關于引導性問題設置的幾點建議

蕭婷

[摘? 要] 基于理論研究與教學實踐，以教學案例為載體，提出設置引導性問題的幾點建議，以促進學生的認知，培養(yǎng)學生的思維，提升學生的學科素養(yǎng).

[關鍵詞] 問題;引導性;初中數(shù)學

為了完成教學目標，引導學生思考問題，教師應基于新課程標準，結合學生的認知規(guī)律和心理特點，根據(jù)教材內(nèi)容，將引導性問題設置在學生認知障礙處、新舊知識連接處、學生的困惑處、知識關鍵處以及學生易錯處，以促進學生的認知，培養(yǎng)學生的思維，提升學生的學科素養(yǎng).

設置在學生認知障礙處

學生如果對某個問題的認識不到位，出現(xiàn)混沌現(xiàn)象. 此時，教師可設置引導性問題，讓學生把缺失的知識點補起來，掃除認知的盲點 [1].

例如，教師在引入有理數(shù)減法時，設置情境：在天氣預報中，哈爾濱某天的最高氣溫是6 ℃，最低氣溫是-15 ℃，那么哈爾濱這天的溫差是多少？在拋出這一問題后，學生的回答千奇百怪，如6+（-15）=-19（℃），（-15）-6=-21（℃），僅有少部分學生列出：6-（-15）=21（℃）. 究其原因在于學生對于“溫差”不能正確理解，為此，教師設置如下的引導性問題：在天氣預報中，北京某天的最高氣溫是20 ℃，最低氣溫是10 ℃，那么北京這一天的溫差是多少？學生自然能列式20-10=10（℃）. 之后再提出前面的問題，學生自然能列出式子6-（-15）=21（℃）. 又如，教材中，線段的垂直平分線的判定定理表述如下：到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上. 在應用時，學生出現(xiàn)了如下情況：因為PE=PF，點P在直線l上，所以直線l是線段EF的垂直平分線. 雖然點P在直線l上，但是直線l不一定是線段EF的垂直平分線，這是因為經(jīng)過點P有無數(shù)條直線，但這些直線未必是線段EF的垂直平分線. 為此，教師設置如下的引導性問題：點P在線段EF的中垂線上嗎？只有一點可以確定一條直線嗎？還需什么條件可以確定直線l是線段EF的垂直平分線呢？學生立刻明白：兩個到已知線段兩端距離相等的點，才能確定這條直線是已知線段的垂直平分線，如圖2所示.

在學生認知的障礙處設置問題，可以使學生對概念、定理有更深刻的理解，有利于學生對后繼問題的回答.

設置在新舊知識連接處

新知識在舊知識的基礎上生長，教師在新舊知識的連接處設置引導性問題，即在學生認知的最近發(fā)展區(qū)引導學生，能順利地誕生新知識.

例如，在學習有理數(shù)除法時，學生在小學已經(jīng)學習過非負數(shù)的除法，如何從“非負數(shù)的除法”過渡到“有理數(shù)的除法”呢？教師設置如下的引導性問題：算術的商是怎樣來的？讓學生理解除法算理，如18÷6=3，那么“3”是怎么來的？學生會根據(jù)除法是乘法的逆運算，得到：因為3×6=18，所以積除以其中的一個因數(shù)等于另一個因數(shù)，即18÷6=3，18÷3=6. 此時，教師讓學生計算（-18）÷（-6）等于多少. 學生也會根據(jù)除法是乘法的逆運算，想到：因為（-6）×3=-18，所以（-18）÷（-6）=3;同理計算（-21）÷3時，因為3×（-7）=-21，所以（-21）÷3=-7. 然后，教師引導學生觀察這兩個除法算式中被除數(shù)、除數(shù)、商的符號，易得符號法則，即兩數(shù)相除，同號得正，異號得負. 最后觀察被除數(shù)、除數(shù)、商的絕對值之間的關系，易得絕對值之間是把它們的絕對值相除. 此時，學生對新知的認知水到渠成.

在新舊知識連接處，貼近學生最近發(fā)展區(qū)設置引導性問題，引導學生通過類比、除法的算理，得到了有理數(shù)除法的運算法則，促進了學生對運算法則的深度學習.

設置在學生的困惑處

在探究過程中，學生有許多困惑，一時不知道如何下手. 此時，教師可設置引導性問題，開闊學生的思路，給學生的思考指明方向，促使學生的探究能繼續(xù)下去，并在此過程中，讓學生進一步感悟數(shù)學思想和方法.

例如，在進行三角形中位線定理的教學時，學生經(jīng)過用眼看、動手測的方法，得到：三角形中位線與第三邊的位置關系是平行，數(shù)量關系是中位線等于第三邊的一半. 但是如何論證呢？這一結論的證明，學生首次遇到，一時摸不著頭腦. 此時，教師可以設置這樣的引導性問題：欲證明中位線等于第三邊的一半，也就是證明二倍的中位線等于第三邊，如果把中位線延長一倍，你會發(fā)現(xiàn)什么？學生實際操作后發(fā)現(xiàn)，延長后的中位線與第三邊形成了一個平行四邊形，只需證明它是一個平行四邊形即可. 學生也由此學會了證明倍半數(shù)量關系，即采用截長補短法.

