合情推理能力的現(xiàn)狀及培養(yǎng)措施

陳曉霞

[摘? 要] 新課標(biāo)中明確提出：“要注重學(xué)生合情推理和演繹推理能力的培養(yǎng). ”其中，合情推理的能力對(duì)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的形成具有重要影響. 文章認(rèn)為當(dāng)前合情推理能力的培養(yǎng)還存在著理論知識(shí)匱乏、思想認(rèn)識(shí)不足、忽視學(xué)生需求等現(xiàn)象，并提出相應(yīng)的培養(yǎng)措施：在概念、定理、公式等的教學(xué)中滲透，在合作學(xué)習(xí)中培養(yǎng)，在大膽猜想中培養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 合情推理;數(shù)學(xué);培養(yǎng)措施

波利亞在他的“啟發(fā)法”中提出合情推理的教學(xué)模式，他認(rèn)為教學(xué)中沒有可以解決所有問(wèn)題的萬(wàn)能方法，只有針對(duì)實(shí)際情況以啟發(fā)性的疑問(wèn)及提示等推動(dòng)學(xué)生的思維，來(lái)觀察、分析、類比、歸納、聯(lián)想、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)等，形成合情推理而解決各種問(wèn)題[1]. 這是一種偏自然的啟發(fā)法，學(xué)生在自己原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，對(duì)情境中可能存在的結(jié)論進(jìn)行演繹與推理，逐漸形成善于解決問(wèn)題的能力.

現(xiàn)狀分析

1. 理論知識(shí)匱乏

合情推理需建立在一定的理論基礎(chǔ)上實(shí)施. 現(xiàn)實(shí)課堂中，仍有部分教師對(duì)合情推理的理論基礎(chǔ)處于一知半解的狀態(tài)，無(wú)法身體力行地將這種理念貫徹到教學(xué)活動(dòng)中. 波利亞提出的合情推理理論是建立在自身不斷探索與研究的基礎(chǔ)上的，作為教師應(yīng)加強(qiáng)自身的學(xué)習(xí)能力，通過(guò)各種渠道掌握更多的教學(xué)理念，只有自己擁有較好的理論基礎(chǔ)并運(yùn)用于教學(xué)實(shí)踐，才能帶動(dòng)學(xué)生進(jìn)行合情推理.

2. 思想認(rèn)識(shí)不足

教師的態(tài)度決定了學(xué)生學(xué)習(xí)的態(tài)度. 當(dāng)前，仍有部分教師對(duì)合情推理的認(rèn)識(shí)不足，常常忽略了學(xué)生在教學(xué)中萌生的一些好的想法，甚至有些教師不等學(xué)生說(shuō)完就打斷學(xué)生的表達(dá). 這種在無(wú)形中排斥學(xué)生進(jìn)行合情推理的做法，不僅弱化了學(xué)生創(chuàng)造意識(shí)的生成，還影響了師生關(guān)系的和諧，削弱了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.

3. 忽視學(xué)生需求

部分教師習(xí)慣預(yù)設(shè)自己的課堂，擔(dān)心學(xué)生產(chǎn)生一些自己無(wú)法駕馭的想法而導(dǎo)致課堂失控，從而忽視學(xué)生真正的需求，一味地我行我素、按部就班地進(jìn)行授課，致使學(xué)生喪失大膽猜想的機(jī)會(huì). 楊振寧教授認(rèn)為中國(guó)的教育，還有很大一部分教師存在著重知識(shí)輕能力的現(xiàn)象. 其實(shí)，每個(gè)學(xué)生都希望自己是與眾不同的發(fā)現(xiàn)者，我們只有考慮到學(xué)生真正的需求，注重學(xué)生知識(shí)的掌握程度與合情推理能力的培養(yǎng)，才能有效地提高教學(xué)效率，促使學(xué)生產(chǎn)生良好的創(chuàng)新意識(shí).

