優(yōu)化自抗擾控制在刨花板施膠流量跟蹤中的應(yīng)用1)

郭繼寧 孫麗萍 曹軍 朱良寬

(東北林業(yè)大學(xué)，哈爾濱，150040)

隨著全球刨花板產(chǎn)能的持續(xù)增加，我國(guó)刨花板行業(yè)也迎來(lái)了新的機(jī)遇和挑戰(zhàn)，2019年底我國(guó)刨花板產(chǎn)能約3 825萬(wàn)m3，生產(chǎn)線超過(guò)320多條[1]。刨花板行業(yè)正朝著行業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí)，提升優(yōu)質(zhì)刨花板占比的方向發(fā)展。在刨花板調(diào)供膠系統(tǒng)中，提高施膠量的控制精度，保證施膠量的均勻性，是提高產(chǎn)品質(zhì)量、節(jié)約生產(chǎn)成本的有效方法之一。雖然大部分生產(chǎn)線配備了現(xiàn)代控制手段，但由于刨花含水率屬于不確定因素，很難建立起刨花含水率與施膠量的數(shù)學(xué)模型，導(dǎo)致施膠控制系統(tǒng)精度受到影響[2-3]。傳統(tǒng)的PID控制在刨花板施膠系統(tǒng)得到了廣泛的應(yīng)用，但仍需更有效、更穩(wěn)定的控制律應(yīng)用其中，以提高系統(tǒng)的控制性能。針對(duì)系統(tǒng)的非線性和滯后特性，許多專家學(xué)者做了相關(guān)的研究[4-6]，也取得了比較有意義的研究成果。對(duì)于系統(tǒng)的不確定性問(wèn)題，沒(méi)有從根本上解決。自抗擾控制(ADRC)是韓京清教授1998年系統(tǒng)提出的新型控制方法[7]，其核心思想，是將系統(tǒng)模型的不確定性以及外部擾動(dòng)視為系統(tǒng)的總擾動(dòng)，利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)對(duì)總擾動(dòng)實(shí)時(shí)進(jìn)行估計(jì)，并加以消除，具有不依賴系統(tǒng)的精確數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)[8]。近年來(lái)，已經(jīng)在航天領(lǐng)域、機(jī)器人控制領(lǐng)域、直流電機(jī)控制領(lǐng)域以及電源轉(zhuǎn)換器電路中都有應(yīng)用[9-10]。

自抗擾控制器，由微分跟蹤器、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器、非線性狀態(tài)誤差反饋3個(gè)部分組成，均采用非線性函數(shù)構(gòu)成，需要整定的參數(shù)較多。解決這一問(wèn)題，目前主要有2種方法：時(shí)間尺度法[11]、智能優(yōu)化法。前一種方法必須根據(jù)系統(tǒng)工作狀態(tài)和參數(shù)確定出時(shí)間尺度，計(jì)算比較繁瑣。因此，采用智能優(yōu)化的方法進(jìn)行參數(shù)整定是比較便捷、可行的。本研究對(duì)刨花板施膠系統(tǒng)各執(zhí)行單元以及外界干擾進(jìn)分析，建立不確定性模型；將自抗擾控制方法應(yīng)用到刨花板施膠系統(tǒng)中，針對(duì)施膠系統(tǒng)模型不確定性和外部干擾，設(shè)計(jì)了自抗擾控制器，并采用自適應(yīng)粒子群的方法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化；仿真對(duì)比試驗(yàn)表明，自抗擾控制使施膠系統(tǒng)的抗干擾能力更強(qiáng)，并具有更好的魯棒性。

