溫度場(chǎng)對(duì)供料器管道內(nèi)顆粒分布影響的CFD模擬

張曉儀， 柳 波， 劉鎮(zhèn)業(yè)， 李東暉

(中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院， 湖南長(zhǎng)沙 410083)

管道流場(chǎng)中顆粒速度急劇變化帶來(lái)氣固兩相劇烈的能量交換，引起氣固兩相溫度變化，從而影響氣體、顆粒兩相壓力特性[1]，進(jìn)而影響顆粒在管道內(nèi)的分布。

Pazouki等[2]利用雙拉格朗日模型研究了稀相懸浮流中管道內(nèi)顆粒的徑向分布，發(fā)現(xiàn)隨著雷諾數(shù)增大，單個(gè)顆粒穩(wěn)定橫向位置越來(lái)越靠近管道壁面；Silva等[3]利用混合模型對(duì)管道內(nèi)高濃度固液流中的顆粒分布進(jìn)行研究，并對(duì)不同曳力模型下的顆粒分布情況進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)Schiller曳力模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果更加擬合；Geng等[4]利用歐拉-拉格朗日法研究了流化床提升管中柔性顆粒的分布特性，發(fā)現(xiàn)顆粒濃度在不同條件下呈現(xiàn)規(guī)律性的變化，在軸向方向上低密、 上稀，橫向方向上中間稀、 近壁密；Jiang等[5]研究了液固流化床中的流體力學(xué)特性和顆粒分布特性，發(fā)現(xiàn)液相流量對(duì)顆粒分布的影響大于顆粒數(shù)量的影響；熊庭等[6]利用歐拉-拉格朗日模型[7]研究了粗顆粒在管道內(nèi)分布特性和濃度分布特性，驗(yàn)證了歐拉-拉格朗日模型仿真的可靠性。Zhou等[8]發(fā)現(xiàn)提高固體濃度和輸送速度可以使顆粒在管道內(nèi)的分布更加均勻。

國(guó)內(nèi)外研究人員雖然取得了一定的研究結(jié)果，但考慮溫度場(chǎng)對(duì)管道內(nèi)顆粒分布特性影響的研究較少。本文中利用歐拉-拉格朗日模型對(duì)管道內(nèi)顆粒分布特性進(jìn)行仿真分析，并重點(diǎn)研究溫度場(chǎng)對(duì)顆粒分布的影響。

1 模型的建立

1.1 物理模型

圖1為供料器管道的結(jié)構(gòu)示意圖。如圖1所示，供料器管道包括氣體入口、顆粒入口和2個(gè)出口。X軸向長(zhǎng)度L1為1 800 mm，出口管道Z軸向長(zhǎng)度L2為800 mm，彎管彎曲半徑為600 mm，且三通管道的角度為90 °。氣體從左側(cè)入口進(jìn)入，顆粒從上側(cè)入口進(jìn)入，顆粒與氣體在異型供料器內(nèi)實(shí)現(xiàn)初步混合，隨后氣體、顆粒從供料器的出口1和出口2處流出。

圖1 供料器管道結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of structure of feeder pipeline

顆粒為儲(chǔ)能材料粉末顆粒，靠重力從顆粒入口下落，氣固兩相的主要參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 氣固兩相主要參數(shù)

1.2 數(shù)學(xué)模型

因?yàn)闅庀嗍沁B續(xù)性的，顆粒相是離散的，符合Fluent 2020 R2軟件中的DPM模型的使用條件。DPM模型采用歐拉坐標(biāo)系描述氣相運(yùn)動(dòng)，采用拉格朗日坐標(biāo)系描述顆粒相的運(yùn)動(dòng)。

1.2.1 氣相控制方程

氣體的歐拉連續(xù)性方程為

(1)

式中：Sm為單元體積內(nèi)離散相到連續(xù)相的質(zhì)量傳遞源項(xiàng)， kg/s；ρ為空氣密度， kg/m3；V為氣相速度， m/s。其中，Sm的計(jì)算公式為

Sm=Mnew=Mold+α(Mc-Mold)，

(2)

式中：Mnew為單位體積內(nèi)新變化的質(zhì)量源項(xiàng)， kg/s；Mold為單位體積內(nèi)變化之前的質(zhì)量源項(xiàng)， kg/s；α為顆粒的下松弛因子；Mc為單位體積內(nèi)的計(jì)算質(zhì)量源項(xiàng)， kg/s。Mc的計(jì)算公式為

(3)

氣相的動(dòng)量方程為

(4)