培養(yǎng)措施

1. 在概念、公式或法則等教學(xué)中滲透

概念、公式或法則的形成需要經(jīng)歷一個(gè)漫長(zhǎng)的創(chuàng)造過(guò)程，每個(gè)概念、定義、公式或法則都濃縮著數(shù)學(xué)家們的心血，蘊(yùn)含著一定的數(shù)學(xué)思想，這部分內(nèi)容對(duì)數(shù)學(xué)系統(tǒng)學(xué)習(xí)有較大的價(jià)值. 雖然我們沒有親歷概念或定義形成的歷史過(guò)程，但我們能創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生在身臨其境中運(yùn)用合情推理來(lái)感知概念的形成過(guò)程，這比直接傳授概念或公式更有意義. 學(xué)生因親歷概念、定義或公式等的形成過(guò)程，對(duì)其的理解程度、對(duì)知識(shí)內(nèi)涵的把握程度更為深刻，為接下來(lái)的靈活運(yùn)用打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

案例1 “等腰梯形的面積公式”的教學(xué).

等腰梯形的面積計(jì)算與普通梯形面積計(jì)算方法基本一致，分別用a、b、h代表上底、下底與高，用s表示面積. 若教師直接將公式s= 呈現(xiàn)給學(xué)生，學(xué)生則處于一知半解的迷糊狀態(tài)，運(yùn)用起來(lái)也是磕磕絆絆，無(wú)法達(dá)到靈活、熟練的程度. 若帶領(lǐng)學(xué)生感受面積的推導(dǎo)過(guò)程，則會(huì)幫助他們形成深刻的理解性記憶，達(dá)到運(yùn)用自如的目的.

如圖1所示，將兩個(gè)完全一樣的等腰梯形拼接成一個(gè)平行四邊形，組合后的圖形底邊是原梯形上底a與下底b的和，而高仍然是原梯形的高h(yuǎn)，該平行四邊形的面積就是（a+b）×h，因?yàn)樵撍倪呅蔚拿娣e是梯形的兩倍，所以，梯形的面積s= .

當(dāng)然，這只是等腰梯形面積形成的一種方式，除此之外還有作輔助線等方法，在此就不一一贅述. 學(xué)生跟著教師的節(jié)奏，感知梯形面積的推導(dǎo)與形成過(guò)程，梯形的面積公式在推導(dǎo)中自然生成，這比機(jī)械性地強(qiáng)行記憶來(lái)得更加直觀、有趣. 學(xué)生在公式形成的合情推理中深化對(duì)等腰梯形面積的理解，為等腰梯形接下來(lái)的學(xué)習(xí)夯實(shí)了基礎(chǔ)，也為學(xué)生形成合情推理能力提供了條件.

2. 在合作學(xué)習(xí)中培養(yǎng)

合作學(xué)習(xí)作為新課程倡導(dǎo)的重要學(xué)習(xí)方式，是目前課堂中常用的教學(xué)方式之一. 教師通過(guò)教學(xué)資源的整合，將學(xué)生進(jìn)行合理分組，然后學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，其最顯著的優(yōu)點(diǎn)是能促使學(xué)生形成良好的合作關(guān)系，使得每個(gè)學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中得以不同程度的成長(zhǎng). 除此之外，它對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力也有著不可替代的重要作用.

案例2 “行程問(wèn)題”的教學(xué).

問(wèn)題呈現(xiàn)：如圖2所示，小明和小麗兩個(gè)人約好在飛瀑碰面，早上7：00的時(shí)候小明從古剎出發(fā)乘車沿著景區(qū)的公路前往飛瀑，汽車的車速為36 km/h;同一時(shí)間，小麗騎電瓶車從塔林出發(fā)沿著景區(qū)公路前往飛瀑，電瓶車的車速為26 km/h. 小明追上小麗的地點(diǎn)有沒有過(guò)草甸？

此問(wèn)題條件多，圖形復(fù)雜，部分學(xué)生看到此題就有一種莫名的恐懼感，不想思考. 若使用合作學(xué)習(xí)的方法，會(huì)激發(fā)學(xué)生的積極性，學(xué)生在與同伴的互動(dòng)中厘清每個(gè)條件的作用，進(jìn)行合情推理，從而獲得相應(yīng)的結(jié)論. 本題經(jīng)學(xué)生小組合作后提出以下兩種解題思路：

①將本題理解成一道追及問(wèn)題的應(yīng)用題，計(jì)算出小明追到小麗的時(shí)間，來(lái)判斷是否經(jīng)過(guò)了草甸這個(gè)地方. 這種解題思路，學(xué)生提供了計(jì)算法與方程法兩種解決辦法.

