信息化條件下“數(shù)學(xué)分析”課程的教學(xué)重構(gòu)

段麗芬，黃 婷，陶玉杰，索春鳳

伴隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，教育信息化程度的提高，MOOC（大規(guī)模在線課程）、SPOC（小規(guī)模私有在線課程）、MOOC+SPOC+翻轉(zhuǎn)課堂等新的教育教學(xué)形式不斷涌現(xiàn)，引領(lǐng)著大學(xué)教育教學(xué)改革的方向.本文從目前地方高?！皵?shù)學(xué)分析”課程教學(xué)存在的問(wèn)題出發(fā)，結(jié)合學(xué)生的群體結(jié)構(gòu)及需求特征和“數(shù)學(xué)分析”課程的特點(diǎn)，以目標(biāo)遞進(jìn)分層教育理論和經(jīng)典建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論為基礎(chǔ)，利用新建構(gòu)主義的包容性思維方法，構(gòu)建了“SPOC+翻轉(zhuǎn)課堂+精準(zhǔn)幫扶”的教學(xué)模式，不僅改善了學(xué)習(xí)環(huán)境，實(shí)現(xiàn)了深度學(xué)習(xí)，而且極大地提高了學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)的服務(wù)質(zhì)量.

1 目前地方高校“數(shù)學(xué)分析”課程教學(xué)存在的問(wèn)題

1.1 缺乏提高學(xué)生學(xué)習(xí)適應(yīng)性的動(dòng)機(jī)激勵(lì)機(jī)制和高效學(xué)習(xí)環(huán)境

在我國(guó)高等教育已從精英教育進(jìn)入普及化的今天，地方高校的學(xué)生普遍面臨著學(xué)習(xí)不適應(yīng)的困難［1?2]，數(shù)學(xué)專業(yè)大一新生在學(xué)科基礎(chǔ)課特別是“數(shù)學(xué)分析”課程的學(xué)習(xí)中表現(xiàn)尤為突出，學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和學(xué)習(xí)環(huán)境是使學(xué)生產(chǎn)生不適應(yīng)問(wèn)題的主要因素［3?5].

學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)是推動(dòng)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)的內(nèi)部動(dòng)力，是激勵(lì)和指引學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)的需要，學(xué)生的學(xué)習(xí)主要受學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的支配.地方高校的很多學(xué)生，學(xué)習(xí)興趣、求知欲及自我提高的愿望等保持持久學(xué)習(xí)的內(nèi)部動(dòng)機(jī)薄弱.他們?cè)诟咧须A段的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)主要來(lái)源于高考盡量取得好成績(jī)的學(xué)習(xí)期待和老師的督促，是外部動(dòng)機(jī).一旦高考結(jié)束進(jìn)入大學(xué)，“高考”這個(gè)外部誘因消失，老師的督促減少，加之“數(shù)學(xué)分析”課程較中學(xué)數(shù)學(xué)難度大大加大，數(shù)學(xué)分析的學(xué)習(xí)與他們將來(lái)工作的表層相關(guān)度低，“課程期末學(xué)業(yè)成績(jī)優(yōu)異”的期待很快被學(xué)習(xí)中的困難擊垮，逐步減弱為“及格萬(wàn)歲”.沒(méi)有其他過(guò)程性動(dòng)機(jī)激勵(lì)機(jī)制跟上，學(xué)生明顯表現(xiàn)出學(xué)習(xí)狀態(tài)不佳.

學(xué)習(xí)環(huán)境是學(xué)習(xí)者能找到充分的信息資料和教育輔助手段的地方，借助學(xué)習(xí)環(huán)境，學(xué)習(xí)者能夠有機(jī)會(huì)根據(jù)自身的情況及其與他人的關(guān)系去構(gòu)建定向基礎(chǔ)，決定他們將介入的目標(biāo)與活動(dòng)［6].

