球閥固-液兩相流流動特性與壓力損失數(shù)值模擬

石喜，貢力，陶虎，李露，李江濤

(蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院，甘肅蘭州，730070)

含沙水流的水力輸送廣泛存在于水利、環(huán)保和市政等領(lǐng)域。在水力輸送管道中，球閥作為重要的水力元件常常用于控制流量、調(diào)節(jié)壓力。含沙水流在球閥中運動時，受閥芯結(jié)構(gòu)的影響，其流場特性和壓力損失要比單相流復(fù)雜得多，還有可能使球閥產(chǎn)生沖蝕磨損，影響球閥的運行安全，因此，有必要對球閥的固-液兩相流特性進行探討。人們采用試驗和數(shù)值模擬方法對各類閥門兩相流的特性如氣-固兩相流的流動特性[1]、沖蝕特性[2]，氣-液兩相流的流場特性[3]、流量系數(shù)[4]、壓力降[5]等進行了研究。在閥門固-液兩相流方面，WHEELER 等[6]研究了含沙水流對節(jié)流閥的沖蝕特性，發(fā)現(xiàn)在節(jié)流閥中加入CVD 金剛石涂層可提高閥門的抗沖蝕性能；HU等[7]采用DPM模型研究了節(jié)流閥中固-液兩相流的抗沖蝕磨損特性；訚耀保等[8]采用CFD與沖蝕模型對射流管伺服閥多相流中固體顆粒物和油液的運動及沖蝕磨損進行了數(shù)值模擬研究；馬藝等[9]利用雷諾應(yīng)力模型和歐拉-歐拉方法對球閥的開啟壓差及壓力分布特性進行了研究；楊國來等[10]采用數(shù)值模擬對某黑水調(diào)節(jié)閥在2種開度下的閥門流場進行了分析；余天賜[11]對球閥固-液兩相流的流動及磨損特性進行了研究；崔之健等[12]對除砂器中攜砂液流對針型閥的沖蝕特性進行了數(shù)值模擬。可以看出，前人對各類閥門的兩相流研究以氣-液兩相流壓力損失變化規(guī)律的研究為主，而對球閥固-液兩相流壓力損失變化規(guī)律的研究較少。為此，本文作者以常見的PVC 球閥為研究對象，采用Eulerian雙流體模型進行數(shù)值模擬，得到不同閥門開度時流場變化、顆粒分布特征，以及流速、開度、顆粒體積分?jǐn)?shù)和顆粒粒徑的變化對球閥壓力損失的影響規(guī)律，以期為水力輸送管道的設(shè)計提供參考。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 兩相流數(shù)學(xué)模型

選用Eulerian 模型進行球閥固-液兩相流數(shù)值模擬。Eulerian模型屬于歐拉-歐拉連續(xù)流體模型，將顆粒相作為擬流體，認(rèn)為顆粒相與流體相是共同存在的連續(xù)介質(zhì)，兩相都在歐拉坐標(biāo)系下計算[13]?；贓ulerian 模型建立的固-液兩相流基本方程包括連續(xù)性方程和動量方程[14]。

液相和固相的連續(xù)性方程分別為：

式中：ρl和ρs分別為液相密度和固相密度；αl和αs分別為液相體積分?jǐn)?shù)和固相體積分?jǐn)?shù)，αl+αs=1；ul和us分別為液相速度和固相速度；?為拉普拉斯算子；t為時間。

液相和固相的動量方程分別為：

式中：p為靜壓；ps為固相壓力；g為重力加速度；和分別為液相和固相的應(yīng)力-應(yīng)變張量；Mi為兩相間的體積作用力。

考慮相間作用，由于顆粒密度大于水流密度，因此，可將顆粒所有的虛質(zhì)量力忽略[15]。在數(shù)值計算時考慮拖曳力和升力的影響，動量傳遞方程如下[16]：

