復(fù)雜載荷下加載路徑對(duì)管道屈曲壓潰影響的研究

余建星 ，韓夢(mèng)雪 ，余 楊 ，陳海成 ，楊政龍，許偉澎 ，徐盛博 ，劉澤生

(1. 天津大學(xué)水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；2. 高新船舶與深海開(kāi)發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240)

海底管道鋪設(shè)過(guò)程容易受到作業(yè)環(huán)境、鋪設(shè)方法等因素的影響，致使管道承受多種載荷的聯(lián)合作用[1].根據(jù)管道在S型、J型和REEL型鋪設(shè)方法下的受力狀態(tài)，軸力、水壓和彎矩作為主要環(huán)境載荷，一直是國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家研究的重點(diǎn)[2-4]．管道在空管鋪設(shè)時(shí)，因?yàn)闆](méi)有內(nèi)壓的支持，其在上述復(fù)雜載荷作用下容易發(fā)生局部屈曲壓潰[5]．

對(duì)于軸力水壓的聯(lián)合加載情況，Madhavan等[6]進(jìn)行了試驗(yàn)和模型對(duì)比，發(fā)現(xiàn)軸力會(huì)降低管道的壓潰壓力，且軸力-水壓載荷下的管道極限承載曲線(xiàn)受材料屬性的影響較大．除此之外，Kyriakides等[7]和AndréC等[8]證明了軸向拉力會(huì)降低管道的屈曲傳播壓力，并得到了屈曲傳播壓力計(jì)算公式．相較于上述的海底管線(xiàn)，更多的軸力水壓聯(lián)合作用集中于立管的動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)研究[9-10]．現(xiàn)有的研究成果并未對(duì)軸力和水壓的加載順序給予過(guò)多關(guān)注．

國(guó)內(nèi)外學(xué)者基于試驗(yàn)和數(shù)值分析的手段對(duì)深水海底管道在水壓與彎矩作用下的屈曲機(jī)理進(jìn)行了充分的研究[11-12]．余建星等[13-14]則對(duì)屈曲傳播和止屈穿越的壓潰模態(tài)進(jìn)行了總結(jié)與補(bǔ)充．Kyriakides等[15]發(fā)現(xiàn)，在彎矩水壓的聯(lián)合作用下，彎矩會(huì)對(duì)管道截面造成較大的橢圓度，進(jìn)而降低管道的承壓能力，造成管道的屈曲壓潰．Zhou等[16]則通過(guò)引入剛度系數(shù)，分析了三維殼單元模型在水壓、彎矩作用下的后屈曲力學(xué)行為．Corona等[17]則根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果總結(jié)出彎矩和水壓不同加載順序?qū)艿赖耐鈮撼休d力影響不同，其中先水壓后彎矩的加載方式比先彎矩后水壓的加載方式更加危險(xiǎn)．在后續(xù)的研究中，Edmundo等[18]發(fā)現(xiàn)在外部水壓的影響下管道截面橢圓度會(huì)隨著循環(huán)彎矩顯著增加．Chatzopoulou等[19]在模擬卷管式鋪管過(guò)程中發(fā)現(xiàn)管道的軸向殘余應(yīng)力遠(yuǎn)大于環(huán)向殘余應(yīng)力．在循環(huán)彎矩和外壓聯(lián)合作用時(shí)，影響管道壓潰壓力的不僅僅是截面橢圓度，管道的材料屬性也很重要．

上述研究針對(duì)軸力、水壓和彎矩進(jìn)行了兩兩組合的管道屈曲分析，針對(duì)主要的影響參數(shù)如橢圓度、屈服強(qiáng)度、材料各向異性等進(jìn)行敏感性分析和規(guī)律總結(jié)并未考慮到真實(shí)工況中載荷的施加順序及載荷的歷史變化．需要注意，當(dāng)兩種載荷聯(lián)合加載時(shí)，勢(shì)必存在加載路徑的影響問(wèn)題，現(xiàn)有文章對(duì)危險(xiǎn)加載路徑的存在性已經(jīng)進(jìn)行了肯定，而危險(xiǎn)加載路徑的影響原因尚未得到深入挖掘，有待進(jìn)一步探索．

