趙 杰,陳志剛,2*,王衍學,柴 龍,高 山
(1.北京建筑大學 機電與車輛工程學院,北京 100044;2.北京市建筑安全監(jiān)測工程技術(shù)研究中心,北京 100044; 3.中國石油集團川慶鉆探工程有限公司 長慶井下技術(shù)作業(yè)公司,陜西 西安 710021; 4.海洋石油工程股份有限公司, 天津 300452)
軸承是旋轉(zhuǎn)機械設(shè)備的核心部件之一,其工作狀態(tài)的好壞直接影響到整個設(shè)備的性能及安全[1]。由于軸承運行過程中振動數(shù)據(jù)駁雜,常常充斥著各種噪聲,造成故障特征難以提取。目前,許多相關(guān)研究取得了顯著進展,但是對于非平穩(wěn)信號噪聲處理和特征提取方面仍有很多問題沒有解決。
時頻分析方法(TFA)可以揭示非平穩(wěn)信號的動態(tài)特性,是處理非平穩(wěn)信號時變特征非常有效的工具[2]。近年來,TFA在工程應用中發(fā)揮了重要的作用。經(jīng)典的TFA方法包括短時傅里葉變換(short-time Fourier transform,STFT)、小波變換(wavelet transform,WT)、Wigner-Ville分布等[3]。然而,由于Heisenberg測不準原理和交叉干擾項的限制,傳統(tǒng)的方法存在TF分辨率低的問題,無法準確表征非平穩(wěn)信號的非線性行為。小波變換將信號分解為多個分量[4],呈現(xiàn)出不同的信號特征,可以在時-頻域挖掘信號的局部微弱信號特征[5],但是其不足之處在于WT是一種基于可調(diào)窗口的STFT,所以存在模態(tài)混疊的問題,并且小波基的選擇受人為影響較大,對于不同信號的適應性差。
經(jīng)驗模態(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)是一種自適應的信號分解方法[6],可以將信號分解為幾個固有模態(tài)分量(intrinsic mode function,IMF),不需要輸入任何參數(shù),通過迭代和極值點包絡(luò)對信號進行分解,避免了WT人為輸入小波基帶來的影響,但是也存在模態(tài)混疊等不足。李國華等人[7]和TORRES等人[8]在EMD的基礎(chǔ)上又提出了集合EMD和互補集合EMD,加入了隨機白噪聲進行模態(tài)分解,以中和信號中的噪聲,在一定程度上抑制了信號的模態(tài)混疊現(xiàn)象;但是其不足之處在于無法完全消除添加的隨機白噪聲,以及迭代次數(shù)過高,導致計算量大、運算緩慢等問題存在。
變分模態(tài)分解[9,10](variational mode decomposition,VMD)通過約束變化代替迭代包絡(luò),分解為多個IMF,適用于復雜信號;但是其參數(shù)設(shè)置仍然受人為經(jīng)驗因素的影響。PAN Hai-yang等人[11]在辛幾何譜分析的基礎(chǔ)上提出了辛幾何模態(tài)分解(symplectic geometry mode decomposition,SGMD),利用辛幾何相似變換計算了軌跡矩陣的特征值和特征向量,并通過對角平均得到了相應的初始辛幾何分量;其分解效果雖然較好,但是特征提取卻不太理想。