式中：Ksl為相間動量交換系數(shù)；Clift為升力系數(shù)，本文計算時取0.5。

1.2 湍流模型

采用混合標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型進行數(shù)值計算。混合標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型是單相湍流模型的一種擴展，在計算時考慮兩相之間的相互作用，其k方程和ε方程分別如下[16]：

式中：μt,m為混合相湍流黏性系數(shù)；σk和σε分別為與湍動能k和耗散率ε對應(yīng)的Prandtl數(shù)，分別取1.0和1.3；ρm為混合相密度；Gk,m為湍流動能產(chǎn)生項；um為混合相速度；C1ε和C2ε為經(jīng)驗常數(shù)，分別取1.44和1.92。

2 幾何模型與計算方法

2.1 幾何模型

PVC 球閥的結(jié)構(gòu)如圖1所示，由手柄、閥桿、閥體和球體等組成，其啟閉件是1 個有孔的球體，與閥桿和手柄連接，通過手柄旋轉(zhuǎn)繞垂直軸線的啟閉件來啟閉通道。

圖1 PVC球閥結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure sketch of PVC ball valve

本文數(shù)值計算采用的球閥為DN75PVC 球閥，球體通道內(nèi)徑為57.8 mm。圖2所示是球閥開度為50°的幾何模型，其中，上游和下游連接管道為DN75 的PVC 管道，內(nèi)徑為67.8 mm，管道水平放置。計算模型的幾何區(qū)域取上游長度L1=1 025 mm(L1＞10d，d為管道的公稱外徑)，下游長度L2=1 400 mm(L2＞15d)。為了保證計算流動的穩(wěn)定性，取壓點分別設(shè)置在上游10d和下游15d的位置處。計算時，液相為水(溫度為20 ℃)，固相為泥沙顆粒，密度為2 650 kg/m3。相間的拖曳力選用Syamlal-O′brien模型，考慮重力的影響，重力方向取Z軸的負方向。

圖2 幾何模型Fig.2 Geometric model

2.2 網(wǎng)格劃分及網(wǎng)格無關(guān)性檢驗

采用Gambit 軟件對計算區(qū)域進行網(wǎng)格劃分。在球閥閥芯位置采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，其余部位采用六面體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。為了保證網(wǎng)格數(shù)量對計算結(jié)果的影響較小，需進行網(wǎng)格無關(guān)性檢驗。以進口速度為3 m/s、球閥開度為70°、顆粒體積分?jǐn)?shù)為10%、粒徑為0.08 mm 時的球閥壓力損失Δpb為指標(biāo)進行網(wǎng)格無關(guān)性檢驗，結(jié)果如圖3所示。從圖3可以看出：當(dāng)計算區(qū)域的網(wǎng)格數(shù)量大于45萬個時，可保證計算結(jié)果的精度。在不同開度時，本文取計算區(qū)域的網(wǎng)格數(shù)量為47.2 萬～48.4 萬個。圖4所示為網(wǎng)格劃分圖(球閥開度為50°)。

圖3 網(wǎng)格無關(guān)性檢驗Fig.3 Mesh independence test

圖4 網(wǎng)格劃分Fig.4 Mesh generation

2.3 離散格式與邊界條件

采用相間耦合的SIMPLE 算法進行迭代求解，對近壁區(qū)流動采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)法進行計算。邊界條件進口采用速度進口條件，連續(xù)相運動速度與顆粒相運動速度相同；出口采用自由出流邊界，所有方程迭代殘差收斂標(biāo)準(zhǔn)設(shè)為10-4。