自2012年起，為落實(shí)教育部關(guān)于《教育信息化十年發(fā)展規(guī)劃（2011—2020年）》的通知，推進(jìn)信息技術(shù)與高等教育深度融合，網(wǎng)絡(luò)課程及資源迅猛增長(zhǎng).在中國(guó)大學(xué)MOOC、智慧樹(shù)、學(xué)堂在線等平臺(tái)搜索“數(shù)學(xué)分析”課程，眾多優(yōu)質(zhì)資源呈現(xiàn).由于地方高校教師受條件和能力的限制，對(duì)“以學(xué)生為中心”的教學(xué)理念理解不夠深入，落實(shí)到數(shù)學(xué)分析的教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)踐中，表現(xiàn)出“消極”和“激進(jìn)”兩種傾向.持“消極”態(tài)度的教師認(rèn)為：“對(duì)于數(shù)學(xué)分析這樣邏輯性強(qiáng)的課程，對(duì)于我們地方高校的學(xué)生，即使通過(guò)教師講解都無(wú)法弄懂的內(nèi)容，怎么可能通過(guò)自主學(xué)習(xí)來(lái)學(xué)會(huì).”缺乏對(duì)學(xué)生“主體”地位的認(rèn)識(shí)，導(dǎo)致教學(xué)“簡(jiǎn)單化”，教學(xué)設(shè)計(jì)中根本沒(méi)有構(gòu)建“高效網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)環(huán)境”的意愿和思考.持“激進(jìn)”態(tài)度的教師認(rèn)為：“既然學(xué)生的知識(shí)是通過(guò)自主學(xué)習(xí)構(gòu)建的，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)資源足夠多，那么就自學(xué)好了.”忽視了教師的“主導(dǎo)”作用，導(dǎo)致照搬現(xiàn)有的共享網(wǎng)絡(luò)資源，缺乏針對(duì)特定教學(xué)對(duì)象的個(gè)性元素，影響教學(xué)效果.

1.2 缺乏促進(jìn)高級(jí)思維養(yǎng)成的深度學(xué)習(xí)活動(dòng)

教育司司長(zhǎng)吳巖將“金課”歸結(jié)為“兩性一度”，即高階性、創(chuàng)新性和挑戰(zhàn)度.高階性，就是知識(shí)、能力、素質(zhì)有機(jī)融合，培養(yǎng)學(xué)生解決復(fù)雜問(wèn)題的綜合能力和高級(jí)思維.高級(jí)思維是指發(fā)生在較高認(rèn)知水平上的心智活動(dòng)或較高層次的認(rèn)知能力，它主要包括創(chuàng)新思維、問(wèn)題求解、決策、批判性思維、信息素養(yǎng)、團(tuán)隊(duì)協(xié)作、兼容、獲取隱性知識(shí)、自我管理和可持續(xù)發(fā)展能力等［7].高級(jí)思維能力需要通過(guò)深度學(xué)習(xí)才能得以實(shí)現(xiàn).

由于人的認(rèn)識(shí)都是由淺到深、由低到高逐步實(shí)現(xiàn)的，沒(méi)有淺層記憶、理解、應(yīng)用的過(guò)程，就無(wú)法觸及分析、評(píng)價(jià)和創(chuàng)造的深度.“數(shù)學(xué)分析”課程面對(duì)的是嚴(yán)格化、精確化的抽象理論，邏輯性強(qiáng)，側(cè)重于主要結(jié)論、方法的推導(dǎo)過(guò)程與分析，這與中學(xué)階段學(xué)生通過(guò)大量做題來(lái)理解知識(shí)點(diǎn)的方式有較大差別，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程中可能遇到的困難估計(jì)不足的現(xiàn)象發(fā)生.他們遇到難度系數(shù)較高的“數(shù)學(xué)分析”課程，尤其是那些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好、學(xué)習(xí)動(dòng)力不足的學(xué)生，就對(duì)數(shù)學(xué)分析產(chǎn)生了畏難思想，往往不知所措.對(duì)于老師布置的預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)任務(wù)拖延，完成質(zhì)量不高，導(dǎo)致課堂上老師精心準(zhǔn)備的教學(xué)內(nèi)容無(wú)法按進(jìn)度完成，只能停留在淺度學(xué)習(xí)階段，涉及深度學(xué)習(xí)的內(nèi)容不得不延伸到課下，課下學(xué)習(xí)中遇到困難無(wú)法得到及時(shí)解決進(jìn)而影響學(xué)習(xí)效率.

