基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的教學(xué)微設(shè)計(jì)探究

張廣慶

[摘? 要] 教育不斷地發(fā)展與演變，“核心素養(yǎng)”成為新時(shí)代的呼喚，教育從教書轉(zhuǎn)向了育人，核心素養(yǎng)成為衡量教育教學(xué)質(zhì)量的新標(biāo)準(zhǔn). 一線教師如何高效設(shè)計(jì)課堂，才能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)呢？為此，筆者在實(shí)際教學(xué)中開展了教學(xué)微設(shè)計(jì)探究. 所謂教學(xué)微設(shè)計(jì)，即將系統(tǒng)化的教學(xué)內(nèi)容重新進(jìn)行解構(gòu)，分解成目標(biāo)單一、指向具體的微專題，設(shè)計(jì)內(nèi)容凸顯學(xué)生的體驗(yàn)、學(xué)習(xí)方式互動(dòng)等. 通過研究發(fā)現(xiàn)，筆者認(rèn)為，教學(xué)微設(shè)計(jì)能活躍課堂教學(xué)氛圍，促進(jìn)學(xué)生深入學(xué)習(xí)，凸顯知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)和聯(lián)結(jié)點(diǎn)，有效促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的提升.

[關(guān)鍵詞] 教學(xué)微設(shè)計(jì);核心素養(yǎng);重新解構(gòu)

因微而活，師生互動(dòng)活躍數(shù)學(xué)氛圍

數(shù)學(xué)知識(shí)是高度抽象的，它以特殊的數(shù)學(xué)符號(hào)予以表達(dá)，如果一味地只呈現(xiàn)數(shù)學(xué)符號(hào)，那么數(shù)學(xué)課堂將是枯燥無味的. 因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)在講解例題時(shí)，創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生的實(shí)際情境，適時(shí)調(diào)節(jié)課堂氣氛，將使教學(xué)過程更有趣高效. 筆者以一個(gè)生活實(shí)際情境貫穿課堂，活躍了數(shù)學(xué)課題氛圍，增強(qiáng)了學(xué)生的積極性，發(fā)展了學(xué)生的核心素養(yǎng).

案例1? （1）小麗和小穎分別兩次購買同一種商品，小麗兩次都買了m千克商品，小穎兩次購買商品均花費(fèi)n元. 已知第一次購買該商品的價(jià)格為a元/千克，第二次購買該商品的價(jià)格為b元/千克（a，b是整數(shù)，且a≠b），試比較小麗和小穎兩次所購買商品的平均價(jià)格的高低.

（2）奶奶提一籃子玉米到集貿(mào)市場(chǎng)去兌換大米，每2 kg玉米兌換1 kg大米，商販用秤稱得連籃子帶玉米恰好20 kg，于是商販連籃子帶大米給了奶奶共10 kg，在這個(gè)過程中誰吃了虧？并說明理由.

教師：第一個(gè)問題中用到的數(shù)量關(guān)系是什么？如何計(jì)算平均價(jià)格呢？

學(xué)生：在商品銷售中應(yīng)用數(shù)量關(guān)系：總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量. 平均價(jià)格就是兩個(gè)價(jià)格的平均數(shù).

教師：小麗因?yàn)閮纱味假I了相同數(shù)量的商品，所以小麗所買商品的平均價(jià)格就是兩個(gè)價(jià)格的平均數(shù)，即 元，而小穎兩次購買的數(shù)量一樣嗎？

學(xué)生：不一樣，小穎第一次購買的數(shù)量為 千克，第二次購買的數(shù)量為 千克. 所以小穎所購商品的平均價(jià)格是 = .

教師：那么小麗的平均價(jià)格 元，與小穎的平均價(jià)格 元，哪個(gè)高哪個(gè)低呢？

學(xué)生：讓它們減一下，看它們的差，即 - = = >0，所以小麗兩次所購買商品的平均價(jià)格高.

教師：如何說明誰吃虧了？若要說明奶奶是否吃虧，如何說明？

學(xué)生：可以看一下奶奶應(yīng)得的大米的數(shù)量，與實(shí)得的大米的數(shù)量.

學(xué)生：若設(shè)籃子重x kg，則商販給奶奶的大米是（10-x） kg，因?yàn)榛@子重x kg，玉米重（20-x） kg，那么奶奶應(yīng)換取? kg大米.