式中：ξ為氣相微元體表面上的黏性應(yīng)力張量；g為作用在微元體上的重力體積力， 取為9.81m/s2；FW為作用在微元體上的其他外部體積力之和， N。FW計(jì)算公式為

(5)

為了考慮溫度場(chǎng)的影響，建立氣相的能量方程為

(6)

1.2.2 固相控制方程

對(duì)固相顆粒軌跡的研究能更好地了解顆粒的行為，有助于提高計(jì)算精度。因?yàn)樵诶窭嗜兆鴺?biāo)系下利用牛頓第二定律方程來(lái)描述顆粒運(yùn)動(dòng)，所以需要確定顆粒在管道流場(chǎng)中受到的力。仿真中顆粒皆為球形顆粒，顆粒在流場(chǎng)中受到等效重力、 空氣對(duì)顆粒的曳力、 熱泳力和Magnus力(與重力的數(shù)量級(jí)相差大約10%[9])，忽略壓力梯度力、虛擬質(zhì)量力和Basset力[10]。根據(jù)顆粒的受力平衡和慣性，得出離散相的顆粒運(yùn)動(dòng)方程為

(7)

式中：ρf為流體密度， kg/m3；τr表示顆粒松弛時(shí)間； (uf-up)/τr為曳力相；g(ρp-ρf)/ρp為有效重力, N；F為外力，包含Magnus力和熱泳力,N。其中τr計(jì)算方程為

(8)

顆粒的轉(zhuǎn)動(dòng)平衡方程為

(9)

式中：T為顆粒在流場(chǎng)中的扭矩大小， N/m；Ip為顆粒慣性矩，kg·m2；ωp為顆粒角速度， rad/min；Cω為旋轉(zhuǎn)阻力系數(shù)；Ω為流體與顆粒的相對(duì)角速度， rad/min。其中，球型顆粒慣性矩Ip為

(10)

Magnus力方程為

(11)

式中：FRL為Magnus力， N；Ap為投射顆粒表面積， m2；V′為相對(duì)氣體的顆粒速度， m/s；CRL為轉(zhuǎn)動(dòng)升力系數(shù)，Tsuji[12]統(tǒng)計(jì)大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)后，認(rèn)為CRL是自旋參數(shù)的函數(shù)，定義為

(12)

式中：S為自旋參數(shù)，定義為

(13)

對(duì)于球形顆粒，熱泳力方程[13-14]為

(14)

式中：Cs=1.17；K為流體相和固相的熱導(dǎo)系數(shù)比；Ct=2.18；Kn為努比森數(shù)；Cm=1.14；K的計(jì)算公式為

(15)

式中：k代表流體的導(dǎo)熱系數(shù)；kp代表顆粒的導(dǎo)熱系數(shù)。

對(duì)于球形顆粒，曳力系數(shù)方程[15]為

(16)

1.2.3 邊界條件設(shè)置

在計(jì)算機(jī)流體設(shè)計(jì)(computer fluid design, CFD)中，選用壓力型求解器。氣體入口壓力設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，采用DPM離散相模型和realizablek-ε湍流模型，在顆粒入口設(shè)置DPM面射流源，材料屬性設(shè)為惰性顆粒，顆粒與管道壁面的靜摩擦系數(shù)設(shè)為0.5，與管道碰撞后的彈性恢復(fù)系數(shù)設(shè)為0.7。為了與離散相模型中的顆粒追蹤時(shí)間步長(zhǎng)相匹配，進(jìn)行時(shí)間步長(zhǎng)0.001 s的瞬態(tài)模擬。模擬所采用的邊界條件設(shè)置如表2所示。逃逸邊界條件被標(biāo)記為escaped,并終止軌道計(jì)算；反射邊界條件為顆粒在此處反彈而發(fā)生動(dòng)量變換。

表2 邊界條件設(shè)置

2 結(jié)果與討論

首先明確氣固兩相混合過(guò)程中引發(fā)的溫度變化，然后分析溫度場(chǎng)變化對(duì)系統(tǒng)壓力特性的影響，接著進(jìn)行流場(chǎng)壓力實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證CFD仿真結(jié)果，最后與不考慮溫度場(chǎng)影響的顆粒分布情況的仿真結(jié)果進(jìn)行比較，分析氣固混合階段溫度場(chǎng)對(duì)管道內(nèi)顆粒分布特性的影響。