又例如，學生在學完角平分線的性質定理及判定定理之后，在作圖中發(fā)現(xiàn)三角形的三條內(nèi)角平分線相交于同一點，這點是圓的內(nèi)心，如何證明三角形三條內(nèi)角平分線相交于一點呢？學生能作圖但說理困難，此時教師可設置這樣的引導性問題：在同一平面內(nèi)，不平行的兩條直線相交于一點，此時，只要證明什么就能說明三條直線相交于同一點呢？通過引導，學生發(fā)現(xiàn)，只要證明第三條直線也經(jīng)過交點，即可說明三條內(nèi)角平分線相交于一點. 此時，學生先利用角平分線的性質定理，再運用角平分線的判定定理，即可證明三角形的三條內(nèi)角平分線相交于一點.

在學生的困惑處設置引導性問題，在問題的轉化中，拓寬學生的思考路徑，為學生進一步探究指明方向，在感知轉化思想的同時，實現(xiàn)問題的有效解決.

設置在知識關鍵處

每一節(jié)課都有教學的重點與難點，教師設置引導性問題應凸顯在學生理解重難點的關鍵點上，需要注意的是，問題的設置應體現(xiàn)梯度性和階段性等，能使學生循序漸進地突破難點，掌握重點[2] .

例如，在一元二次方程的應用教學中，利潤問題是其中的重難點. 有這樣一道題：小明媽媽在春節(jié)期間以160元/件的價格購進了一批商品，如果按標價200元/件出售，那么每天可以銷售20件. 為了盡快減少庫存，小明媽媽決定采取降價促銷措施，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，平均每天可多售出2件，若平均每天要贏利1200元，每件商品應降價多少元？為了滿足降價要求，小明媽媽應打幾折出售？學生明白在商品利潤問題中，應利用“總利潤=每件利潤×件數(shù)”來建立方程. 總利潤已知為1200元，如何求每件商品的利潤呢？教師設置以下引導性問題：原來每件商品的利潤是多少元？降價1元后每件商品的利潤是多少元？降價2元后每件商品的利潤是多少元？降價x元后每件商品的利潤是多少元？這樣學生就能夠求出降價x元后每件商品的利潤是（40-x）元. 如何求賣出的件數(shù)呢？教師設置以下引導性問題：原來每天可以賣多少件？降價1元后每天可以賣多少件？降價2元后每天可以賣多少件？那么降價x元后每天可以賣多少件？經(jīng)過這樣循序漸進地設置問題，學生得出降價x元后可賣出（20+2x）件.

在知識關鍵處，設置引導性問題，層層遞進，步步逼近，調(diào)動學生思維的積極性，有效地幫助學生掌握重點、突破難點.

設置在學生易錯處

在學習過程中，學生出現(xiàn)這樣或者那樣的錯誤再正常不過，從學生的易錯處可以看出學生的認知水準，能看出學生的學習困難所在，針對學生的易錯點設置問題，對癥下藥，能給學生提供一個自我修復的機會[3] .

例如，在整式乘除運算教學中，有兩個重要的乘法公式，即完全平方和公式、完全平方差公式，即（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2. . 有相當一部分學生會寫成（a+b）2=a2+b2，（a-b）2=a2-b2. 如何設置引導性問題糾正學生的錯誤認識呢？教師可設置引導性問題：如果把（a+b）2變形為（a+b）·（a+b），按多項式乘以多項式的法則計算，你會得到什么？一個邊長為（a+b）的正方形，如圖6所示，從整體來看圖形的面積如何表示？從各部分的組成來看，圖形的面積如何表示？在多元表征下，學生逐步掌握了第一個完全平方公式;類比第一個完全平方公式，學生即可掌握第二個完全平方公式，如圖7所示.

在數(shù)學教學上，引導性問題應貫穿在課堂教學的各個環(huán)節(jié)中，關注學生學習的困難點，思維受阻點、關鍵點、易錯點，有目的地設置引導性問題，能促進學生思維的發(fā)展，為學生的學科素養(yǎng)提升奠基.

參考文獻：

[1]侯進國. 精準設置問題，提升數(shù)學思維[J]. 教書育人，2020（04）.

[2]章禮滿. 串“問”為“鏈”，讓數(shù)學問題綻放光彩——初中數(shù)學課堂中的“問題鏈”設置[J]. 中學數(shù)學研究（華南師范大學版），2020（02）.

[3]黃宇. 問題設置在引導學生數(shù)學思維中的作用[J]. 基礎教育研究，2016（02）.