1.3 為學(xué)生提供個(gè)性化服務(wù)質(zhì)量欠佳

“因材施教”的教育思想孔子在兩千多年前就已經(jīng)提出.《國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010—2020年）》中強(qiáng)調(diào)：“關(guān)注學(xué)生不同特點(diǎn)和個(gè)性差異，發(fā)展每個(gè)學(xué)生的優(yōu)勢(shì)潛能.”但實(shí)際上，由于條件所限，教師與學(xué)生之間難以形成一個(gè)很好的溝通交流模式，為學(xué)生提高個(gè)性化服務(wù)質(zhì)量大打折扣.

目前，我國(guó)的大學(xué)課程教學(xué)仍然以大班授課為主，教師把精力主要放在課堂教學(xué)上，認(rèn)為只要把每堂課上好，至于課后學(xué)生們?cè)趺磳W(xué)是他們自己的事情.加之大學(xué)教師不坐班管理，學(xué)生在課后學(xué)習(xí)中遇到困難得不到老師及時(shí)的幫助，特別是地方高校的學(xué)生在剛剛進(jìn)入大學(xué)的第一學(xué)期，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好的學(xué)生，很難在有限的時(shí)間內(nèi)取得學(xué)習(xí)成效，因此更加阻礙了他們的學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)興趣.面對(duì)數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)中不可逾越的困難，容易使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)失去信心.

2 “SPOC+翻轉(zhuǎn)課堂+精準(zhǔn)幫扶”教學(xué)模式的理論基礎(chǔ)

2.1 教育目標(biāo)分類理論

教育目標(biāo)是所培養(yǎng)的人才應(yīng)達(dá)到的標(biāo)準(zhǔn)，教育教學(xué)過(guò)程要根據(jù)教育目標(biāo)來(lái)設(shè)計(jì).教育目標(biāo)分類理論可以為教育工作者科學(xué)合理設(shè)計(jì)教育教學(xué)活動(dòng)提供理論根據(jù).

1956年，美國(guó)著名的教育心理學(xué)家布魯姆立足于教育目標(biāo)的完整性，制定了教育目標(biāo)分類系統(tǒng).他將認(rèn)知領(lǐng)域的教育目標(biāo)按照由低級(jí)到高級(jí)分為六個(gè)層次：識(shí)記、理解、應(yīng)用、分析、綜合和評(píng)價(jià).隨著教育科學(xué)的發(fā)展和課程改革、人才培養(yǎng)的需要，安德森等在2001年對(duì)教育目標(biāo)分類進(jìn)行了補(bǔ)充修訂，更加合理地表述教學(xué)結(jié)果.分“知識(shí)”和“認(rèn)知過(guò)程”兩個(gè)維度，知識(shí)維度分為事實(shí)性知識(shí)、概念性知識(shí)、程序性知識(shí)和元認(rèn)知知識(shí)，認(rèn)知過(guò)程維度分為記憶、理解、應(yīng)用、分析、評(píng)價(jià)和創(chuàng)造.教學(xué)目標(biāo)是選擇教學(xué)策略和教學(xué)設(shè)計(jì)的依據(jù)，所有教學(xué)目標(biāo)撰寫得越具體就越好選擇相應(yīng)的教學(xué)策略和教學(xué)設(shè)計(jì).正如當(dāng)代教學(xué)設(shè)計(jì)家加涅提出的重要理念：不同的學(xué)習(xí)科目有相同的學(xué)習(xí)結(jié)果；相同的學(xué)習(xí)科目有不同的學(xué)習(xí)結(jié)果，所以需要各自的教學(xué)支持條件，教學(xué)的目的是為了促進(jìn)學(xué)習(xí)，教學(xué)的設(shè)計(jì)和安排上的差異是由于學(xué)習(xí)結(jié)果的類型及其學(xué)習(xí)條件不同.

