學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維培養(yǎng)的教學(xué)路徑與建議

李金軍

[摘? 要] 培養(yǎng)學(xué)生的高階思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，也是提升學(xué)生核心素養(yǎng)的首要任務(wù). 文章基于理論研究與教學(xué)實(shí)踐，提出培養(yǎng)學(xué)生高階思維的教學(xué)路徑與建議，以讓學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得以完善，思維品質(zhì)得到優(yōu)化，促進(jìn)學(xué)生高階思維的形成.

[關(guān)鍵詞] 高階思維;路徑;建議;初中數(shù)學(xué)

隨著信息時(shí)代的發(fā)展，社會(huì)對(duì)人才培養(yǎng)提出高階思維的新要求. 培養(yǎng)學(xué)生的高階思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，也是提升學(xué)生核心素養(yǎng)的首要任務(wù)，如何在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的高階思維是廣大數(shù)學(xué)教師需要探討的課題. 問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，是學(xué)生參與學(xué)習(xí)任務(wù)的起點(diǎn)，通過(guò)問(wèn)題可以讓學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得以完善，思維品質(zhì)得到優(yōu)化. 在實(shí)際教學(xué)中，教師可以創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，設(shè)置富有探究性的問(wèn)題或者變式訓(xùn)練等，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的潛力，以促進(jìn)學(xué)生高階思維的形成.

探索培養(yǎng)學(xué)生高階思維能力的教學(xué)路徑

1. 創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣？搖

創(chuàng)設(shè)情境，是激發(fā)學(xué)生興趣、引發(fā)學(xué)生思考的有效路徑. 教學(xué)中，教師可設(shè)置貼近生活實(shí)際的問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的興趣，引發(fā)學(xué)生思考，讓其在感受與體驗(yàn)中，建立關(guān)聯(lián)的記憶表征，自主發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行多角度的思考[1].

師：同學(xué)們，猜猜老師的年齡有多大？已知老師前年年齡的一半比小明現(xiàn)在的年齡大12歲，且小明現(xiàn)在的年齡是12歲，誰(shuí)能算出老師的年齡呢？

生1：老師的年齡=（12+12）×2+2=50歲.

生2：也可以列方程求解，設(shè)今年老師的年齡為x歲，根據(jù)“老師前年年齡的一半比小明現(xiàn)在的年齡大12歲”可列方程為： （x-2）-12=12.

追問(wèn)：上述方程是什么類(lèi)型的方程？你能求出它的解嗎？

生3：根據(jù)第一個(gè)同學(xué)的算術(shù)解法，可知這個(gè)方程的解為x=50.

追問(wèn)：如何解這個(gè)方程呢？

生4：可以經(jīng)過(guò)去分母、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1解這個(gè)方程. （顯然這位學(xué)生預(yù)習(xí)了一元一次方程的解法）

追問(wèn)：為什么要這么去解一元一次方程？

……

真實(shí)的探索情境，給學(xué)生營(yíng)造了一種探究期待，引起了學(xué)生的注意，在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，出現(xiàn)了算術(shù)解法與方程解法兩種不同維度的解法. 通過(guò)師生質(zhì)疑、解構(gòu)與建構(gòu)，學(xué)生不斷地探索，提高了學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，為培養(yǎng)學(xué)生的高階思維奠定了基礎(chǔ).

2. 分析比較，提取本質(zhì)

每一個(gè)真實(shí)情境的背后都有一個(gè)實(shí)質(zhì)性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，要探究實(shí)質(zhì)性數(shù)學(xué)問(wèn)題，必須通過(guò)學(xué)生的分析、比較與思考. 在學(xué)生自主思考與比較的基礎(chǔ)上，才能抓取問(wèn)題實(shí)質(zhì)，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題. 在提取問(wèn)題實(shí)質(zhì)的過(guò)程中，學(xué)生一方面鞏固了舊知識(shí)，同時(shí)也學(xué)習(xí)了新知識(shí). 因此，教學(xué)中，教師要勇于變革、善于突破，讓學(xué)生參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中去，在分析、比較、歸納、反思中創(chuàng)造性地解決問(wèn)題，以提取問(wèn)題實(shí)質(zhì)[2].

