例談高中數(shù)學(xué)中“一講就會(huì)，一做就錯(cuò)”現(xiàn)象的教學(xué)對(duì)策

黃紅霞

[摘? 要] 針對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)中出現(xiàn)的“一講就會(huì)，一做就錯(cuò)”的現(xiàn)象，研究者提出了以下教學(xué)對(duì)策：以“有效輸出”為抓手，克服提取困難，做到全面解讀;以“變式訓(xùn)練”為推手，克服似懂非懂，優(yōu)化思維品質(zhì);以“學(xué)法指導(dǎo)”為助手，克服審題偏差，做到了如指掌.

[關(guān)鍵詞] 一講就會(huì);一做就錯(cuò);變式訓(xùn)練;學(xué)法指導(dǎo)

教學(xué)過程中，不少教師會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣的現(xiàn)象：一些學(xué)生在課堂上表現(xiàn)得轟轟烈烈，貌似“一講就會(huì)”;到了考試的時(shí)候卻是一塌糊涂，總是“一做就錯(cuò)”;再等到與別人交流或是教師講評(píng)時(shí)則恍然大悟，仿佛“一點(diǎn)就通”. 他們還會(huì)將這樣的現(xiàn)象歸咎為一時(shí)疏忽，誤認(rèn)為只需要下一次解題的時(shí)候更加細(xì)心就可以避免錯(cuò)誤的發(fā)生，但后續(xù)的練習(xí)或考試中，這樣的現(xiàn)象仍舊頻繁出現(xiàn)，極大地影響了學(xué)習(xí)成績，使其有了嚴(yán)重的挫敗感，成了阻礙發(fā)展的“頑疾”.

這種困擾學(xué)生和教師的現(xiàn)象并不少見，不僅阻礙了教學(xué)質(zhì)量的提升，還制約了學(xué)生的長效發(fā)展. 那么，產(chǎn)生這種“一聽就懂，一做就錯(cuò)”現(xiàn)象的根本原因是什么？該如何有效地克服它呢？筆者立足于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，嘗試通過以下教學(xué)策略進(jìn)行相應(yīng)的引導(dǎo)，以期克服此類現(xiàn)象，取得較好的學(xué)習(xí)效果.

以“有效輸出”為抓手，克服提取困難，做到全面解讀

高中數(shù)學(xué)教師，尤其是高三教師善于組織學(xué)習(xí)內(nèi)容，會(huì)以一種“高級(jí)”的形式將知識(shí)輸入學(xué)生的大腦，學(xué)生一直在被動(dòng)接受的狀態(tài)中吸取知識(shí). 這些知識(shí)也是教師深度加工過的，是以一種“壓縮餅干”的狀態(tài)呈現(xiàn)的. 從而，當(dāng)一些學(xué)生在考試或練習(xí)時(shí)需要提取相應(yīng)知識(shí)就會(huì)出現(xiàn)困難情形，從而導(dǎo)致無法解題. 因此，教學(xué)過程需要從“接受”向著“輸出”轉(zhuǎn)變，教師應(yīng)足夠關(guān)注學(xué)生的“有效輸出”，重視學(xué)生對(duì)知識(shí)的提取過程，注重學(xué)生表達(dá)和應(yīng)用的過程，為學(xué)生提取知識(shí)創(chuàng)造更多的條件，從而使學(xué)生有效地克服提取困難的現(xiàn)象，做到全面而富有個(gè)性地解讀知識(shí).

案例1：已知a，b∈R，c∈[0，2π）. 若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有2sin3x- =asin（bx+c），那么滿足條件的有序?qū)崝?shù)組（a，b，c）是________.

分析：本題主要考查“當(dāng)a，b的符號(hào)變化時(shí)，c會(huì)如何？”學(xué)生在解題的過程中，會(huì)對(duì)這一條件的價(jià)值有所認(rèn)識(shí). 因此，解題教學(xué)中，筆者引導(dǎo)學(xué)生多角度、多方位進(jìn)行探究，并鼓勵(lì)學(xué)生展示自身對(duì)題目的解讀.

師：誰愿意說一說本題的切入點(diǎn)在何處？

生1：可以從誘導(dǎo)公式入手，解決符號(hào)的問題. 因?yàn)?sin3x- =-2sin3x- +π=-2sin3x+ ，所以（a，b，c）=-2，3， .