本文針對(duì)兩種復(fù)雜載荷的加載方式——軸力、水壓聯(lián)合加載以及循環(huán)彎矩、水壓聯(lián)合加載，探索不同加載路徑對(duì)管道壓潰壓力的影響機(jī)理．基于天津大學(xué)深水結(jié)構(gòu)試驗(yàn)室的縮尺比深水壓力試驗(yàn)艙，展開(kāi)了5組縮尺比管道試驗(yàn)，指明不同加載路徑對(duì)管道屈曲壓潰的影響結(jié)果，即先水壓后軸力的加載路徑比先軸力后水壓的加載路徑更危險(xiǎn)；先水壓后循環(huán)彎矩的加載路徑比先循環(huán)彎矩后水壓的加載路徑更危險(xiǎn)．借助有限元軟件ABAQUS對(duì)試驗(yàn)過(guò)程進(jìn)行了再現(xiàn)，驗(yàn)證其模擬結(jié)果的可靠性．進(jìn)而增加算例樣本數(shù)量，擴(kuò)大危險(xiǎn)加載路徑的適用范圍．從幾何因素的角度，對(duì)危險(xiǎn)路徑的作用機(jī)理進(jìn)行了闡述與總結(jié)．

1 試驗(yàn)裝置及模型

1.1 試驗(yàn)裝置

天津大學(xué)自主研發(fā)的超深水多功能縮尺比壓力艙如圖1所示，主要由壓力艙主體、載荷加載系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)組成，其中壓力艙主體全長(zhǎng)3360mm，內(nèi)徑240mm，設(shè)計(jì)承壓能力70MPa；載荷加載系統(tǒng)能夠在管道端部提供最大900kN的軸向拉力；彎矩最大加載力50kN；數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)能夠?qū)崟r(shí)同步記錄水壓、軸力、彎矩位移與管道變形的數(shù)據(jù)．

1.2 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

圖1 縮尺比壓力艙Fig.1 Reduced-scale chamber

在原始管件上截取1.3m的試驗(yàn)管件，兩端焊接法蘭以便與壓力艙兩端相連接．利用測(cè)厚儀對(duì)試件各截面進(jìn)行壁厚的測(cè)量，每組管件在管道中間位置施加一定的初始橢圓度，并通過(guò)游標(biāo)卡尺測(cè)量局部橢圓度，如圖2所示．在試驗(yàn)管件相應(yīng)位置粘貼應(yīng)變片以便實(shí)時(shí)記錄管件在試驗(yàn)過(guò)程中的變形，完成試驗(yàn)準(zhǔn)備的管件．同時(shí)從原始管件上截取試驗(yàn)片進(jìn)行材料性能試驗(yàn)，如圖3所示，最終得到試驗(yàn)管件的幾何尺寸和材料參數(shù)如表1所示．其中，D為管道直徑，t為管道壁厚，L為管道長(zhǎng)度，Δ0為管道初始橢圓度，E為管道彈性模量，σy為管道屈服強(qiáng)度，n為硬化參數(shù)．

表1 試驗(yàn)管件的幾何和材料參數(shù)Tab.1 Geometric and material parameters of the specimens

