數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波在鋼軌波磨波長(zhǎng)識(shí)別中的應(yīng)用

謝清林，陶功權(quán)，劉孟奇，任德祥，溫澤峰

(西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都，610031)

鋼軌波浪形磨損(簡(jiǎn)稱鋼軌波磨)是指鋼軌投入使用后在其軌頂面沿縱向出現(xiàn)一種規(guī)律性的類似波浪形狀的周期性不平順磨損現(xiàn)象，是鐵路運(yùn)輸現(xiàn)場(chǎng)普遍存在的一種損傷形式[1]。鋼軌波磨萌生與發(fā)展機(jī)理復(fù)雜，治理困難，是引起輪軌接觸異常振動(dòng)、增大環(huán)境噪聲、縮短車輛/軌道零部件使用壽命的主要原因之一，嚴(yán)重的鋼軌波磨甚至?xí)?dǎo)致列車脫軌事故的發(fā)生[2]。利用打磨技術(shù)對(duì)鋼軌進(jìn)行周期性打磨，可最大限度地控制鋼軌波磨的發(fā)展，能有效減少鋼軌波磨帶來的一系列不利影響。然而，如何制訂合理的打磨策略(如打磨周期與打磨量)仍需探討，對(duì)鋼軌波磨進(jìn)行快速、準(zhǔn)確地測(cè)量是使打磨工作更科學(xué)的重要前提。目前，鋼軌波磨測(cè)量方法總體上可分為間接檢測(cè)和直接檢測(cè)2大類[3]。間接測(cè)量法通過輪軌接觸作用下的間接指標(biāo)(如噪聲、振動(dòng)加速度或輪軌力)來反演鋼軌波磨的波長(zhǎng)與波深等特征參數(shù)，此類方法不干擾列車正常運(yùn)營(yíng)計(jì)劃即可便捷地進(jìn)行測(cè)量，但其精度易受行車速度、車輪踏面磨耗的影響。直接測(cè)量法是指將測(cè)量設(shè)備直接應(yīng)用在鋼軌表面以檢測(cè)鋼軌波磨的方法，測(cè)量精度相對(duì)較高但檢測(cè)效率低，不能滿足鋼軌波磨在線監(jiān)測(cè)的時(shí)效性需求。近年來，隨傳感器、通信技術(shù)與信號(hào)處理手段的快速發(fā)展，基于車輛振動(dòng)響應(yīng)的軌道結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)研究越來越受到研究者們的重視，通過軸箱加速度對(duì)鋼軌波磨進(jìn)行監(jiān)測(cè)便是其中之一。這種非接觸式測(cè)量方法具有快速、穩(wěn)定、易于實(shí)現(xiàn)且不影響列車正常運(yùn)營(yíng)的優(yōu)點(diǎn)，研究人員展開了大量的理論研究與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)。SALVADOR等[4]為監(jiān)測(cè)鐵路軌道狀態(tài)，開展了系列現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，詳細(xì)分析了加速度傳感器的安裝位置、最佳采樣及濾波頻率對(duì)試驗(yàn)的影響。通過時(shí)頻特征與頻譜分析認(rèn)為，將加速度傳感器安裝于拖車軸箱，當(dāng)采樣頻率為2.5 kHz、濾波截止頻率為 1 kHz 時(shí)效果最佳。BOCCIOLONE 等[5]通過研究軸箱加速度與鋼軌波磨等級(jí)的相關(guān)性，提出了一種軌道維護(hù)策略，但并未涉及信號(hào)處理和數(shù)值仿真層面上的理論研究。HOPKINS 等[6]提出了一種基于小波變換的故障檢測(cè)算法，用于對(duì)鋼軌波磨狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測(cè)。寧?kù)o[7]將經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法(EMD)與Cohen核相結(jié)合對(duì)實(shí)測(cè)高速動(dòng)車組軸箱振動(dòng)加速度信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析，得到波磨波長(zhǎng)特征與軌檢車測(cè)量結(jié)果相同。晏兆晉等[8]對(duì)基于同步壓縮小波變換提取瞬時(shí)頻率的方法進(jìn)行改進(jìn)，對(duì)軸箱加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)頻分析，根據(jù)其變化特性定位鋼軌疑似波磨區(qū)段，但對(duì)波長(zhǎng)與波深特征的檢測(cè)未進(jìn)行深入探討。朱崇巧[9]提出基于希爾伯特-黃(HHT)變換的分析手段檢測(cè)鋼軌波磨，通過實(shí)驗(yàn)仿真驗(yàn)證了此方法的可行性，但該方法不適用于短波長(zhǎng)波磨和超長(zhǎng)波長(zhǎng)波磨的檢測(cè)。綜上可知，在基于軸箱振動(dòng)響應(yīng)對(duì)鋼軌波磨進(jìn)行檢測(cè)的研究中，信號(hào)處理是其關(guān)鍵技術(shù)之一。在對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪處理時(shí)不僅需要剔除來自鋼軌隱傷、焊接接頭等激勵(lì)源帶來的沖擊噪聲以及輪軌表面隨機(jī)不平順帶來的隨機(jī)噪聲，而且還需滿足一定的時(shí)效性。常見的傳統(tǒng)數(shù)字濾波器往往根據(jù)時(shí)頻域構(gòu)建，由于其存在時(shí)滯和相移的特點(diǎn)，往往會(huì)導(dǎo)致降噪處理后的信號(hào)失真?；跀?shù)學(xué)形態(tài)學(xué)[10]的形態(tài)學(xué)濾波器工作原理只涉及加減法與布爾運(yùn)算，故具有運(yùn)算簡(jiǎn)單、計(jì)算速度快、魯棒性好等優(yōu)點(diǎn)，并且較傳統(tǒng)濾波器能極大地保留原始信號(hào)細(xì)節(jié)特征。因此，本文作者提出基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)降噪技術(shù)，對(duì)軸箱垂向加速度信號(hào)進(jìn)行降噪處理，提取車輛在復(fù)雜運(yùn)營(yíng)環(huán)境下由鋼軌波磨激勵(lì)引起的軸箱振動(dòng)響應(yīng)特征，以達(dá)到對(duì)鋼軌波磨波長(zhǎng)進(jìn)行識(shí)別檢測(cè)的目的，并通過仿真計(jì)算與建模分析驗(yàn)證此方法的有效性。

