基于稀疏貝葉斯-RNAMBO算法的低劑量CT盲復(fù)原方法

劉曉培 ，滕建輔，費(fèi) 騰，孫云山

(1. 天津大學(xué)電氣自動(dòng)化與信息工程學(xué)院，天津 300072；2. 天津商業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院，天津 300134；3. 天津大學(xué)微電子學(xué)院，天津 300072)

大量的研究已證實(shí)高劑量的X射線輻射會(huì)導(dǎo)致癌癥、白血病或其他遺傳疾病[1-3]．減少CT檢查時(shí)X射線的劑量，并且在不犧牲臨床診斷信息的前提下對(duì)低劑量CT進(jìn)行復(fù)原重建，是許多學(xué)者研究的新領(lǐng)域．在CT成像過(guò)程中要減少X射線的輻射劑量，有降低投影視角和降低管電流強(qiáng)度兩種方法，這會(huì)使投影數(shù)據(jù)的數(shù)目少于重建CT圖像所需的像素?cái)?shù)目，并且CT圖像混入大量量子噪聲難以去除，此種情況下，點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)和噪聲難以估計(jì)，CT圖像復(fù)原變成欠定問(wèn)題，在圖像重建過(guò)程中通常要利用先驗(yàn)信息約束解空間，因此，降低重建過(guò)程對(duì)投影數(shù)據(jù)的依賴，實(shí)現(xiàn)精確的低劑量醫(yī)學(xué)CT重建具有重要的醫(yī)學(xué)價(jià)值和應(yīng)用前景．

由于CT圖像采樣過(guò)程中，受模糊退化與系統(tǒng)噪聲影響，如何從眾多解中選出最優(yōu)解，將觀測(cè)得到的退化圖像恢復(fù)近似于原始圖像，是圖像盲復(fù)原的最終目標(biāo)．一些文獻(xiàn)使用圖像盲復(fù)原方法來(lái)消除點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的影響[4-6]．由于CT掃描系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)往往是未知的，針對(duì)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)估計(jì)比較困難的問(wèn)題，卜麗靜等[7]在待分析的圖像中基于近似點(diǎn)成像特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，提出了基于特征信息的橢圓拋物面模型，將分離圖像信號(hào)和噪聲的稀疏歸一化約束模型引入復(fù)原算法．蘇暢等[8]將圖像分割成多張子圖像，構(gòu)建了一種自適應(yīng)圖像盲復(fù)原方法，此方法采用二分法建立約束方程，峰值信噪比有所改善，但僅針對(duì)高斯類模糊復(fù)原．盲圖像反卷積是一個(gè)典型的病態(tài)反問(wèn)題，需要額外的信息來(lái)約束解空間，由于優(yōu)化模型的復(fù)雜性，Chen等[9]提出了一種新的基于廣義lp/lq范數(shù)的盲圖像反卷積方法，可以獲得較高的圖像復(fù)原質(zhì)量．Tao等[10]提出了一種基于張量及奇異值分解的改進(jìn)FBP算法，該算法利用先驗(yàn)信息緩解FBP重建對(duì)投影數(shù)據(jù)的依賴性．Golyandina等[11]研究了自回歸過(guò)程中自協(xié)方差矩陣的逆與C成正比情況下的矩陣反卷積問(wèn)題，證明了這類矩陣的反卷積在Hankel結(jié)構(gòu)低秩逼近問(wèn)題中的重要性．

