初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的“計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)+”方略探討

馬慧娟

【摘 要】 在初中數(shù)學(xué)課堂中引進(jìn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)非常重要，而信息技術(shù)的日新月異則能為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)提供技術(shù)支撐。本文以數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)為主線分析了初中數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)路徑，提出了“計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)+數(shù)學(xué)思維功能”與“計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)+數(shù)學(xué)思維進(jìn)程”兩條路線。

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué)? 實(shí)驗(yàn)? 計(jì)算機(jī)? 思維

隨著計(jì)算機(jī)的普及與運(yùn)用，多媒體正日益發(fā)揮其強(qiáng)大的教學(xué)引領(lǐng)功能。然而從目前的情況看，多媒體在數(shù)學(xué)課堂中還是以服務(wù)教師的教為主，簡(jiǎn)單的畫面與題目展示至多讓教學(xué)變得更方便、時(shí)尚了一些而已;于學(xué)生而言，多媒體所展示信息對(duì)思維的促進(jìn)作用并不明顯。事實(shí)上，有專家把計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的支持分成三種水平：靜態(tài)演示水平、動(dòng)態(tài)演示水平、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)水平。其中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)第三種水平指的就是借助計(jì)算機(jī)軟、硬件進(jìn)行的以數(shù)學(xué)知識(shí)與規(guī)律為研究目標(biāo)的實(shí)證性研究，這也是傳統(tǒng)課堂動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)在信息時(shí)代的載體創(chuàng)新與教法革新。為此，筆者結(jié)合平時(shí)教學(xué)談?wù)劤踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中“計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)+”的設(shè)計(jì)策略。

一、計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)+數(shù)學(xué)思維功能

1. 計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)+思維驗(yàn)證

數(shù)學(xué)問題探究往往需要在提出問題、作出假設(shè)的基礎(chǔ)上實(shí)施實(shí)證性的檢驗(yàn)，驗(yàn)證型計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)起到了鑒別假設(shè)真?zhèn)蔚淖饔?。?jì)算機(jī)驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)比傳統(tǒng)手工操作的驗(yàn)證更省時(shí)、省力，實(shí)驗(yàn)過程簡(jiǎn)單，結(jié)果精確，但要求學(xué)生有軟件操作技能作支撐。比如證明兩直角三角形全等的條件HL時(shí)，可利用幾何畫板畫兩個(gè)直角三角形，并設(shè)置兩個(gè)三角形中其中一條直角邊與斜邊長(zhǎng)度分別相等，然后通過選中其中一個(gè)三角形拖動(dòng)與旋轉(zhuǎn)，即可直觀驗(yàn)證這兩個(gè)三角形全等。合情猜想是問題解決的首要一步，借助計(jì)算機(jī)對(duì)假設(shè)進(jìn)行驗(yàn)證的便捷性為學(xué)生進(jìn)行大膽猜想提供了有利條件。

2. 計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)+思維理解

計(jì)算機(jī)理解型實(shí)驗(yàn)加深學(xué)生對(duì)一些不易掌握的概念、定理或法則的理解，這類實(shí)驗(yàn)的特點(diǎn)是可不斷重復(fù)同類操作并快速生成結(jié)果，促進(jìn)直觀理解。比如為了讓學(xué)生拓展運(yùn)用三角形外角定理，教師要學(xué)生證明“任意五角星五個(gè)向內(nèi)角之和為180°”很多學(xué)生在錯(cuò)綜復(fù)雜的圖形中看不清角與角的關(guān)系，此時(shí)不妨用幾何畫板畫出圖形，并對(duì)角的度數(shù)進(jìn)行標(biāo)記，然后讓學(xué)生拖動(dòng)圖形以改變五角星形狀，隨著數(shù)據(jù)的變化，學(xué)生可以清晰地看清楚原有的外角與內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系不變，這樣就能順利把五角的問題轉(zhuǎn)化為三角形的三內(nèi)角和的問題。

3. 計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)+思維探索

計(jì)算機(jī)探索型實(shí)驗(yàn)的思維含量更高，能培養(yǎng)學(xué)生自主探究的意識(shí)與能力。其特點(diǎn)是探究速度快，開放性強(qiáng)，但對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有較高的要求。比如對(duì)于值的探索，相比現(xiàn)行教材中學(xué)生利用計(jì)算器試乘來逐步估算的方法，如果借助計(jì)算機(jī)軟件就會(huì)方便許多。教師可以在excel中任取一格（如C10）輸入大概數(shù)1.4，然后在它右側(cè)單元格（如C11）中依次輸入“=C10*C10”按回車即顯示1.96，這樣就構(gòu)成了C10格數(shù)據(jù)為C11格數(shù)據(jù)算術(shù)平方根的關(guān)系，然后修改1.4為1.5，則C11格顯示跳轉(zhuǎn)為2.25，那樣就說明，1.4<<1.5，然后再繼續(xù)增加小數(shù)的位數(shù)把所設(shè)值逐步靠近真實(shí)值。