同步擠壓變換(synchro squeezing transform,SST)是一種后處理工具,能夠擠壓或重新分配TF系數(shù)[12]。在此基礎(chǔ)上還衍生了許多TF方法,如解調(diào)SST[13]、高階SST[14],都在TF能量聚集性上進行了加強,但是都存在能量發(fā)散的問題。YU G等人[15]發(fā)現(xiàn)了原始STFT結(jié)果在某些特定位置可以取最大的值,因此提出了一種具有良好噪聲魯棒性的TFA方法,稱為同步提取變換(synchronous extraction transformation,SET),使用同步提取算子(SEO)提取TF脊線上的TF系數(shù),減少了TF能量發(fā)散,使TF圖像更加清晰;但是由于核函數(shù)限制,對于復雜瞬變信號該方法還不能有效提取。
本文針對以上不足,提出一種基于辛幾何特征提取的時頻分析方法,首先對故障信號進行辛幾何分解處理,利用峭度準則[16]篩選出最相關(guān)分量,然后引入提取算子(SEO)進行特征提取,最后通過仿真與實驗對該方法的有效性和適用性進行驗證,并將其與多種經(jīng)典方法進行比較。
對于任意的時間序列x={x1,x2,…,xN}(其中:N—時間序列x的長度),那么可以構(gòu)造一個軌跡矩陣:
(1)
式中:k—嵌入維數(shù);τ—延遲時間;
其中:m=N-(k-1)τ。
通過選擇合適的嵌入維數(shù)k和延遲時間τ,可以得到相應的軌跡矩陣;可以利用功率譜密度(PSD)對嵌入維數(shù)k自適應確定,然后通過計算定義PSD中最高峰值所對應的頻率為fmax,設(shè)Fs為采樣頻率。若歸一化頻率小于給定的閾值0.001時,取d=n/3,否則d=1.2×(Fs/fmax)。對X進行自相關(guān)分析,可得到協(xié)方差對稱矩陣A:
A=XTX
(2)
然后根據(jù)協(xié)方差矩陣A構(gòu)造Hamilton矩陣M:
(3)
由Hamilton矩陣的定義可知N=M2,也為Hamilton矩陣,所以構(gòu)造正交辛矩陣Q為:
(4)
式(4)中,由正交辛矩陣Q的性質(zhì)可知,在進行辛變換時,可保護Hamilton矩陣的結(jié)構(gòu)不被破壞,保留其特征(B—上三角矩陣)。
將矩陣B通過Schmidt正交化變換為矩陣N,得到B的特征值λ1,λ2,λ3,…λn,。由Hamilton矩陣的性質(zhì)可知,矩陣A的特征值為:
(5)
則X的辛幾何為:
σ1>σ2>…>σd
(6)
Z=Z1+Z2+…+Zd
(7)
對任意的初始單分量成分Zi,定義Zi中的元素為zij,1≤i≤d,1≤j≤m;且d*=min(m,d),m*=max(m,d),n=m+(d-1)τ,令:
(8)
那么對角平均矩陣yk為:
(9)
由式(9)可求得一組長度為n的一維序列Yi,并與重構(gòu)矩陣Zi對應,進而通過上述步驟可得到d個具有不同趨勢項和不同頻帶的獨立分量SGC(symplectic geometry component):
Y=Y1+Y2+…+Yd
(10)
由于環(huán)境噪聲復雜,通常夾雜著不同來源的噪聲信號,需要設(shè)置迭代停止條件。首先計算初始單分量的相關(guān)性,高度相關(guān)的組成第一個SGC分量,并從原信號去除,剩余信號為:
(11)
式中:h—迭代次數(shù)。
最后計算剩余項和原信號的歸一化方差NMAE:
(12)
當歸一化方差等于給定閾值,即NMAEh=1%時,迭代過程結(jié)束,否則持續(xù)分解到符合閾值條件,最終結(jié)果為:
(13)
由于同步提取變換是基于STFT的后處理過程,首先分析STFT,其表達式為:
(14)
式中:g(u-t)—可移動窗口;s(u)—待分析信號。
STFT將一維時間信號s(u)擴展到二維Fourier平面,從而可以觀察提取信號的時頻域信息。對STFT乘相位因子eiωu,根據(jù)Parseval定理,式(14)可以寫成:
(15)
取一個頻率ω=ω0,振幅恒為A的諧波信號為:s(t)=A·eiω0t,那么其頻域表現(xiàn)形式為:
(16)