師：解一元一次方程的一般思路是什么？既然知道x=50是方程 （x-2）-12=12的解，請(qǐng)觀察它們?cè)谛问缴嫌泻尾煌?？如何把方?（x-2）-12=12轉(zhuǎn)化為x=50呢？

生5：從“x=50”可知，方程的解的左右兩邊只有一項(xiàng)，方程左邊的未知數(shù)的系數(shù)為1，右邊是已知數(shù)，而方程“ （x-2）-12=12”的左邊不止一項(xiàng).

生6：解方程就是將原方程逐步轉(zhuǎn)化的過(guò)程. 這個(gè)轉(zhuǎn)化過(guò)程包括去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1等.

此處教師讓學(xué)生在真實(shí)問(wèn)題的基礎(chǔ)上探究一元一次方程的解法，引導(dǎo)學(xué)生觀察方程的解與原方程之間的不同. 學(xué)生通過(guò)回顧等式性質(zhì)與運(yùn)算律，發(fā)現(xiàn)等式變形必須根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行，在一個(gè)主問(wèn)題的引導(dǎo)下，通過(guò)分析、比較與關(guān)聯(lián)，學(xué)生得到了求解方程的一般過(guò)程，學(xué)生的低階思維向高階思維躍遷.

3. 變式訓(xùn)練，構(gòu)建體系

變式訓(xùn)練是實(shí)現(xiàn)學(xué)生知識(shí)建構(gòu)的有效路徑. 通過(guò)變式訓(xùn)練，可充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，挖掘?qū)W生的潛力，改變學(xué)生不良的學(xué)習(xí)態(tài)度，使學(xué)生全方位、多角度地看清數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，進(jìn)而使知識(shí)的學(xué)習(xí)由點(diǎn)到面形成知識(shí)體系[3].

問(wèn)題1：如何解方程5x-2x=15？即如何使方程朝著“x=a”的形式轉(zhuǎn)化？

生7：5x-2x=15，合并同類(lèi)項(xiàng)，得3x=15，利用等式性質(zhì)2，系數(shù)化為1，得x=5.

師：如何檢驗(yàn)x=5是不是方程的解？

生8：把x=5代入原方程，如果方程的左邊=右邊，那么x=5就是原方程的解，否則不是.

師：如何解方程6x+10=2x-6？

生9：6x+10=2x-6，利用等式性質(zhì)1，移項(xiàng)，得6x-2x=-10-6，合并同類(lèi)項(xiàng)，得4x=-16，利用等式性質(zhì)2，系數(shù)化為1，得x=-4.

師：如何解一元一次方程5（x+2）=3（x-4）+28？

……

教師設(shè)計(jì)的變式訓(xùn)練由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，層層推進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)比較與分析. 在變式訓(xùn)練中，學(xué)生深入地探索問(wèn)題的內(nèi)涵與外延，思維的寬度與深度得到了拓展，思維的靈活性與變通性得到了培養(yǎng)，學(xué)生思維水平不再停滯在低階思維，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的解構(gòu)與重組，完成了知識(shí)的自主建構(gòu)，這樣比直接告知學(xué)生解一元一次方程的五個(gè)步驟更有意義.

4. 深度理解，提高思維

形成高階思維不僅要建構(gòu)知識(shí)體系，還要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的逆向思考，進(jìn)而促成學(xué)生對(duì)知識(shí)的深度理解，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科觀念與思維方法，這也是形成高階思維最重要的一環(huán). 形成高階思維不僅僅表現(xiàn)在知識(shí)的不斷增加，更表現(xiàn)在知識(shí)之間建立聯(lián)系，形成框架，實(shí)現(xiàn)思維的不斷的進(jìn)階[4].

解方程：5+（2x-6）=15. （解略）

變式1：求一元一次方程3（2-x）=4（2-x）-5的解.

生10：先去括號(hào)，再移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，最后系數(shù)化成1.

生11：也可以把（2-x）看作一個(gè)整體，先移項(xiàng)再求解.

變式2：寫(xiě)出一個(gè)解為x=-2的方程，再寫(xiě)出一個(gè)解為x=-2且需要去括號(hào)解的一元一次方程.