2018年9月10日，習(xí)近平在全國(guó)教育大會(huì)上明確指出，新時(shí)代教育目標(biāo)要把立德樹(shù)人融入思想道德教育、文化知識(shí)教育、社會(huì)實(shí)踐教育各環(huán)節(jié)，貫穿基礎(chǔ)教育、職業(yè)教育、高等教育各領(lǐng)域，學(xué)科體系、教學(xué)體系、教材體系、管理體系要圍繞這個(gè)目標(biāo)來(lái)設(shè)計(jì)，教師要圍繞這個(gè)目標(biāo)來(lái)教，學(xué)生要圍繞這個(gè)目標(biāo)來(lái)學(xué).凡是不利于實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)的做法都要堅(jiān)決改過(guò)來(lái).

2.2 建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論

建構(gòu)主義是一種關(guān)于知識(shí)和學(xué)習(xí)的理論，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者的主動(dòng)性，認(rèn)為學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者基于原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)生成意義、建構(gòu)理解的過(guò)程，而這一過(guò)程常常是在社會(huì)文化互動(dòng)中完成的.建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為，學(xué)習(xí)是學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程，通過(guò)對(duì)信息傳輸和自我感受進(jìn)行信息編碼，形成自己的理解.

建構(gòu)主義要求教學(xué)以學(xué)生為中心，教師根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)水平創(chuàng)設(shè)符合教學(xué)內(nèi)容要求的情境，設(shè)計(jì)問(wèn)題引起學(xué)生的思考和討論，使得學(xué)生有意識(shí)地對(duì)習(xí)得的知識(shí)進(jìn)行建構(gòu)，所以教師必須了解學(xué)生已有的知識(shí)和所學(xué)的專業(yè)，避免教學(xué)內(nèi)容前后脫節(jié).“學(xué)而時(shí)習(xí)之”是孔子對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的高度概括，學(xué)習(xí)是通過(guò)“新知識(shí)－舊經(jīng)驗(yàn)”反復(fù)的相互作用而建構(gòu)的過(guò)程.建構(gòu)主義理論指導(dǎo)下的教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)學(xué)生的教學(xué)主體地位，關(guān)注學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，在情境中探究知識(shí).根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)精心設(shè)計(jì)教學(xué)情景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，達(dá)到使學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的目的.

2.3 新建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論包容性思維方法

所謂包容性思維，是指將一些看似互不關(guān)聯(lián)、甚至互相矛盾的思想、觀點(diǎn)、理論經(jīng)過(guò)一定地加工，使之互相兼容、有機(jī)組合、融為一體的思維方法.具體做法是：在一種理論或觀點(diǎn)前加上一個(gè)定語(yǔ)、修飾詞或限定條件，使之能與另一種理論或觀點(diǎn)和平共處、互為補(bǔ)充［8].比如，經(jīng)典建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論主導(dǎo)的“知識(shí)不能通過(guò)教師講授傳遞給學(xué)生”和“傳統(tǒng)的班級(jí)教學(xué)模式同樣培養(yǎng)了大批人才”的矛盾，可以通過(guò)重述為“隱性知識(shí)不能通過(guò)教師講授傳遞給學(xué)生”（顯性知識(shí)可以）得到解決.再如，如果說(shuō)“行為主義學(xué)習(xí)理論是最有效的學(xué)習(xí)理論”，多數(shù)人不會(huì)同意.但如果我們?cè)谇懊婕由弦粋€(gè)定語(yǔ)：“對(duì)動(dòng)作技能和簡(jiǎn)單運(yùn)算技能的培養(yǎng)來(lái)說(shuō)，行為主義學(xué)習(xí)理論仍然是最有效的學(xué)習(xí)理論.”相信多數(shù)人都會(huì)接受.

包容性思維方法是新建構(gòu)主義一以貫之的思維方法，可以讓行為主義、認(rèn)知主義、建構(gòu)主義、關(guān)聯(lián)主義等學(xué)習(xí)理論都有合適的用武之地，是一種集大成式的思維方法.在學(xué)習(xí)渠道多元、信息超載、知識(shí)碎片化信息條件下的今天，包容性思維方法不但可以指導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)時(shí)代的自發(fā)學(xué)習(xí)和非正式學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)校教育教學(xué)改革也同樣重要.