由式(15)可得s(t)的STFT為:
(17)
根據(jù)式(17)可以得出:諧波信號的STFT表示是由與原信號具有相同頻率ω0的一系列諧波信號組成,原始的TF表示|Ge(t,ω)|在IF軌跡上達到最大值,時頻系數(shù)Ge(t,ω)將會具有最好的噪聲魯棒性。
(18)
式中:?tGe(t,ω)—Ge(t,ω)對時間t的偏導數(shù)。
那么STFT在瞬時頻率位置的TF系數(shù)即可進行提取,即同步提取變換SET:
Te(t,ω)=Ge(t,ω)·δ(ω-ω0(t,ω))
(19)
式中:δ(ω-ω0(t,ω))—提取算子SEO,通過SEO可提取保留能量較大的系數(shù),剔發(fā)散系數(shù)。
為驗證所提方法對于多分量信號進行特征提取時的抗混疊能力,及其時頻能量聚集性,筆者采用蝙蝠信號進行時頻分析。
仿真信號為經(jīng)典的蝙蝠回聲定位信號,時域波形如圖1所示(由一個大棕蝙蝠發(fā)出)。
圖1 蝙蝠信號
筆者采用經(jīng)典的4種TFA方法:STFT、SST、DTFA、SET對圖1信號進行特征分析提取,4種方法TF表示及局部放大如圖2所示。
圖2 4種方法TF表示及局部放大
圖2(a,c,e,g)分別為STFT、DTFA、SST、SET的TF分析結(jié)果,圖2(b,d,f,h)分別為4種分析方法的局部放大圖,在圖2中用箭頭連接,一一對應。
從圖2中可以看出:前兩種方法由于DTFA采用非線性TF基函數(shù),能量集中效果比STFT好,但是由于Heisenberg測不準原理,DTFA的TF表示仍然是發(fā)散的;
SST在頻率方向上對TF系數(shù)進行擠壓,達到了能量集中的效果;SET利用SEO算子剔除發(fā)散TF系數(shù),保留脊線上的TF系數(shù),實現(xiàn)了TF能量集中,效果比SST好。
能量聚集程度越高,越能較好地定位信號的位置,且清楚地表征信號的時變特征。Renyi熵是信息熵的一種,是評價能量濃度的客觀指標,其數(shù)值越低表示能量聚集性越好。
筆者計算了4種方法的Renyi熵,如表1所示。
表1 4種方法Renyi熵
由表現(xiàn)可以看出,SET數(shù)值最低,能量聚集性最好。
數(shù)據(jù)采集裝置選用實驗室搭建的軸承故障診斷實驗臺。試驗臺包括交流電動機、電機速度控制中心、支撐軸、測試軸承、磁粉制動器,扭矩傳感器等,數(shù)據(jù)采集傳感器選用美國PCB公司的622B01型ICP傳感器。
測試軸承為6105-SKF深溝球軸承,通過電火花加工的方式在軸承外圈和內(nèi)圈刻蝕直徑0.155 mm、深度0.287 mm的裂痕,模擬軸承運行過程中外圈和內(nèi)圈產(chǎn)生的故障。
試驗臺與實驗故障軸承如圖3所示。
圖3 試驗臺與實驗故障軸承
采樣頻率設(shè)置為12 kHz,轉(zhuǎn)速1 750 r/min。
外圈的故障頻率為:
(20)
內(nèi)圈的故障頻率為:
(21)
式中:r—轉(zhuǎn)速;n—滾珠個數(shù);d—滾動體直徑;D—軸承節(jié)徑;α—滾動體接觸角。
由式(20,21)可分別計算出外圈、內(nèi)圈的故障頻率為104.5 Hz、156.4 Hz。
為驗證所提方法的適用性和準確性,筆者選用軸承外圈和內(nèi)圈數(shù)據(jù)進行比較分析。
軸承外圈傳感器放置在軸承3點鐘方向進行數(shù)據(jù)采集。筆者首先利用辛幾何算法對信號進行分解,得到5個sgc分量,如圖4所示。
圖4 sgc分量
然后計算5個sgc的峭度,并選取最接近的3個sgc進行重構(gòu),達到降噪的效果,sgc的峭度值和重構(gòu)信號如圖5所示。
圖5 sgc的峭度值和重構(gòu)信號