以上各類復(fù)原算法，多是基于單獨(dú)去除噪聲和單獨(dú)數(shù)據(jù)不完備的情況下考慮的，為了進(jìn)一步降低CT的X光射線計(jì)量，在同時(shí)降低投影視角和降低管電流強(qiáng)度的情況下，本文將改進(jìn)帝王蝶(RNAMBO)算法與稀疏貝葉斯(SBL)相結(jié)合，引入圖像盲復(fù)原過(guò)程中，提出一種基于稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)-改進(jìn)帝王蝶算法的盲復(fù)原方法．基于貝葉斯框架的CT圖像盲復(fù)原的關(guān)鍵問(wèn)題在于建立精確的先驗(yàn)分布模型，包括稀疏系數(shù)、點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)、模型參數(shù)等，建立聯(lián)合分布模型，從眾多解中找出最優(yōu)近似解，解決盲復(fù)原的欠定問(wèn)題．稀疏貝葉斯算法中超參數(shù)采用最大似然法進(jìn)行估計(jì)，根據(jù)其易陷入局部極值的缺陷，本文提出采用帝王蝶算法，并將其改進(jìn)為RNAMBO算法，用于優(yōu)化稀疏貝葉斯的超參數(shù)，從而建立優(yōu)化后的稀疏貝葉斯模型，利用大量全劑量CT圖像作為先驗(yàn)進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練，抵消字典學(xué)習(xí)類算法會(huì)將偽影及分割邊緣誤認(rèn)為有效信息的問(wèn)題，加快收斂速度．在圖像重建中，考慮并消除了點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的影響．采用壓縮感知對(duì)CT圖像進(jìn)行稀疏表示，在仿真模型及臨床CT圖像上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并與其他研究算法進(jìn)行比較，通過(guò)對(duì)比實(shí)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)了更有效的低劑量CT圖像盲復(fù)原重建，此算法保留了更多的紋理細(xì)節(jié)，在投影數(shù)據(jù)質(zhì)量嚴(yán)重降低后，依然擁有良好的重建效果．

1 稀疏貝葉斯-改進(jìn)帝王蝶算法模型的建立

1.1 稀疏貝葉斯算法原理

Tipping[12]提出了相關(guān)向量機(jī)(RVM)的算法模型．Daniel[13]提出了一種基于信息向量機(jī)的稀疏表示方法，還包括一些額外的修改，以保證更好地逼近后驗(yàn)分布．Jiang等[14]基于給定觀測(cè)模糊圖像的情況下，使?jié)撛趫D像和核的概率最大化的優(yōu)化原則，提出了一種基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法來(lái)近似計(jì)算與所提出的正則化的相關(guān)算子，得到了更好的盲復(fù)原圖像．Siwar等[15]基于一個(gè)層次貝葉斯模型，使用復(fù)雜的Bernoulli-Laplace混合模型來(lái)提高目標(biāo)圖像的稀疏度，提出新的貝葉斯正則化算法，與現(xiàn)有的正則化方法相比，稀疏貝葉斯方法具有更好的性能．Zhang等[16]將CT圖像采用貝葉斯的稀疏表示，提出了一種離線字典稀疏的迭代重建算法，可以更好地恢復(fù)CT圖像中的紋理細(xì)節(jié)，保留醫(yī)學(xué)圖像的病理特性．

首先采用壓縮感知方法對(duì)CT圖像進(jìn)行稀疏表示，假設(shè)有數(shù)據(jù)集成像模型的向量形式表示為

式中：P為含噪聲的CT投影數(shù)據(jù)；A為CT下采樣掃描系統(tǒng)矩陣；H為退化矩陣，由點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)h組成；待重建的CT圖像為q=Ψα[17]，Ψ為稀疏變換矩陣，α為稀疏變換系數(shù)矩陣，稀疏系數(shù)包含了最大數(shù)量的必要信息；e為噪聲矩陣．基于貝葉斯壓縮感知的低劑量醫(yī)學(xué)CT圖像盲復(fù)原重建的目標(biāo)是根據(jù)含噪聲的投影數(shù)據(jù)和參數(shù)的先驗(yàn)分布估計(jì)稀疏系數(shù)和退化矩陣，采用不同的先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛠?lái)描述稀疏系數(shù)矩陣α和點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)h．利用稀疏貝葉斯模型建立投影矩陣與其他參數(shù)的概率模型．

假設(shè)稀疏貝葉斯的訓(xùn)練樣本滿足獨(dú)立分布，則其訓(xùn)練樣本集的似然函數(shù)為

式中：2σ為噪聲的方差；N為噪聲投影的數(shù)量．學(xué)習(xí)訓(xùn)練的目的是為了估計(jì)h值，點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的估計(jì)值將直接影響圖像的盲復(fù)原效果，根據(jù)稀疏貝葉斯理論，h的概率分布限制在0周圍的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，可以降低模型的計(jì)算復(fù)雜度．由貝葉斯理論可知，若有已知模型參數(shù)的先驗(yàn)概率分布則未知數(shù)據(jù)的后驗(yàn)概率分布為

假設(shè)用全劑量CT作為測(cè)試集的先驗(yàn)數(shù)據(jù)*x，對(duì)相關(guān)的投影*P進(jìn)行預(yù)測(cè)，則假設(shè)h的后驗(yàn)概率分布為

