基于鏡像對(duì)稱補(bǔ)償技術(shù)的脫皮機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究*

趙知辛,薛旭東,薛琳婧,潘曉陽(yáng),黃鳴遠(yuǎn),李托雷

(1.陜西理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,陜西 漢中 723000; 2.陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院 高鐵工程學(xué)院,陜西 渭南 714000)

0 引 言

以FBPY型脫皮機(jī)為基礎(chǔ),某企業(yè)進(jìn)一步研發(fā)出了FBGY型雙筒式谷物脫皮機(jī)。FBGY型脫皮機(jī)在兼顧FBPY型脫皮機(jī)優(yōu)點(diǎn)的同時(shí),進(jìn)一步提升了脫皮效率,但因離心載荷而引起的脫皮機(jī)轉(zhuǎn)子徑向膨脹變形的問(wèn)題,仍未得到有效的解決方案。當(dāng)脫皮機(jī)轉(zhuǎn)子發(fā)生徑向膨脹變形時(shí),會(huì)導(dǎo)致原有的谷物顆粒流通道變窄,造成加工質(zhì)量、處理能力下降、導(dǎo)致顆粒流積聚、脫皮過(guò)程溫升過(guò)高,影響產(chǎn)品風(fēng)味物質(zhì)及營(yíng)養(yǎng)[1]。

結(jié)構(gòu)補(bǔ)償技術(shù)現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于各個(gè)工程領(lǐng)域,尤其是涉及到高精度要求的三航領(lǐng)域時(shí),結(jié)構(gòu)補(bǔ)償技術(shù)的應(yīng)用更為廣泛[2-4]。陳蔚芳等[5]提出了采用多次走刀時(shí),采用分層補(bǔ)償—優(yōu)化補(bǔ)償兩種補(bǔ)償方法,建立了優(yōu)化加工優(yōu)化補(bǔ)償路徑,以補(bǔ)償薄壁件在加工過(guò)程當(dāng)中因受力而引起的結(jié)構(gòu)變形。

當(dāng)考慮到加工變形與切削力的耦合作用時(shí),研究人員采用迭代算法對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行了求解。雷宇等[6]以超重型臥式車床尾座套筒為研究對(duì)象,采用柔性化結(jié)構(gòu)補(bǔ)償,以多點(diǎn)碟簧結(jié)構(gòu)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的螺栓螺母結(jié)構(gòu),依靠碟簧的預(yù)變形量,來(lái)補(bǔ)償因熱變形和高額動(dòng)態(tài)沖擊載荷引起的尾座套筒變形。劉醒彥等[7]以典型航空零件為研究對(duì)象,提出了一種多工藝融合的結(jié)構(gòu)補(bǔ)償方法,并采用有限元方法建立了零件的有限元模型,采用PEPR算法對(duì)代理模型進(jìn)行了求解,并且得出結(jié)論,即毛坯預(yù)變形與加工位置優(yōu)化對(duì)控制零件加工變形是有效可行的。何濤等[8]以光柵線位移傳感器校準(zhǔn)裝置為補(bǔ)償對(duì)象,考慮到因溫度影響,對(duì)其進(jìn)行了熱變形誤差補(bǔ)償,經(jīng)熱變形結(jié)構(gòu)誤差補(bǔ)償,傳感器能夠很好地滿足測(cè)量技術(shù)指標(biāo),能夠?yàn)楹罄m(xù)傳感器的改進(jìn)及研發(fā)提供一定的理論指導(dǎo)。BAZILEVS Y[9]以海上10 MW功率風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片為研究對(duì)象,經(jīng)有限元計(jì)算與海上平臺(tái)試驗(yàn),認(rèn)為結(jié)構(gòu)補(bǔ)償技術(shù)能夠有效地補(bǔ)償風(fēng)力機(jī)葉片在風(fēng)載荷及離心載荷耦合作用下的變形,能有效保證風(fēng)力發(fā)電機(jī)的發(fā)電效率。

熱變形是制約高精度切削的瓶頸問(wèn)題,一般的熱變形補(bǔ)償通常采用變形曲線來(lái)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行補(bǔ)償。VYROUBAL J[10]提出了一種分解分析的熱變形補(bǔ)償方法,采用保持架測(cè)量法,及時(shí)地對(duì)主軸、主軸箱的變形實(shí)施變形補(bǔ)償。該方法可以極大程度上改善機(jī)器的殘余熱變形。對(duì)于高精度零件而言,變形補(bǔ)償技術(shù)的應(yīng)用已經(jīng)十分成熟,但就在農(nóng)業(yè)機(jī)械領(lǐng)域的應(yīng)用而言還比較欠缺。