2.1 溫度場(chǎng)分析

管道中X軸方向上氣固兩相流的溫度變化如圖2所示。 從圖2可以看出， 氣固混合后， 顆粒相溫度開(kāi)始升高， 在1 800 mm處達(dá)到22.8 ℃； 氣相溫度在與顆粒相接觸后開(kāi)始降低， 在1 800 mm處達(dá)到24.9 ℃。 在顆粒相與氣相開(kāi)始接觸時(shí)， 氣固兩相溫度不同導(dǎo)致兩相之間進(jìn)行熱量交換， 由于氣相不斷地通過(guò)管壁與外界進(jìn)行熱交換， 因此氣相溫降值比顆粒溫升值要多出0.3 ℃。

圖2 管道中X軸方向上氣固兩相流溫度變化Fig.2 Temperature change of gas-solid two-phase flow in pipe along X-axis direction

兩側(cè)出口管道內(nèi)氣固兩相流的溫度變化圖3所示。從圖3可知，在距離Z軸原點(diǎn)600 mm時(shí)，氣固兩相運(yùn)動(dòng)從彎管轉(zhuǎn)向直管，此處氣相溫度為24.6 ℃左右，在到達(dá)出口時(shí)，溫度降為23.8 ℃左右；顆粒相在進(jìn)入直管時(shí)2個(gè)位置的溫度為23.1 ℃左右，在到達(dá)出口時(shí)，溫度升高到23.9 ℃左右，由于氣相通過(guò)管道壁面與外界進(jìn)行熱交換，因此氣相的溫度略低于固相。

2.2 溫度場(chǎng)對(duì)壓力場(chǎng)的影響

管道中的壓力云圖如圖4所示。由圖4可知，無(wú)論是否考慮溫度場(chǎng)影響，管道內(nèi)的絕對(duì)壓力都是從氣固兩相混合后開(kāi)始下降的，但考慮溫度場(chǎng)影響的管道內(nèi)壓降更大。

溫度場(chǎng)對(duì)管道中X軸方向上的絕對(duì)壓力的影響如圖5所示。從圖5中可知，考慮溫度場(chǎng)影響的絕對(duì)壓降明顯大于不考慮溫度場(chǎng)影響的情況。這是由于，氣相與顆?；旌现酰w粒相與氣相并未充分混合發(fā)展，兩相之間的能量交換較弱，使得溫度場(chǎng)對(duì)流場(chǎng)壓降值的影響不大；隨著氣固兩相的混合運(yùn)動(dòng)，顆粒相與氣相充分混合發(fā)展，帶來(lái)劇烈的能量交換，使得溫度場(chǎng)對(duì)壓降的影響變大。

a)出口管1b) 出口管2圖3 兩側(cè)出口管道內(nèi)氣固兩相流的溫度變化Fig.3 Temperature variation of gas-solid two-phase flow in outlet pipes on both sides

a)不考慮溫度影響b)考慮溫度影響圖4 管道中的壓力云圖Fig.4 Pressure cloud diagram in pipeline

圖5 溫度場(chǎng)對(duì)管道中X軸方向上絕對(duì)壓力的影響Fig.5 Effect of temperature field on absolute pressure in pipeLINE along X axis

溫度場(chǎng)對(duì)兩側(cè)出口管內(nèi)壓力流場(chǎng)的影響如圖6所示。由圖6可知，由于氣固兩相需要通過(guò)彎管才能進(jìn)入到2個(gè)出口直管中，氣固兩相的速度在彎管中降低，因此彎管中動(dòng)壓減小，相對(duì)壓力降低，使得距離Z軸原點(diǎn)600 mm處的初始絕對(duì)壓力要大于x=1 800 mm處的絕對(duì)壓力值。從圖6 a)可知，在氣固兩相出口處，考慮溫度場(chǎng)和不考慮溫度場(chǎng)的壓降相比于進(jìn)氣口處分別為2 217.9、 2 977.3 Pa，兩者相差了759.4 Pa，相比于不考慮溫度場(chǎng)，考慮溫度場(chǎng)情況下壓降增大了34.2%。從圖6 b)可知，在氣固兩相出口處， 考慮溫度場(chǎng)和不考慮溫度場(chǎng)的壓降相比于進(jìn)氣口處分別為2 203.2、 2 966.4 Pa，兩者相差了763.2 Pa，相比于不考慮溫度場(chǎng)，考慮溫度場(chǎng)情況下壓降增大了34.6%。

a)出口管1b) 出口管2圖6 溫度場(chǎng)對(duì)兩側(cè)出口管內(nèi)壓力流場(chǎng)的影響Fig.6 Influence of temperature field on pressure flow field in two sides outlet pipeline