圖2 管件壁厚的測(cè)量Fig.2 Measurement of the thickness of the pipes

圖3 材料性能試驗(yàn)Fig.3 Uniaxial tension test

1.3 試驗(yàn)過(guò)程

將準(zhǔn)備好的試驗(yàn)管件與壓力艙兩端相連，完成艙外連接線(xiàn)與傳感器信號(hào)的檢測(cè)，如圖4所示．利用壓力艙控制系統(tǒng)完成試驗(yàn)管件的進(jìn)艙和鎖緊操作，等艙內(nèi)充滿(mǎn)水后，對(duì)各閥門(mén)進(jìn)行檢查，保證艙體內(nèi)部的水密環(huán)境．本次模型試驗(yàn)共進(jìn)行5組，主要是研究水壓-軸力、水壓-循環(huán)彎矩兩種載荷形式下，不同加載路徑對(duì)管道極限承載力的影響．先水壓后軸力加載路徑是先在管道表面施加恒定水壓并保持不變，然后利用軸向液壓裝置緩慢加載軸向拉力，直至管道發(fā)生局部破壞；先軸力后水壓加載路徑是先在一端施加上一路徑中得到的軸力并保持不變，然后在管道表面逐漸施加水壓，直至管道發(fā)生局部屈曲破壞．先循環(huán)彎矩后水壓加載路徑是在管道中部施加彎曲位移，且循環(huán)3次，保證最后一次循環(huán)彎矩的曲率不變，在管道外表面施加水壓直至壓潰．先水壓后循環(huán)彎矩加載路徑則是在管道表面施加由上一路徑得到的水壓，再在管道中部施加循環(huán)彎曲位移，直至管道發(fā)生壓潰破壞．所以在不同加載路徑試驗(yàn)中，管道兩端受到軸力載荷相同，通過(guò)比較水壓載荷的大小，從而判斷出水壓-軸力聯(lián)合加載的危險(xiǎn)路徑．當(dāng)管道外部受到水壓相同，通過(guò)比較循環(huán)彎矩的循環(huán)次數(shù)大小，從而判斷出水壓-循環(huán)彎矩聯(lián)合加載的危險(xiǎn)路徑.

圖4 試驗(yàn)管件信號(hào)連接線(xiàn)Fig.4 Signal wire of the test pipes

1.4 試驗(yàn)結(jié)果

試件S0進(jìn)行純外部水壓下的壓潰試驗(yàn)；試件S1和S2分別進(jìn)行先水壓后軸力和先軸力后水壓路徑下的試驗(yàn)；S3和S4分別進(jìn)行先循環(huán)彎矩后水壓和先水壓后循環(huán)彎矩路徑下的試驗(yàn)．通過(guò)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，將得到各組試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理如表2和表3所示．管道壓潰變形情況如圖5所示．

表2 水壓-軸力聯(lián)合加載試驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Test results of the pipe specimens subjected to pressure and axial force

表3 水壓-循環(huán)彎矩聯(lián)合加載試驗(yàn)結(jié)果Tab.3 Test results of the pipe specimens subjected to pressure and cyclic bending

圖5 管道壓潰變形示意Fig.5 Collapse deformation of the test pipes

通過(guò)試驗(yàn)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，試件S1和S2的幾何參數(shù)和材料參數(shù)完全相同，管道兩端均受到相同軸力作用．在先水壓后軸力的加載路徑下，S1的管件外部水壓為20MPa，但在先軸力后水壓的加載路徑下S2管件的極限外壓為25.03MPa；當(dāng)S3和S4的外部水壓相同時(shí)，在先循環(huán)彎矩后水壓的加載路徑下S3的循環(huán)彎矩承載次數(shù)為3.00，而S4循環(huán)彎矩承載次數(shù)為0.25．試驗(yàn)結(jié)果證明了先水壓后軸力的加載路徑比先軸力后水壓的加載路徑更容易使管道達(dá)到極限狀態(tài)而發(fā)生破壞，先水壓后軸力路徑為管道的危險(xiǎn)加載路徑；先循環(huán)彎矩后水壓的加載路徑比先水壓后循環(huán)彎矩的加載路徑更容易使管道達(dá)到極限狀態(tài)而發(fā)生破壞，先水壓后循環(huán)彎矩的路徑為管道的危險(xiǎn)加載路徑．