從圖5中可以看出,重構(gòu)信號相比于原始信號降噪效果良好。
筆者選取比較經(jīng)典的4種TFA方法:STFT、SST、DTFA、SET進行對比分析,TF結(jié)果如圖6所示(右側(cè)為局部放大)。
圖6 TF結(jié)果
圖6中,STFT和DTFA方法效果模糊,TF能量嚴重分散;SST雖然把TF能量進行擠壓,但是效果仍然不佳有一定的發(fā)散現(xiàn)象;SET能夠把時頻脊線上能量進行剔除,可以提取出清晰的TF能量。
4種方法的Renyi熵如表2所示(SET的Renyi熵最低,TF能量更加聚集)。
表2 外圈信號Renyi熵
最后,筆者將提取的TF分量做Hilbert包絡(luò)譜分析,如圖7所示。
圖7 TF分量包絡(luò)譜
根據(jù)圖7可以看出,信號的故障頻率f0及其2倍、3倍、5倍、6倍頻率,效果較好。
由于內(nèi)圈信號通常比較復雜,筆者對其重點分析。首先對其做辛幾何算法分解,得到7個sgc分量,如圖8所示。
圖8 sgc分量
然后筆者分別計算其峭度值,并選取相關(guān)度最高的第1、2、5個分量進行重構(gòu),如圖9所示。
圖9 sgc分量的峭度值和重構(gòu)信號
圖9展示了原始信號和重構(gòu)信號的對比,可以看出,通過重構(gòu)濾除了大部分噪聲,時域圖像更加清晰。
筆者使用4種經(jīng)典TFA方法STFT、SST、DTFA、SET進行對比分析,TF分析結(jié)果如圖10所示。
圖10 TF分析結(jié)果
圖10中,DTFA方法TF能量發(fā)散最為嚴重,STFT次之;SST方法部分能量壓縮較好,但仍有位置存在能量發(fā)散現(xiàn)象;SET方法將TF脊線附近的能量進行濾除,只保留中心能量,脊線清晰,不存在能量發(fā)散現(xiàn)象。
4種方法的Renyi熵如表3所示。
表3 內(nèi)圈信號Renyi熵
由表3中數(shù)據(jù)可知,SET數(shù)值最低,能量聚集性高。
筆者對4種方法所提取的TF分量做Hilbert包絡(luò)譜分析,如圖11所示。
圖11 Hilbert包絡(luò)譜分析
從圖11可以看出:4種方法皆能表示出軸承的轉(zhuǎn)頻fr及其倍頻,然而對于故障頻率f0,由于Heisenberg測不準原理的限制,基于Fourier變換的STFT和DTFA無法提供清晰的TF表示,導致其包絡(luò)譜所示故障信息較少;SST在對TF系數(shù)進行擠壓的同時,由于受到調(diào)頻噪聲的影響,TF能量發(fā)生了分散,仍無法清晰展現(xiàn)故障多倍頻率,只有SET方法提取的TF系數(shù)較為明顯,能量聚集性高,可以清楚地表示f0及其多倍頻率。
本文提出了一種基于辛幾何提取算法的軸承故障診斷方法,首先對故障信號進行了辛幾何分解處理,利用峭度準則篩選出最相關(guān)分量,然后引入提取算子(SEO)進行了特征提取,最后通過仿真與實驗對該方法的有效性和適用性進行了驗證,并將其與多種經(jīng)典方法進行了比較。
主要研究結(jié)論如下:
(1)利用辛幾何算法分解軸承故障振動信號,有效避免了模態(tài)混疊,并利用峭度準則挑選相關(guān)分量進行重構(gòu),濾除了大部分噪聲分量,魯棒性較好;
(2)利用提取算子(SEO)把信號發(fā)散能量剔除,僅保留時頻脊線的中心能量,使得能量聚集性更高,易于分析;
(3)結(jié)合辛幾何算法噪聲魯棒性強的優(yōu)點,將SEO引入其后續(xù)步驟,為TF分析奠定了良好的基礎(chǔ),使其更易于分析非線性非平穩(wěn)的軸承振動信號。
另外,對于辛幾何算法終止條件的優(yōu)化問題,還有待于后續(xù)的研究。