1 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波

1.1 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波器的構(gòu)造

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)有膨脹和腐蝕[11-12]2 種基本運(yùn)算。將原始信號(hào)fn定義為集合F={0，1，…，n，…，N-1}上的離散函數(shù)，結(jié)構(gòu)元素gm是集合G={0，1，…，m，…，M-1}上的離散函數(shù)，n和m為信號(hào)序號(hào)，N和M為信號(hào)數(shù)量，且N≥M，則fn關(guān)于gm的膨脹和腐蝕分別定義為：

式中：“⊕”和“Θ”分別為膨脹和腐蝕運(yùn)算符號(hào)。

開、閉運(yùn)算為膨脹與腐蝕的不同組合，定義為：

式中：“?”和“·”分別為開運(yùn)算和閉運(yùn)算符號(hào)。

通過不同順序的級(jí)聯(lián)開、閉運(yùn)算，定義形態(tài)開-閉與閉-開變換[13-14]：

式中：FOC和FCO分別為開-閉、閉-開運(yùn)算符號(hào)。

為有效地抑制信號(hào)中各種復(fù)雜的隨機(jī)脈沖和噪聲，通常采用級(jí)聯(lián)開、閉運(yùn)算，構(gòu)造平均開-閉與閉-開組合形態(tài)濾波器[15]。

式中：Yn為原始信號(hào)fn經(jīng)平均開-閉與閉-開組合濾波運(yùn)算后的信號(hào)變量。

1.2 結(jié)構(gòu)元素

形態(tài)學(xué)濾波中結(jié)構(gòu)元素的作用類似于傳統(tǒng)濾波器的濾波窗，因此，結(jié)構(gòu)元素的選擇對(duì)信號(hào)處理最終輸出結(jié)果有著直接影響[16]。常見的結(jié)構(gòu)元素如圖1所示，有直線形、三角形、半圓形、余弦形及其組合等。對(duì)于后3種結(jié)構(gòu)元素，其尺度由幅值A(chǔ)和長(zhǎng)度L共同確定，采用不同A和L結(jié)構(gòu)元素所輸出的濾波結(jié)果不同。對(duì)于直線形結(jié)構(gòu)元素，幅值變化為零，故其結(jié)構(gòu)尺度與濾波結(jié)果只由L確定。