師：非常好，其他同學(xué)可有不同思路？

生2：我是借助輔助角公式的展開來解題的. 因?yàn)閟in3x- cos3x=2- ·sin（-3x）- cos（-3x）=2sin（-3x）·cos +cos（-3x）sin =2sin-3x+ ，所以（a，b，c）=2，-3， .

師：不錯(cuò)的解法，還有嗎？

生3：可以從恒等的角度入手解決. 因?yàn)閍sin（bx+c）=2sin3x- =-2sin-3x+ ，所以bx+c=2kπ+-3x+ 或bx+c=2kπ+π--3x+ . 所以（a，b，c）=-2，-3， 或（a，b，c）=-2，3， .

……

評(píng)析：對(duì)問題解讀的過程就是學(xué)生主動(dòng)輸出的過程. 對(duì)于以上例題，學(xué)生給出的三種解題方式都是不錯(cuò)的解題途徑，教師在課堂中放手讓學(xué)生去“說題”，將學(xué)生腦海中藏匿的解題策略顯性化，從而使得問題的各種解讀都得到充分展示，加深了對(duì)知識(shí)的深刻認(rèn)識(shí)，完成了知識(shí)的全面解讀，提高了學(xué)生的知識(shí)提取能力，同時(shí)也促進(jìn)了學(xué)生知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的形成.

以“變式訓(xùn)練”為推手，克服似懂非懂，優(yōu)化思維品質(zhì)

教學(xué)中僅僅關(guān)注知識(shí)的核心部分，易使得學(xué)生的認(rèn)知集中于關(guān)鍵點(diǎn)上，短期內(nèi)看似可以快速把握知識(shí)，但本質(zhì)上卻削弱了對(duì)知識(shí)的全面認(rèn)識(shí)，反而使得學(xué)生在解題過程中似懂非懂，導(dǎo)致錯(cuò)誤出現(xiàn). 因此，教師在通過典型習(xí)題訓(xùn)練知識(shí)核心的同時(shí)，也要關(guān)注知識(shí)的延伸和拓展，以“變式訓(xùn)練”為推手，幫助學(xué)生形成深刻而全面的認(rèn)識(shí)[1]. 這樣一來，不僅可以有效避免題海戰(zhàn)術(shù)的消極影響，減少不必要的重復(fù)性訓(xùn)練，克服似懂非懂的情況，還可以優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，提升學(xué)習(xí)效果.

案例2：已知x，y是正實(shí)數(shù)，且x+2y=1，試求出 + 的最小值.

分析：該例題作為基本不等式中一個(gè)重要題型，也是高考命題的熱點(diǎn)，該類題型有著它獨(dú)特的解題方法，這種解法也是這類題型的解題模型，不少學(xué)生解決本題時(shí)較為輕松. 此時(shí)教師若能運(yùn)用好變式題組這一有效策略，即可提升題目的利用率，達(dá)到“做一題而懂一類”的效果，同時(shí)深化學(xué)生對(duì)這類模型的認(rèn)識(shí).

變式1：已知x，y為正實(shí)數(shù)，且有x>y，x+y=2，試求出 + 的最小值.

變式2：已知a>0，b>0，且有 + =1，試求出a+2b的最小值.

變式3：已知x，y為正實(shí)數(shù)，且有 + =1，試求出 + 的最小值.

評(píng)析：為了破解學(xué)生“一做就錯(cuò)”的解題障礙，除了讓學(xué)生去說題意之外，教師變式題組的引導(dǎo)也十分重要. 筆者從例2出發(fā)“對(duì)癥下藥”，將變式題組與學(xué)生的數(shù)學(xué)思維相結(jié)合，有助于學(xué)生跳出題海，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，并形成這一類型問題的解題思路，從而優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì).

以“學(xué)法指導(dǎo)”為助手，克服審題偏差，做到了如指掌

審題是解題的前提，審好題是解好題的關(guān)鍵所在. 學(xué)生在審題時(shí)，倘若有所疏忽，則會(huì)“一敗涂地”. 事實(shí)上，在考試中，往往很多學(xué)生在解題過程中急于求成，忽視審題這一重要環(huán)節(jié)，看到題目稍加瀏覽就動(dòng)筆，從而導(dǎo)致題目的條件看不清、看漏，理不清要求，弄不清解題目標(biāo)等情況發(fā)生. 當(dāng)然，像挖掘隱含條件、找尋內(nèi)在關(guān)聯(lián)這些重要解題思路就更不可能完成了. 在這樣的審題偏差下，解題錯(cuò)誤自然就不可避免地發(fā)生了，“一做就錯(cuò)”的情況也就無法避免了. 因此，教師需要以“學(xué)法指導(dǎo)”為助手，教會(huì)學(xué)生認(rèn)真審題，有效克服審題偏差，做到對(duì)題目了如指掌，培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致解題的習(xí)慣.

