學材再建構：為數(shù)學課堂深度學習效力

姜麗梅

[摘? 要] 學材再建構，能幫助學生溫故知新，及時了解課堂上生成的新知識，從而進行有效的深度學習，更好地把握知識框架的整體性. 文章以“分式的基本性質”為例，淺談學材再建構下如何讓學生進入深度學習狀態(tài).

[關鍵詞] 學材再建構;數(shù)學課堂;深度學習

隨著李庾南老師的“自學·議論·引導”教學改革的不斷推進，她的“三學”思想不斷深入人心. 廣大教師深刻領會了學法“三結合”、學材再建構、學程重生成的操作策略. 其中，學材再建構是不可或缺的一環(huán)，其核心是“重組教材內容，實施單元教學”. 然而，筆者通過大量聽課，發(fā)現(xiàn)了兩種現(xiàn)象：一是教師循規(guī)蹈矩，按照教材的編排體系，按部就班地往前推進，以完成教學任務;二是在課堂教學過程中很少使用課本，與之替代的是教師自己組織的教學示例和作業(yè)紙，課本似乎成了可有可無的附屬品. 這樣的現(xiàn)象，特別是在一些公開課、觀摩課中比較常見. 江蘇省南通市崇川區(qū)吳琳名師工作室正視上述弊端，針對性地開展了一些研討活動，取得了較好的效果. 下面，以筆者最近參加吳琳名師工作室“數(shù)學核心概念的深度教學”專題活動時，執(zhí)教的一堂 “分式的基本性質”（人教版）為例，分享自己對“分式的基本性質”教學內容再建構的一些實踐與思考.

教學課例與分析

1. 教學內容概述

“分式”編排在人教版教材八年級上冊第十五章. 上節(jié)課學生聯(lián)系分數(shù)的相關知識，知道了分式的概念，生成了簡單的分式知識框架. 考慮到學情，本節(jié)課的教學內容主要是了解分式的基本性質，并會簡單地運用分式的基本性質，探究分式的變號法則;第二課時的教學內容為分式基本性質的運用——約分和通分. 后續(xù)的教學內容分別是分式的運算、分式方程及其應用.

2. 教學過程簡述與設計意圖

【環(huán)節(jié)1：類比分數(shù)的性質，探究分式的性質】

課前，學生依據(jù)學案預習書本P129～130，完成活動一;課上，教師給出三個分數(shù)： ， ， .

師：以上分數(shù)是否相等？

生1：相等.

師：為什么？

生2：……（分數(shù)的基本性質）

師（追問）：大家已熟知分數(shù)的性質，哪位同學可以借此舉一反三，試著說一說分式的性質？

生3：……

設計意圖？搖 分式的基本性質與分數(shù)的基本性質非常相似，從“數(shù)”到“式”是數(shù)學中從具體到抽象的過程.

【環(huán)節(jié)2：運用分式的性質，深化知識】

例1？搖 請觀察下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的：

（1） = （c≠0）;

（2） = .

學生們都能立馬得到答案，且毫無疑問.

師（追問）：第（2）小題左邊的式子中分子、分母同時除以x，可以嗎？

生1：……

師：同學們不妨小組內討論一下，然后派一個代表告訴大家.

生2：可以. 因為分式中的分母含有因式x，分式要有意義，自然就默認x不為0.

例2？搖 根據(jù)分式的基本性質填空：

（1） = ;

（2） = （b≠0）;

（3） = ;

（4） = .

學生能較快地得到正確答案.

師：你們是如何快速說出空格處的式子的？

生1：看分母如何變化，想分子如何變化;看分子如何變化，想分母如何變化.

師（追問）：你們是如何發(fā)現(xiàn)第（3）小題是分子除以3x的？又是如何發(fā)現(xiàn)第（4）小題是分子除以（a+2b）的？

生2：遇到多項式的時候，往往要先考慮因式分解.

師（追問）：通過這類題目的解答，你發(fā)現(xiàn)分式有哪些注意事項？

生3：分子、分母要同時變形，且做同一種運算.

師：下面再來看一道填空題，看誰回答得又快又對.

填空： = = .

生4：……

師（追問）：這里的分式，分子或分母中含有“-”號，你們能否想個辦法，使得分式的分子、分母中均不含“-”號，并且不改變原分式的值？

設計意圖？搖 以上追問，實現(xiàn)了學生學習分式性質的深度理解. 最后一個追問使得課堂學習的思維進一步升華，為進入下一環(huán)節(jié)做鋪墊.

【環(huán)節(jié)3：小組合作學習，探究討論問題】

例3？搖 試將下列各式分子和分母中的“-”號消去，且不改變原分式的值：

（1） ;（2） ;

（3） ;（4）- .

學生獨立思考，完成后進行小組校對，總結發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.

師：哪個小組派一位代表來跟大家說說發(fā)現(xiàn)的規(guī)律？

生1：如果分子、分母中都含有“-”號，那么就可以相互抵消，這個分式的符號為正.

師（追問）：嗯，還有嗎？

生2：如果分子、分母中只有一個含有“-”號，則這個分式的符號為負.