2 數(shù)值模型

2.1 建模過(guò)程

依托大型有限元軟件ABAQUS對(duì)模型試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬，建立海底管道在水壓與軸力聯(lián)合作用下和水壓與循環(huán)彎矩聯(lián)合作用下的參數(shù)化有限元模型，分析不同加載路徑對(duì)海底管道極限承載力的影響．

有限元模型采用和試驗(yàn)管件完全相同的幾何尺寸和材料參數(shù)，管道模型的單元類(lèi)型為C3D8R，利用RIKS方法來(lái)追蹤管道的平衡路徑．根據(jù)模型的對(duì)稱(chēng)性，可采用1/2模型來(lái)進(jìn)行計(jì)算，以此提高模型的求解效率．管道內(nèi)壁的接觸通過(guò)在對(duì)稱(chēng)面建立解析剛體與管道內(nèi)壁的接觸來(lái)實(shí)現(xiàn)，所建立的有限元模型如圖6所示．

通過(guò)萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)完成試驗(yàn)管道的材料性能試驗(yàn)，得到試驗(yàn)管件的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，并采用Ramberg-Osgood模型，對(duì)管道的材料性能進(jìn)行擬合，如式(1)所示，式中硬化參數(shù)n與管道屈服強(qiáng)度σy為擬合參數(shù)．其中直徑為51mm管件的材料性能擬合曲線(xiàn)如圖7所示．

式中：σ為應(yīng)力；ε為應(yīng)變；yσ為管道屈服強(qiáng)度；n為硬化參數(shù)；E為彈性模量．

圖6 有限元幾何模型Fig. 6 Geometry of the finite element (FE) model

圖7 材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)Fig.7 Stress-strain curves of the material

2.2 水壓軸力建模結(jié)果

將試驗(yàn)管件的幾何尺寸和材料參數(shù)輸入到有限元模型中，通過(guò)在不同分析步中設(shè)置軸向拉力來(lái)實(shí)現(xiàn)軸力-水壓的聯(lián)合加載，并將有限元模型得到的管道極限承載力結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表4所示．

表4 水壓-軸力聯(lián)合加載有限元模型與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Tab.4 Comparison between FE model and test results of the pipe specimens subjected to pressure and tension

試驗(yàn)管件在先水壓后軸力加載路徑和先軸力后水壓加載路徑下計(jì)算得到的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相一致，利用有限元模型參數(shù)化建模的特點(diǎn)，分別施加不同的軸力，對(duì)不同加載路徑下海底管道的極限承載力進(jìn)行數(shù)值模擬，得到的變形形式和計(jì)算結(jié)果如圖8和圖9所示．

圖8 先軸力后水壓管道應(yīng)力云圖Fig.8 Stress distribution contour under T→p loading path

圖9 水壓-軸力不同加載路徑下管道極限承載力對(duì)比Fig.9 Comparison of the ultimate bearing capacity of pipes under different loading paths of pressure and tension

從圖9中可以看出，隨著軸向拉力的增大，海底管道的壓潰壓力下降明顯，不同加載路徑對(duì)海底管道的極限承載力影響顯著．隨著軸向拉力的增大，不同加載路徑的影響程度增大，先水壓后軸力加載路徑是海底管道更加危險(xiǎn)的失效路徑．先水壓后軸力加載路徑下的管道壓潰較先軸力后水壓加載路徑降低了1.20%～5.38%．

初始橢圓度是影響海底管道壓潰壓力的重要因素，因此依托有限元模型對(duì)管道的初始橢圓度進(jìn)行敏感性分析，建立具有不同初始橢圓度的有限元模型．管道的直徑為76.00mm，壁厚為4.26mm，初始橢圓度的取值范圍在0.2%～1.0%之間，屬于海底管道在安裝和服役期間常見(jiàn)的幾何缺陷范圍，有限元模型計(jì)算結(jié)果如表5所示．