式中：μ為正定矩陣；Σ為協(xié)方差矩陣；α和2σ的后驗(yàn)分布可以認(rèn)為是近似狄拉克分布為α的極大似然估計(jì)的極大似然估計(jì)．基于上述推導(dǎo)，可以計(jì)算預(yù)測(cè)值*P的分布為

1.2 RNAMBO算法

群智能優(yōu)化算法作為隨機(jī)算法的一個(gè)重要組成部分，已展示出解決復(fù)雜多維度優(yōu)化問(wèn)題的高效能力[18]．源于自然界的元啟發(fā)式算法具有強(qiáng)大有效的處理高維度非線性問(wèn)題的性能[19-20]．Wang等[21]提出了帝王蝶優(yōu)化算法，本文采用改進(jìn)的RNAMBO算法來(lái)優(yōu)化稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)的超參數(shù)．

RNA遺傳算法包括換位、頸環(huán)、置換操作．MBO原始算法中會(huì)對(duì)帝王蝶進(jìn)行排序，從最優(yōu)到最差，利用這一操作，篩選出種群中位置最好的1/4進(jìn)行保留．下面對(duì)最好位置的1/4帝王蝶進(jìn)行RNA的換位、頸環(huán)變換，將種群恢復(fù)至原來(lái)的1/2．將1/2的帝王蝶種群進(jìn)行RNA置換操作，將現(xiàn)有種群數(shù)恢復(fù)至原始種群數(shù)，得到新的帝王蝶位置信息，再將更新得到的更好位置信息遺傳給子代．通過(guò)這一改進(jìn)，可以在一開始就淘汰掉位置不佳的帝王蝶，對(duì)最好的1/4種群引入RNA算子，達(dá)到進(jìn)一步的種群優(yōu)化的目的，從而大大提升原有MBO算法跳出局部最優(yōu)的能力，并且可以增加搜索范圍，增加MBO動(dòng)態(tài)種群變化，最終達(dá)到快速收斂目的．

為降低RNAMBO算法的復(fù)雜度，以概率sP執(zhí)行一部分RNA序列的換位操作，對(duì)另一部分RNA序列以概率執(zhí)行頸環(huán)操作，以此優(yōu)化原始帝王蝶的種群結(jié)構(gòu)，提高RNAMBO算法的迭代效率；然后將全部RNA鏈以概率進(jìn)行置換操作，提高了RNAMBO種群的多樣性，加大擾動(dòng)力度，使算法可以跳出局部最優(yōu)．經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)RNA 3種操作中pnew對(duì)算法性能影響最大，在前期迭代種群多樣性尚佳時(shí)，為了使算法達(dá)到最快收斂，pnew應(yīng)該較小，隨著帝王蝶種群的迭代進(jìn)化，種群多樣性會(huì)降低，為了避免算法無(wú)法跳出局部最優(yōu)，應(yīng)加大擾動(dòng)力度，pnew應(yīng)該較大，因此提出一個(gè)新的RNA自適應(yīng)置換概率，可表示為

式中：p為算法初始階段置換概率；φ為算法置換概率變化范圍；Gmax為算法的最大更新代數(shù)；g為算法當(dāng)前的更新代數(shù)；BAR為調(diào)整率．

式(2)更新為

PSO類算法在圖像復(fù)原及配準(zhǔn)中應(yīng)用較多，但此類算法通常需要1000～5000次迭代，并且粒子自身維度需要保持5～10倍以上，才能有足夠搜索能力．因此每次迭代計(jì)價(jià)過(guò)大[22]．改進(jìn)帝王蝶算法可以同時(shí)更新交叉算子和調(diào)整算子，所以更適合解決復(fù)雜的并行問(wèn)題，尤其在雙模和多模尋優(yōu)上，比遺傳算法[23]、螢火蟲算法[24]、PSO[25]等算法更適合解決并行問(wèn)題及高計(jì)算復(fù)雜度問(wèn)題．

2 SBL-RNAMBO算法CT盲復(fù)原方法

2.1 SBL-RNAMBO算法實(shí)現(xiàn)流程

根據(jù)貝葉斯準(zhǔn)則，求解帶重建CT圖像q的最大后驗(yàn)估計(jì)為

式中：β為懲罰參數(shù)；iR(q)為CT圖像先驗(yàn)信息的懲罰項(xiàng)．建立低信噪比少視角投影數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)迭代重建最小化目標(biāo)函數(shù)為