2.4 計算模型驗證

由于球閥固-液兩相流方面的試驗數(shù)據(jù)較少，本文采用GILLIES等[17]在水平直管段中的水沙兩相流試驗結(jié)果進行驗證。由于直管段與球閥中水流運動規(guī)律以及產(chǎn)生壓力損失的機理相同，而且球閥在開度較大時的流動特性與水平直管的流動特性相似，因此，經(jīng)過驗證后的計算模型可用于球閥固-液兩相流計算。GILLIES 等[17]的試驗參數(shù)如下：管道長度為10 m，內(nèi)徑為103 mm，泥沙顆粒密度為2 650 kg/m3，顆粒粒徑為0.09 mm，顆粒的體積分?jǐn)?shù)分別為19%和29%，管壁的粗糙度為2 μm。圖5所示為單位長度壓力損失Δpb的計算結(jié)果與試驗結(jié)果。從圖5可以看出：在不同顆粒體積分?jǐn)?shù)和速度時，單位長度壓力損失計算結(jié)果略大于試驗結(jié)果，但整體上保持較好的一致性且基本接近，表明Eulerian 模型能夠較好地模擬固-液兩相流動。

圖5 壓力損失數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果對比Fig.5 Pressure loss comparison of numerical simulation results with experimental results

3 結(jié)果與分析

3.1 混合相流場分布

當(dāng)進口流速為2 m/s，顆粒體積分?jǐn)?shù)為10%，粒徑為0.08 mm 時，不同開度的XY截面混合流速分布和流線如圖6所示。由圖6可以看出：當(dāng)球閥開度為90°時，混合流速分布和流線較均勻，由于閥芯通道的直徑小于管道直徑，導(dǎo)致通道內(nèi)出現(xiàn)流速梯度，中間速度較大，閥芯出口管壁處出現(xiàn)局部低速區(qū)；隨著球閥開度減小，閥芯通道進口混合流面積不斷減小，在通道內(nèi)形成較大的流速梯度，中間部位流速較大，而流速梯度隨著開度減小而增大。從流線變化可以看出：當(dāng)球閥開度為90°時，流線平順；當(dāng)球閥開度為70°和50°時，由于球閥呈半開狀態(tài)，混合流進入閥芯后在上側(cè)形成漩渦；而當(dāng)球閥開度為40°時，閥芯上側(cè)仍有漩渦。從閥后流線變化看，球閥開度小于70°時發(fā)生回流，回流尺度隨開度減小而增大，這是閥后過流面積減小所致。可以看出，球閥開度對混合流流場分布的影響較大。

圖6 混合流速度分布及流線Fig.6 Velocity distribution and streamlines of mixed flow

3.2 顆粒體積分?jǐn)?shù)分布

當(dāng)進口流速為2 m/s、顆粒體積分?jǐn)?shù)為10%、粒徑為0.08 mm時，不同開度XZ和YZ截面顆粒體積分?jǐn)?shù)度分布以及YZ截面上Z方向的渦量如圖7所示。通過渦量可分析顆粒體積分?jǐn)?shù)的變化情況。從圖7可以看出：在進口S1 截面，由于重力的影響使顆粒在上部顆粒體積分?jǐn)?shù)較低，下部顆粒體積分?jǐn)?shù)較高，不同開度時S1 截面的顆粒體積分?jǐn)?shù)分布相似；渦量的變化與顆粒體積分?jǐn)?shù)變化相反，在渦量大的區(qū)域顆粒體積分?jǐn)?shù)較低，而在渦量小的區(qū)域顆粒體積分?jǐn)?shù)較高，這是由于S1 截面整體流動的湍動能較小，此時渦量的變化對顆粒體積分?jǐn)?shù)分布影響較大，渦量大的地方湍動劇烈使顆粒分散。

圖7 開度不同時顆粒體積分?jǐn)?shù)分布與渦量分布Fig.7 Distribution of particle volume fraction and vorticity at different openings