1 系統(tǒng)模型

1.1 刨花板施膠控制系統(tǒng)組成

刨花板施膠控制系統(tǒng)，主要由變頻器、電動(dòng)機(jī)、齒輪泵、管道、閥門等組成(見(jiàn)圖1)。稱質(zhì)量傳感器檢測(cè)出刨花的質(zhì)量，并將其轉(zhuǎn)化成4～20 mA的電流信號(hào)；刨花電信號(hào)與膠液之間存在比例關(guān)系，計(jì)算出膠液流量后換算成變頻器給定信號(hào)，通過(guò)變頻器調(diào)節(jié)異步電機(jī)轉(zhuǎn)速，由鼠籠異步電機(jī)驅(qū)動(dòng)齒輪泵供膠，從而調(diào)節(jié)膠液流量。控制系統(tǒng)中，刨花稱質(zhì)量的波動(dòng)、電機(jī)轉(zhuǎn)速的變化、泵負(fù)載的機(jī)械特性、黏性流體的管路流動(dòng)阻力，都將成為系統(tǒng)的擾動(dòng)因素，很難建立一個(gè)符合實(shí)際的精確數(shù)學(xué)模型。

圖1 刨花板施膠系統(tǒng)閉環(huán)控制流程

1.2 變頻器

變頻器輸入電壓與電機(jī)定子側(cè)電壓頻率之間的關(guān)系呈正比例關(guān)系，由于啟動(dòng)特性曲線，需增加一個(gè)慣性環(huán)節(jié)，忽略低頻轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償電壓簡(jiǎn)化后的變頻器數(shù)學(xué)模型為：

U1=kfuc/(Tfs+1)。

(1)

式中：U1為電機(jī)定子相電壓；uc為變頻器輸入電壓；kf為壓頻轉(zhuǎn)換系數(shù)；Tf為慣性環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)，可由啟動(dòng)特性曲線求得；s為復(fù)數(shù)空間中間變量。

1.3 異步電動(dòng)機(jī)

忽略電機(jī)中的電磁瞬變過(guò)程，做簡(jiǎn)單的線性化處理后，異步電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩(Te)為[12]：

Te=3mpU1(R2/S)/{ω1[(R1+R2/S)2+

(2)

S=1-(np/n0)。

(3)

式中：mp為異步電機(jī)的磁極對(duì)數(shù)；U1為異步電動(dòng)機(jī)定子的每相電壓；ω1為異步電機(jī)的角速度；R1為定子每相電阻；R2為折合到定子側(cè)的轉(zhuǎn)子每相電阻；S為異步電機(jī)轉(zhuǎn)差率；np為異步電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速；n0為電機(jī)同步轉(zhuǎn)速；L1為定子每相漏感；L2為異步電動(dòng)機(jī)折合到定子側(cè)的轉(zhuǎn)子每相漏感。

機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程：

(2π/60)·J·(dnp/dt)=Te-Tfz-(2π/60)·B1np。

(4)

式中：J為折合到電機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Tfz為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；B1為電機(jī)轉(zhuǎn)軸阻尼系數(shù)。

電機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩即為泵的輸入轉(zhuǎn)矩：

Tfz=V·P/ηm。

(5)

式中：V為泵的排量；P為泵的出口壓力；ηm為泵的機(jī)械效率。

異步電動(dòng)機(jī)近似線性化傳遞函數(shù)可表示為：

V·P/ηm-(2π/60)·B1ηp；

(6)

K1=3mp/(2πR2)，K2=60/mp。

(7)

進(jìn)行拉氏變換后得到：

N(s)=[k1kfF(s)-(V/ηm)P(s)]/[(2π/60)J·s+

(2π/60)B+(k1kf/k2)]。

(8)

1.4 齒輪泵

泵負(fù)載的流量連續(xù)方程為：

Q(t)=Qp(t)-QL(t)-QC(t)。

(9)

式中：Q為泵輸出總流量(單位為mL/s)；Qp為泵的理論總排量(單位為mL/s)；QL為泵的泄漏流量(單位為mL/s)；QC為因受壓縮引起的流量體積損失(單位為m3)，忽略壓力對(duì)膠液黏度的影響。且

Qp(t)=npV/60；

(10)

QL(t)=(Cp/μT)P；

(11)

QC(t)=(V0/βe)(?P/?t)T0。

(12)