Ω為正則化參數(shù)，將r設(shè)為權(quán)重值，隨算法的迭代次數(shù)自動(dòng)減小，以減小點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)對(duì)重建圖像的影響，RNAMBO自適應(yīng)置換概率可以滿足此條件．更新后的迭代公式為

式中：rand()取[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)；c1、c2為學(xué)習(xí)因子，通常取值為2；r為權(quán)重因子，代表點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的權(quán)重．實(shí)驗(yàn)中的種群初始化參數(shù)設(shè)置如表1所示．其中M為種群數(shù)量，D為維數(shù)，i termax為最大迭代次數(shù).

表1 RNAMBO參數(shù)設(shè)定Tab.1 RNAMBO parameter setting

2.2 SBL-RNAMBO算法的實(shí)現(xiàn)步驟

SBL-RNAMBO的算法流程如圖1所示．

圖1 SBL-RNAMBO算法流程Fig.1 Flow chart of the SBL-RNAMBO algorithm

步驟1初始化RNAMBO種群確定種群數(shù)量M，給定算法權(quán)重因子h的上限和下限值，設(shè)定算法的最大迭代次數(shù) itermax，給定的初始解為

步驟2在的鄰域隨機(jī)生成初始種群，以保證RNAMBO算法的搜索能力，避免過(guò)早陷入全局最優(yōu)．根據(jù)式(10)將每個(gè)粒子的個(gè)體初始位置設(shè)置為當(dāng)前位置．

步驟3根據(jù)式(9)得到適應(yīng)度函數(shù)

利用得到的稀疏系數(shù)矩陣α，更新重建圖像q；λ為權(quán)重因子矩陣．

步驟4按照式(6)、式(10)依次計(jì)算并進(jìn)行迭代，更新種群中帝王蝶個(gè)體的自適應(yīng)度值，計(jì)算當(dāng)前迭代個(gè)體最優(yōu)解和帝王蝶種群最優(yōu)解分別為

步驟5將每個(gè)帝王蝶的自適應(yīng)度與上一代粒子比較，若優(yōu)于上一代則進(jìn)行替換．此時(shí)對(duì)應(yīng)的增廣拉格朗日函數(shù)[26-27]為

式中：u取 26；η取210；W為統(tǒng)計(jì)加權(quán)系數(shù)矩陣；β為增廣拉格朗日算子，且有

步驟6驗(yàn)證是否滿足迭代停止條件：終止目標(biāo)為或迭代到達(dá)最大迭代次數(shù)，否則返回步驟3，輸出重建CT圖像q．

3 SBL-RNAMBO盲復(fù)原方法實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

本文分別采用Shepp-Logan模型、真實(shí)人體盆腔CT掃描圖像、真實(shí)人體頭部CT掃描圖像進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，全劑量圖像如圖2所示，圖像大小為512像素×512像素．采用文獻(xiàn)[28]相同參數(shù)模擬低管電流20mA掃描時(shí)的掃描劑量．系統(tǒng)噪聲矩陣e選用混合高斯模型[17]．在同樣的測(cè)試條件下，選取3種低劑量CT復(fù)原算法與SBL-RNAMBO算法應(yīng)用于低劑量CT圖像的重建算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比：FBP＋BIR[17]算法、VVBP-FBP重建算法[10]、高斯混合MRF迭代重建算法(G-MRF)[29]、盲源分離、塊濾波算法(MBSS)[30]和字典學(xué)習(xí)(DL)算法[31]．下面通過(guò)具體實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析.