圖1 幾種常見的結(jié)構(gòu)元素Fig.1 Several common structural elements

結(jié)構(gòu)元素的選取及設(shè)計(jì)與待處理信號(hào)本身形狀有著密切的聯(lián)系，選取結(jié)構(gòu)尺度要盡可能地反映待分析信號(hào)的形態(tài)特征。對(duì)于一般的信號(hào)處理，直線形、三角形、半圓形和余弦形這4種結(jié)構(gòu)元素均可取得相近的濾波效果[17]。但對(duì)具體的工程振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理時(shí)，應(yīng)根據(jù)其波形特征選取相應(yīng)的最佳結(jié)構(gòu)元素及其尺度。通常利用信噪比(RSN)和均方根誤差(E)作為濾波效果的衡量標(biāo)準(zhǔn)，相關(guān)定義如下：

式中：Pf為信號(hào)功率；Ps為噪聲功率；f0(i)為濾波后信號(hào)變量；f(i)為不含噪的原始信號(hào)變量。信噪比RSN越大，濾波均方根誤差E越小，說明濾波效果越好。

2 仿真信號(hào)計(jì)算

在車輛-軌道耦合作用下的軸箱振動(dòng)信號(hào)采集中，常見的干擾形式主要為脈沖沖擊和隨機(jī)噪聲，采用式(7)所示的形態(tài)變換算子對(duì)染噪信號(hào)進(jìn)行分析處理。通過改變結(jié)構(gòu)元素的形狀與尺度研究幾種常見結(jié)構(gòu)元素對(duì)不同類型噪聲的濾波效果，以便為后續(xù)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行形態(tài)學(xué)濾波時(shí)結(jié)構(gòu)元素的選取提供參考。

為考察形態(tài)學(xué)濾波器的降噪能力并將其與傳統(tǒng)數(shù)字濾波器進(jìn)行比較，開展如下仿真計(jì)算。設(shè)有下式所示仿真信號(hào)(采樣頻率設(shè)為4 096 Hz，采樣時(shí)間為0.25 s)：

2.1 脈沖干擾下形態(tài)學(xué)濾波研究

在軸箱振動(dòng)信號(hào)的采集現(xiàn)場(chǎng)，經(jīng)常存在脈沖激勵(lì)干擾，有時(shí)甚至出現(xiàn)強(qiáng)烈脈沖完全淹沒真實(shí)信號(hào)的情況。為考察形態(tài)濾波器對(duì)脈沖干擾的濾波效果，每隔0.025 s向原始信號(hào)x(t)中加入幅值為10 的正、負(fù)脈沖干擾，染噪信號(hào)的波形及其頻譜如圖2所示。

由圖2可知：由于脈沖噪聲的干擾導(dǎo)致染噪信號(hào)頻譜出現(xiàn)周期性脈沖的頻率及其高頻諧波成分。此時(shí)，染噪信號(hào)的時(shí)域和頻域均被脈沖噪聲污染，不能反映原始信號(hào)的真實(shí)狀態(tài)，因此，分別采用直線形、三角形、半圓形和余弦形結(jié)構(gòu)元素對(duì)上述染噪信號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波處理。表1所示為含脈沖干擾信號(hào)經(jīng)4種結(jié)構(gòu)元素濾波后所得到的最大信噪比(RSNmax)與最小均方根誤差(Emin)以及對(duì)應(yīng)的A與L。

圖2 脈沖調(diào)制信號(hào)Fig.2 Impulse modulated signal

表1 不同結(jié)構(gòu)元素對(duì)含脈沖干擾信號(hào)的濾波效果對(duì)比Table 1 Comparisons of filtering effects on signal with pulse interference using different structural elements

