(tǒng)誤差在觀測過程中,保持常數(shù)或以可預知的方式變化,應通過實驗分析的方法,查明其變化規(guī)律及產(chǎn)生的原因,并在確定數(shù)值后在測量結果中予以修正;隨機誤差由許多不能掌握、不能控制、不能調節(jié)的微小因素構成,可通過多次觀測求平均值的方法予以消減;粗大誤差是明顯超出規(guī)定條件下預期的誤差,該誤差較大,明顯歪曲測量結果,要按照一定的判決準則剔除。

2.2 誤差傳遞原理

測量結果的誤差是測量方法各環(huán)節(jié)的所有誤差因素共同作用的結果,這些誤差因素通過一定的關系作用于測量結果。若對量Y用某種方法測得結果y,則按測量誤差的定義,該數(shù)據(jù)的測量誤差為:

δy=y-Y

(1)

設有如下測量方程

y=f(x1,x2,…,xn)

(2)

則間接觀測結果的誤差可寫為:

δy=y-Y=f(x1,x2,…,xn)-f(X1,X2,…Xn)=

f(X1+δx1,X2+δx2,…,Xn+δxn)-

f(X1,X2,…,Xn)

(3)

式中:y為間接觀測結果;x1,x2,…,xn分別為各直接觀測值;X1,X2,…,Xn分別為相應量的真值;δx1,δx2,…,δxn分別為各觀測量的測量誤差。

為獲得簡單的誤差關系式,將式(2)按泰勒級數(shù)展開,并略去二次以上的高次項,經(jīng)過簡化可得:

(4)

式(4)表明函數(shù)的誤差是自變量誤差的線性和。若把函數(shù)看作是間接測量的量,自變量看作是直接的測量結果,則間接量的誤差應是直接測量數(shù)據(jù)誤差的線性和。將該誤差的這種線性疊加關系推廣到一般的情形:

(5)

式中:δy為測量結果的誤差;δx1,δx2,…,δxn為各原始誤差;a1,a2,…,an始誤差相應的系數(shù);aiδxi為局部誤差或分量誤差。

式(5)表明,測量結果的總誤差是測量的各原始數(shù)據(jù)誤差綜合作用的結果。這些結果按絕對誤差討論,這是誤差傳遞關系的基本表達形式[2]。

3 水尺計重誤差傳遞機理分析

3.1 水尺計重的步驟

1) 測定有關數(shù)據(jù),即觀測船舶六面吃水,測定港水密度,測定壓載水數(shù)量及淡水存量,計算油艙燃油存量。

2) 根據(jù)所觀測的船舶六面吃水,經(jīng)吃水標志修正和拱垂變形修正求得最終平均吃水量dM3:

(6)

式中:LBP為船舶兩柱間長;lF、lM、lA分別為首吃水點至首垂線的水平距離、中吃水標志至船中的水平距離、尾吃水點至尾垂線的水平距離,三者均可由吃水標志位置圖量取;dF、dM、dA分別為船首、船中、船尾平均吃水。

3) 由最終平均吃水查取對應排水量。

4) 經(jīng)式(7)所示縱傾修正和式(8)所示港水密度修正求得船舶實際排水量,然后分別用裝(卸)貨后的船舶實際排水量減去全船儲備總量以及裝(卸)貨前的船舶實際排水量得出式(9)所示最終的船舶貨物裝卸量Ql和Qu[3]。

(7)

Δ=ρΔ1/1.025

(8)

(9)

3.2 水尺計重誤差源分析

由3.1節(jié)可知,散貨船水尺計重工作共需4步進行,而誤差來源則集中在第1步和第3步,即測量誤差和讀圖誤差。在測量的各環(huán)節(jié)中,由于條件、設備以及環(huán)境等原因的限制,測量過程存在諸多誤差。這些誤差由不同因素導致,以致誤差的性質和特征不同,可分為系統(tǒng)誤差、隨機誤差和粗差。

本文主要討論水尺計重過程中存在的系統(tǒng)誤差,通過合理的方法修正尚未被修正的系統(tǒng)誤差。

考慮到水尺計重過程中不同因素的限制,梳理出了存在的系統(tǒng)誤差及修正方法如表1所示[4～12]。

表1 水尺計重中的系統(tǒng)誤差源及修正方法Tab.1 System error source and correction method in draft survey

