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    素養(yǎng)視域下的“引導(dǎo)—探究”式教學(xué)

    2021-06-20 10:55李青張琥
    關(guān)鍵詞:反思核心素養(yǎng)課堂教學(xué)

    李青 張琥

    [摘? 要] 基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的視角,以“函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像(第1課時(shí))”為例,運(yùn)用“引導(dǎo)—探究”式教學(xué),將核心素養(yǎng)真正落實(shí)于課堂教學(xué)實(shí)踐之中. 學(xué)生通過探究,發(fā)現(xiàn)和提出函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像變換的一般規(guī)律,在此活動(dòng)中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究的過程與方法.

    [關(guān)鍵詞] 引導(dǎo)探究;核心素養(yǎng);課堂教學(xué);反思

    2019年11月20日,筆者參加了由江蘇省教育廳主辦,江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究室承辦的“2019年江蘇省高中新課標(biāo)新教材培訓(xùn)活動(dòng)”,并開設(shè)了一節(jié)“函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像(第1課時(shí))”的課例展示,現(xiàn)整理成文與各位同仁交流.

    教學(xué)分析

    1. 教材分析?搖?搖

    三角函數(shù)是描述周期現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型,也是基本初等函數(shù)的一種,在數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域中具有重要的作用.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》指出:結(jié)合具體實(shí)例,了解y=Asin(ωx+φ)的實(shí)際意義,能借助圖像理解參數(shù)A,ω,φ的意義. 了解參數(shù)的變化對(duì)函數(shù)圖像的影響,會(huì)用三角函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題,體會(huì)利用三角函數(shù)構(gòu)建刻畫事物周期變化的數(shù)學(xué)模型.

    2. 學(xué)情分析

    本節(jié)課授課的對(duì)象是地級(jí)市中學(xué)的高一學(xué)生,他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)掌握得比較好,之前已學(xué)習(xí)了二次函數(shù)等基本函數(shù)圖像的平移變換,學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)圖像、余弦函數(shù)圖像,又在三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)中對(duì)周期概念有所了解.本節(jié)課是對(duì)一般函數(shù)圖像變換內(nèi)容的延伸和拓展,從“形”的角度上升到從“點(diǎn)的坐標(biāo)”這一代數(shù)本質(zhì)去理解圖像的變換規(guī)律.

    目標(biāo)與方法設(shè)計(jì)

    1. 教學(xué)目標(biāo)

    (1)通過揭示參數(shù)A,ω,φ的變化對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像的影響,有助于進(jìn)一步深化理解和認(rèn)識(shí)函數(shù)圖像的變換,體會(huì)三角函數(shù)是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型.

    (2)分別探討φ,A,ω對(duì)y=sin(x+φ),y=Asinx(A>0),y=sinωx(ω>0)圖像的影響,讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察圖像,探究方法,理解函數(shù)圖像變化的實(shí)質(zhì).

    (3)體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究的過程與方法,感受生活中數(shù)學(xué)之美,培養(yǎng)學(xué)生自主探究的精神.

    2. 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

    教學(xué)重點(diǎn):通過探究φ,A,ω對(duì)y=sin(x+φ),y=Asinx(A>0),y=sinωx(ω>0)圖像的影響,理解函數(shù)圖像的變換規(guī)律.

    教學(xué)難點(diǎn):讓學(xué)生自主探究、研究策略,經(jīng)歷從具體到抽象、由感性到理性的探究過程.

    3. 教法與學(xué)法分析

    教法分析:采用開放式探究、啟發(fā)式引導(dǎo)、互動(dòng)交流、反饋評(píng)價(jià)等方法,讓學(xué)生經(jīng)歷由形導(dǎo)數(shù)到由數(shù)釋形的深化過程,形成研究函數(shù)圖像變換的一般策略.

    學(xué)法分析:采用“引導(dǎo)—探究”的教學(xué)方式,調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思考、主動(dòng)探索,在教學(xué)中,筆者進(jìn)行了以下學(xué)法指導(dǎo):(1)自主探究;(2)觀察發(fā)現(xiàn);(3)合作交流;(4)歸納總結(jié).