案例3：抽樣統(tǒng)計(jì)張明和王剛兩名射擊運(yùn)動(dòng)員的五次訓(xùn)練成績（單位：環(huán)），統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示：

那么，成績較為穩(wěn)定（即方差較小）的運(yùn)動(dòng)員成績的方差是________.

分析：本題為前幾年的一道高考試題，題目難度較小，一般來說，學(xué)過這一知識(shí)點(diǎn)的學(xué)生都可以做對(duì). 筆者是在教學(xué)“抽樣統(tǒng)計(jì)”這一內(nèi)容時(shí)給出的練習(xí)題. 學(xué)生解題過程中，筆者來回巡視，發(fā)現(xiàn)本題的錯(cuò)誤率較高，主要錯(cuò)誤如下：

錯(cuò)解：經(jīng)分析易得張明和王剛兩人的均值均為90.

張明的方差：s = [（87-90）2+（91-90）2+（90-90）2+（89-90）2+（93-90）2]=4;

王剛的方差：s = [（89-90）2+（90-90）2+（91-90）2+（88-90）2+（92-90）2]=2.

可得王剛的方差較小，所以運(yùn)動(dòng)員王剛的成績較為穩(wěn)定，所以答案是王剛.

從學(xué)生的錯(cuò)解中可以看出，這里的錯(cuò)誤源于審題不清，答案需求的是“方差”而非“方差較小的運(yùn)動(dòng)員”. 這樣的答案屬于答非所問，這樣的錯(cuò)誤真是讓人惋惜，卻又是學(xué)生經(jīng)常會(huì)犯的錯(cuò)誤.

應(yīng)對(duì)策略：解題并非學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要任務(wù)，學(xué)會(huì)解題與之相比更為重要，因此，教學(xué)活動(dòng)的開展應(yīng)該圍繞“學(xué)解”而并非“解”，這就對(duì)教師的學(xué)法指導(dǎo)提出了更高的要求，需要教師教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)，教會(huì)學(xué)生解題，教會(huì)學(xué)生思考，從而使學(xué)生養(yǎng)成良好的習(xí)慣. 首先，細(xì)致而周密地審題是解好題的前提，如何準(zhǔn)確審題，確保自身對(duì)題目理解需要教學(xué)中強(qiáng)化訓(xùn)練[2]. 如在解決本題時(shí)，教師可以要求學(xué)生在讀題的過程中圈出關(guān)鍵部分，以動(dòng)作和視覺的同時(shí)輸入來加深對(duì)題目的短時(shí)記憶. 除此之外，還需要時(shí)刻監(jiān)督學(xué)生規(guī)范書寫、回代檢驗(yàn)等，從而有效地避免解題中因?yàn)閷忣}偏差而導(dǎo)致的錯(cuò)誤，真正意義上提高解題能力.

綜上所述，“一聽就懂，一做就錯(cuò)”是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中必須高度重視的現(xiàn)象，需要教師深入探究這種現(xiàn)象的根源，并選擇好特定的措施予以應(yīng)對(duì);同時(shí)還需要更新教學(xué)觀念，以學(xué)生為主體，以發(fā)展思維能力和培養(yǎng)理性精神為核心，以“有效輸出”為抓手，以“變式訓(xùn)練”為推手，以“學(xué)法指導(dǎo)”為助手，讓學(xué)生在解題的過程中學(xué)會(huì)思考，從而真正意義上解決在解題中出現(xiàn)的“一做就錯(cuò)”的問題.

參考文獻(xiàn)：

[1]? 孫瑩. 讓數(shù)學(xué)課堂在“變式”中生成精彩——從習(xí)題的“變身”淺談變式教學(xué)[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2015（08）.

[2]? 林棕舉. 高中數(shù)學(xué)審題訓(xùn)練方法探究[J]. 成功（教育），2011（09）.