2.3 壓力實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

圖7為氣力式混合機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。由圖7可知，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)包含供料器、 輸料管道、 氣固分離器、 風(fēng)機(jī)、 消聲器等部件，各個(gè)輸料管道之間通過(guò)氣動(dòng)閥進(jìn)行控制，風(fēng)機(jī)可提供-50 KPa的真空度。

a)實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景b)結(jié)構(gòu)示意圖圖7 氣力式混合機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.7 Pneumatic mixer experiment platform

供料器內(nèi)壓力測(cè)試點(diǎn)位置如圖8所示。由于實(shí)驗(yàn)采用的是負(fù)壓吸送，進(jìn)氣口的氣壓為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，管道內(nèi)的壓力小于進(jìn)氣口的壓力，常用測(cè)壓表測(cè)量的是相對(duì)氣壓，因此選擇每一小格量程為100 Pa的負(fù)壓量程表，通過(guò)螺紋連接安裝在管道上?？紤]到測(cè)壓表的實(shí)際尺寸，在X軸向0、 550、 1 800 mm處和2個(gè)出口管道Z軸向600、 1 400 mm等7處安裝測(cè)壓表。

圖8 供料器壓力測(cè)試點(diǎn)位置Fig.8 Position of feeder pressure test point

每個(gè)測(cè)試點(diǎn)測(cè)量3次，不同測(cè)試點(diǎn)的壓力測(cè)量值如表3所示。

表3 不同測(cè)試點(diǎn)的壓力測(cè)量值

將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)值進(jìn)行比較，X軸方向上仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖9所示。由圖9可知，實(shí)驗(yàn)所測(cè)得的壓力數(shù)據(jù)小于考慮溫度場(chǎng)影響的仿真數(shù)據(jù)。這是因?yàn)椋趚=0處，在實(shí)驗(yàn)中風(fēng)機(jī)與供料器的進(jìn)口處仍有一段距離，氣流需要經(jīng)過(guò)一段彎管后才能到達(dá)供料器，導(dǎo)致壓力損失；在x=1 800 mm處，實(shí)驗(yàn)測(cè)得壓降與考慮溫度影響的仿真壓降分別為2 072.7 Pa和2 563 Pa，兩者相差了490.3 Pa，實(shí)驗(yàn)所測(cè)得的壓降比考慮溫度場(chǎng)影響的仿真結(jié)果增大了23.6%。

圖9 X軸方向上仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.9 Comparison of simulation and experiment results in X axis direction

兩側(cè)出口管內(nèi)仿真與實(shí)驗(yàn)對(duì)比圖如圖10所示。如圖10所示，實(shí)驗(yàn)所測(cè)得的壓力值皆小于仿真值。在2個(gè)出口處，實(shí)驗(yàn)測(cè)量壓降值比考慮溫度場(chǎng)影響的仿真值增大了16%左右，相比不考慮溫度場(chǎng)影響的仿真值增大了38%左右，所以，考慮溫度場(chǎng)影響的管道內(nèi)仿真流場(chǎng)更符合實(shí)際情況。與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)產(chǎn)生偏差的原因可能是在仿真過(guò)程中未考慮顆粒之間的碰撞、整個(gè)管道氣體泄漏以及管壁粗糙度不一致等。

a)出口管1b)出口管2圖10 兩側(cè)出口管內(nèi)仿真與實(shí)驗(yàn)對(duì)比Fig.10 Comparison of simulation and experiment in two sides outlet pipes

2.4 顆粒質(zhì)量濃度分布

為深入研究管道內(nèi)氣固兩相流中的顆粒分布，對(duì)管道不同監(jiān)測(cè)圓截面位置如圖11所示。供料器管道中X軸方向上溫度場(chǎng)對(duì)顆粒濃度的影響如圖12所示。由圖11、 12可知，在a圓截面處，氣固兩相開(kāi)始接觸混合，由于重力的作用顆粒逐漸向管道底部沉降，直至b圓截面處顆粒質(zhì)量濃度達(dá)到峰值；考慮溫度場(chǎng)影響時(shí)，顆粒在流場(chǎng)中受到熱泳力的影響，轉(zhuǎn)速降低，導(dǎo)致顆粒的Magnus力減小，下降到管道底部的速度變快，所以顆粒質(zhì)量濃度較不考慮溫度場(chǎng)影響時(shí)高；由于顆粒相與管道下壁面發(fā)生碰撞并反彈，因此c圓截面附近顆粒質(zhì)量濃度再次達(dá)到峰值，又由于顆粒相在反彈中損失了一部分能量，顆粒上升速度降低，因此第二次顆粒質(zhì)量濃度峰值大于第一次峰值。

a)圓截面位置b)管道圓截面 圖11 管道不同監(jiān)測(cè)圓截面位置Fig.11 Different monitoring circle cross section positions of pipelines