教師：如何比兩個(gè)數(shù)量的大小呢？

學(xué)生：仍使用作差法，即 -（10-x）= ，所以在此過程中奶奶吃虧了，吃虧了 千克.

設(shè)計(jì)意圖? 通過計(jì)算生活中的平均價(jià)格，換大米的生活情境，學(xué)生在輕松愉快的氣氛中，學(xué)會(huì)了如何用分式表示生活中的量，如何計(jì)算平均價(jià)格，學(xué)生明白比較兩個(gè)分式的大小關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為分式的減法運(yùn)算，通過差的正負(fù)號(hào)判斷兩個(gè)分式的大小. 學(xué)生經(jīng)歷了探索、質(zhì)疑、激辯的過程，獲得了快樂的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高了學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng).

因微而準(zhǔn)，精準(zhǔn)的微問題促進(jìn)學(xué)習(xí)深入

針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣點(diǎn)、難點(diǎn)與易錯(cuò)點(diǎn)，數(shù)學(xué)課堂微設(shè)計(jì)可以設(shè)計(jì)一連串的微問題，以使學(xué)生在解答這些問題的過程中獲得知識(shí)的理解，學(xué)習(xí)逐步得以深入. 因此，教師設(shè)計(jì)的微問題是否精確成為教學(xué)微設(shè)計(jì)的核心，有效科學(xué)的問題可以活躍課堂氣氛，錘煉學(xué)生的口語表達(dá)能力，提高學(xué)生的思考力，提升學(xué)生的核心素養(yǎng). 同時(shí)，教師也能及時(shí)掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，促進(jìn)生生、師生的情感交流.

案例2? 在乘法公式學(xué)習(xí)中，教材只給出了兩個(gè)基本的完全平方公式，即（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2，但是在后面的習(xí)題及中考過程中，對(duì)此知識(shí)點(diǎn)的考查并不止于此，對(duì)于這兩個(gè)乘法公式的變形及它們之間的關(guān)系都有考查，為此，筆者認(rèn)為，可通過習(xí)題課做以下補(bǔ)充與研究.

（1）導(dǎo)入交流：在課堂之始，讓學(xué)生回顧這兩個(gè)完全平方公式，并進(jìn)行自我變形，在學(xué)生充分思考的基礎(chǔ)上再小組內(nèi)討論，有的學(xué)生寫成因式分解的形式，有的學(xué)生進(jìn)行了移項(xiàng)，有的學(xué)生將兩個(gè)公式進(jìn)行相加或相減，發(fā)現(xiàn)了諸多有益的結(jié)論.

（2）展示評(píng)價(jià)：各小組在充分討論的基礎(chǔ)上，派學(xué)生代表展示了各小組的研究成果. 第一小組發(fā)現(xiàn)：a2+b2=（a+b）2-2ab，a2+b2=（a-b）2+2ab，即兩數(shù)的平方和既可以用兩數(shù)和的平方減去它們積的2倍來表示，也可以用兩數(shù)差的平方加上它們積的2倍來表示;第二小組發(fā)現(xiàn)：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2=（a-b）2，也就是說，將這兩個(gè)乘法公式倒過來就是因式分解的公式法;第三小組發(fā)現(xiàn)：[（a+b）2+（a-b）2]÷2=a2+b2，[（a+b）2-（a-b）2]÷4= ab，即用這兩個(gè)乘法公式相加可以求得a2+b2的值，用這兩個(gè)乘法公式相減可以求得ab的值.

（3）實(shí)戰(zhàn)演練：已知a-b=1，a2+b2=13，求下列代數(shù)式的值：①ab;②a2-b2-8.

教師：如何求ab的值？能否找到a-b，a2+b2，ab這三個(gè)代數(shù)式之間的相互關(guān)系呢？

學(xué)生：公式a2+b2=（a-b）2+2ab就表示了它們?nèi)咧g的關(guān)系，將a-b=1，a2+b2=13代入可求得ab的值，即13-2ab=1，所以ab=6.

教師：如何求a2-b2-8的值呢？求其值的關(guān)鍵是求哪一代數(shù)式的值？

學(xué)生：因?yàn)閍2-b2-8=（a+b）（a-b）-8，而a-b的值已知，其關(guān)鍵就是求a+b的值.