綜上所述,對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行變形補(bǔ)償是有效可行的,本研究針對(duì)脫皮機(jī)轉(zhuǎn)子受離心載荷而引起的徑向膨脹變形,采用結(jié)構(gòu)補(bǔ)償技術(shù)來(lái)進(jìn)行解決。

1 谷物脫皮機(jī)結(jié)構(gòu)及原理

1.1 脫皮機(jī)結(jié)構(gòu)

該型脫皮機(jī)為雙筒式脫皮機(jī),其處理能力為24 t/h～25 t/h,由4臺(tái)15 kW的電動(dòng)機(jī)拖動(dòng),其具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 脫皮機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖1—電機(jī);2—皮帶輪;3—主軸;4—進(jìn)料口;5—機(jī)身;6—外筒;7—顆粒流通道;8—轉(zhuǎn)子;9—螺釘;10—八方盤;11—風(fēng)機(jī);12—出料口

1.2 脫皮機(jī)工作原理

該脫皮機(jī)在工作時(shí),谷物受脫皮機(jī)轉(zhuǎn)子作用,獲得離心力,使谷物顆粒占據(jù)脫皮機(jī)內(nèi)壁與轉(zhuǎn)子外壁之間的顆粒流通道;轉(zhuǎn)子縱梁上分布有數(shù)目若干的楔形獨(dú)立搓皮板,搓皮板所設(shè)計(jì)的楔形幾何結(jié)構(gòu)用以實(shí)現(xiàn)谷物的旋轉(zhuǎn)漸壓旋剝脫皮,搓皮板在轉(zhuǎn)子縱梁表面沿螺旋線布置提供谷物顆粒軸向所需的螺旋推動(dòng)力,推進(jìn)谷物前進(jìn);同時(shí),利用搓板與外壁之間的揉壓磨搓對(duì)谷物顆粒表皮進(jìn)行剝離,完成脫皮后,利用懸掛風(fēng)機(jī)提供的風(fēng)力將麩皮與谷物形成的流化物進(jìn)行分離,完成脫皮過(guò)程[11]。

2 脫皮機(jī)轉(zhuǎn)子的有限元計(jì)算

結(jié)合脫皮機(jī)轉(zhuǎn)子的實(shí)際參數(shù)建立脫機(jī)轉(zhuǎn)子的有限元模型如圖2所示。

圖2 轉(zhuǎn)子三維模型

在建立轉(zhuǎn)子的三維模型時(shí),為了能準(zhǔn)確分析轉(zhuǎn)子在受載條件下的一系列變化,本文采用三維單元體建模。為保證模型快速、準(zhǔn)確的迭代求解,以及實(shí)現(xiàn)模型良好的參數(shù)化,本文采用ANSYS中的design modeler模塊進(jìn)行建模。筆者采用solid185單元對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)格劃分,只釋放轉(zhuǎn)子繞Z方向的旋轉(zhuǎn)自由度,并對(duì)轉(zhuǎn)子施加旋轉(zhuǎn)速度。為保證后續(xù)迭代計(jì)算的效率及質(zhì)量,筆者將搓板結(jié)構(gòu)抑制,并以均布質(zhì)量進(jìn)行等效代替。

脫皮機(jī)轉(zhuǎn)子主要部件材料屬性如表1所示。

表1 材料屬性

脫皮機(jī)轉(zhuǎn)子的最大變形量計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

圖3 轉(zhuǎn)子變形云圖

圖3中,轉(zhuǎn)子最大變形量為3.618 mm,最大變形位置處于兩支距中間位置;變形分布趨勢(shì)與實(shí)際情況相符。

轉(zhuǎn)子應(yīng)力分布如圖4所示。

圖4 轉(zhuǎn)子應(yīng)力分布云圖

圖4中,轉(zhuǎn)子最大應(yīng)力為167.38 MPa,與Q235A的屈服極限235 MPa仍有一定差值,表明結(jié)構(gòu)仍具有一定的優(yōu)化空間。

筆者使用Matlab對(duì)轉(zhuǎn)子縱梁的變形分布數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,其結(jié)果如圖5所示。