圖2 512×512 CT掃描圖像Fig.2 Image of CT scanning(512×512)

3.1 Shepp-Logan模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)采用扇形光束掃描方式，完備投影數(shù)目下旋轉(zhuǎn)角在 360°范圍內(nèi)均勻采樣值為984，每個(gè)角度下的探測(cè)器數(shù)為888．為了驗(yàn)證SBL-RNAMBO算法的效果，在360°圓周內(nèi)均勻選取145和90個(gè)掃描視角數(shù)，如圖3和圖4所示，分別為20mA、145個(gè)投影數(shù)目和20mA、90個(gè)投影數(shù)目的實(shí)驗(yàn)對(duì)比(所有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均為同等實(shí)驗(yàn)條件下，取10次實(shí)驗(yàn)的平均值)．

如圖3所示，當(dāng)掃描視角數(shù)目降到145個(gè)時(shí)，X射線的掃描視角數(shù)目已不足全劑量CT掃描視角數(shù)的15%，可以看出FBP＋BIR算法偽影嚴(yán)重并伴有大量噪聲，因?yàn)镕BP＋BIR重建算法對(duì)數(shù)據(jù)的完備性要求很高，一旦投影數(shù)目少于重建所需數(shù)目，F(xiàn)BP＋BIR算法的斜坡濾波器將不能有效地濾除非平穩(wěn)高斯噪聲，受投影數(shù)據(jù)不完備和高噪聲的雙重影響，在此條件下重建效果很差；基于VVBP的重建算法利用奇異值分解進(jìn)行圖像處理，復(fù)原效果優(yōu)于FBP＋BIR算法；G-MRF算法利用混合高斯進(jìn)行二次優(yōu)化，相比MBSS算法，Shepp-Logan圖像的重建效果稍好，但該算法不能完全消除噪聲的影響，因此，圖像中存在由噪聲引起的偽影；MBSS算法是以非局部塊匹配為準(zhǔn)則的迭代重建算法，由于數(shù)據(jù)不完備而造成的粗條紋偽影有所降低，但在圖像中存在噪聲引起的細(xì)條紋偽影．DL算法利用字典學(xué)習(xí)進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以得到較好復(fù)原效果，但塊內(nèi)信息處理能力不足，細(xì)節(jié)保持稍差．SBL-RNAMBO重建算法中使用的先驗(yàn)信息是從多幅全劑量CT圖像訓(xùn)練得到的，對(duì)于恢復(fù)紋理結(jié)構(gòu)特征更有針對(duì)性，算法中優(yōu)化后的超參數(shù)可以得到更好的對(duì)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)估計(jì)，并且增強(qiáng)了抗噪性能，成像效果最佳．

圖3 20mA、145個(gè)投影數(shù)目下Shepp-Logan復(fù)原對(duì)比Fig.3 Comparison of the Shepp-Logan restoration under 20mA and 145 projections

如圖4中所示，當(dāng)掃描視角數(shù)目降到90個(gè)時(shí)，X射線的掃描視角數(shù)目已不足全劑量CT掃描視角數(shù)的10%．此時(shí)投影數(shù)據(jù)完備性更差，且降低管電流會(huì)伴隨大量量子噪聲，F(xiàn)BP＋BIR、VVBP-FBP＋BIR算法的復(fù)原效果比145個(gè)掃描視角時(shí)更差，復(fù)原效果更加模糊，邊界不清，本文提出的SBL-RNAMBO算法的復(fù)原圖像仍然比較清晰，偽影幾乎被抑制，復(fù)原效果較好．

為了定量分析本文采用4種評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析和對(duì)比，分別是峰值信噪比(PSNR)、通用圖像質(zhì)量指數(shù)(UIQI)、結(jié)構(gòu)相似性指數(shù)(SSIM)、誤差方差和(SSDE)[17]和運(yùn)行時(shí)間，如表1所示．

從表2中可以看出，在投影數(shù)據(jù)進(jìn)一步惡化的實(shí)驗(yàn)條件下，本節(jié)提出的兩種方法在SSDE、UIQI、PSNR、運(yùn)行時(shí)間的指標(biāo)上均明顯好于對(duì)比算法，尤其在PSNR上提升明顯，運(yùn)行速度也大幅降低，這是由于使用RNAMBO優(yōu)化超參數(shù)后加速了算法收斂速度，使稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)訓(xùn)練時(shí)間縮短，系統(tǒng)誤差方差和降低，SSIM指標(biāo)上有一定的提升．

圖4 20mA、90個(gè)投影數(shù)目下Shepp-Logan復(fù)原對(duì)比Fig.4 Comparison of the Shepp-Logan restoration under 20mA and 90 projections

表2 Shepp-Logan定量指標(biāo)對(duì)比Tab.2 Comparison of the quantitative indices of Shepp-Logan

3.2 臨床實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.2.1 盆腔CT圖像盲復(fù)原實(shí)驗(yàn)