學(xué)生：欲求a+b的值，可以先求（a+b）2的值，再開方后求得a+b的值. 即（a+b）2=a2+b2+2ab=13+12=25，所以a+b=5或-5. 這樣a+b的值就有兩種情況，即當(dāng)a+b=5時(shí)，（a+b）-8=-3;當(dāng)a+b=-5時(shí)，（a+b）-8=-5-8=-13.

（4）變式研討：當(dāng)x+ =6時(shí)，求下列各式的值：①x2+ =___________;②x- 2=___________.

教師：題中只給了兩數(shù)的和，沒有給兩數(shù)的積，如何求代數(shù)式的值呢？

學(xué)生：兩數(shù)的積不給也可以求出來，即x· =1，這樣根據(jù)公式a2+b2=（a+b）2-2ab，可求得第一個(gè)代數(shù)式的值，即x2+ =x+ 2-2=36-2=34.

學(xué)生：根據(jù)公式（a-b）2=a2-2ab+b2可求得x- 2的值，即x- 2=x+ 2-4=62-4=32.

設(shè)計(jì)意圖? 這個(gè)課堂教學(xué)微設(shè)計(jì)用較短的時(shí)間深化了兩個(gè)完全平方公式，使學(xué)生對(duì)于兩個(gè)完全平方公式的認(rèn)識(shí)更加深刻. 在本環(huán)節(jié)中，筆者注重以學(xué)生為中心，在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)域設(shè)計(jì)問題，學(xué)生得到的結(jié)論自然天成，教師在其中扮演了導(dǎo)演與合作者的角色，學(xué)生學(xué)習(xí)的過程循序漸進(jìn)，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理等核心素養(yǎng)的提升.

因微而細(xì)，凸顯知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)與聯(lián)結(jié)點(diǎn)

如何進(jìn)行數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)呢？傳統(tǒng)的教學(xué)做法是先梳理知識(shí)點(diǎn)，再講解典型例題，針對(duì)典型例題總結(jié)解題方法. 其優(yōu)點(diǎn)是學(xué)生掌握了知識(shí)與方法，但缺乏知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)和聯(lián)結(jié)點(diǎn). 學(xué)生學(xué)到的知識(shí)是靜態(tài)的，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)成為一種探索與回憶，學(xué)生沒有對(duì)原有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行再加工與積累. 筆者認(rèn)為，教師可通過數(shù)學(xué)課堂微設(shè)計(jì)針對(duì)知識(shí)增長(zhǎng)的細(xì)節(jié)設(shè)計(jì)教學(xué)，以幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系，形成方法體系與思維體系.

案例3? 已知拋物線y=x2-2ax+m.（1）當(dāng)a=2，m=-5時(shí)，求拋物線的最值;（2）當(dāng)a=2時(shí)，若該拋物線與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，把它沿y軸向上平移k個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到新的拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，請(qǐng)判斷k的取值情況，并說明理由;（3）當(dāng)m=0時(shí)，平行于y軸的直線l分別與直線y=x-（a-1）和該拋物線交于P，Q兩點(diǎn)，若平移直線l，可以使點(diǎn)P，Q都在x軸的下方，求a的取值范圍.

設(shè)計(jì)意圖? 本題引入了兩個(gè)參數(shù)，當(dāng)這兩個(gè)參數(shù)取不同值時(shí)，拋物線的解析式及對(duì)應(yīng)性質(zhì)也會(huì)發(fā)生變化，第（1）小題需要通過配方得到拋物線的最值，考查了配方法;第（2）小題通過拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)情況求得m的值及k的取值范圍，考查了二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系;第（3）小題需要分a>0和a<0兩種情況進(jìn)行討論，滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想. 層層深入的問題設(shè)計(jì)，學(xué)生真正實(shí)現(xiàn)了深度學(xué)習(xí)，掌握了求解二次函數(shù)的有效路徑，即圖像—性質(zhì)—應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)了邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象等核心素養(yǎng)的提升.

總之，基于學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的教學(xué)微設(shè)計(jì)，要做到目標(biāo)精致、主旨確切、內(nèi)容短小等特點(diǎn)，通過教學(xué)微設(shè)計(jì)，讓更多的學(xué)生參與課堂教學(xué)，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)及能力. 這就需要教師精研教材，在微設(shè)計(jì)上探尋突破，力求高效地組織課堂，精心預(yù)設(shè)課堂，在課堂互動(dòng)中實(shí)現(xiàn)生成，讓微設(shè)計(jì)更好地促進(jìn)學(xué)生的核心素養(yǎng)提升.