3 重構(gòu)“SPOC+翻轉(zhuǎn)課堂+精準(zhǔn)幫扶”“數(shù)學(xué)分析”課程教學(xué)模式

在某校最新培養(yǎng)方案（2020年版）中，數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)和空間解析幾何是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)設(shè)置的三門學(xué)科基礎(chǔ)課，是引導(dǎo)學(xué)生從初等數(shù)學(xué)進(jìn)入高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵課程.其中，數(shù)學(xué)分析是開(kāi)設(shè)時(shí)間最長(zhǎng)（三個(gè)學(xué)期）、課時(shí)最多（計(jì)224學(xué)時(shí)）、內(nèi)容極其豐富的一門課程，它幾乎包含了所有的數(shù)學(xué)思想方法.透徹理解數(shù)學(xué)分析中的基本思想，熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)分析中的基本方法，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的分析能力、實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力都具有重要的意義．

“數(shù)學(xué)分析”課程經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的發(fā)展和完善，已形成了一套嚴(yán)密的、邏輯性很強(qiáng)的理論體系.在信息化條件下如何將如此嚴(yán)謹(jǐn)又優(yōu)美的一門課程很好地運(yùn)用現(xiàn)代手段展現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生深受啟發(fā)，產(chǎn)生濃厚興趣，并打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，是教師們最關(guān)注的問(wèn)題.針對(duì)目前地方高校“數(shù)學(xué)分析”課程教學(xué)存在的問(wèn)題，遵循教育教學(xué)發(fā)展理論，結(jié)合某校實(shí)際，提出了重構(gòu)“SPOC+翻轉(zhuǎn)課堂+精準(zhǔn)幫扶”的“數(shù)學(xué)分析”課程教學(xué)模式.

3.1 建好SPOC——打造高效學(xué)習(xí)環(huán)境資源

隨著信息化的推進(jìn)，主導(dǎo)著理論課堂教學(xué)模式變革的MOOC、SPOC等在線資源日漸豐富，對(duì)于偏于信賴傳統(tǒng)教學(xué)模式的“數(shù)學(xué)分析”課程，多數(shù)高校也積極探索適應(yīng)時(shí)代發(fā)展、融入新的教學(xué)理念和教學(xué)模式.但因?yàn)椴煌瑢W(xué)校教學(xué)條件不同、教師素質(zhì)不同、學(xué)生層次不同、培養(yǎng)目標(biāo)不同，空降式復(fù)制任何一種教學(xué)模式，都不會(huì)收到好的教學(xué)效果.對(duì)于地方高校來(lái)說(shuō)，SPOC資源的建設(shè)要在細(xì)節(jié)上下功夫，打造適合學(xué)生基礎(chǔ)、有利學(xué)生發(fā)展、推動(dòng)教學(xué)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的高效學(xué)習(xí)環(huán)境資源，平臺(tái)的自動(dòng)評(píng)分和反饋功能助力多元考核的實(shí)現(xiàn)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生參與的積極性，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，主要包括以下四部分內(nèi)容.

第一，課程音視頻，包括課程內(nèi)容和課后習(xí)題兩部分.根據(jù)教育目標(biāo)分類理論，按以教學(xué)目標(biāo)為導(dǎo)向的教學(xué)設(shè)計(jì)需要，建設(shè)課程內(nèi)容音視頻.結(jié)合實(shí)際，部分借鑒了MOOC、SPOC網(wǎng)上課程現(xiàn)有資源，部分自己錄制.習(xí)題演練是數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，對(duì)于“數(shù)學(xué)分析”課程來(lái)說(shuō)更是如此.初學(xué)者對(duì)于很多習(xí)題無(wú)從下手，可現(xiàn)有網(wǎng)上資源多數(shù)沒(méi)有習(xí)題的講解.將例題習(xí)題精心提煉出典型例題習(xí)題和提升例題習(xí)題兩類，錄制成短小精悍的視頻講解，以滿足不同基礎(chǔ)的學(xué)生學(xué)習(xí)需求.

