厘清脈絡(luò)，走進(jìn)小數(shù)

儲(chǔ)海云

【摘要】五年級(jí)再次學(xué)習(xí)小數(shù)的相關(guān)知識(shí)，更側(cè)重于引導(dǎo)學(xué)生探索并理解小數(shù)的意義和性質(zhì)，使學(xué)生在相對(duì)抽象的層面初步形成對(duì)小數(shù)知識(shí)的結(jié)構(gòu)性認(rèn)識(shí)，從而為進(jìn)一步學(xué)習(xí)小數(shù)的四則運(yùn)算打下基礎(chǔ)。依托分?jǐn)?shù)走進(jìn)小數(shù)，分?jǐn)?shù)與小數(shù)的關(guān)系在理解小數(shù)意義、小數(shù)的讀寫過(guò)程中進(jìn)行支撐?；谑煜さ闹R(shí)結(jié)論進(jìn)行合乎邏輯的推想，從而不斷獲得各種新的認(rèn)識(shí)。

【關(guān)鍵詞】分析與教學(xué);啟示與思考;融會(huì)貫通

蘇教版將小數(shù)知識(shí)的內(nèi)容分兩段安排：三年級(jí)側(cè)重結(jié)合簡(jiǎn)單生活情境教學(xué)一位小數(shù)的知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體情境比較一位小數(shù)的大小;五年級(jí)側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生探索并理解小數(shù)的意義和性質(zhì)，在相對(duì)抽象的層面初步形成對(duì)小數(shù)知識(shí)的結(jié)構(gòu)性認(rèn)識(shí)，從而為進(jìn)一步學(xué)習(xí)小數(shù)的四則運(yùn)算打下基礎(chǔ)。而筆者今天要探討的是五年級(jí)“認(rèn)識(shí)小數(shù)”的第一課時(shí)“小數(shù)的意義與讀寫”。

一、教材分析與教學(xué)

在教學(xué)的過(guò)程中我們教師首先要對(duì)教材進(jìn)行分析，弄清“教什么”“怎么教”“教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)與內(nèi)在聯(lián)系”等問(wèn)題，在此基礎(chǔ)上組織教學(xué)內(nèi)容，才更有利于我們教學(xué)活動(dòng)的進(jìn)行。仔細(xì)研讀教材，“小數(shù)的意義和讀寫”這部分內(nèi)容是在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)和一位小數(shù)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，這是學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)。教材首先在“長(zhǎng)度背景”中引導(dǎo)學(xué)生依次用“米”作單位的分?jǐn)?shù)表示幾分米、幾厘米和幾毫米，同時(shí)由 “一位小數(shù)表示十分之幾”類推出“兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾”，進(jìn)而基于上述認(rèn)識(shí)對(duì)小數(shù)的意義進(jìn)行初步的歸納。