二、計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)+數(shù)學(xué)思維進(jìn)程

計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)在數(shù)學(xué)課堂中的運(yùn)用不必特別針對(duì)某一課堂環(huán)節(jié)，只要有助推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的進(jìn)程，優(yōu)化思維的品質(zhì)、增進(jìn)思維的深度而且操作方便均可以運(yùn)用。正如小船的前行離不開不同渠道外力的助推一樣，實(shí)驗(yàn)的開展中必須借助一些策略來推動(dòng)思維之舟前行。

1. 計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)+問題引路——撬動(dòng)思維之錨

喬納森等專家認(rèn)為課堂要用真實(shí)有趣的問題來組織學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生建立問題意識(shí)。實(shí)驗(yàn)的開展應(yīng)與發(fā)散面廣、內(nèi)涵深刻的問題同步，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)并提出問題，作出大膽的猜想與假設(shè)。比如在探究三角形三邊關(guān)系的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中，教師要求學(xué)生在幾何畫板中作如下操作：構(gòu)造三角形、度量每條邊長(zhǎng)度、借助鼠標(biāo)、鍵盤移動(dòng)頂點(diǎn)的位置以改變?nèi)呴L(zhǎng)度，最后要求作出三邊長(zhǎng)度如下的三角形：①4cm、6cm、8cm ②4cm、6cm、7cm③4cm、6cm、5cm。④4cm、6cm、11cm。在操作過程中，第一組由教師示范畫出，第二組由學(xué)生根據(jù)教師提供的操作方法也能順利作出，接下去自由操作，但很快學(xué)生就造成困惑：為什么第④種方案不能搭成三角形？由于迫切想知道原因，一種可能性的規(guī)律在頭腦中逐漸清晰起來——三角形三邊長(zhǎng)度的制約關(guān)系。為了使這種可能性的規(guī)律進(jìn)一步明朗，必須借助大量的可選擇的變式來驗(yàn)證，于是教師安排了實(shí)驗(yàn)的第二個(gè)流程：讓學(xué)生動(dòng)手把長(zhǎng)為20cm的繩子剪成3段，并嘗試構(gòu)造三角形。這樣學(xué)生在分成3段的過程中漸漸形成認(rèn)識(shí)并提出了三角形的三邊關(guān)系。這里第一輪計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)起到的作用就是引發(fā)思考、提出問題，為進(jìn)一步借助實(shí)驗(yàn)來探索規(guī)律服務(wù)。

2. 計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)+順?biāo)浦邸獎(jiǎng)潉?dòng)思維之漿

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)總是為了達(dá)成某一認(rèn)知的，但這一認(rèn)知的出現(xiàn)需要教師進(jìn)行必要的引導(dǎo)以防止走偏。比如在全等三角形的SAS導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師設(shè)計(jì)了這么一項(xiàng)任務(wù)，請(qǐng)學(xué)生在ipad中操作：在每個(gè)小方塊邊長(zhǎng)為1的方格圖中直接畫三條線段，使它們相等且都是大于2的非整數(shù)。學(xué)生此時(shí)還沒有學(xué)習(xí)過勾股定理，但他們借助幾何畫板可以直接顯示線段的精確長(zhǎng)度，所以用計(jì)算機(jī)操作是非常便捷的。探究中，有學(xué)生發(fā)現(xiàn)：沿著長(zhǎng)為2、寬為1的長(zhǎng)方形可以作出兩條對(duì)角線，再換一個(gè)同樣的長(zhǎng)方形還可以畫出相同長(zhǎng)度的對(duì)角線。這是為什么呢？教師繼續(xù)啟發(fā)：還可以找別的類型的長(zhǎng)方形及對(duì)角線嗎？有學(xué)生發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)為3、寬為2的長(zhǎng)方形也可以……最后有學(xué)生猜想只要兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別相同，他們的對(duì)角線就相同。教師又設(shè)問：這又是為什么呢？大家看能不能從三角形的角度去思考，于是課堂教學(xué)就轉(zhuǎn)入探討三角形全等的條件中去了。

3. 計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)+設(shè)置落差——驚動(dòng)思維之帆