通過(guò)表5可以看出，在不同初始橢圓度下，先水壓后軸力加載路徑均比先軸力后水壓加載路徑更容易使海底管道發(fā)生破壞．當(dāng)橢圓度為0.2%時(shí)，管道的幾何缺陷較小，不同加載路徑的作用增強(qiáng)，最大差值達(dá)到8.31%；當(dāng)橢圓度為1.0%時(shí)，管道的幾何缺陷較大，導(dǎo)致不同加載路徑影響較低，最大差值為5.66%．隨著制管工藝的改進(jìn)與完善，管道的初始橢圓度一般控制在0.2%以?xún)?nèi)，管道在鋪設(shè)服役期間需要增強(qiáng)對(duì)軸力-水壓不同加載路徑的關(guān)注．

表5 水壓-循環(huán)彎矩聯(lián)合加載有限元模型與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Tab.5 Comparsion of finite element model and test results under combined external pressure and cyclic bending

2.3 水壓循環(huán)彎矩建模結(jié)果

將試驗(yàn)管件S3和S4的幾何尺寸和材料參數(shù)輸入到有限元模型中，通過(guò)在不同分析步中設(shè)置循環(huán)彎矩與水壓來(lái)實(shí)現(xiàn)循環(huán)彎矩-水壓的聯(lián)合加載，并將有限元模型得到的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表6所示．

試驗(yàn)管件在先循環(huán)彎矩后水壓加載路徑和先水壓后循環(huán)彎矩加載路徑下計(jì)算得到的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相一致，利用有限元模型參數(shù)化建模的特點(diǎn)，分別施加不同的彎矩循環(huán)次數(shù)和外部水壓，對(duì)不同加載路徑下海底管道的極限承載力進(jìn)行數(shù)值模擬，得到的變形形式和計(jì)算結(jié)果如圖10所示．

表6 水壓-循環(huán)彎矩聯(lián)合加載有限元模型與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Tab.6 Comparison between FE model and test results of the pipe specimens subjected to pressure and cyclic bending

圖10 先彎矩后水壓管道應(yīng)力云圖Fig.10 Stress distribution contour under CB→Ploading path

從圖11中可以看出，在先循環(huán)彎矩后水壓加載路徑下，管道抗壓能力隨循環(huán)次數(shù)的增加變化緩慢．若先施加外部水壓，管道的抗壓能力則隨著循環(huán)次數(shù)的增加顯著下降．與此同時(shí)，不同路徑之間的差異對(duì)管道壓潰壓力的影響隨著循環(huán)次數(shù)的增加不斷增大，兩者差距從初始的10%增加到32%．

圖11 水壓-循環(huán)彎矩不同加載路徑下管道極限承載力對(duì)比Fig.11 Comparison of the ultimate bearing capacity of pipes under different loading paths of pressure and cyclic bending

3 危險(xiǎn)路徑原因分析

3.1 水壓-軸力聯(lián)合作用的危險(xiǎn)路徑

從管道壓潰時(shí)截面的幾何缺陷進(jìn)行分析，提取管道壓潰瞬間截面的橢圓度，分析不同外部水壓下的管道失效橢圓度的變化規(guī)律．為更準(zhǔn)確地表現(xiàn)影響規(guī)律，對(duì)外部水壓進(jìn)行無(wú)量綱化，用po/p作為表示外部水壓大小的無(wú)量綱量，其中po是管道外部的水壓，p為管道在純水壓作用下的管道壓潰壓力．不同外壓下的截面橢圓度如表7所示．

表7 管道壓潰時(shí)的極限橢圓度Tab.7 Final ovality of the cross-section when the pipes collapse