圖5 轉(zhuǎn)子縱梁變形擬合曲線

圖5中,轉(zhuǎn)子最大變形位于沿縱梁長(zhǎng)度方向的1/2處。

3 脫皮機(jī)轉(zhuǎn)子的變形補(bǔ)償

對(duì)于處理變形補(bǔ)償求最優(yōu)解的實(shí)際工程問(wèn)題,可引入最優(yōu)化設(shè)計(jì)模型對(duì)其進(jìn)行約束。對(duì)于傳統(tǒng)的優(yōu)化路徑,求解一般采用有限元直接求解法,但直接求解法耗時(shí)長(zhǎng)、效率低、迭代步數(shù)多,且由于計(jì)算規(guī)模限制,樣本點(diǎn)水平差異大。李重華等[12]提出了一種兩步式優(yōu)化策略,可很好適用于優(yōu)化問(wèn)題的求解,其求解思路如圖6所示。

圖6 兩步式優(yōu)化策略求解流程圖

3.1 基于理論計(jì)算的模型補(bǔ)償

脫皮機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為400 r/min,轉(zhuǎn)子所受離心載荷為:

(1)

式中:ρ—縱梁材料密度,g/mm3;S—縱梁截面面積,mm2;ω—縱梁作回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的角速度,rad/s;l—縱梁總長(zhǎng)度,mm;r—縱梁上表面距回轉(zhuǎn)中心距離,mm。

當(dāng)轉(zhuǎn)子工作時(shí),轉(zhuǎn)子發(fā)生徑向膨脹,其擬合曲線如圖5所示。為保證受載后縱梁接近水平,結(jié)合鏡像補(bǔ)償理論[13-14]。結(jié)合鏡像補(bǔ)償方法,對(duì)縱梁上任意節(jié)點(diǎn)的補(bǔ)償量為:

pi=Di

(2)

式中:pi—任意一點(diǎn)的補(bǔ)償量,mm;Di—任意一點(diǎn)的變形量,mm。

鏡像對(duì)稱補(bǔ)償方法原理如圖7所示。

圖7 鏡像對(duì)稱補(bǔ)償示意圖

圖7中,未填充的圖案為未受載的結(jié)構(gòu)形狀,填充的圖案為受載條件下的結(jié)構(gòu)形狀。

良好的剛性是評(píng)估機(jī)械結(jié)構(gòu)性能優(yōu)劣的關(guān)鍵因素。在本文中為進(jìn)一步提高結(jié)構(gòu)強(qiáng)度,選取安全系數(shù)為1.5。當(dāng)安全系數(shù)即許用應(yīng)力與當(dāng)量應(yīng)力值之比小于1.5時(shí),認(rèn)為此時(shí)優(yōu)化不符合安全標(biāo)準(zhǔn),優(yōu)化失敗。

脫皮機(jī)轉(zhuǎn)子在工況下工況單一、運(yùn)行平穩(wěn),故在本文中只需考慮其在靜態(tài)下的許用安全系數(shù),安全系數(shù)n的計(jì)算方法為:

(3)

式中:n—許用安全系數(shù),MPa;σ0—許用應(yīng)力,MPa;σ—當(dāng)量應(yīng)力,MPa。

3.2 基于有限元方法的模型補(bǔ)償

3.2.1 縱梁掃掠路徑的描述函數(shù)

常態(tài)下轉(zhuǎn)子縱梁截面的掃掠路徑為一條長(zhǎng)為1 700 mm的直線,為實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)補(bǔ)償,需要將掃掠路徑離散為大量的散點(diǎn),以點(diǎn)坐標(biāo)的變化實(shí)現(xiàn)掃掠路徑的變化。但當(dāng)離散點(diǎn)取的過(guò)多時(shí),迭代過(guò)程中,變量數(shù)目過(guò)多,計(jì)算量過(guò)高。本文選取掃掠路徑在空間內(nèi)的重要坐標(biāo)為特征點(diǎn),并將特征點(diǎn)進(jìn)行曲線擬合,作為縱梁截面掃掠路徑。

掃掠路徑如圖8所示。

圖8 控制節(jié)點(diǎn)示意圖

在笛卡爾坐標(biāo)系內(nèi)分別取9個(gè)坐標(biāo)點(diǎn),將9個(gè)點(diǎn)擬合為轉(zhuǎn)子縱梁的掃掠路徑,掃掠路徑有9個(gè)變量,分別為p1-p9。

3.2.2 參數(shù)靈敏度分析

根據(jù)靈敏度分析,筆者對(duì)上述參數(shù)進(jìn)行篩選,重新選取參數(shù),上述取法可以減少計(jì)算規(guī)模,以利于較快獲得最優(yōu)解。參數(shù)靈敏度可表述為輸入?yún)?shù)對(duì)輸出參數(shù)影響水平的高低,可表征為函數(shù)的一階導(dǎo),若一個(gè)函數(shù)可表示為f(p1p2…pn),則關(guān)于其輸入?yún)?shù)pi靈敏度方程為:

(4)

式中:Se—參數(shù)靈敏度水平;f(pi)—輸出變量;pi—輸入變量。

靈敏度分析結(jié)果如圖9所示。

圖9 參數(shù)相關(guān)性水平

根據(jù)圖9分析結(jié)果,p1,p3,p8,p9與最大變形量呈負(fù)相關(guān),其余參數(shù)呈正相關(guān);本文選取靈敏度|S|≥5的變量作為輸入變量,即選取p1,p4,p5,p6,p7,p8為最終的輸入變量。

3.2.3 轉(zhuǎn)子的變形補(bǔ)償

對(duì)轉(zhuǎn)子的變形補(bǔ)償問(wèn)題,可通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法來(lái)進(jìn)行解決。經(jīng)參數(shù)靈敏度篩選,可知最終優(yōu)化變量為6個(gè),由此便可以得到一個(gè)6維的設(shè)計(jì)域,考慮到狀態(tài)變量約束,可進(jìn)一步得到可行域,并在可行域內(nèi)尋找問(wèn)題的最優(yōu)解,其優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)方程為:

functiontof(x)

(5)

在對(duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行變形補(bǔ)償分析時(shí),不僅要考慮其變形量對(duì)谷物顆粒流通道寬度帶來(lái)的影響,同時(shí)還應(yīng)考慮縱梁的平直度。關(guān)于評(píng)估轉(zhuǎn)子的平直度,可在轉(zhuǎn)子縱梁上取等分點(diǎn),當(dāng)轉(zhuǎn)子縱梁上變形最大處與變形最小處水平距離越小,則表明轉(zhuǎn)子直線度越高,假設(shè)在i處變形量最大,j處變形量最小,則對(duì)于評(píng)價(jià)整條梁的平直度(Str)的計(jì)算方程為:

Str=(pi+Dimax)-(pj+Djmin)

(6)

式中:p—縱梁上任一節(jié)點(diǎn)的補(bǔ)償量,mm;D—縱梁上任一節(jié)點(diǎn)的變形量,mm。

4 優(yōu)化實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

對(duì)于解決多變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題,響應(yīng)面法有著良好的適應(yīng)性[15,16]。針對(duì)脫皮機(jī)轉(zhuǎn)子縱梁變形補(bǔ)償?shù)膯?wèn)題,可采用響應(yīng)面法加以解決。

參考鏡像補(bǔ)償理論,其優(yōu)化變量取值范圍如表2所示。

表2 參數(shù)取值范圍

采用中心復(fù)合設(shè)計(jì)方法(CCD)共得到149個(gè)樣本點(diǎn),其多元二次線性回歸方程如下式:

(7)

式中:n—設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù);f(x)—擬合函數(shù);a0,aii,aji—待定系數(shù);x1～xn—設(shè)計(jì)變量。

對(duì)最大變形量與參數(shù)之間的響應(yīng)進(jìn)行擬合,其擬合結(jié)果計(jì)算如下:

(8)

經(jīng)計(jì)算回歸模型P<0.01說(shuō)明模型顯著性水平高,R2=0.975 2,表明此次擬合結(jié)果較好,上述方程可以用來(lái)對(duì)轉(zhuǎn)子的變形補(bǔ)償進(jìn)行預(yù)測(cè)和分析。

根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)需求,應(yīng)在保證脫皮機(jī)處理能力的同時(shí),盡可能提升轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)性能?？蓳?jù)此建立最大變形量、Str的雙重目標(biāo)優(yōu)化模型,為保證結(jié)構(gòu)性能,可在優(yōu)化求解方程中設(shè)置Str的權(quán)重大于最大變形量的權(quán)重。

其目標(biāo)函數(shù)及邊界條件為:

(9)

其優(yōu)化結(jié)果如表3所示。

表3 優(yōu)化實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析表

以未預(yù)彎未受載時(shí)轉(zhuǎn)子縱梁表面為基準(zhǔn)。當(dāng)轉(zhuǎn)子受載時(shí),記Lu為未補(bǔ)償狀態(tài)縱梁上任意一點(diǎn)距基準(zhǔn)的位移,Lu的計(jì)算方法為:

Lu=Di

(10)