在閥芯S2 截面，當(dāng)開度為90°和70°時，顆粒體積分?jǐn)?shù)梯度較?。徽w流動的湍動能較小，顆粒分布受渦量變化影響，表現(xiàn)為渦量大的區(qū)域顆粒體積分?jǐn)?shù)較低，而渦量小的區(qū)域顆粒體積分?jǐn)?shù)較高；在開度為50°和40°時，顆粒體積分?jǐn)?shù)梯度較大，并且分布較亂，出現(xiàn)的顆粒低體積分?jǐn)?shù)區(qū)域和高體積分?jǐn)?shù)區(qū)域較多，此時渦量的變化也較亂。這是由于在開度為50°和40°時，閥芯內(nèi)的紊動加大，加速了顆粒與水流的運動，而流通面積的減小使回流區(qū)域增多，使得顆粒在部分區(qū)域堆積形成高體積分?jǐn)?shù)區(qū)，在部分區(qū)域沖散形成低體積分?jǐn)?shù)區(qū)。這說明在流動紊動劇烈時，顆粒分布不受渦量的影響。

在出口S3 截面，當(dāng)開度為90°和70°時，顆粒體積分?jǐn)?shù)分布相似；當(dāng)開度為50°時，中間部位顆粒體積分?jǐn)?shù)較低，出現(xiàn)2個低體積分?jǐn)?shù)區(qū)域；而當(dāng)開度為40°時，中間體積分?jǐn)?shù)低，分布相對均勻。從渦量變化來看，當(dāng)開度為90°時，流動湍動能較小，顆粒體積分?jǐn)?shù)分布受渦量變化的影響較大；而在其分開度時，由于受閥芯擾動的影響，S3 截面的顆粒體積分?jǐn)?shù)分布不受渦量影響。

3.3 壓力損失變化

3.3.1 球閥壓力損失計算

固-液兩相流經(jīng)過球閥時的壓力損失可表示為

式中：Δpb為混合流經(jīng)過球閥的壓力損失；Δp為球閥上下游2 個取壓點之間總壓力損失；Δpλ為相應(yīng)直管段混合流的摩阻損失。

通過對相應(yīng)直管段計算可得到相應(yīng)工況下混合流的水力坡度im，摩阻損失Δpλ可采用下式計算：

式中：im為相同工況下混合流的水力坡度；ΔL為直管段長度。

3.3.2 球閥壓力損失隨閥門進口流速的變化

當(dāng)顆粒粒徑為0.08 mm、顆粒體積分?jǐn)?shù)為10%和20%時，球閥兩相流壓力損失Δpb隨進口流速的變化如圖8所示。從圖8可見：在不同開度時，球閥壓力損失隨流速增大而增大。這是由于隨著流速增大，兩相流經(jīng)過球閥時加劇了水流的紊動程度，水流的劇烈紊動加速了顆粒的運動，使得液相損失和固相損失[18]均增大，因而壓力損失增大。從圖8還可看出：當(dāng)開度為90°和70°時，壓力損失的變化幅度較小，而在開度為50°時，壓力損失的變化幅度較大，這說明當(dāng)開度較小時，流速對壓力損失的影響更加明顯。

圖8 球閥兩相流壓力損失隨進口流速的變化Fig.8 Variation of pressure loss of solid-liquid two-phase flow of PVC ball valves with flow velocity

3.3.3 球閥壓力損失隨球閥開度的變化

DN75 球閥在顆粒粒徑為0.08 mm、顆粒體積分?jǐn)?shù)為10%和20%時，球閥兩相流壓力損失Δpb隨球閥開度的變化如圖9所示。從圖9可以看出：球閥開度對壓力損失的影響明顯，隨著開度增大，壓力損失減?。婚_度越小，壓力損失的增加幅度越大。這是由于當(dāng)開度較小時，進入球閥的流動受阻，閥芯內(nèi)的流速梯度較大，湍流紊動劇烈，在閥芯和閥后部位出現(xiàn)較大的回流區(qū)域，使得液相損失和固相損失都增大，形成了球閥前后較大的壓力損失。

圖9 液相兩相流壓力損失隨球閥開度的變化Fig.9 Variation of pressure loss of solid-liquid two-phase flow of PVC ball valves with ball valve opening