我將具體教學(xué)過(guò)程分為以下幾個(gè)環(huán)節(jié)，希望能夠給教師們的教學(xué)過(guò)程帶來(lái)一定的參考與幫助。首先請(qǐng)學(xué)生拿出直尺（以20厘米的直尺為例），然后讓學(xué)生們找到1厘米，再找到10厘米，問(wèn)：“10厘米還可以怎么表示？”引出1分米（即讓學(xué)生們認(rèn)識(shí)到10厘米就是1分米），然后再追問(wèn)：“那1厘米用分米作單位怎么表示呢？”大部分同學(xué)脫口而出：“十分之一?！蔽艺?qǐng)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)為什么可以用“十分之一”來(lái)表示：把1分米平均分成10份，每份就是1厘米，所以用十分之一來(lái)表示。我繼續(xù)追問(wèn)：“如果用小數(shù)來(lái)表示呢？”這時(shí)學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)回答：“老師，1厘米還等于0.1分米?！蓖ㄟ^(guò)對(duì)“1厘米=十分之一分米=0.1分米”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的回憶，喚起學(xué)生對(duì)三年級(jí)小數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)的記憶，也為教學(xué)學(xué)生兩位小數(shù)、三位小數(shù)打下一定的基礎(chǔ)。我繼續(xù)追問(wèn)：2厘米、3厘米等用分米作單位怎么表示？在此過(guò)程中我并不急于讓學(xué)生用小數(shù)表示，而是繼續(xù)用“（整數(shù)）厘米=（分?jǐn)?shù)）分米=（小數(shù)）分米”這樣的等式形式讓學(xué)生在黑板上表示，通過(guò)數(shù)次問(wèn)答、等式呈現(xiàn)，架起“一位小數(shù)”與“十分之幾”的聯(lián)系。當(dāng)然，在后面的教學(xué)過(guò)程中還有分米與米之間的轉(zhuǎn)化形成變式，在這種多組等式的視覺(jué)沖擊下，讓學(xué)生充分意識(shí)到“分母是10的分?jǐn)?shù)都可以寫成一位小數(shù)”。在此基礎(chǔ)上我順勢(shì)追問(wèn)“你有什么發(fā)現(xiàn)”，從而學(xué)生得出結(jié)論：“一位小數(shù)表示十分之幾。”“十分之幾可以寫成一位小數(shù)?！痹摻Y(jié)論看似已有經(jīng)驗(yàn)，但其實(shí)亦是新知，畢竟三年級(jí)的小數(shù)教學(xué)只是讓學(xué)生對(duì)于小數(shù)有一定的初步感悟，而這里需要學(xué)生對(duì)其進(jìn)行探索和歸納，在處理之后自然為后面的兩句做了扎實(shí)的鋪墊，到這里順利、充分地完成了教學(xué)的第一

環(huán)節(jié)。

第二環(huán)節(jié)我拿出米尺，組織學(xué)生尋找1厘米與1米的關(guān)系，學(xué)生回答：把1米平均分成100份，每份就是1厘米。我繼續(xù)追問(wèn)：“為什么是平均分成100份呢？”學(xué)生道：“1米=100厘米?！边@個(gè)追問(wèn)放這里很有必要，既是對(duì)學(xué)生的知識(shí)掌握水平進(jìn)行一定的了解，也是讓其他對(duì)這個(gè)知識(shí)掌握得不是那么深刻的同學(xué)進(jìn)行再次認(rèn)知，而這些都是為了能夠讓學(xué)生理清小數(shù)的意義以及為分母做好鋪墊。但是以他們以往所掌握的知識(shí)水平，他們還說(shuō)不出百分之一，這時(shí)我繼續(xù)追問(wèn)：“表示100份中的1份我們可以用哪個(gè)分?jǐn)?shù)來(lái)表示呀？”學(xué)生恍然大悟，原來(lái)就是一百分之一。當(dāng)然這并不是我在第二環(huán)節(jié)要重點(diǎn)解決的內(nèi)容，第二環(huán)節(jié)的重點(diǎn)在于突破十分位不為0的兩位小數(shù)以及讀寫。3厘米、5厘米學(xué)生都會(huì)表示，于是我在教學(xué)的過(guò)程中就組織學(xué)生一格一格地往下數(shù)，從0.09數(shù)往0.10時(shí)，學(xué)生發(fā)生了分歧，有的認(rèn)為應(yīng)該是“零點(diǎn)十”，有的認(rèn)為應(yīng)該讀作“零點(diǎn)一零”，這時(shí)我借助整數(shù)中9后面是10，確定小數(shù)“0.10”，但小數(shù)和整數(shù)的讀法不一樣，從而揭示這里正確讀法應(yīng)該是讀作“零點(diǎn)一零”，并在此契機(jī)之下教學(xué)生兩位小數(shù)的讀法與寫法，強(qiáng)調(diào)小數(shù)點(diǎn)右邊有兩位的是兩位小數(shù)。挑米尺上的例子追問(wèn)，并且選擇適當(dāng)?shù)牡仁嚼舆M(jìn)行板書，追問(wèn)“你發(fā)現(xiàn)了什么”“某某小數(shù)表示百分之幾”這樣的問(wèn)題，在此過(guò)程中歸納“兩位小數(shù)表示百分之幾”“百分之幾可以寫成兩位小數(shù)”便水到渠成。在教學(xué)過(guò)程中我并沒(méi)有避開(kāi)0.10這個(gè)特殊的分?jǐn)?shù)，也沒(méi)有強(qiáng)調(diào)末尾的0可以省略，這是為了對(duì)后面學(xué)習(xí)的內(nèi)容、需要解決的問(wèn)題做好鋪墊，并且我認(rèn)為末尾這個(gè)0放在這里可以更好地幫助學(xué)生理解兩位小數(shù)的組成及意義。