由表1可知：對(duì)圖2所示的脈沖干擾信號(hào)，半圓形結(jié)構(gòu)元素的濾波效果最好，余弦結(jié)構(gòu)元素濾波效果次之，三角形和直線形結(jié)構(gòu)元素濾波效果較差。圖3所示為半圓形結(jié)構(gòu)元素在最佳參數(shù)下進(jìn)行濾波處理后的波形與頻譜，由圖3可以看出：經(jīng)形態(tài)學(xué)濾波處理后干擾脈沖基本被剔除，原始信號(hào)的時(shí)域細(xì)節(jié)特征清晰地再現(xiàn)，其頻譜也完整還原了信號(hào)的真實(shí)頻率特征，說明形態(tài)學(xué)濾波取得了良好的效果。

圖3 形態(tài)學(xué)濾波處理后的信號(hào)Fig.3 Signal produced using morphological filter

2.2 隨機(jī)噪聲下形態(tài)學(xué)濾波研究

向x(t)中加入均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為0.3的高斯分布白噪聲，以模擬軸箱振動(dòng)信號(hào)采集過程中的隨機(jī)噪聲。與2.1節(jié)相同，通過改變結(jié)構(gòu)元素的形狀與A和L，對(duì)含隨機(jī)噪聲信號(hào)進(jìn)行形態(tài)學(xué)濾波處理。表2所示為待處理信號(hào)經(jīng)不同結(jié)構(gòu)元素在各自最佳參數(shù)下的濾波效果，表中RSNmax與Emin為10 次形態(tài)學(xué)濾波后的平均值。由表2可知：對(duì)隨機(jī)噪聲干擾信號(hào)，余弦形結(jié)構(gòu)元素濾波性能最佳，半圓形、三角形與直線形結(jié)構(gòu)元素濾波效果依次變差，但總體變化不大。圖4所示為余弦結(jié)構(gòu)元素取A=0.355 和L=7 時(shí)所得到的染噪波形與濾波后波形對(duì)比圖。由圖4可知：經(jīng)形態(tài)學(xué)濾波后的信號(hào)取得了較好的降噪效果，但部分信號(hào)表現(xiàn)出“非平滑”的缺點(diǎn)。因此，在形態(tài)學(xué)濾波的基礎(chǔ)上進(jìn)一步采用低通移動(dòng)平均法對(duì)濾波后的數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理。

表2 不同結(jié)構(gòu)元素對(duì)含白噪聲干擾信號(hào)的濾波效果對(duì)比Table 2 Comparisons of filtering effects on signal with white noise using different structural elements

圖4 形態(tài)學(xué)濾波效果驗(yàn)證Fig.4 Validations of morphological filtering

采用形態(tài)學(xué)濾波+移動(dòng)平均法進(jìn)一步對(duì)隨機(jī)噪聲進(jìn)行降噪處理，信號(hào)波形如圖5所示。由圖5可見：此方法能有效地從隨機(jī)噪聲中分離出原始信號(hào)，并較好地再現(xiàn)原始信號(hào)真實(shí)屬性；同時(shí)，在信號(hào)的細(xì)節(jié)處理上效果更好，其信噪比進(jìn)一步提升至20.5 dB。

圖5 形態(tài)學(xué)濾波+移動(dòng)平均法效果驗(yàn)證Fig.5 Validations of morphological filtering combined with moving average method

2.3 脈沖干擾和隨機(jī)噪聲下形態(tài)學(xué)濾波研究

根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，采集到的軸箱振動(dòng)信號(hào)中往往包含大量噪聲信息，如鋼軌焊接接頭引起的脈沖噪聲、輪軌及車輛各零部件相互作用引起的隨機(jī)背景噪聲以及車輪多邊形導(dǎo)致的各諧振分量等，因此，為模擬惡劣環(huán)境下車輛振動(dòng)行為，向原始信號(hào)中加入周期脈沖和不同標(biāo)準(zhǔn)差的白噪聲構(gòu)成復(fù)合干擾信號(hào)，如圖6所示。由圖6可以看出：在復(fù)合噪聲干擾下，原始波形部分特征已被噪聲掩蓋，頻譜中基頻幅值失真，且出現(xiàn)了大量原始信號(hào)中不存在的高頻分量，干擾信號(hào)的真實(shí)頻率。此時(shí)，由頻譜分析不能得到關(guān)于原始信號(hào)的有效信息，這對(duì)基于軸箱振動(dòng)響應(yīng)對(duì)鋼軌波磨進(jìn)行在線監(jiān)測(cè)的研究十分不利。