本文將盆腔、頭部各取5名真實(shí)病例的全劑量真實(shí)醫(yī)學(xué)CT圖像(圖像來(lái)源：天津信泰醫(yī)院及天津血研所)作為先驗(yàn)信息，進(jìn)行稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)．盆腔CT圖像來(lái)自GE Hi-Speed多層CT設(shè)備掃描，顯示窗為[－500HU，900HU]．在20mA、145個(gè)投影視角條件下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示(所有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均為同等實(shí)驗(yàn)條件下，取10次實(shí)驗(yàn)的平均值)．

FBP＋BIR算法很容易受到噪聲的影響，尤其是在低信噪比條件下，算法性能迅速惡化．VVBP相比FBP＋BIR重建算法雖具有較好的性能，但是在重建中會(huì)有嚴(yán)重的偽影投射，并且丟失大量紋理細(xì)節(jié)；GMRF算法在使用盲復(fù)原的情況下會(huì)導(dǎo)致過(guò)度平滑丟失紋理細(xì)節(jié)；MBSS算法的塊匹配機(jī)制在噪聲嚴(yán)重的情況下會(huì)將偽影誤認(rèn)為有效信息，使得重建效果變差；DL算法在處理塊內(nèi)結(jié)構(gòu)時(shí)取平均，會(huì)誤將偽影當(dāng)作有效信息進(jìn)行保留；本文所提出的算法削弱了點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)對(duì)重建圖像的影響，針對(duì)低信噪比低管電流強(qiáng)度的情況，提高了重建圖像的質(zhì)量，可以在連續(xù)優(yōu)化的基礎(chǔ)上進(jìn)行迭代．當(dāng)投影數(shù)目降低到90個(gè)時(shí)，如圖6所示，為了看清復(fù)原細(xì)節(jié)，將感興趣區(qū)域放大，可以看到SBL-RNAMBO算法能有效地抑制噪聲并保持圖像紋理細(xì)節(jié)，在圖像重建后，擁有最清晰的圖像復(fù)原效果．從表3的數(shù)據(jù)中可以更明確地看出在4種定量指標(biāo)對(duì)比下，本文提出的算法在PSNR值上有較大提升，VVBP算法、G-MRF算法、MBSS算法及DL算法的UIQI值隨著投影數(shù)目和管電流強(qiáng)度的降低下降較為明顯，但本文提出的算法還保持著較高的UIQI值，在SSDE指標(biāo)上SBL-RNAMBO算法的改善也較為明顯，這說(shuō)明算法有較小的誤差，運(yùn)行時(shí)間上，因?yàn)镽NAMBO可以幫助算法更快地收斂，大大縮減了運(yùn)算所需時(shí)間，本文提出的算法在所有定量指標(biāo)對(duì)比上均優(yōu)于其他算法，尤其是SSDE和UIQI的改進(jìn)較為明顯．

圖5 20mA、145個(gè)投影數(shù)目下盆腔CT復(fù)原對(duì)比Fig.5 Comparison of the pelvic CT restoration under 20mA and 145 projections

圖6 20mA、90個(gè)投影數(shù)目下盆腔CT ROI對(duì)比Fig.6 Comparison of the pelvic CT ROI under 20mA and 90 projections

表3 盆腔CT定量指標(biāo)對(duì)比Tab.3 Comparison of the quantitative indices of pelvic CT

3.2.2 頭部CT圖像盲復(fù)原實(shí)驗(yàn)

頭部CT圖像來(lái)自GE Hi-Speed多層CT設(shè)備掃描，共32層，層厚10mm，選取其中一層，顯示窗為[80HU，100HU]．頭部相對(duì)于盆腔，會(huì)有更多的紋理細(xì)節(jié)及局部特征，在20mA、145個(gè)投影視角條件下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示，可以觀察到VVBP算法的邊緣出現(xiàn)了輪廓不清的情況，腦部構(gòu)造細(xì)節(jié)過(guò)于平滑并伴隨偽影．G-MRF算法、MBSS算法及DL算法在邊緣處出現(xiàn)了腦部紋理構(gòu)造模糊的情況，有少量條紋狀偽影，腦部的細(xì)節(jié)也有所丟失．SBL-RNAMBO算法在細(xì)節(jié)保持及紋理恢復(fù)方面較為突出，基底動(dòng)脈、小腦半球、腦橋等細(xì)節(jié)部分得以清晰保留，并且沒有偽影干擾，圖像的信息得到了較好的復(fù)原．將感興趣區(qū)域放大如圖8所示SBL-RNAMBO算法的復(fù)原效果相對(duì)較好，放大后依然可以看到小腦蚯部和四腦室的細(xì)節(jié)，圖像邊緣恢復(fù)比較理想．綜合比較，本文提出的算法在放大后的復(fù)原效果都比其他對(duì)比算法更清晰，保留了更多的診斷所需紋理細(xì)節(jié)．