第三環(huán)節(jié)我拋出了長(zhǎng)度單位中的1毫米，提問(wèn)：“那1毫米改寫成米作單位又可以怎么表示呢？”我直接讓學(xué)生進(jìn)行小組討論并舉手回答，有了以上兩個(gè)環(huán)節(jié)并且都順利地達(dá)到了教學(xué)效果后，這里大部分學(xué)生都回答出了千分之一，并且能夠用小數(shù)0.001來(lái)表示。繼續(xù)往下數(shù)，舉例板書，前面兩個(gè)環(huán)節(jié)鋪墊扎實(shí)，這里沒(méi)有用太多的筆墨，我的重點(diǎn)放在解決中間有零的三位小數(shù)的讀寫、歸納方法，并且將0.203和0.23兩個(gè)小數(shù)進(jìn)行比較，指出小數(shù)點(diǎn)右邊有三位是三位小數(shù)，歸納“三位小數(shù)表示千分之幾”“千分之幾可以寫成三位小數(shù)”，強(qiáng)調(diào)小數(shù)的位數(shù)以及中間0的重要性。最后回顧小結(jié)，追問(wèn)三個(gè)問(wèn)題：“什么樣的分?jǐn)?shù)可以改寫成小數(shù)？從左往右看，你有什么發(fā)現(xiàn)？四位小數(shù)呢？”整個(gè)新授環(huán)節(jié)到這里正式結(jié)束。

二、教學(xué)啟示與思考

思考一：1厘米的選擇

我在備課時(shí)也曾構(gòu)想過(guò)要不要從1毫米開(kāi)始，這樣的話可以改寫成用厘米作單位的一位小數(shù)，用分米作單位的兩位小數(shù)，用米作單位三位小數(shù)，看似很簡(jiǎn)單，一切都會(huì)水到渠成，其實(shí)不然。從學(xué)生熟悉的厘米入手更符合他們的認(rèn)知水平，先讓學(xué)生根據(jù)厘米和分米的關(guān)系，改成用“分米”作單位的分?jǐn)?shù)和小數(shù)，有效喚醒學(xué)生對(duì)“一位小數(shù)表示十分之幾”的已有認(rèn)識(shí);再要求學(xué)生依據(jù)厘米和米、毫米和米的關(guān)系，試著改成用“米”作單位的分?jǐn)?shù)，并由此類推出“兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾”。這樣一步一步地深入教學(xué)，進(jìn)而由此聯(lián)想到更多位數(shù)小數(shù)的含義。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，從他們的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，更有利于學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解、接受與掌握，從而讓他們對(duì)所學(xué)內(nèi)容更為有效地內(nèi)化，教學(xué)過(guò)程也更為流暢與順利。