圖6 復(fù)合噪聲干擾信號(hào)Fig.6 Composite noise interference signal

對(duì)圖6所示的復(fù)合干擾信號(hào)進(jìn)行形態(tài)學(xué)濾波+移動(dòng)平均法降噪處理。表3所示為各結(jié)構(gòu)元素下的濾波性能，與表2類似，其中，RSNmax與Emin均為10次形態(tài)學(xué)濾波后的平均值。從表3可以看出：余弦形結(jié)構(gòu)元素濾波后信噪比最大，均方根誤差最小，性能最佳，因此，在后續(xù)信號(hào)處理工作中，均采用余弦形結(jié)構(gòu)元素。圖7所示為濾波后的信號(hào)波形與頻譜。由圖7可以看出：復(fù)合干擾信號(hào)經(jīng)形態(tài)學(xué)濾波+移動(dòng)平均法降噪處理后，原始信號(hào)主要的趨勢(shì)形態(tài)從背景噪聲中剝離，其頻譜特征得以準(zhǔn)確、直觀地再現(xiàn)，體現(xiàn)出此方法優(yōu)異的濾波能力。

圖7 形態(tài)學(xué)濾波+移動(dòng)平均法濾波Fig.7 Signal produced using morphological filter combined with moving average smoothing

表3 不同結(jié)構(gòu)元素在復(fù)合噪聲干擾下的濾波效果對(duì)比Table 3 Comparisons of filtering effects on signal with composite noise using different structural elements

2.4 形態(tài)學(xué)濾波優(yōu)越性驗(yàn)證

作為信號(hào)處理中常見的數(shù)字濾波器，小波濾波具有去相關(guān)性、靈活可變特性，能有效地從信號(hào)中提取有用信息[18]；巴特沃斯濾波器具有零點(diǎn)特性好、穩(wěn)態(tài)檢測(cè)精度高的特點(diǎn)[19]。針對(duì)2.3 節(jié)中復(fù)合噪聲干擾信號(hào)，分別使用固定式軟閾值小波濾波和截止頻率為80 Hz 的4 階巴特沃斯低通濾波對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪處理。

上述2 種濾波方法處理后的信噪比分別為1.77 dB和4.63 dB。不同濾波器濾波后的頻譜分析結(jié)果如圖8所示。由圖8可知：小波濾波無法正確識(shí)別特征主頻；巴特沃斯低通濾波能正確識(shí)別主頻但其幅值失真。這是由于小波軟閾值濾波方法會(huì)與原始信號(hào)產(chǎn)生恒定偏差，而硬閾值方法不能完全去除噪聲；巴特沃斯濾波器在其通帶和阻帶之間具有較長(zhǎng)的過渡帶，易造成信號(hào)失真。

圖8 傳統(tǒng)濾波器性能對(duì)比Fig.8 Comparison of traditional filter performance

形態(tài)學(xué)濾波+移動(dòng)平均法能夠有效去除噪聲，提高信號(hào)信噪比，并使特征頻率幅值不再失真，較好地還原了信號(hào)波形趨勢(shì)及其頻譜信息，再次證明了形態(tài)學(xué)濾波的優(yōu)越性。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

考慮輪對(duì)與軌道結(jié)構(gòu)柔性后的車輛動(dòng)力學(xué)計(jì)算結(jié)果比考慮剛性輪軌的車輛動(dòng)力學(xué)計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確，能較好地反映輪軌中高頻振動(dòng)特性[20-21]。在研究鋼軌波磨在線監(jiān)測(cè)問題時(shí)，將輪對(duì)與鋼軌考慮為彈性體很有必要，以更準(zhǔn)確地得到由于鋼軌波磨導(dǎo)致的車輛系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特征。為便于對(duì)比分析，本節(jié)軸箱振動(dòng)信號(hào)的采樣頻率與第2節(jié)的一致，設(shè)為4 096 Hz。