式中:Di—轉(zhuǎn)子上任一節(jié)點(diǎn)的變形量,mm。

記La為補(bǔ)償后縱梁上任意一點(diǎn)距基準(zhǔn)的位移,其中預(yù)彎后轉(zhuǎn)子距回轉(zhuǎn)中心的距離La計(jì)算方法為:

La=|pi-Di|

(11)

式中:pi—轉(zhuǎn)子上任一節(jié)點(diǎn)的補(bǔ)償量,mm;Di—轉(zhuǎn)子上任一節(jié)點(diǎn)的變形量,mm。

以表3中所述3個(gè)候選點(diǎn)作為算例,其計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4 補(bǔ)償位移效果對(duì)比

上述3個(gè)候選點(diǎn)的預(yù)彎效果如圖10所示。

圖10 補(bǔ)償位移結(jié)果對(duì)比

從圖10(a～c)及表4數(shù)據(jù)中可以得出:鏡像對(duì)稱補(bǔ)償技術(shù)對(duì)于抑制脫皮機(jī)轉(zhuǎn)子的徑向膨脹變形有著顯著的效果,對(duì)3個(gè)候選點(diǎn)進(jìn)行比較,可知候選點(diǎn)1和候選點(diǎn)2補(bǔ)償效果最好;同時(shí),結(jié)合表中數(shù)據(jù)可知,候選點(diǎn)2的安全系數(shù)最高、應(yīng)力最小、橫梁平直度系數(shù)Str最小,故選擇候選點(diǎn)2作為此次優(yōu)化的最優(yōu)解。

候選點(diǎn)2與初始解在受載條件下的應(yīng)力、變形、Str值、安全系數(shù)對(duì)比結(jié)果,如表5所示。

表5 優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

由表4可知:經(jīng)變形補(bǔ)償,脫皮機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力降低了21.5 MPa,為12.89%;其最大變形量降低了0.409 1 mm,為11.31%;Str下降了2.326 5 mm,下降幅度最大為64.30%;安全系數(shù)提升了0.208 2,為14.78%。

5 結(jié)束語(yǔ)

筆者針對(duì)脫皮機(jī)轉(zhuǎn)子徑向膨脹變形的問(wèn)題,建立了脫皮機(jī)轉(zhuǎn)子的三維參數(shù)化有限元模型,并采用兩步式優(yōu)化策略及鏡像對(duì)稱技術(shù),對(duì)轉(zhuǎn)子縱梁進(jìn)行了結(jié)構(gòu)補(bǔ)償,主要過(guò)程及結(jié)論如下:

(1)建立了脫皮機(jī)轉(zhuǎn)子的有限元模型,并對(duì)其在受載條件下的最大應(yīng)力及最大變形量進(jìn)行了計(jì)算,其最大應(yīng)力為166.8 MPa,最大變形量3.618 0 mm。為對(duì)轉(zhuǎn)子縱梁的變形量進(jìn)行了曲線擬合,發(fā)現(xiàn)其最大變形位置處于沿縱梁長(zhǎng)度方向的1/2處;

(2)針對(duì)脫皮機(jī)轉(zhuǎn)子縱梁徑向膨脹變形的問(wèn)題,采用兩步式策略優(yōu)化方法,對(duì)其進(jìn)行了結(jié)構(gòu)補(bǔ)償,采用CCD方法得到了147個(gè)樣本點(diǎn),對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了擬合,經(jīng)優(yōu)化得到了3個(gè)候選點(diǎn),對(duì)3個(gè)候選點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行列表以及圖像比較,發(fā)現(xiàn)取候選點(diǎn)2作為設(shè)計(jì)參數(shù)時(shí),結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力最小,為145.3 MPa;安全系數(shù)最高,為1.617 1;評(píng)價(jià)縱梁平直度的Str值最小,為1.291 5,且此時(shí)對(duì)顆粒流通道寬度造成的影響最小;

(3)通過(guò)變形補(bǔ)償,脫皮機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力降低了21.5 MPa,為12.89%;其最大變形量降低了0.409 1 mm,為11.31%;Str下降了2.326 5 mm,下降幅度最大為64.30%;安全系數(shù)提升了0.208 2,為14.78%,補(bǔ)償效果顯著。

隨著國(guó)內(nèi)農(nóng)業(yè)精細(xì)化及農(nóng)業(yè)機(jī)械精密化的發(fā)展,結(jié)構(gòu)補(bǔ)償技術(shù)將會(huì)被逐步廣泛地應(yīng)用于農(nóng)業(yè)裝備領(lǐng)域。