第二，課程資料.包括章節(jié)知識(shí)梳理、電子參考書和延伸閱讀材料等.梳理各個(gè)章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)，明確學(xué)習(xí)要求和重難點(diǎn)內(nèi)容，可以幫助學(xué)生有的放矢地深入學(xué)習(xí).電子參考書和延伸閱讀材料一定要精選，切記絕不是越多越好.

第三，答疑平臺(tái).學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過(guò)程中，會(huì)遇到各種各樣的問(wèn)題.因此，線上網(wǎng)絡(luò)答疑平臺(tái)是必不可少的.學(xué)生可以在答疑平臺(tái)上提出問(wèn)題，也可以發(fā)表自己對(duì)某個(gè)問(wèn)題的見(jiàn)解.對(duì)于在線的同學(xué)，教師可以在空余時(shí)間幫助他們解決問(wèn)題.這種不受時(shí)間和空間限制的溝通方式及時(shí)、方便，可以有效地增進(jìn)師生、生生交流，提高學(xué)習(xí)效率.

第四，自動(dòng)評(píng)價(jià)功能.學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程和結(jié)果的評(píng)價(jià).因?yàn)閭鹘y(tǒng)的教學(xué)受條件的限制，過(guò)程評(píng)價(jià)難度較大，“數(shù)學(xué)分析”課程的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)以結(jié)果評(píng)價(jià)為主，期末考試成績(jī)占80%，平時(shí)成績(jī)只占20%，而且平時(shí)成績(jī)構(gòu)成為平時(shí)作業(yè)和課堂考勤.為獲得較高的平時(shí)成績(jī)，學(xué)生抄作業(yè)的情況比較嚴(yán)重.在課堂中，發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生人在課堂心卻不在的情況，部分同學(xué)更是用考前突擊的辦法來(lái)應(yīng)對(duì)考試.在這種簡(jiǎn)單評(píng)價(jià)方式下，任課教師很難對(duì)一個(gè)學(xué)生作出全面、客觀的評(píng)價(jià).不少學(xué)生雖然總評(píng)成績(jī)及格，但對(duì)知識(shí)的掌握和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高并沒(méi)有達(dá)到要求.這會(huì)在學(xué)習(xí)后續(xù)課程的過(guò)程中逐步暴露出來(lái).

SPOC自動(dòng)評(píng)價(jià)功能，可以對(duì)學(xué)生自主預(yù)習(xí)、課堂表現(xiàn)、網(wǎng)絡(luò)互動(dòng)、交互活躍度、小組任務(wù)完成情況等進(jìn)行考核，多方位較準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的評(píng)價(jià)，為多元考核的實(shí)現(xiàn)提供了可行性.某校2019級(jí)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生“數(shù)學(xué)分析”課程考核方式進(jìn)行了改革實(shí)踐，過(guò)程考核成績(jī)和結(jié)果考核成績(jī)各占50%，其中過(guò)程考核包括隨堂測(cè)試、測(cè)試性作業(yè)、單元測(cè)試、小組任務(wù)等.這種考核方式對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)更全面，更客觀，更能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)思考，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.

3.2 做好翻轉(zhuǎn)課堂——以學(xué)生發(fā)展為中心

任何事物的發(fā)展都是循序漸進(jìn)的，全盤否定都是不可取的.教育教學(xué)的改革也是一樣，任何新的教學(xué)模式都不是與傳統(tǒng)教學(xué)模式背道而馳的，而是在傳統(tǒng)教學(xué)模式基礎(chǔ)上的發(fā)展，在教學(xué)實(shí)踐中切勿讓“激進(jìn)”思想影響教學(xué).“翻轉(zhuǎn)課堂”是在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下順應(yīng)學(xué)習(xí)理論和認(rèn)識(shí)理論的發(fā)展，實(shí)現(xiàn)“以學(xué)生為中心”的理念而產(chǎn)生的教學(xué)模式，符合建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論和新建構(gòu)主義包容性思維方法.根據(jù)我校學(xué)生實(shí)際和“數(shù)學(xué)分析”課程不同的內(nèi)容，提出半翻轉(zhuǎn)、輕翻轉(zhuǎn)和完全翻轉(zhuǎn)三種不同的翻轉(zhuǎn)形式.無(wú)論是其中哪一種，傳統(tǒng)教學(xué)中教師常用的問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法、項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)法、討論法、啟發(fā)式、提問(wèn)式等都可以融入其中.