3.1 車輛-軌道剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)建模

以國(guó)內(nèi)某地鐵車輛為研究對(duì)象，根據(jù)其實(shí)際懸掛參數(shù)建立地鐵車輛多剛體動(dòng)力學(xué)模型。車輛模型包含1 個(gè)車體、2 個(gè)構(gòu)架和4 條輪對(duì)。懸掛元件用力元表示，構(gòu)架與車體均為剛體。

根據(jù)輪對(duì)、軌道結(jié)構(gòu)實(shí)際參數(shù)，在有限元分析軟件ANSYS 中建立相應(yīng)的有限元模型，如圖9所示，其中，輪對(duì)彈性模量為210 GPa，泊松比為0.28，密度為7 800 kg/m3，車輪直徑為0.84 m。對(duì)輪對(duì)有限元模型子結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析[22]，由于沒有對(duì)輪對(duì)施加約束，故在其子結(jié)構(gòu)的自由模態(tài)分析中，前6 階剛體振動(dòng)模態(tài)頻率為0 Hz。利用SIMPACK中FLEXBODY 模塊將ANSYS 分析后的輪對(duì)文件導(dǎo)入SIMPACK，生成柔性輪對(duì)文件。

圖9 有限元模型Fig.9 Finite element model

本文基于60 kg/m 鋼軌參數(shù)建立柔性鋼軌模型，沿鋼軌縱向距離每隔0.6 m 選取1 個(gè)主節(jié)點(diǎn)，用以模擬扣件力元，并對(duì)軌道有限元模型子結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。柔性軌道結(jié)構(gòu)還需利用MATLAB 編寫FLEXTRACK 配置文件，文件中包含鋼軌及軌道板模型信息、空間位置信息、扣件剛度與阻尼等信息，通過調(diào)用FLEXTRACK 模塊來實(shí)現(xiàn)軌道結(jié)構(gòu)柔性化。圖10所示為建立的考慮輪對(duì)、軌道結(jié)構(gòu)柔性的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型。

圖10 基于柔性輪軌的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型Fig.10 Dynamic model of vehicle-track coupling based on flexible wheelset and rail structure

3.2 軌道不平順建模

3.2.1 鋼軌波磨

采用諧波型軌道不平順來模擬鋼軌波磨，其函數(shù)表達(dá)式為

式中：ycor為仿真模擬的鋼軌波磨激擾變量；a為波磨幅值；λ為波磨長(zhǎng)度；v為列車速度?，F(xiàn)場(chǎng)實(shí)際出現(xiàn)的波磨一般以不規(guī)則的波長(zhǎng)及幅值交替分布在軌頂面[1]，因此，本文設(shè)置2 種仿真波磨模型，其波長(zhǎng)分別為200 mm 和160 mm，對(duì)應(yīng)波深分別為0.01 mm和0.005 mm，以模擬輕微的波磨。

3.2.2 實(shí)測(cè)垂向軌道不平順激擾

將現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)得到的國(guó)內(nèi)某地鐵線路不含鋼軌波磨的垂向軌道不平順激擾變量yirr(t)添加至軌道不平順仿真模型中，以更真實(shí)地模擬軌道表面狀態(tài)，從而更準(zhǔn)確地激發(fā)車輛振動(dòng)響應(yīng)。

因此，在建模分析計(jì)算中，最終輸入的綜合軌道不平順激擾為鋼軌波磨和實(shí)測(cè)線路不平順之和，即

綜上便可得到存在多種軌道不平順激擾的車輛-軌道剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型。此模型不僅模擬了波長(zhǎng)與波深交替變化的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際波磨工況ycor(t)，還包含某地鐵線路實(shí)測(cè)軌道的不平順激擾yirr(t)，最終得到用于本文分析計(jì)算的綜合軌道不平順模型y(t)，以更客觀地模擬復(fù)雜輪軌接觸界面。在此基礎(chǔ)上，考慮輪對(duì)與鋼軌的彈性變形，以更真實(shí)地反映由鋼軌波磨引起的車輛振動(dòng)響應(yīng)。