……

設(shè)計(jì)變式與開(kāi)放性試題，可以促進(jìn)學(xué)生逆向思考，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，加深學(xué)生對(duì)解一元一次方程的理解與認(rèn)識(shí)，即從不同角度對(duì)方程進(jìn)行分析與求解，進(jìn)而有效培養(yǎng)學(xué)生的思辨能力，使學(xué)生的高階思維得到升華.

培養(yǎng)學(xué)生高階思維的教學(xué)建議

1. 注重教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)

情境，即情景、境地. 教學(xué)情境是指能促進(jìn)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)，引起積極學(xué)習(xí)情感反應(yīng)的具有學(xué)習(xí)背景、景象和學(xué)習(xí)活動(dòng)條件的學(xué)習(xí)環(huán)境. 創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引發(fā)學(xué)生思考，激起學(xué)生的共鳴，是學(xué)生形成高階思維的前提條件. 基于此，教學(xué)中，教師應(yīng)注重合理的教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)，以解決問(wèn)題為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知過(guò)程，從一個(gè)問(wèn)題出發(fā)，并把問(wèn)題解決作為主線貫穿始終，通過(guò)引發(fā)質(zhì)疑，使學(xué)生的思維從被動(dòng)走向主動(dòng)，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

2. 注重腳手架的搭建

學(xué)生在比較與分析的過(guò)程中，容易發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，從而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為知識(shí). 在課堂教學(xué)中，教師要善于啟發(fā)誘導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生分析、比較問(wèn)題，從而推進(jìn)教學(xué). 在比較與分析過(guò)程中，學(xué)生出現(xiàn)認(rèn)知沖突，能引發(fā)學(xué)生自我反省，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在動(dòng)力，把學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣轉(zhuǎn)化為“理趣”與“志趣”. 需要指出的是，在學(xué)生思維受阻時(shí)，教師要給學(xué)生搭建適當(dāng)?shù)哪_手架，在指導(dǎo)和點(diǎn)撥過(guò)程中，把學(xué)習(xí)目標(biāo)引入學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，幫助學(xué)生收集信息，尋找結(jié)論成立的證據(jù)，從而使學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，進(jìn)而在問(wèn)題解決中激活學(xué)生的思維.

3. 注重變式訓(xùn)練的運(yùn)用

變式訓(xùn)練是指將形式不同但處理方式相同的問(wèn)題放在一起，引導(dǎo)學(xué)生從題目的變化中發(fā)現(xiàn)不變的規(guī)律，這有利于學(xué)生舍棄與數(shù)學(xué)概念、定理無(wú)關(guān)的非本質(zhì)屬性，從而專(zhuān)注于數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性. 變式訓(xùn)練能夠培養(yǎng)學(xué)生的求異思維與創(chuàng)新能力，使學(xué)生的思維品質(zhì)也得到優(yōu)化與提升. 因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)注重變式訓(xùn)練的運(yùn)用，拓展學(xué)生的思維寬度與深度，從而使問(wèn)題解決更加透徹，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維.

4. 注重開(kāi)放性問(wèn)題的設(shè)計(jì)

把問(wèn)題的條件開(kāi)放，或結(jié)論開(kāi)放，或解法開(kāi)放，就形成開(kāi)放性問(wèn)題. 對(duì)原問(wèn)題進(jìn)行逆向思考，能讓學(xué)生看到問(wèn)題的答案不止一種，實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生高階思維的目的. 因?yàn)閿?shù)學(xué)開(kāi)放性問(wèn)題具有多維度、寬空間、深層次的特點(diǎn)，學(xué)生需要經(jīng)過(guò)分析與比較、綜合與評(píng)估，才能找到問(wèn)題的答案. 開(kāi)放性數(shù)學(xué)問(wèn)題相較于封閉性數(shù)學(xué)問(wèn)題更具創(chuàng)新性，其解除了對(duì)學(xué)生思維的限制，對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維與獨(dú)立思考能力的培養(yǎng)都有重要作用. 因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注重開(kāi)放性問(wèn)題的設(shè)計(jì)，通過(guò)開(kāi)放性問(wèn)題讓學(xué)生把學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行綜合，將現(xiàn)有的知識(shí)儲(chǔ)備與思維方式調(diào)入深層次的探索中，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的高階思維.

參考文獻(xiàn)：

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