從表7中可以發(fā)現(xiàn)，先水壓后軸力加載路徑下的管道截面失效橢圓度比先軸力后水壓加載路徑增加了18%～46%．管道在先水壓后軸力加載路徑下的橢圓度均大于先軸力后水壓加載路徑，影響了管道變形截面的橢圓化變形，由于管道截面橢圓度是決定管件屈曲壓潰的重要因素，所以管道在先水壓后軸力加載路徑下更容易失效．

為揭示管道極限橢圓度的變化規(guī)律，本文對(duì)軸力水壓聯(lián)合作用下的管道截面橢圓度進(jìn)行了提取與分析．如圖12所示，在先水壓后軸力的加載路徑中，水壓的作用導(dǎo)致管道的截面橢圓度呈現(xiàn)出線(xiàn)性增長(zhǎng)；隨著后續(xù)軸力的增加，管道截面的橢圓度迅速上升，且增長(zhǎng)坡度較陡．在先軸力后水壓的加載路徑中，軸力的施加對(duì)橢圓度變化影響較小，隨著后續(xù)水壓的施加，橢圓度逐漸增大．

圖12 水壓軸力下管道截面橢圓度變化歷程Fig.12 Change history of the ovality of the pipe section subjected to pressure and tension

3.2 水壓-循環(huán)彎矩聯(lián)合作用的危險(xiǎn)路徑

鑒于循環(huán)彎矩的加載過(guò)程存在一個(gè)動(dòng)態(tài)變化的過(guò)程，通過(guò)提取壓潰截面橢圓度在水壓-循環(huán)彎矩兩種不同加載路徑下的變化歷程，詳情可見(jiàn)圖13和圖14. 其中，Δ為管道截面橢圓度．對(duì)比圖13和圖14可以發(fā)現(xiàn)，在循環(huán)彎矩后水壓加載路徑下，管道的截面橢圓度隨彎矩循環(huán)次數(shù)的增加，呈現(xiàn)較低的增長(zhǎng)速率；若在先水壓后循環(huán)彎矩加載路徑下，水壓的提前施加，會(huì)增大橢圓度隨循環(huán)彎矩的增長(zhǎng)速率，且水壓越大，增長(zhǎng)速率越明顯，進(jìn)而降低管道所能承受的彎矩循環(huán)次數(shù)．

圖13 先循環(huán)彎矩后水壓加載路徑下截面橢圓度變化歷程Fig.13 Change history of the ovality of the pipe section under the loading path of cyclic bending followed by external pressure

圖14 先水壓后循環(huán)彎矩加載路徑下截面橢圓度變化歷程Fig.14 Change history of the ovality of the pipe section under the loading path of external pressure followed by cyclic bending

4 結(jié) 論

(1) 本文通過(guò)試驗(yàn)的方法研究了復(fù)雜載荷下，不同加載路徑對(duì)管道壓潰壓力的影響，并將復(fù)雜載荷的組合形式分為水壓-軸力和水壓-循環(huán)彎矩兩種，試驗(yàn)結(jié)果顯示先水壓后軸力的加載路徑比先軸力后水壓的加載路徑更加危險(xiǎn)，先水壓后循環(huán)彎矩的加載路徑比先循環(huán)彎矩后水壓的加載路徑更加危險(xiǎn)．

(2) 有限元模型的大量敏感性分析結(jié)果指出，水壓-軸力聯(lián)合加載下，管道的抗屈曲性能隨軸力的增大而降低，降低速率不斷增加；水壓-循環(huán)彎矩聯(lián)合加載下，管道的抗屈曲性能隨著彎矩循環(huán)次數(shù)的增加而降低，且在先水壓后循環(huán)彎矩加載路徑中表現(xiàn)更為明顯．

(3) 通過(guò)提取管道壓潰截面橢圓度的變化歷程，發(fā)現(xiàn)在危險(xiǎn)加載路徑下，水壓的提前施加會(huì)增加管道在后續(xù)載荷中截面橢圓度的增大速率，進(jìn)而增大管道壓潰瞬間的截面缺陷，降低管道的極限承載力．