②根據(jù)兩人行走的路程和時(shí)間呈正比例的關(guān)系，用函數(shù)來(lái)解決問(wèn)題，小明追到小麗的時(shí)候就是函數(shù)圖像中的交點(diǎn)，至于變量的設(shè)法，大家都提出了異彩紛呈的意見.

這兩個(gè)解題思路的得來(lái)建立在學(xué)生通力合作的基礎(chǔ)上，是學(xué)生通過(guò)討論、交流與合情推理后得到的. 整個(gè)過(guò)程和諧又充滿競(jìng)爭(zhēng)，學(xué)生在各種認(rèn)知沖突中根據(jù)問(wèn)題條件的設(shè)定，通過(guò)各種方式推導(dǎo)出相應(yīng)的結(jié)論. 雖然結(jié)果只有一個(gè)，但推導(dǎo)過(guò)程卻多種多樣，這也體現(xiàn)了學(xué)生思維水平的個(gè)體差異以及推理的形成可建立在知識(shí)不同的生長(zhǎng)點(diǎn)處.

3. 在大膽猜想中培養(yǎng)

偉大的發(fā)現(xiàn)與大膽的猜想往往有著密不可分的聯(lián)系. 從一個(gè)或多個(gè)條件到達(dá)結(jié)論都需經(jīng)歷一個(gè)推理的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程的入口在哪兒？怎樣實(shí)現(xiàn)由條件得到結(jié)論？自然離不開學(xué)習(xí)者經(jīng)歷觀察、猜想、類比與推理等過(guò)程. 因此，解題過(guò)程實(shí)際上也是一個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程. 教師可鼓勵(lì)學(xué)生在遇到問(wèn)題時(shí)多進(jìn)行猜想，不論是解題思路、方法、結(jié)論，抑或是結(jié)論的范圍等都可以進(jìn)行大膽猜測(cè)，根據(jù)自己的猜想進(jìn)行合情推理，離成功又近了一步.

案例3 “等差數(shù)列”的教學(xué).

問(wèn)題呈現(xiàn)：如圖3所示，每個(gè)圖形都是由長(zhǎng)度相等的火柴棒拼成，第n個(gè)圖形需幾根火柴棒？

不少學(xué)生看了本題感到難度偏大，難以下手，教師可引導(dǎo)學(xué)生先進(jìn)行列表（見表1），根據(jù)表格呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，大膽猜測(cè)第n個(gè)圖形所需要的火柴根數(shù).

觀察表格中的數(shù)據(jù)，可得5-3=2，7-5=2，9-7=2……據(jù)此可理解為k=2，第n個(gè)圖形所需火柴棒為2n+1，為了檢查這個(gè)猜想是否正確，我們需要進(jìn)行驗(yàn)證：當(dāng)n=1時(shí)，2n+1=3;當(dāng)n=2時(shí)，2n+1=5;當(dāng)n=3時(shí)，2n+1=7……因此，這個(gè)猜想是正確的.

其實(shí)，每個(gè)猜測(cè)并非是毫無(wú)根據(jù)地亂猜，而是由實(shí)際數(shù)據(jù)通過(guò)合情推理而來(lái). 猜想是推動(dòng)學(xué)生形成創(chuàng)造意識(shí)的門扉，偉大的創(chuàng)造都是由一個(gè)又一個(gè)猜想被否定或被證實(shí)而來(lái). 有些猜想就如哥德巴赫猜想一樣遙不可及，也有些猜想觸手可及. 處于大膽猜想中的學(xué)生，能在思維的跳躍中通過(guò)合情推理捕捉到新知.

總之，合情推理能力的培養(yǎng)需教師從理論基礎(chǔ)著手，在思想上足夠重視，在課堂教學(xué)中行動(dòng)起來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念、定義等的形成過(guò)程，通過(guò)合作學(xué)習(xí)、大膽猜想等教學(xué)方式激活學(xué)生的思維，形成善于分析問(wèn)題的能力與積極思考的習(xí)慣，讓學(xué)生在良好的交流空間內(nèi)逐漸形成合情推理能力.

參考文獻(xiàn)：

[1] G.波利亞（涂泓、馮承天譯）. 怎樣解題[M]. 上海：上海科技教育出版社，2007.