由表1可知,如吃水標志不在首尾垂線及船中,船舶中拱或中垂變形,船舶縱傾等系統(tǒng)誤差源已被修正。而錨泊裝卸時錨鏈的垂直分力造成的系統(tǒng)誤差和靠泊裝卸時纜繩的垂直分力造成的系統(tǒng)誤差尚未被修正,因此理應通過合適的方法削減該誤差,限于文章的篇幅,本文僅研究錨泊裝卸時,錨鏈的垂直分力造成的系統(tǒng)誤差的修正。

3.3 誤差傳遞過程

在測得六面吃水后,經(jīng)計算測得船舶排水量進而得到水尺計重的最終結果屬于間接測量范疇。若把函數(shù)值看作是間接測量的量,自變量看作是直接的測量結果,則間接量的誤差應是直接測量數(shù)據(jù)誤差的線性和。

水尺計重誤差傳遞集中在第2步和第4步,即利用公式計算和修正的過程中,求取最終平均吃水,查取初排水量,縱傾修正計算,港水密度修正計算以及裝(卸)貨量的計算等。

3.3.1 求取最終平均吃水時的誤差傳遞

由式(6)可知最終平均吃水的函數(shù)式可表示為dM3=f(dF,dM,dA),3個變量對于結果的影響是獨立的,各原始誤差對測量結果的作用也是獨立的,因此本次傳遞過程可以按照絕對誤差傳遞關系進行推算,這是水尺計重誤差的第1步傳遞。

3.3.2 查取初排水量時的誤差傳遞

初排水量是根據(jù)dM3從載重表或靜水力數(shù)值表中直接查出。在查取時,先查得與dM3鄰近的整數(shù)吃水值對應的排水量作為基數(shù),再將差額吃水乘以相應的TPC得出差額噸數(shù),并與基數(shù)相加(或減)得出對應的初排水量。

因為dM3是由式(6)求得,本身含有誤差,故與dM3鄰近的整數(shù)吃水值和與實際值鄰近的整數(shù)吃水值可能不同,因而對應的排水量基數(shù)可能不同。當整數(shù)吃水值不同時,相應的TPC也不同,且差額吃水不同,造成差額噸數(shù)可能不同;當整數(shù)吃水值相同時,即對應的排水量基數(shù)相同,但差額吃水不同,必然導致差額噸數(shù)的不同,進而影響初排水量的取值,這是水尺計重誤差的第2步傳遞。

3.3.3 縱傾修正時的誤差傳遞

3.3.4 港水密度修正時的誤差傳遞

由式(8)可知港水密度修正公式是關于Δ1的一次函數(shù),港水密度為實測已知量,而Δ1是根據(jù)式(7)求得,因此該過程亦存在誤差傳遞,這是水尺計重誤差的第4步傳遞。

3.3.5 計算裝(卸)貨量的誤差傳遞

船舶裝(卸)貨前的排水量是未經(jīng)縱傾修正的排水量,自身可能含有誤差,因此在計算過程中會產(chǎn)生傳遞,影響最終結果,這是水尺計重誤差的第5步傳遞。

4 錨鏈垂直分力計算

當船舶錨泊在有風、流的錨地時,為防止船舶漂移,錨鏈與船舶成某一角度連接到海底,此時,船舶會受到一個斜向下的拉力(錨鏈張力)。根據(jù)力的分解原理,該拉力在水平方向上的分力用于抵消風、流的荷載,使船舶在水平方向上的合力為零,此時船舶保持靜止(對地)在水面,以便順利裝卸貨物。而此時錨鏈在垂直方向上的分力會使船體下沉,導致觀測到的船舶六面吃水增加。本文擬根據(jù)JTS144-1-2010《港口工程荷載規(guī)范》(《規(guī)范》)中風流荷載的計算公式,同時結合前人的研究成果選用較為精確的方法計算散貨船的風流荷載,并結合力學原理,推算出散貨船錨泊時的錨鏈垂直分力,該值可作為錨鏈垂直分力這一系統(tǒng)誤差源的修正量。

4.1 船舶所受風壓力以及水流力

在綜合考慮影響船舶所受風壓力和水流力的各種因素的基礎上,從《規(guī)范》附錄E中的公式計算風壓力及水流力[13～17]。同時結合力的合成原理,建立船舶風流外力計算模型,如式(11)～式(15)所示,

(11)

(12)

Fxc=(Cxsc+Cxmc)ρV2B

(13)

(14)

(15)