從表4的數(shù)據(jù)中可以更明確地看出，在低管電流條件下，隨著投影數(shù)目降低，在SSDE指標(biāo)的對(duì)比中，SBL-RNAMBO算法保持了較低的均方誤差和.在SSIM和PSNR指標(biāo)的對(duì)比中，SBL-RNAMBO算法的改進(jìn)效果最為突出．UIQI指標(biāo)的對(duì)比中，SBL-RNAMBO算法的優(yōu)化效果比對(duì)比算法高出近1倍，具有良好的重建性能和數(shù)據(jù)指標(biāo)，運(yùn)行時(shí)間也 最快．

圖7 20mA、145個(gè)投影數(shù)目下頭部CT復(fù)原對(duì)比Fig.7 Comparison of the head CT restoration under 20mA and 145 projections

圖8 20mA、90個(gè)投影數(shù)目下頭部CT ROI對(duì)比Fig.8 Comparison of the head CT ROI under 20mA and 90 projections

表4 頭部CT定量指標(biāo)對(duì)比Tab.4 Comparison of the quantitative indices of head CT

3.3 SBL-RNAMBO算法穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證算法在不同初始值下的性能，給定噪聲方差均值為0的高斯白噪聲，2σ分別為10、15、20、25的條件下，對(duì)不同的圖像進(jìn)行峰值信噪比實(shí)驗(yàn)．并給出不同RNAMBO初始參數(shù)設(shè)置條件下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，如表5所示，實(shí)驗(yàn)結(jié)果為獨(dú)立運(yùn)行30次的平均值．可以看出不同2σ初始值下，SBL-RNAMBO算法均可獲得較高的峰值信噪比．

表5 90個(gè)投影數(shù)20mA管電流強(qiáng)度下不同初始值PSNR指標(biāo)對(duì)比Tab.5 Comparison of PSNR indices with different initial values of 90 projections at 20mA tube current intensity

4 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了一種基于稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)-改進(jìn)帝王蝶的低劑量CT圖像盲復(fù)原算法，用RNAMBO算法優(yōu)化超參數(shù)，將盲復(fù)原低劑量CT圖像轉(zhuǎn)化為求解最優(yōu)化的問(wèn)題，基于盲復(fù)原的欠定性，選用統(tǒng)計(jì)迭代算法進(jìn)行重建，加入懲罰項(xiàng)約束解空間，結(jié)合智能優(yōu)化加快算法收斂速度，提高圖像復(fù)原質(zhì)量．實(shí)驗(yàn)表明建立的SBL-RNAMBO模型能夠?qū)崿F(xiàn)連續(xù)迭代優(yōu)化，圖像保留了圖像邊緣和診斷所需的生理細(xì)節(jié)，視覺效果上明顯優(yōu)于其他算法．

該算法考慮并消除了點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的影響，求出盲復(fù)原欠定問(wèn)題的最優(yōu)近似解．臨床實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示SBL-RNAMBO算法優(yōu)于其他對(duì)比算法，在數(shù)據(jù)不完備且管電流降低造成噪聲干擾的情況下，可以重構(gòu)出高質(zhì)量的圖像．同時(shí)，在定量指標(biāo)評(píng)價(jià)方面，該算法對(duì)PSNR、SSIM、UIQI、SSDE、運(yùn)行時(shí)間指標(biāo)均有較大改進(jìn)．將大量真實(shí)的病例信息作為圖像的先驗(yàn)信息，增強(qiáng)了算法的可靠性及準(zhǔn)確性，提高了算法的性能．未來(lái)將在RNAMBO與醫(yī)學(xué)配準(zhǔn)方向進(jìn)行進(jìn)一步的研究與實(shí)驗(yàn)．