式中：Cp為泵的泄漏系數(shù)(單位為m3/(s·Pa))；P為泵出口壓力(單位為Pa)；μT為膠液動(dòng)力黏度(單位為N/(s·m2))；βe為膠液的彈性模量；V0為泵及管路的容積(單位為m3)。將公式整理得：

Q(t)=(npV/60)-(Cp/μT)P-(V0/βe)(?P/?t)T0。

(13)

在不同轉(zhuǎn)速下，膠液進(jìn)入拌膠機(jī)或管道噴頭噴嘴壓力盡量穩(wěn)定，調(diào)施膠系統(tǒng)需采用變頻恒壓供膠方式，壓力的不穩(wěn)定變化，可視為系統(tǒng)的不確定干擾，因此整個(gè)控制對(duì)象的傳遞函數(shù)可用二階系統(tǒng)描述：

(Tfs+1)}；

(14)

K3=(2π/60)J，K4=(2π/60)B。

(15)

系統(tǒng)的傳遞函數(shù)最終表達(dá)式為：

Q(s)=b0F(s)/(a2s2+a1s+a0)。

(16)

應(yīng)用勞斯判據(jù)證明系統(tǒng)是穩(wěn)定的。實(shí)際中的施膠系統(tǒng)開(kāi)環(huán)特性是一個(gè)二階非線性不確定系統(tǒng)，狀態(tài)方程可以寫成公式(17)的形式：

(17)

式中：y為系統(tǒng)輸出，在這里為膠液的流量值；u為系統(tǒng)的控制輸入；x1、x2為系統(tǒng)狀態(tài)變量；f(x1,x2)為光滑的非線性函數(shù)，有界且連續(xù)可微；w(t)為系統(tǒng)的外部擾動(dòng)，假設(shè)w(t)有界性且存在一階導(dǎo)數(shù)。

2 自抗擾控制器設(shè)計(jì)

自抗擾控制器的結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖2。跟蹤微分器(TD)的作用在于為控制系統(tǒng)安排過(guò)渡過(guò)程，能夠合理地跟蹤施膠系統(tǒng)中的不連續(xù)信號(hào)或者帶有量測(cè)噪聲的信號(hào)，并給出微分信號(hào)，便于控制器設(shè)計(jì)，進(jìn)而提高控制品質(zhì)。經(jīng)典微分器一般用一階慣性環(huán)節(jié)近似時(shí)滯環(huán)節(jié)，但存在噪聲放大效應(yīng)。經(jīng)過(guò)改進(jìn)，發(fā)展出了二階線性微分器，為了提高跟蹤精度，又引入了非線性函數(shù)，二階非線性跟蹤微分器的形式如公式(18)所示。r為決定跟蹤速度的速度因子，取值越大跟蹤速度越快。

圖2 自抗擾控制器結(jié)構(gòu)框圖

(18)

擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器是自抗擾控制器的關(guān)鍵組成部分。針對(duì)施膠系統(tǒng)的不確定性(主要包括模型參數(shù)的攝動(dòng)和外部擾動(dòng))，借用了狀態(tài)觀測(cè)器的思想，將影響系統(tǒng)輸出的總擾動(dòng)作為新的狀態(tài)變量進(jìn)行估計(jì)、補(bǔ)償。該算法不依賴于擾動(dòng)的具體模型，利用非線性狀態(tài)反饋，將含有未知干擾的非線性模型轉(zhuǎn)化為“積分串聯(lián)型”。

針對(duì)公式(17)，另設(shè)d=f(x1,x2)+w(t)，將d看成系統(tǒng)的總擾動(dòng)，假設(shè)d有界性且存在一階導(dǎo)數(shù)。將d當(dāng)作新的未知的狀態(tài)變量，即x3=d，在原系統(tǒng)的基礎(chǔ)上擴(kuò)張出一個(gè)新的狀態(tài)，將原系統(tǒng)變成線性系統(tǒng)：

(19)

對(duì)擴(kuò)張的線性系統(tǒng)建立非線性狀態(tài)觀測(cè)器為：

(20)