師（追問）：不錯. 那如何解釋第（4）小題呢？

生3：第（4）小題的式子中，分子和分母都含有“-”號，則相互抵消，又因為式子最前面還有一個“-”號，所以這個式子的符號為負.

師（追問）：嗯，哪位同學能夠用一句話概括出以上式子的符號規(guī)律？

生4：數(shù)“-”號的個數(shù). 若式子中“-”號的個數(shù)為奇數(shù)，則這個式子的符號為負;若式子中“-”號的個數(shù)為偶數(shù)，則這個式子的符號為正.

師：同學們，這位同學說得對不對？說得好不好？

生（齊）：好！

師：同學們能否依據(jù)剛才大家所總結的變號規(guī)律完成下面的變式？

變式 ？搖試將分子和分母中的“-”號消去，且不改變原分式的值： ， .

設計意圖？搖 此處的知識點沒有在教材的正文中出現(xiàn)，留在書后練習中給學生自主探究，但班上一半的同學學習比較被動，而且這一內容是后續(xù)學習分式約分和通分的基礎，所以本節(jié)課將此內容重組進來，希望通過課堂上的小組討論，在優(yōu)生的帶領下，學困生也能加入思考，了解這一變號規(guī)律. 上述“變式”是為了鞏固分式的變號法則.

教學思考

首先，通過“學材再建構”，學生學習時能更好地溫故而知新. 從回憶“分數(shù)”的知識脈絡來學習新知“分式”的基本結構體系，把新、舊知識進行了串聯(lián)，學生也逐漸體會了數(shù)學中非常重要的思想方法——類比法. 但在猜想分式的基本性質時，大部分同學僅把“分式”與“分數(shù)”這樣的字眼進行了更改，可見從數(shù)到式的抽象，對于現(xiàn)階段的初中生而言，還只是做到了“表面功夫”，這確實是一個難點，需要有認知、體會的過程.

其次，通過“學材再建構”，學生學習時能實現(xiàn)高效率的遷移. 當學生知道學習“分式”是建立在“分數(shù)”這個已有學習經(jīng)驗基礎之上時，他們才能透過關系發(fā)現(xiàn)本質，學習起來才不會那么陌生、零碎. 學生會在已有的認知基礎上體會多個關聯(lián)知識之間的“共性”與“特征”，從而做到舉一反三，解決更多有關聯(lián)的問題，逐步走向高階思維.

最后，通過“學材再建構”，學生的學習才能真正發(fā)生. 只有學生真正投入到學習的樂趣和氛圍中進行有效的學習，學生才是在“學”. 教師講得少，學生說得多;教師巧妙設問，學生積極思考、探究;教師是教學的掌舵手，學生是學習的劃槳人.

結束語

絕大多數(shù)學生都能看懂課本上的內容，若教師按部就班地使用教材，數(shù)學課堂就會毫無懸念，氛圍死氣沉沉;再者，如果教師用自己組織的教學案例和內容完全代替了課本，又會讓學生有陌生感、緊張感和畏懼感. 其實，這兩種現(xiàn)象都是比較極端的表現(xiàn)，前者是太過依賴教材，后者雖然組織了教材內容，豐富了教學內容，但實際脫離了教材，讓學生感到害怕，學生在數(shù)學課堂上又怎會有興趣學習呢？所以，筆者以教材為例，談談使用教材的觀點：

第一，理解教材的普適性，抓重組. 人教版數(shù)學教材的編寫考慮到了不同民族和地區(qū)的文化差異. 教材為教學提供參考，在實際教學過程中，如果被教材束縛，按部就班地往前推進，很有可能造成學生在課堂上“吃不飽”，思維的鍛煉達不到要求的現(xiàn)象. 所以，像這節(jié)課，根據(jù)學情，由學生自學教材內容引入，結合教師重組的教學內容進行教學，就是一個非常好的方法.

第二，立足知識的整體性，抓建構. 分式是類比分數(shù)進行學習的，所以在這一章第一課時的教學中，筆者就注意把知識的基本結構建構出來，讓學生知道學習分式是建立在分數(shù)這一已有學習經(jīng)驗基礎上的. 《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中總目標的第一條就是“四基”：基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗. 學習分式的基本活動經(jīng)驗就是分數(shù)，應該在這個基礎上給予學生方法上的指導，讓學生明白知識的基本走向，明確研究的基本套路.

第三，激發(fā)學生的好奇心，抓深度. 學生已知分式的學習過程可以類比分數(shù)的學習，一方面他們不會懼怕這一新知識，但另一方面，他們可能會誤以為這兩者一模一樣. 新課改倡導發(fā)展學生的核心素養(yǎng)，所以教材建構時教學設問要注意激發(fā)學生的好奇心，促進學生之間的合作探究，進行有深度的學習.

總之，教學內容的建構需要施教者領會教材編者的設計意圖，根據(jù)學情對教材進行深加工，重新調整或開拓創(chuàng)新教學內容，及時把握課堂上生成的內容，實現(xiàn)教學源于教材又高于教材.