初中數(shù)學(xué)中“一題多變”的訓(xùn)練策略研究

姜海平

摘? 要：初中數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是優(yōu)化、提升學(xué)生的思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力和核心素養(yǎng)，讓學(xué)生積極參與到知識(shí)的形成過(guò)程中，從而使學(xué)生的思維品質(zhì)和學(xué)習(xí)能力得到有效地開(kāi)發(fā)和培養(yǎng)。一題多變的教學(xué)方式正是對(duì)這一教學(xué)目標(biāo)的踐行，它可以多方面、多角度、多層次地提升學(xué)生對(duì)概念和公式的理解，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究和創(chuàng)新能力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);一題多變;提升思維;自主探究;自主創(chuàng)新

教師要善于利用教材中的例題，對(duì)這些例題進(jìn)行適當(dāng)變形、引申和拓展，讓學(xué)生在理解概念和公式的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解題。只有這樣，才能充分發(fā)揮教材例題的作用，激發(fā)學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)的興趣，拓寬學(xué)生思維的廣度和深度，提升學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。在日常教學(xué)中，教師可以采取科學(xué)有效的訓(xùn)練策略，在利用一題多變提升課堂效率的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生多方面的能力。

一、循序漸進(jìn)，逐步推進(jìn)

學(xué)習(xí)要遵循一定的順序，切不可雜亂無(wú)章。學(xué)習(xí)是一個(gè)由淺入深、由簡(jiǎn)到繁、由直觀到抽象的漸進(jìn)過(guò)程，不能一蹴而就。正所謂“欲速則不達(dá)”，初中數(shù)學(xué)教學(xué)要依據(jù)知識(shí)的客觀順序，同時(shí)考慮學(xué)生的實(shí)際接受能力，逐步對(duì)學(xué)生進(jìn)行誘導(dǎo)，使學(xué)生能夠循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí)，進(jìn)而感受到數(shù)學(xué)的魅力。因此，一題多變教學(xué)應(yīng)當(dāng)循序漸進(jìn)、逐步推進(jìn)。

例如，在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)“二元一次方程組”這節(jié)課時(shí)，相對(duì)應(yīng)的例題是用常見(jiàn)的代入法解方程來(lái)引入相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。教師先讓學(xué)生觀察未知數(shù)x，y的系數(shù)之間的關(guān)系，然后通過(guò)觀察結(jié)果聯(lián)系例題的解法，最終解方程組。解答問(wèn)題后，教師告訴學(xué)生這是運(yùn)用加減法來(lái)解方程組。教材的編寫(xiě)意圖是希望通過(guò)這種方法讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察未知數(shù)x，y的系數(shù)之間的關(guān)系。從教學(xué)效果的角度來(lái)看，讓學(xué)生注意未知數(shù)x，y的系數(shù)的變化更有利于學(xué)生掌握二元一次方程組的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。

在進(jìn)行一題多變時(shí)，可以先讓學(xué)生學(xué)會(huì)解方程組，接著將未知數(shù)x，y的系數(shù)成倍增加，讓學(xué)生觀察成倍增加系數(shù)后的解題步驟是否會(huì)改變，還可以將未知數(shù)x，y的系數(shù)隨意變化，看看解題步驟又會(huì)發(fā)生怎么樣的變化。這樣不斷推進(jìn)，讓學(xué)生更直觀地理解二元一次方程組的相關(guān)知識(shí)，進(jìn)而推動(dòng)學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的靈活運(yùn)用。

二、舉一反三，逐層深入

在學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生要靈活思考，并將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到其他相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中。一題多變能促進(jìn)學(xué)生對(duì)原題目進(jìn)行綜合、全面地思考，由表及里、由此及彼、舉一反三，將學(xué)生的思維引入對(duì)知識(shí)的深度分析和挖掘中，讓學(xué)生在原有知識(shí)儲(chǔ)備的基礎(chǔ)上進(jìn)行多維拓展，豐富自己的知識(shí)存儲(chǔ)，并在相關(guān)解題中靈活運(yùn)用。

仍以“二元一次方程組”為例，這部分內(nèi)容有這樣一道經(jīng)典例題。

例1? 一個(gè)寬為50 cm的長(zhǎng)方形圖案由10個(gè)相同的小長(zhǎng)方形拼成，試求每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少？

類似的題目經(jīng)常被拿來(lái)做應(yīng)用題或者選擇題，學(xué)生可以借助圖形，從形的角度入手解決問(wèn)題。在進(jìn)行一題多變時(shí)，教師同樣可以引導(dǎo)學(xué)生改變題目中的圖形，從圖形長(zhǎng)、寬數(shù)值的改變，到圖形本身的變化（如將長(zhǎng)方形變換成三角形、梯形、平行四邊形等），通過(guò)多重變化激發(fā)學(xué)生一題多變的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生原有的知識(shí)儲(chǔ)備，并進(jìn)行多維度的引申、拓展，讓學(xué)生既能鞏固原有認(rèn)知，又能將在變化過(guò)程中獲得的靈感轉(zhuǎn)化為自己的實(shí)際運(yùn)用能力。

三、變換圖形，逐個(gè)擊破

初中數(shù)學(xué)中有很多關(guān)于圖形的知識(shí)點(diǎn)和經(jīng)典例題，很多題目借助圖形能更加快捷、高效的找到解決方法。圖形可以讓抽象的數(shù)學(xué)條件變得直觀，更能建構(gòu)起學(xué)生的空間想象能力，讓學(xué)生將抽象的知識(shí)和直觀的圖形結(jié)合起來(lái)，快速解決難題。

在進(jìn)行變式教學(xué)時(shí)，教師可以對(duì)原題目中的圖形進(jìn)行適當(dāng)?shù)刈儞Q、引申、拓展，使學(xué)生充分掌握解題的方法或思路，從圖形變換中探索問(wèn)題的本質(zhì)，進(jìn)而達(dá)到教學(xué)目的。這樣可以讓學(xué)生在各種練習(xí)中學(xué)會(huì)觸類旁通，提高思維的靈活性和變通性，促進(jìn)學(xué)生對(duì)圖形知識(shí)的理解和掌握。

例2? 如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC邊上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接AG，作BF⊥AG于點(diǎn)F，DE⊥AG于點(diǎn)E。求證：△ABF ≌ △DAE。

解答完例2之后，教師可以在不改變已知條件的前提下讓學(xué)生直接寫(xiě)出線段EF與AF，BF的等量關(guān)系，還可以通過(guò)改變圖形進(jìn)行進(jìn)一步變式。

變式? 如圖2，若點(diǎn)G是CD延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，連接AG，作BF⊥AG于點(diǎn)F，DE⊥AG于點(diǎn)E，線段EF與BF，DE的等量關(guān)系是什么？

在此基礎(chǔ)上，還可以讓學(xué)生通過(guò)作圖對(duì)線段EF與BF，DE的關(guān)系進(jìn)行

探究。通過(guò)圖形的變換，提升學(xué)生的整體思維，讓學(xué)生綜合、全面地掌握有關(guān)圖形的幾何知識(shí)。

一題多變不僅能活躍課堂氛圍，提升課堂的趣味性，還能有效避免題海戰(zhàn)術(shù)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、融會(huì)貫通的能力。另外，一題多變還是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用，能夠幫助學(xué)生鞏固知識(shí)，做到溫故而知新。

參考文獻(xiàn)：

[1]呂素楠. 利用“一題多解”培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊（下旬），2020（1）.