式中：z1、z2分別為x1、x2的觀測(cè)值，即流量信號(hào)與流量微分信號(hào)的觀測(cè)值；z3為系統(tǒng)總擾動(dòng)d的觀測(cè)值；fal(ε1,α1,δ)為非線性函數(shù)，用以實(shí)時(shí)快速地估計(jì)狀態(tài)變量和總擾動(dòng)。

(21)

擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器中需要整定的參數(shù)為β01、β02、β03和b，β01大致與采樣時(shí)間的倒數(shù)一個(gè)數(shù)量級(jí)，且在一定范圍內(nèi)增大對(duì)控制品質(zhì)無(wú)較大影響；β02的選取主要影響系統(tǒng)高頻噪聲；β03則影響系統(tǒng)的跟蹤速度；可以根據(jù)帶寬原理和仿真調(diào)試，選取合適的數(shù)值。非線性函數(shù)fal(ε1,α1,δ)需要整定的參數(shù)為α1、δ，δ決定線性區(qū)間的大小、αi決定非線性函數(shù)的形狀。b可以根據(jù)對(duì)象模型確定。

自抗擾控制器設(shè)計(jì)的第三部分為非線性狀態(tài)誤差反饋(NLSEF)控制律的設(shè)計(jì)。經(jīng)典的設(shè)計(jì)方法是在PID控制框架的基礎(chǔ)上，選擇更合適的非線性組合形成控制律，比原始的線性組合更有效、更合適，并且誤差和誤差的微分信號(hào)由微分跟蹤器和擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器提取得到的，對(duì)噪聲的放大效應(yīng)很低。將誤差信號(hào)定義為e1=v1-z1，誤差的微分信號(hào)為e2=v2-z2，選取fal(ei,αi,δ)函數(shù)進(jìn)行非線性組合，形成的控制律用u0表式：

u0=∑[βi·fal(ei,αi,δ)]，i=1、2。

(22)

用擾動(dòng)估計(jì)量z3的補(bǔ)償形成最終的控制u：

u=u0-z3/b0。

(23)

在公式(22)中，可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定的參數(shù)有α1=0.75、α2=1.5、δ=h或δ=kh(k為常數(shù))，仍需整定的參數(shù)有β1、β2、b0。

3 自適應(yīng)粒子群(APSO)參數(shù)優(yōu)化

粒子群算法是一種依據(jù)種群的算法。在搜索空間中，每一個(gè)粒子都是所求問(wèn)題的一個(gè)解，并且都有自己的位置(xi)、速度(vi)、適應(yīng)值，根據(jù)每次迭代的個(gè)體極值(Pb,i)和整個(gè)種群的全局極值(Gb)進(jìn)行更新，表達(dá)式如公式(24)、(25)。

vi(t+1)=ω·vi(t)+c1·r1(Pb,i-xi(t))+

c2·r2(Gb-xi(t))；

(24)

xi(t+1)=xi(t)+vi(t+1)。

(25)

式中：c1、c2為學(xué)習(xí)因子，取非負(fù)常數(shù)；r1、r2為(0,1)區(qū)間分布的隨機(jī)數(shù)。

與傳統(tǒng)的優(yōu)化算法相比，粒子群算法具有較快的計(jì)算速度和更好的全局搜索能力，但相關(guān)資料表明，當(dāng)慣性權(quán)值(ω)選取不當(dāng)時(shí)，算法容易陷入局部極值，因此，對(duì)ω進(jìn)行優(yōu)化是十分必要的。

對(duì)慣性權(quán)值調(diào)整的方法有許多，大致可以分為常值法、時(shí)變法、自適應(yīng)法。常值方法顯然不再適合非線性變化的慣性權(quán)值；時(shí)變法可以采用線性的形式，也可以采用非線性的形式，ω值都只能根據(jù)迭代次數(shù)確定增加還是減小，不能反應(yīng)粒子的性能；自適應(yīng)方法可通過(guò)監(jiān)測(cè)算法的搜索情況，利用一個(gè)或多個(gè)反饋參數(shù)調(diào)整慣性權(quán)值，例如，用粒子的全局最優(yōu)適應(yīng)度(Fg(k))和局部最優(yōu)適應(yīng)度平均值(Fp(k))的比值確定ω[13]，如公式(26)所示。