3.3.4 球閥壓力損失隨顆粒體積分?jǐn)?shù)的變化

當(dāng)進口流速為2 m/s、顆粒粒徑為0.05 mm 和0.12 mm、球閥開度為90°和50°時，液相兩相流壓力損失Δpb隨顆粒體積分?jǐn)?shù)的變化如圖10所示。從圖10可以看出：在其他條件不變時，壓力損失隨顆粒體積分?jǐn)?shù)增大而增大；從變化幅度來看，顆粒體積分?jǐn)?shù)對壓力損失的影響不如流速和閥門開度對壓力損失的影響明顯。這是由于影響壓力損失的固相和液相中，在顆粒體積分?jǐn)?shù)較小時以液相損失為主，而固相損失較小；隨著顆粒體積分?jǐn)?shù)增大，固相顆粒數(shù)量增多，壓力損失以固相損失為主，此時，液相損失較小。由于固相顆粒與管壁的摩擦碰撞引起的損失大于液相引起的損失，因此，當(dāng)顆粒體積分?jǐn)?shù)較大時，混合流的壓力損失較大。

圖10 液相兩相流壓力損失隨顆粒體積分?jǐn)?shù)的變化Fig.10 Variation of pressure loss of solid-liquid two-phase flow of PVC ball valves with particle volume fraction

3.3.5 球閥壓力損失隨顆粒粒徑的變化

當(dāng)進口流速2 m/s、顆粒體積分?jǐn)?shù)為10%和20%、開度不同時，球閥壓力損失Δpb隨顆粒粒徑的變化如圖11所示。從圖11可以看出：在開度為70°～90°時，壓力損失隨著顆粒粒徑增大略有增大；而在開度為40°～60°時，壓力損失隨著顆粒粒徑增大而有所減小，整體上變化幅度不大；當(dāng)顆粒體積分?jǐn)?shù)不變時，增大顆粒粒徑使顆粒的數(shù)量減小，在開度為70°～90°時，由于球閥開度較大，流動相對平順，在閥芯和閥后產(chǎn)生的回流區(qū)域較少而湍動能較弱，此時，壓力損失主要取決于顆粒運動(包括顆粒與顆粒、顆粒與水流的作用)；當(dāng)顆粒粒徑增大時，粒徑大而數(shù)量少的顆粒運動所消耗的能量大于粒徑小而數(shù)量多的顆粒運動所消耗的能量，因而，隨著粒徑增大，壓力損失增大；在開度為40°～60°時，由于開度較小，進入球閥的流動紊動劇烈，在閥芯和閥后部位產(chǎn)生的回流區(qū)域增多，回流使顆粒與壁面之間的碰撞劇烈程度加大，此時，當(dāng)顆粒粒徑增大時，壓力損失可能取決于顆粒與壁面之間的作用，粒徑小而數(shù)量多的顆粒與壁面之間的碰撞力大于粒度大而數(shù)量少的顆粒碰撞力，可能造成小開度時壓力損失隨粒徑的增大而減小。

圖11 球閥壓力損失隨顆粒粒徑的變化Fig.11 Variation of pressure loss of ball values with particle size

3.4 壓力損失變化影響因素評價

為了進一步探討不同影響因素對球閥壓力損失的影響程度，采用無交互作用的單因變量多因素方差分析法進行評價，分析不同影響因素的顯著程度。

單因變量多因素方差分析是研究多個因素對同一因變量的影響水平的統(tǒng)計方法，對某一因變量，假設(shè)有m個影響因素，記為A1,A2,…,Am，因素Ai有ri個水平(i=1,2,…,m)，若記該因變量為Xk1k2…km，則該多因素方差分析的數(shù)學(xué)模型為[19]