式中:Fxw、Fyw分別為風壓力的橫向分力和縱向分力;Axw、Ayw分別為船舶橫向和縱向受風面積,其大小與船舶總載重噸有關;Vx、Vy分別為橫向和縱向風速分量,其大小與風速和風舷角有關;ζ1為風壓不均勻折減系數(shù),其大小與船長有關;ζ2為風壓高度變化修正系數(shù),其大小與船高和吃水有關;Fxc、Fyc分別為水流力的橫向分力和縱向分力;Cxsc、Cxmc分別為水流對船首橫向分力系數(shù)和船尾橫向分力系數(shù),其大小與錨地水深和吃水有關;Cyc為水流力縱向系數(shù),其大小與船長、船寬、船高、流速和水溫有關;ρ為海水的密度,一般取1.025 t/m3;V為水流速度;B為船舶吃水線以下的橫向正投影面積,其大小與總載重噸有關;S為船舶吃水線以下的表面積,其大小與總載重噸、船長、船寬、船高和吃水有關;T0為風流外力的合力。

在實際應用的過程中,具體船型和船舶的實際裝載情況決定了水平面上船體的受風面積,若缺乏相應的船舶資料,根據(jù)《規(guī)范》附錄E,可確定散貨船受風面積、風壓不均勻折減系數(shù)ζ1、風壓高度變化修正系數(shù)ζ2如表2～表4所示。

表2 散貨船受風面積Tab.2 Wind farm surface area

表3 風壓不均勻折減系數(shù)ζ1Tab.3 Wind pressure unevenness reduction factor ζ1

表4 風壓高低變化修正系數(shù)ζ2Tab.4 Wind pressure high and low change correction coefficient ζ2

根據(jù)《規(guī)范》附錄F,可確定船舶首尾橫向分力的系數(shù)如表5所示。

表5 船舶首尾水流力橫向分力系數(shù)Tab.5 Horizontal flow coefficient of the first and last water flow of the ship

散貨船吃水線以下的橫向正投影面積B為:

lgB=0.484+0.612 logDw

(16)

式中Dw為船舶的載重量。

水流力縱向分力系數(shù)可按式(17)確定,

Cyc=0.046Re-0.134+b

(17)

式中:Re為水流對船舶作用的雷諾數(shù);b為系數(shù),散貨船一般取0.006或0.009。

(18)

式中:L為船舶吃水線長度,m;ν為水的運動粘度,m2/s,可根據(jù)水溫確定,詳見表6所示。

表6 水的運動粘度Tab.6 Table of the movement viscosity coefficient of water

4.2 單錨泊船舶出鏈角度計算模型

單錨泊是指船舶在錨地拋一只錨進行錨泊的方式,與其它錨泊方式相比,具有操作簡單,拋、起錨方便等優(yōu)點,是運輸船舶最常采用的錨泊方式[18]。但無論船舶在錨地采取何種方式錨泊,都須保證安全合適的出鏈長度,以使錨泊船受到足夠的約束力來抵抗風、流等外力,從而做到安全錨泊[19]。以單錨泊為例,由于受到重力作用的影響,錨泊船的出鏈長度分為2個部分,如圖1所示。圖1中,s為懸鏈長度(錨鏈垂懸的部分)；l為錨鏈平臥在海底的部分,稱為臥底鏈長；h0為錨鏈孔至海底的垂直距離；α為錨鏈的出鏈角度。船舶錨泊時,錨鏈處于彎曲狀態(tài),但隨著風流的增大,其將越趨近為直線。故為方便計算,本文近似將懸鏈長度s按直線考慮。

圖1 單錨泊船舶示意圖Fig.1 Schematic diagram of single anchored ship

根據(jù)單錨泊船舶實際錨泊狀況、船舶所受風流外力情況以及在該錨泊狀況下懸鏈長度的計算,建立錨鏈出鏈角度的計算模型:

(19)

式中:α為錨鏈的出鏈角度;h0為錨鏈孔至海底的垂直距離,其大小與錨鏈孔至船底的垂直距離、吃水和錨地水深有關;T0為風流外力的合力;Wc為單位鏈長錨鏈的重量。

4.3 錨鏈垂直分力計算模型

在錨泊系統(tǒng)中，由錨抓力和錨鏈抓力帶來的抵抗風流外力的錨泊力是通過懸垂部分的錨鏈傳遞到錨鏈孔處作用在船體上，使船舶在水平方向上合力為零。因此，根據(jù)本文4.1和4.2節(jié)中有關風流外力和出鏈角度的計算模型，建立錨鏈垂直分力的計算模型：

(20)