3.3 濾波驗(yàn)證

波磨波長(zhǎng)λ、車輛時(shí)速v與車輛通過波磨的特征頻率f之間的對(duì)應(yīng)計(jì)算式為

由式(13)可知，當(dāng)車輛以時(shí)速75 km/h 通過波長(zhǎng)為200 mm 和160 mm 波磨時(shí)，特征頻率分別為104 Hz 和130 Hz。利用上述動(dòng)力學(xué)模型，可得到軸箱垂向振動(dòng)信號(hào)波形及其頻譜。由于列車在實(shí)際運(yùn)營(yíng)時(shí)，會(huì)受到來自各種激擾源的激勵(lì)，這為軸箱振動(dòng)信號(hào)帶來了嚴(yán)重的噪聲污染。有時(shí)甚至?xí)耆谏w真實(shí)信號(hào)所攜帶的信息，從染噪信號(hào)波形及頻譜中幾乎無法識(shí)別有效信息，很難觀察到由鋼軌波磨引起的特征頻率。

本文在軌道不平順建模過程中添加的實(shí)測(cè)垂向軌道不平順激擾來源于現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，故其所攜帶的激擾信號(hào)顯得更加雜亂無章，這為快速提取鋼軌波磨引起的特征頻率帶來更大的挑戰(zhàn)。圖11(a)所示為在此綜合軌道不平順激勵(lì)下軸箱振動(dòng)加速度仿真結(jié)果，圖11(b)所示為此振動(dòng)信號(hào)的頻譜。由圖11可見：在100～400 Hz 之間分布著大量隨機(jī)無規(guī)律的頻率響應(yīng)，因此，為剔除信號(hào)中來自車輛-軌道耦合系統(tǒng)的各種激勵(lì)源影響，從而達(dá)到正確、快速地對(duì)鋼軌波磨進(jìn)行在線監(jiān)測(cè)的目的，對(duì)軸箱振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪處理尤為重要。

采用A=0.5，L=13的余弦形結(jié)構(gòu)元素，對(duì)圖11(a)所示振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行濾波。圖12所示為經(jīng)形態(tài)學(xué)降噪處理后的信號(hào)波形及其頻譜。由圖12可見：由鋼軌波磨引起的特征頻率可清晰地再現(xiàn)，說明本文所提出的形態(tài)學(xué)濾波結(jié)合移動(dòng)平均法的降噪方法能有效對(duì)充滿噪聲干擾的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪處理，可將干擾脈沖剔除并從無規(guī)律的背景噪聲中將真實(shí)信號(hào)剝離，正確識(shí)別出由鋼軌波磨導(dǎo)致的車輛特殊振動(dòng)行為及其頻域內(nèi)的特征主頻。

圖11 軸箱振動(dòng)信號(hào)Fig.11 Vibration signal of axle box

圖12 形態(tài)學(xué)濾波+移動(dòng)平均法濾波處理后的信號(hào)Fig.12 Signal produced using morphological filter combined with moving average method

4 結(jié)論

1)采用形態(tài)學(xué)濾波+移動(dòng)平均法相結(jié)合的降噪方法能取得較好的降噪效果，可進(jìn)一步將信噪比提高2 dB，能更準(zhǔn)確地反映染噪信號(hào)中原始信號(hào)頻譜特征。

2)當(dāng)A=0.5，L=13時(shí)，基于余弦形結(jié)構(gòu)元素的數(shù)學(xué)形態(tài)濾波器能更好地剔除脈沖，削弱隨機(jī)噪聲干擾，保留原始信號(hào)特征。

3)本文提出的濾波方法能有效提取復(fù)雜運(yùn)營(yíng)環(huán)境下由鋼軌波磨引起的軸箱垂向振動(dòng)響應(yīng)的諧波信號(hào)特征即其頻域內(nèi)特征頻率，可為鋼軌波磨在線監(jiān)測(cè)研究提供參考。