式中：μ為總均值；αki為因素Ai的水平效應(yīng)；εk1k2…km為隨機誤差，各個εk1k2…km相互獨立且服從N(0,σ2)；k1=1,2,…,r1；k2=1,2,…,r2；km=1,2,…,rm。

以DN75 球閥固-液兩相流壓力損失Δpb為考察對象，采用F檢驗法對影響壓力損失的4個因素(進口流速v、球閥開度τ、顆粒體積分?jǐn)?shù)n和顆粒粒徑ds)進行多因素方差分析，結(jié)果如表1所示(檢驗假設(shè)所有因素對壓力損失Δpb沒有顯著性影響)。

取檢驗顯著性水平α=0.05。從表1可以看出：顆粒體積分?jǐn)?shù)和顆粒粒徑的相伴概率P分別為0.848 和1.000，均大于0.050，表明顆粒體積分?jǐn)?shù)和顆粒粒徑對壓力損失的影響不顯著；而進口流速和球閥開度的相伴概率P均小于0.050，表明進口流速和球閥開度對壓力損失具有顯著影響。由于球閥開度的相伴概率遠小于進口流速的相伴概率，因此，球閥開度對壓力損失的影響最顯著。

表1 影響因素方差分析結(jié)果Tab.1 Results of variance analysis for influenced factors

4 討論

影響球閥固-液兩相流壓力損失的因素較多，本文主要討論進口流速、球閥開度、顆粒體積分?jǐn)?shù)和顆粒粒徑對DN75PVC 球閥壓力損失的影響。本研究中，壓力損失隨流速增大而增大，這與文獻[18]所得的水平管道中冰水兩相流壓力損失一致。在球閥與水平管道中，當(dāng)速度增大時，水流與顆粒的紊動都加劇，因而損失增大。壓力損失隨球閥開度增大而減小，這是由于開度增大時流通能力增強，流速梯度減小，壓力損失也減小。壓力損失隨顆粒體積分?jǐn)?shù)增大而增大，這與文獻[20]所得的水平管道中固-液兩相流結(jié)果一致。在水平管道中，顆粒數(shù)量增多，增加了顆粒之間的碰撞概率，而且較多數(shù)量的顆粒維持懸浮需要提供的能量也多；而在球閥中，由于流體面積較小，顆粒數(shù)量較多時增加了顆粒與顆粒、顆粒與壁面的碰撞概率。顆粒粒徑的變化對壓力損失的影響較復(fù)雜。文獻[20]得出在其他條件不變時，水平管道中的壓力損失隨粒徑增大而增大；而文獻[18]得出冰水兩相流壓力損失隨粒徑增大而減小；在球閥中，當(dāng)開度為70°～90°時，壓力損失隨粒徑增大而增大；當(dāng)開度為40°～60°時，壓力損失隨粒徑增大而減小。粒徑增加可能使壓力損失增加，也可能會降低，具體取決于顆粒的運動特性及流通邊界。

5 結(jié)論

1)球閥開度對混合流流場分布影響較大。隨著閥門開度減小，閥芯內(nèi)流速梯度增大，在閥后形成漩渦，漩渦尺度隨閥門開度減小而增大；當(dāng)開度不同時，進口截面顆粒體積分?jǐn)?shù)分布基本相似，閥芯中心截面和出口截面在小開度時顆粒體積分?jǐn)?shù)分布較亂。

2)球閥混合流壓力損失隨流速增大而增大，隨開度增大而減小，隨顆粒體積分?jǐn)?shù)增加而增大；而壓力損失隨顆粒粒徑的變化趨勢與閥門開度有關(guān)，當(dāng)開度為70°～90°時，壓力損失隨著粒徑增大而增大，當(dāng)開度為40°～60°時，壓力損失隨粒徑增大而減小。

3)顆粒體積分?jǐn)?shù)和顆粒粒徑對壓力損失的影響不顯著，而進口流速和球閥開度對壓力損失具有顯著影響，其中，球閥開度對壓力損失的影響最顯著。