式中:λc為錨鏈的抓力系數(shù);l與出鏈長度有關。

式(20)可作為錨鏈垂直分力的計算模型,可通過求解船舶所受風流荷載及船舶錨泊狀態(tài)求出錨鏈的垂直分力。

從式(9)可知,船舶裝(卸)貨量是裝(卸)貨前后2次計重差值得到,這2次計算時錨鏈和纜繩均在拉直的情況下,其垂直分力引入的系統(tǒng)誤差通過式(9)可以消除,但是由于船舶水尺和載重量或靜水力曲線表并非是線性關系,該系統(tǒng)誤差仍然存在。故在進行水尺計重工作時,應分別在裝(卸)貨前后計算錨鏈垂直分力,以得到更為精確的計重結果。

4.4 算例

為了驗證錨鏈的垂直分力對散貨船水尺計重的影響,以在舟山港馬峙錨地(海圖水深15.4 m)錨泊的57000DWT散貨船由空載(貨物重量為0)裝貨至滿載(理論貨物重量為57 000 t)為例,計算裝貨后由錨鏈的垂直分力造成的貨差及該貨差占總體載貨量的比重。為方便計算,風流、荷載單位均使用t,g取9.8 m/s2。船舶的主要參數(shù)見表7所示。

表7 船舶的主要參數(shù)及數(shù)據(jù)Tab.7 Main parameters and data sheets of the ship

由表2并運用插值法可得：Axw為1 727.5 m2,Ayw為501.05 m2,ζ1為0.73,ζ2為1.48,查閱港口風況資料,取風速為13 m/s,風舷角為45°。根據(jù)式(11)和式(12)可得作用于船舶上的風壓力的橫向分力Fxw為116.03 kN,縱向分力Fyw為22.44 kN。

在該錨地錨泊時,查閱海圖可知相對水深約為1.2,分別取水流速度為2,4,6,8 kn(1 kn=1.852 km/h),流向角為10°,水的密度為1.025 t/m3,水溫為16℃。由表5可知Cxsc為0.12,Cxmc為0.065,由式(11)可算出散貨船吃水線以下的橫向正投影面積B為2 480.82 m2,船舶吃水線以下的表面積S為9 452.21 m2。根據(jù)式(13)和式(14)可得水流對船首橫向分力Fxsc、船尾橫向分力Fxmc以及水流對船舶作用產(chǎn)生的水流力縱向分力Fyc。此時,由式(15)可得,錨鏈的水平約束力Fc,求得數(shù)據(jù)見表8。

表8 不同流速下的水流力及錨鏈水平約束力Tab.8 Water flow force and anchor chain horizontal binding force at different flow rates kN

已知錨鏈孔至海底高度h0為20.6 m,單位鏈長錨鏈重3.26 t，根據(jù)式(19)可得錨鏈的懸鏈長度s以及錨鏈的出鏈角度α,根據(jù)所求結果選擇適當?shù)某鲦滈L度。錨鏈的抓力系數(shù)λc取0.75,則根據(jù)式(20)可得錨鏈垂直分力F,求得數(shù)據(jù)如表9所示。

表9 不同流速下的錨鏈出鏈角度及垂直分力Tab.9 Angle and vertical component of the chain at different flow rates

結合上述結果經(jīng)換算可知,在風速為13 m/s,流速分別為2 kn,4 kn,6 kn,8 kn時的錨鏈垂直分力,在不同流速下該力分別帶來了43.00 t、79.60 t、117.52 t和155.79 t的貨量誤差,分別占總載貨量的0.08%、0.14%、0.21%和0.27%。而水尺計重允許的誤差范圍為0.5%,因此應根據(jù)計算結果削減該誤差對水尺計重精度的影響。

5 結 論

通過對水尺計重誤差的梳理及其傳遞過程的分析,明確了錨鏈和纜繩的垂直分力這一系統(tǒng)誤差尚未被有效修正。本文在現(xiàn)有的方法中選用較為精確的方法計算散貨船的風流荷載;通過對船舶所受風壓力和水流力的橫向和縱向分力的分析,結合力學原理,以單錨泊船為例建立了單錨泊船所受錨鏈垂直分力的數(shù)學計算模型,可用于計算基于船舶風流荷載的錨鏈垂直分力;最后,以57000DWT散貨船在舟山港錨地錨泊為例,在不同風流外力的作用下,得出了錨鏈的垂直分力計算結果。結果表明在風速為13 m/s,流速達到4 kn時,僅這一項誤差就已達到了水尺計重允許誤差的28%,因此理應對該誤差進行削減。但該模型也存在一定的局限性:如實測船體受風面積較為困難,而《規(guī)范》中給出的受風面積的獲取方法卻只能計算出滿載船舶的受風面積。因此后續(xù)研究中應找出更為方便、精確的方法計算船體所受風壓力。