借“形”顯“數” 依“數”展“形”

彭明玉

摘 要：小學低年級學生抽象思維、邏輯思維、概念性思維尚不完善，對純粹的數字容易產生厭煩心理，對數學概念的建立模糊不清，且由于他們的生活經驗有限，所以對稍復雜的數量關系的理解能力比較弱。對數形結合思想在小學低年級數學教學中如何運用進行探討。

關鍵詞：數形結合;低年級;數學教學

對于小學低年級的學生，他們的空間想象能力發(fā)展還不成熟，對概念、算理和數量關系的理解缺乏形象化的認知，因而會造成學習上的困難。把數形結合思想引入教學中，不僅能夠幫助數學課堂從抽象思維過渡到形象思維，而且讓學生能夠通過可觀、可感、可解的“形”實現知識遷移，從而加深對抽象的“數”的認識和理解。那么，如何實現小學生數形之間的結合呢？

一、借“形”顯“數”，巧用形的幾何直觀深化數之間的密切聯(lián)系

1.擺“形”學“數”，內化算理

計算教學始終貫穿于整個小學數學教學中，它是小學數學教學的重點。在現實教學中，大部分教師只是重視學生“一題多算”，卻忽略學生對算理的理解，從而造成“知其然而不知其所以然”?；诖?，在計算教學中把數形結合的思想滲透到算理的理解中，幫助學生理解算理，提高數學運算能力。

例如，在計算76-30=？這道題中，教師通過小棒演示能夠更好地表示數量關系。先將小棒擺7捆（一捆10根）和6根。7捆6根表示7個10和6個1，從7捆中拿走3捆，就是從7個10中減去3個10，還剩4捆，也就是4個10，最后將還剩的4捆和6根加起來，就是4個10加上6個1，答案是46，所以76-30=46。通過小棒演示，把抽象的算理直觀詳細地展現在學生面前，讓他們明白其中的計算原理。同時，讓他們在后續(xù)學習中，不僅能從數量關系想象出圖形，也能從圖形中想象出數量關系，通過數形結合把復雜或抽象的知識變得更加簡單、直觀。

2.借“形”顯“數”，建立概念

低年級學生的數學認知規(guī)律一般是：直接感知→表象→概念→概念系統(tǒng)。依據這個規(guī)律，教學時教師要利用豐富的感性材料作支撐，幫助學生感知、理解、掌握抽象的數學知識。

例如，三年級上冊“倍的認識”，學生很難理解“倍”的概念，怎樣讓“倍”的數學概念深入淺出，幫助學生對“倍”形成自己的理解，并內化成自己的能力。教學中首先出示兩種蘿卜的數量提出問題，并讓學生從已有的知識經驗出發(fā)，從相差關系的角度來比較兩個數量。然后，通過對蘿卜的計數、圈一圈，把抽象的新知識倍與幾個幾建立聯(lián)系，即胡蘿卜有2根，紅蘿卜里面有3個2根，我們就說紅蘿卜的根數是胡蘿卜的3倍;其次通過提問，老師用什么方法可以清晰地看出紅蘿卜和胡蘿卜的倍數關系呢？再一次讓學生在腦海中建立倍的概念表象;最后通過不斷增加紅蘿卜的根數，胡蘿卜的根數不變，讓學生發(fā)現倍數和幾個幾之間的規(guī)律，即有幾個2根就是幾倍。教學時，把數形結合的思想滲透到教學中，利用具體的、直觀的圖形讓概念變得更加簡單和形象。

3.依“形”解“數”，理解題意

我們知道只有理解題目的意思才能夠正確解答，但是低年級學生由于語言理解能力、文字的儲備相對有限，通常對數學題目的要求存在一定的理解困難。

例如，在“鋸木頭”問題里，將一根木棍平均鋸成5段，鋸一節(jié)木頭需要4分鐘，那么一共需要多少分鐘？大部分學生的答 案是20分鐘，這是學生直觀思考的結果。通過把題目的信息用畫圖進行演示，學生就會發(fā)現木棍鋸成5段只要4次，也就是要16分鐘就可以了。利用線段圖，尋找題目中已知條件之間可能存在的關系，進而幫助學生確定解題思路。

二、依“數”展“形”，巧用數的精確性來闡述形的某些屬性

1.依“數”展“形”，形成系統(tǒng)

在教學“1～5的數的認識”這一課時，先利用圖讓學生理解數的意義后，再讓他們用剛剛學習的數字找一找、說一說生活中某些物體的數量或周圍某種物體的數量。教學中，讓學生借“形”學“數”，依“數”說“形”后，啟發(fā)學生認識到：一個數，不僅可以表示一種物體的數量，還能表示一類物體的數量，它可以表示任意物體的個數，是一類等價集合的元素個數。

2.依“數”展“形”，完善特征

在教學“面積單位的認識”這節(jié)課時，在學生初步認識1cm2、1dm2的含義后，放手讓學生比一比或找一找，身邊哪些物體的面積接近1cm2，用手比畫1dm2的大小;在認識1m2后，由于1m2比較大，教師可以課前準備一塊1平方米的正方形布，或在地面上用4把1米長的直尺圍出1m2的正方形，然后猜猜大約可以站多少個學生。學生從抽象的理性認識再回到具體的物體中，讓學生能對面積單位有一個更全面、更系統(tǒng)的認識。

3.看“數”畫“形”，正確解答

教學中，不僅要引導學生體會從具體的“形”到抽象的“數”的數學化過程，還要引導學生能夠把抽象的“數”再轉換為直觀的“形”，最終能夠實現“數”和“形”兩者之間互相轉換。如思考題：“售票處門口排著一列隊，從前往后數小明站在第3個，從后往前數小明站在第8個，請問一共排了多少個人？”通過畫圖演示，學生能很清楚地發(fā)現：從前往后數過小明了，從后往前數時又將小明數了一次，小明被數了兩次。

數形結合是小學低年級數學教學中的重要思想。在教學過程中適當地借助以“數”解“形”的方法，通過發(fā)揮“數”的精確性的優(yōu)勢，在“形”向“數”的層面上進行溝通和轉化，啟發(fā)學生從“數”的角度揭示“形”的規(guī)律，幫助學生辯證地思考“數與形”的問題。