心理學(xué)家認(rèn)為，適度的焦慮是推動(dòng)人類進(jìn)步的利器。在數(shù)學(xué)課的計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中，設(shè)置一定的認(rèn)知落差，有助于讓部分學(xué)生沉睡的思維得到喚醒。比如在圓的概念的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師設(shè)計(jì)了如下問題：六一節(jié)期間學(xué)校設(shè)計(jì)了一場(chǎng)投圈比賽，為了做到比賽公平，要求四個(gè)投擲點(diǎn)到投擲目標(biāo)間的距離都為5m，你能能過畫圖快速找到四個(gè)投擲點(diǎn)的位置嗎？（按比例5m畫5cm即可）假如有5個(gè)投擲點(diǎn)呢？假如有6個(gè)、7個(gè)、20個(gè)點(diǎn)呢？一開始，有學(xué)生用畫長(zhǎng)方形及對(duì)角線的方法確定了對(duì)角線交點(diǎn)為投擲目標(biāo)，并規(guī)定以長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)為投擲點(diǎn)。后來有5個(gè)點(diǎn)時(shí)學(xué)生還能就付：以長(zhǎng)方形對(duì)角線交點(diǎn)與頂點(diǎn)間的線段（即對(duì)角線的一半）為邊作正三角形，又找到了第5個(gè)點(diǎn)，后來，到6個(gè)、7個(gè)的時(shí)候，已經(jīng)有學(xué)生感到有點(diǎn)煩了，而20個(gè)點(diǎn)的作法更是一下子難以完成，這就造成了找到一種便捷方法的需要，于是教師借用幾何畫板軟件規(guī)定了目標(biāo)的位置為Y點(diǎn)，然后指導(dǎo)學(xué)生不斷畫出線段YA1=YA2=YA3=……=5cm，這樣教師利用畫長(zhǎng)方形思路的局限性與找20個(gè)點(diǎn)的難度，為學(xué)生制造了一種認(rèn)知落差，就為學(xué)生利用幾何畫板突破原有的思維模式提供了動(dòng)力。

4. 計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)+舉一反三——拓展思維航線

數(shù)學(xué)規(guī)律的得出必須在拓展中得到運(yùn)用、鞏固與強(qiáng)化。比如探究?jī)蓚€(gè)多項(xiàng)式相乘結(jié)果未化簡(jiǎn)前的項(xiàng)數(shù)問題，一般會(huì)通過把其中一個(gè)多項(xiàng)式看作整體轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘來思考。如果教師運(yùn)用計(jì)算機(jī)畫出長(zhǎng)方形，再讓學(xué)生上臺(tái)進(jìn)行嘗試操作，不但能認(rèn)識(shí)到每個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積正好是積的項(xiàng)數(shù)的結(jié)論，還可以拓展到類似“甲團(tuán)隊(duì)n個(gè)人去見乙團(tuán)隊(duì)m個(gè)人，每?jī)蓚€(gè)都需要握一次手，總共需要握手幾次”的問題。在這種數(shù)形結(jié)合的教學(xué)過程中，學(xué)生不但學(xué)會(huì)了有序運(yùn)算，還明白了如何檢驗(yàn)答案的結(jié)構(gòu)及其理由，可見這一實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)對(duì)課堂思維有巨大的拓展作用，有助于舉一反三。

5. 計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)+靜以修心——拋定思維之錨

建構(gòu)主義認(rèn)為，人的認(rèn)知圖式總是在矛盾與平衡中交替前行的。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用實(shí)驗(yàn)也需要讓有這種調(diào)劑——之前是手動(dòng)為主，而后以心動(dòng)為主。比如對(duì)于二次函數(shù)y=a（x+k）2+h圖象移動(dòng)規(guī)律的探究：

（1） 手動(dòng)為主階段

以y=2（x-3）2+1為例：①選B12、C12兩個(gè)單元格分別輸入1及公式“=2*（B12-3）^2+1”光標(biāo)移出即顯示函數(shù)值9;②選中兩格下拉、上拉，瞬間生成所有數(shù)對(duì);③選中所有數(shù)據(jù)，點(diǎn)插入、圖表、散點(diǎn)圖，選擇連續(xù)線，生成圖像。

（2） 心動(dòng)為主階段。至此，動(dòng)手只需修改數(shù)字，比如將C12格中的“-3”改為“-4”，移出光標(biāo)的瞬間即可自動(dòng)調(diào)整所有數(shù)據(jù)與圖像，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)圖像移動(dòng)右移了一格，圖像對(duì)稱軸由直線x=3變成直線x=4.還可以在公式后補(bǔ)充h項(xiàng)的具體數(shù)字，也能在調(diào)整個(gè)別數(shù)字后瞬間發(fā)生整體的變動(dòng)。這樣，動(dòng)腦反思過程隨之跟上：通過n次的變化、探究與比較，學(xué)生就比較容易總結(jié)出二次函數(shù)圖象的變化規(guī)律，實(shí)現(xiàn)思維的統(tǒng)整。

總而言之，如果說教學(xué)理念的更新使得初中數(shù)學(xué)課堂有必要引進(jìn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，那么信息技術(shù)的日新月異則能為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)提供技術(shù)支撐。隨著各類軟件的相繼問世與教學(xué)理念層面的不斷推進(jìn)，相信計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)可以讓數(shù)學(xué)教學(xué)的境界發(fā)生質(zhì)的變化。

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