思考二：等式貫穿始終

在整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中我的板書始終都是“整數(shù)—分?jǐn)?shù)—小數(shù)”的形式，包括后面的練習(xí)也是如此，這是依據(jù)學(xué)生的已有認(rèn)識(shí)進(jìn)行合情推理，在固定的板書、相同的形式中對(duì)學(xué)生進(jìn)行新知識(shí)的傳授，將所要突破的難點(diǎn)蘊(yùn)含其中，這樣更有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)和對(duì)知識(shí)的掌握。并且對(duì)一位、兩位、三位小數(shù)的認(rèn)識(shí)都可以通過(guò)長(zhǎng)度單位的變化，以及整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)之間的聯(lián)系來(lái)呈現(xiàn)。如果這個(gè)內(nèi)容（特別是三位小數(shù)的認(rèn)識(shí)）我采用不同素材或等式，就缺少了知識(shí)之間的連續(xù)性、延續(xù)性，也不能更好地將分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間的關(guān)系聯(lián)系起來(lái)。在我看來(lái)，數(shù)學(xué)教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的教學(xué)時(shí)，一定要對(duì)教材的脈絡(luò)清晰，做到心中有數(shù)，清楚地知道知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”和“延伸點(diǎn)”，每堂課的教學(xué)知識(shí)都要置于整個(gè)知識(shí)體系中，清楚地知道這個(gè)內(nèi)容的基礎(chǔ)是什么，以后會(huì)再次在哪里出現(xiàn)。并且相同類型的教學(xué)內(nèi)容教師要形成一個(gè)相對(duì)固定的教學(xué)模式，這樣對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)有利于他們對(duì)知識(shí)的理解與掌握;對(duì)我們教師來(lái)說(shuō)也是關(guān)注重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的有效方法。學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)和小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)，是他們學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容的重要基礎(chǔ)。筆者意識(shí)到分?jǐn)?shù)與小數(shù)的關(guān)系在理解小數(shù)意義、小數(shù)的讀寫過(guò)程中的支撐作用，著力引導(dǎo)學(xué)生基于熟悉的知識(shí)結(jié)論進(jìn)行合乎邏輯的推想，從而不斷獲得各種新的認(rèn)識(shí)，依托分?jǐn)?shù)走進(jìn)小數(shù)。

思考三：錯(cuò)誤源自哪里

錯(cuò)例1：舊知不熟練

部分同學(xué)在完成這題時(shí)，出現(xiàn)分母寫成10的錯(cuò)誤，這時(shí)我追問(wèn)“元和分之間是什么關(guān)系”，當(dāng)學(xué)生回顧“元”和“分”之間的進(jìn)率是100，所以分母應(yīng)該也是100。此題出現(xiàn)的問(wèn)題提醒我們?cè)诮淌谛轮耐瑫r(shí)，要注意舊知的積累與運(yùn)用，畢竟記憶有一個(gè)遺忘的過(guò)程。

錯(cuò)例2：概念不清晰

4元7角=（ ? ）元 ? 答案“0.47元”“4.07元”“4.7元”

仔細(xì)分析這道題，需要把4元7角分成2部分，4的單位本來(lái)就是元不變，需要改寫的是7角=0.7元，再把兩個(gè)部分合起來(lái)等于4.7元。很多同學(xué)由于思維定勢(shì)，看到兩個(gè)數(shù)字就是兩位小數(shù)，并沒(méi)有仔細(xì)分析數(shù)字的組成。通過(guò)此錯(cuò)例，提醒我們?cè)谡n堂中要經(jīng)常加入變式，提高學(xué)生的審題能力及分析問(wèn)題的能力。

以上是我在教學(xué)“小數(shù)的意義與讀寫”時(shí)的一些粗淺想法，看似簡(jiǎn)單的內(nèi)容，其中蘊(yùn)含了很多的重點(diǎn)、難點(diǎn)和注意點(diǎn)。多年從事高年級(jí)教學(xué)給我?guī)?lái)的最大感受是：數(shù)學(xué)知識(shí)需要教師融會(huì)貫通，吃透教材，明白編者的意圖;舉一反三，尋找知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系與區(qū)別;將學(xué)生零散、淺薄的認(rèn)識(shí)構(gòu)建成系統(tǒng)、深刻、合理的認(rèn)知，才能實(shí)現(xiàn)有效乃至高效的數(shù)學(xué)課堂。備課時(shí)多想一想，注重整體把握與分散突破相結(jié)合;教學(xué)時(shí)多看一看，注重學(xué)生表現(xiàn)與問(wèn)題分析相結(jié)合;總結(jié)時(shí)多問(wèn)一問(wèn)，注重主觀判斷與客觀調(diào)查相結(jié)合，為成為一名智慧的數(shù)學(xué)教師繼續(xù)努力。希望以上內(nèi)容能夠給廣大教師們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中帶來(lái)一定的幫助。