ω(k)=1.1-Fg(k)/Fp(k)。

(26)

式中：k為迭代的次數(shù)。

適應(yīng)度函數(shù)的選取是粒子群算法的關(guān)鍵。為了提高系統(tǒng)精度、保證動(dòng)態(tài)性能，且防止控制信號(hào)過(guò)大，選取時(shí)間與絕對(duì)誤差乘積(ITAE)、控制量平方、超調(diào)量構(gòu)成適應(yīng)度函數(shù)，如公式(27)所示。

(27)

式中：F為適應(yīng)度函數(shù)；σ為超調(diào)量；tmax為最大迭代次數(shù)；c1、c2、c3為平衡各項(xiàng)性能指標(biāo)的權(quán)值系數(shù)。

圖3 應(yīng)用自適應(yīng)粒子群的自抗擾控制器系統(tǒng)框圖

應(yīng)用自適應(yīng)粒子群的自抗擾流量跟蹤控制器優(yōu)化流程為：

①初始化粒子群，確定自適應(yīng)粒子群各參數(shù)值，隨機(jī)產(chǎn)生粒子的位置和速度，每個(gè)粒子均由β01、β02、β03、β0、β1、β2組成。

②根據(jù)評(píng)價(jià)函數(shù)式(27)確定各個(gè)粒子所對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值，并初始化種群的全局最優(yōu)值(Gb)和個(gè)體最優(yōu)值(Pb,i)。

③將粒子的適應(yīng)度值與粒子個(gè)體最優(yōu)解(Pb,i)的適應(yīng)度值進(jìn)行比較，如果優(yōu)于Pb,i，則對(duì)Pb,i進(jìn)行更新。

④將粒子的適應(yīng)度值與全局最優(yōu)解(Gb)的適應(yīng)度值進(jìn)行比較，如果優(yōu)于Gb，則對(duì)Gb進(jìn)行更新。

⑤更新每個(gè)粒子的位置和速度。

⑥若滿足結(jié)束條件，則迭代停止，輸出最優(yōu)解，否則返回②。

4 仿真試驗(yàn)

4.1 階躍響應(yīng)

為了檢驗(yàn)自適應(yīng)粒子群算法對(duì)自抗擾控制器參數(shù)優(yōu)化整定的施膠系統(tǒng)性能，針對(duì)公式(17)不確定系統(tǒng)，利用仿真軟件，對(duì)其進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)整定。輸入指令為系統(tǒng)階躍信號(hào)，學(xué)習(xí)因子c1、c2均取1.5，種群規(guī)模設(shè)為50，最大迭代次數(shù)為40，搜索空間維數(shù)為6，慣性權(quán)值(ω)按照公式(26)進(jìn)行自適應(yīng)選取。

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)置自抗擾控制器的參數(shù)跟蹤微分器中的速度因子(r=1 000)，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器中非線性函數(shù)(fal)參數(shù)α1、α2、δ，非線性狀態(tài)誤差反饋中α1=0.75、α2=1.5、δ=h或δ=kh(k為常數(shù)，h為采樣步長(zhǎng))。自抗擾控制器中需要優(yōu)化整定的參數(shù)為{β01、β02、β03、β1、β2、b0}，PID控制中優(yōu)化的參數(shù)為Kp、Ki、Kd，采用自適應(yīng)粒子群(APSO)算法優(yōu)化后得到自抗擾控制器(ADRC)參數(shù)(β01=14.75、β02=45.83、β03=36.69、β1=25.11、β2=45.05、b0=0.43)、PID參數(shù)(Kp=40.87、Ki=1.65、Kd=21.25)。