第一，大部分的半翻轉(zhuǎn).半翻轉(zhuǎn)是指對(duì)一個(gè)教學(xué)內(nèi)容中的顯性知識(shí)通過(guò)學(xué)生自主學(xué)習(xí)來(lái)完成，實(shí)現(xiàn)淺度學(xué)習(xí)；對(duì)于隱性知識(shí)部分通過(guò)傳統(tǒng)課堂教學(xué)借用現(xiàn)代手段和工具來(lái)完成，提升到深度學(xué)習(xí).當(dāng)然針對(duì)不同的學(xué)生層次來(lái)說(shuō)，知識(shí)的顯性和隱性是相對(duì)的，而且往往是交織在一起的，所以無(wú)論課上還是課下，學(xué)生和教師主導(dǎo)地位也是交互的.對(duì)于某校數(shù)學(xué)與應(yīng)用專業(yè)“數(shù)學(xué)分析”課程來(lái)說(shuō)，超過(guò)三分之二的內(nèi)容適合這種教學(xué)模式.比如，數(shù)列極限這部分內(nèi)容中“數(shù)列極限的單調(diào)有界定理”的教學(xué)就是運(yùn)用了這種教學(xué)模式，設(shè)計(jì)如下：

其次，課堂教學(xué).引導(dǎo)啟發(fā)同學(xué)關(guān)注總結(jié)結(jié)論（培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力），得到數(shù)列極限的單調(diào)有界定理：在實(shí)數(shù)系中，有界的單調(diào)數(shù)列必有極限.仔細(xì)講解定理的內(nèi)涵有三：“在實(shí)數(shù)系中”及課前任務(wù)的兩條結(jié)論（課前任務(wù)反哺對(duì)定理理解的深入）.接著，用典型例題例舉其應(yīng)用方法.

例1 證明數(shù)列

收斂，并求其極限.

再次，總結(jié)深入.單調(diào)有界定理是驗(yàn)證像例1這樣的遞推數(shù)列收斂的常用方法，只要驗(yàn)證兩條件：?jiǎn)握{(diào)和有界即可，常用數(shù)學(xué)歸納法.關(guān)鍵是要首先作出預(yù)判.例1，可以先驗(yàn)證有界，再驗(yàn)證單調(diào).如不好預(yù)判，可以借助于可能的極限：像例1，如有極限，只能是2.

探究（例1的推廣）：證明數(shù)列a1==1,2,…收斂，并求其極限.

最后，課后任務(wù).同學(xué)借助視頻和教材自主學(xué)習(xí)下面例2的證明，并利用其結(jié)果完成37頁(yè)1題（華東師范大學(xué)第5版數(shù)學(xué)分析上冊(cè)）.

下次課安排任務(wù)完成情況檢測(cè)和反饋.

第二，少部分的輕翻轉(zhuǎn).輕翻轉(zhuǎn)是指在傳統(tǒng)的教學(xué)過(guò)程中借助學(xué)習(xí)通等新教學(xué)技術(shù)，對(duì)于課程的內(nèi)容在講解過(guò)程中通過(guò)彈幕、問(wèn)卷、限時(shí)答題等形式及時(shí)掌握學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的掌握情況，并對(duì)教學(xué)過(guò)程及時(shí)進(jìn)行調(diào)整.這種教學(xué)模式適合對(duì)課程難點(diǎn)內(nèi)容的教學(xué)，像數(shù)列極限精確定義、定積分的定義等少部分?jǐn)?shù)學(xué)分析的教學(xué)適合用這種教學(xué)模式.

第三，更少部分的重翻轉(zhuǎn).重翻轉(zhuǎn)是以自主學(xué)習(xí)為主的教學(xué)模式，適合內(nèi)容較簡(jiǎn)單、顯性知識(shí)為主的教學(xué)，在某?！皵?shù)學(xué)分析”課程教學(xué)中只有導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)的極值與最值等極少數(shù)內(nèi)容的教學(xué)使用了這種教學(xué)模式.