圖12 X軸方向上溫度場(chǎng)對(duì)顆粒質(zhì)量濃度的影響Fig.12 Effect of temperature field on particle mass concentration along X axis

出口管1管道圓截面上溫度場(chǎng)對(duì)顆粒質(zhì)量濃度的影響如圖13所示。由圖13可知，出口管1中管道圓截面底部顆粒的質(zhì)量濃度高于頂部的；隨著Z軸向距離的增加，顆粒質(zhì)量濃度分布從管道圓截面中心處低、壁周面高逐漸變?yōu)檎麄€(gè)管道圓截面上近似均勻分布；在h1圓截面上時(shí)，考慮溫度場(chǎng)影響的管道圓截面的顆粒質(zhì)量濃度比不考慮溫度影響的降低了3%；管道圓截面內(nèi)形成均勻顆粒質(zhì)量濃度分布的位置，考慮溫度場(chǎng)影響時(shí)在g1處、 不考慮溫度場(chǎng)影響時(shí)在f1處，說(shuō)明考慮溫度場(chǎng)影響時(shí)在管道圓截面上形成穩(wěn)定均勻的顆粒質(zhì)量濃度分布所需要的Z軸向距離要長(zhǎng)。

出口管2管道圓截面上溫度場(chǎng)對(duì)顆粒質(zhì)量濃度的影響如圖14所示。由圖14可知，出口管2中管道圓截面底部的顆粒質(zhì)量濃度低于頂部的；隨著Z軸向距離的增加，顆粒質(zhì)量濃度分布從管道圓截面中心處低、壁周面高逐漸變?yōu)檎麄€(gè)管道圓截面上近似均勻分布；在h2圓截面上時(shí)，考慮溫度場(chǎng)影響的管道圓截面中心處的顆粒質(zhì)量濃度比不考慮溫度影響的降低了8.7%；管道圓截面內(nèi)形成均勻顆粒質(zhì)量濃度分布的位置，考慮溫度場(chǎng)影響時(shí)在h2處、 不考慮溫度場(chǎng)影響時(shí)在g2處，說(shuō)明考慮溫度場(chǎng)影響時(shí)在管道圓截面上形成穩(wěn)定均勻的顆粒質(zhì)量濃度分布所需要的Z軸向距離要長(zhǎng)。

a)考慮溫度場(chǎng)影響b) 不考慮溫度場(chǎng)影響圖13 出口管1管道圓截面上溫度場(chǎng)對(duì)顆粒質(zhì)量濃度的影響Fig.13 Effect of temperature field on particle mass concentration on circular cross section of outlet pipe 1

a)考慮溫度場(chǎng)影響b)不考慮溫度場(chǎng)影響圖14 出口管2在軸向圓截面上溫度場(chǎng)對(duì)顆粒質(zhì)量濃度的影響Fig.14 Effect of temperature field on particle mass concentration on circular cross section of outlet pipe 2

3 結(jié)論

1)在顆粒相與氣相開(kāi)始接觸時(shí)，氣固兩相溫度不同導(dǎo)致兩相之間進(jìn)行熱量交換；氣固混合后，顆粒相溫度升高，氣相溫度降低，直至氣固兩相溫度一致。

2)考慮溫度場(chǎng)影響的管道中的絕對(duì)壓降明顯大于不考慮溫度場(chǎng)影響的情況；實(shí)驗(yàn)測(cè)量壓降值比考慮溫度場(chǎng)影響的仿真值增大了16%左右，比不考慮溫度場(chǎng)影響的仿真值增大了38%左右，所以考慮溫度場(chǎng)影響的管道內(nèi)流場(chǎng)仿真更符合實(shí)際情況。

3)在管道入口段X軸線方向上， 考慮溫度場(chǎng)影響時(shí)顆粒質(zhì)量濃度的峰值大于不考慮溫度場(chǎng)影響時(shí)， 而且隨著X軸向距離的增加， 管道圓截面上顆粒質(zhì)量濃度趨于一致； 在兩側(cè)管道出口段， 隨著Z軸向距離的增加， 顆粒質(zhì)量濃度分布從管道圓截面中心處低、 壁周面高逐漸變?yōu)檎麄€(gè)管道圓截面上近似均勻分布； 考慮溫度場(chǎng)影響時(shí)， 管道圓截面中心處的顆粒質(zhì)量濃度比不考慮溫度影響的降低了3.0%～8.7%， 在管道圓截面上形成穩(wěn)定均勻的顆粒質(zhì)量濃度分布所需要的Z軸向距離要長(zhǎng)。