圖4為兩種控制算法的施膠系統(tǒng)階躍響應(yīng)輸出曲線。仿真過(guò)程中，由于一階微分與時(shí)滯環(huán)節(jié)的作用效果可以等效，在施膠系統(tǒng)模型中加入的一階微分環(huán)節(jié)，以描述系統(tǒng)模型的不確定性；輸入信號(hào)為期望值與隨機(jī)噪聲的疊加，用均值為0.01的隨機(jī)噪聲信號(hào)模擬輸入信號(hào)中的干擾信號(hào)。從圖4(a)可以看出：兩種控制方法中，自抗擾控制對(duì)隨機(jī)信號(hào)的抑制能力更強(qiáng)，7 s后能夠穩(wěn)定地跟隨流量期望值輸出，而PID控制輸出則存在振蕩，最優(yōu)個(gè)體的適應(yīng)值輸出如圖4(b)所示。

圖4 兩種控制算法施膠系統(tǒng)階躍響應(yīng)輸出曲線的仿真對(duì)比

4.2 方波跟蹤試驗(yàn)

為了模擬施膠過(guò)程實(shí)際工況，將輸入信號(hào)設(shè)定為方波信號(hào)與隨機(jī)干擾信號(hào)的疊加，施膠系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)中加入一階微分環(huán)節(jié)模擬壓力對(duì)流量輸出的干擾。圖5為兩種控制方法的輸出信號(hào)對(duì)比，由圖5可見(jiàn)：自抗擾控制器的擾動(dòng)抑制能力優(yōu)于PID控制，由于狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)總擾動(dòng)的估計(jì)和補(bǔ)償，使得系統(tǒng)存在外界干擾時(shí)，仍能保持較高的穩(wěn)態(tài)性能，相比之下，PID控制受干擾影響嚴(yán)重，輸出值在穩(wěn)定值附近來(lái)回震蕩，產(chǎn)生較大的控制誤差。

圖5 輸入方波信號(hào)兩種控制方法仿真對(duì)比

5 結(jié)論

本文在分析刨花板施膠過(guò)程的基礎(chǔ)上，確立了被控對(duì)象的二階系統(tǒng)模型，針對(duì)系統(tǒng)的模型不確定性以及外加干擾問(wèn)題設(shè)計(jì)了自抗擾控制器；跟蹤微分器部分采用了二階非線性的形式，以得到理想輸入信號(hào)與其導(dǎo)數(shù)的跟蹤信號(hào)，便于后續(xù)非線性狀態(tài)誤差反饋控制器的設(shè)計(jì)，并且能夠減少輸出量的超調(diào)；利用非線性函數(shù)fal()設(shè)計(jì)了三階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，能夠?qū)ο到y(tǒng)的總擾動(dòng)進(jìn)行快速、實(shí)時(shí)的估計(jì)；設(shè)計(jì)了非線性控制律對(duì)總擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償。自抗擾控制器從根本上解決了系統(tǒng)的不確定性問(wèn)題。

針自抗擾控制整定參數(shù)較多的問(wèn)題，提出了一種自適應(yīng)粒子群算法的自抗擾控制器優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，引入自適應(yīng)的方法調(diào)整慣性權(quán)值，對(duì)自抗擾控制器中的6個(gè)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)整定，提高了參數(shù)整定的工作效率。仿真實(shí)驗(yàn)中，在對(duì)象模型中加入一階微分環(huán)節(jié)，模擬系統(tǒng)的模型不確定性，加入隨機(jī)噪聲信號(hào)模擬外加干擾信號(hào)，通過(guò)對(duì)刨花板施膠系統(tǒng)的流量跟蹤控制對(duì)比仿真研究表明：與PID控制優(yōu)化的自抗擾控制器算法相比，對(duì)外部干擾信號(hào)和模型不確定性均有很強(qiáng)的抑制能力，能夠?qū)崿F(xiàn)流量精準(zhǔn)、快速的控制，提高了系統(tǒng)的魯棒性和設(shè)計(jì)效率，對(duì)于工程實(shí)踐具有重要的參考價(jià)值。