3.3 做實(shí)精準(zhǔn)幫扶——助力個(gè)性化學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)

為了解決同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)中遇到疑問(wèn)“無(wú)助”的困境，在2019級(jí)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)數(shù)學(xué)分析教學(xué)中，除了在線上設(shè)置答疑平臺(tái)外，還成立了數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)小組，每組5～6人，部分學(xué)習(xí)任務(wù)按小組下達(dá)、共同完成，答案以小組為單位提交，這不但培養(yǎng)了學(xué)生的合作能力，也形成了自然互助體.然而，對(duì)于地方高校的學(xué)生來(lái)說(shuō)，僅僅這樣“大眾”形式的輔助力量不足以帶動(dòng)絕大多數(shù)的學(xué)生跨越數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)的難關(guān)，進(jìn)一步的“精準(zhǔn)幫扶”至關(guān)重要.

第一，定時(shí)線下答疑.每周同學(xué)生約定一個(gè)時(shí)間（2～4小時(shí)）線下答疑，有疑難問(wèn)題的學(xué)生可以在這個(gè)時(shí)間段找到老師面對(duì)面解決問(wèn)題.如果沒(méi)有學(xué)生找老師，老師也可以利用這個(gè)時(shí)間有目的地主動(dòng)聯(lián)系學(xué)生，特別對(duì)于那些不愿主動(dòng)聯(lián)系的學(xué)生，教師要做到心中有數(shù)，一學(xué)期下來(lái)，確保每名學(xué)生都參與過(guò)面對(duì)面答疑.通過(guò)和學(xué)生的溝通，不但可以解決學(xué)生的疑問(wèn)，也可以進(jìn)一步了解學(xué)生，有的放矢地改進(jìn)后面的教學(xué).

第二，成立臨時(shí)互助小組.重點(diǎn)和難點(diǎn)部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，本著自愿的原則，由本部分內(nèi)容學(xué)得較好的同學(xué)任組長(zhǎng)，成立臨時(shí)互助小組.因?yàn)樾〗M組建體現(xiàn)臨時(shí)、自愿，成員關(guān)系相對(duì)親密，學(xué)習(xí)小目標(biāo)明確，收到效果較好.但老師一定要統(tǒng)一協(xié)調(diào)，讓每個(gè)同學(xué)受益.

第三，特需預(yù)約.對(duì)于有特殊學(xué)習(xí)困難或急需解決問(wèn)題的學(xué)生，可以隨時(shí)和老師預(yù)約.數(shù)學(xué)分析的入門學(xué)習(xí)過(guò)程，很多學(xué)生都遇到過(guò)各種困難.不乏對(duì)學(xué)習(xí)困難估計(jì)不足，過(guò)于自信的學(xué)生存在.因?yàn)椤皵?shù)學(xué)分析”課程內(nèi)容的相關(guān)性極強(qiáng)的特點(diǎn)，往往當(dāng)他們發(fā)現(xiàn)跟不上課程時(shí)，已無(wú)法僅僅憑借自己的努力而趕上來(lái)，很需要老師的幫助.這時(shí)，他們會(huì)以寢室或小組等為單位統(tǒng)一向老師求助，老師都會(huì)給他們補(bǔ)課，及時(shí)補(bǔ)救.

4 結(jié)語(yǔ)

“SPOC+翻轉(zhuǎn)課堂+精準(zhǔn)幫扶”的教學(xué)模式在數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)2019級(jí)“數(shù)學(xué)分析”課程整個(gè)教學(xué)周期（三個(gè)學(xué)期）的實(shí)踐，收到了預(yù)期的教學(xué)效果.通過(guò)課程改革，學(xué)生在完成學(xué)習(xí)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，提高了高階學(xué)習(xí)能力和綜合能力.通過(guò)調(diào)查，有88.2%的同學(xué)認(rèn)為這種教學(xué)模式很好.當(dāng)然，這不意味著這種教學(xué)模式已經(jīng)完美，持續(xù)完善是我們教師的使命.