    教學(xué)過程(片段)

    1. 創(chuàng)設(shè)問題情境,形成數(shù)學(xué)觀念

    問題1:有一個(gè)單位圓,以其圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,有一質(zhì)點(diǎn),以單位圓與x軸的交點(diǎn)為起點(diǎn),以角速度1 rad/min在單位圓上按逆時(shí)針方向做周而復(fù)始的勻速圓周運(yùn)動(dòng),求質(zhì)點(diǎn)在x min時(shí)刻的縱坐標(biāo)y.

    生:y=sinx.

    師:很好,質(zhì)點(diǎn)在x min時(shí)刻的縱坐標(biāo)是y=sinx,從上面問題的敘述來看,質(zhì)點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)明顯是周期運(yùn)動(dòng).

    思考1:若問題1的角速度是ω rad/min 時(shí),質(zhì)點(diǎn)在x min時(shí)刻的縱坐標(biāo)y是多少?

    生:y=sinωx.

    思考2:若問題1的圓的半徑是2,角速度是2 rad/min,從1 rad角的終邊位置計(jì)時(shí),那么質(zhì)點(diǎn)在x min時(shí)刻的縱坐標(biāo)y是多少呢?

    生:y=2sin(2x+1).

    師:很棒. 通過改變半徑,改變角速度,改變計(jì)時(shí)位置,可以得出形如y=Asin(ωx+φ)的函數(shù),這也是我們今天要研究的函數(shù).

    (給出生活實(shí)例:摩天輪)

    師:參數(shù)A,ω,φ取不同實(shí)數(shù),我們就得到了不同的函數(shù)表達(dá)式,請(qǐng)幾位同學(xué)到黑板上寫幾個(gè)這樣的函數(shù).

    學(xué)生參與(3個(gè)學(xué)生板書,共寫出了7個(gè)函數(shù)):y=sinx,y=2sinx,y=sin(x+1),y=sinx+ ,y=sin2x,y=2sin(2x+1),y=5sin2x+ .

    ?搖師:在這個(gè)函數(shù)大家庭中,y=sinx是我們最熟悉的函數(shù),其他幾個(gè)顯得有些陌生,按照我們以往的經(jīng)驗(yàn),一般我們通過什么方法研究或認(rèn)識(shí)函數(shù)的性質(zhì)呢?

    ?搖生:圖像.

    設(shè)計(jì)意圖:用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界,感悟函數(shù)y=Asin(ωx+φ)是刻畫自然界周期現(xiàn)象的常見的數(shù)學(xué)模型,具有豐富的自然背景. 強(qiáng)調(diào)研究函數(shù)的必要性,同時(shí)通過問題情境,讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)觀念. 通過學(xué)生書寫,教師能關(guān)注到學(xué)生的思維過程,大部分學(xué)生思考問題的角度還是形同的:在y=sinx的基礎(chǔ)上,逐步添加“參數(shù)”.為了更好地研究一般性,可以先從最簡(jiǎn)單的函數(shù)入手,先研究y=sin(x+1),y=2sinx,y=sin2x,再由特殊到一般進(jìn)行探究.

    2. 嘗試探究活動(dòng),生成活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

    探究1:如何由y=sinx的圖像得到y(tǒng)=sin(x+1)的圖像?

    探究2:如何由y=sinx的圖像得到y(tǒng)=2sinx的圖像?

    探究3:如何由y=sinx的圖像得到y(tǒng)=sin2x的圖像?

    師生活動(dòng):(1)學(xué)生分兩組:第一組實(shí)行探究1、探究2,第二組實(shí)行探究1、探究3;(2)學(xué)生分組展示;(3)教師幾何畫板驗(yàn)證,通過動(dòng)畫演示,從“形”的角度驗(yàn)證學(xué)生感性的認(rèn)識(shí)是否正確;(4)總結(jié)提煉(學(xué)生總結(jié),教師提煉),并給出嚴(yán)格的證明,讓學(xué)生經(jīng)歷由感性到理性的研究過程:從“形”的角度上升到從“點(diǎn)的坐標(biāo)”這一代數(shù)本質(zhì)去理解函數(shù)圖像的變換規(guī)律;(5)由特殊到一般進(jìn)行探究,讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象的研究過程.

    設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生獨(dú)立探究,通過探究φ,A,ω對(duì)y=sin(x+φ),y=Asinx(A>0),y=sinωx(ω>0)的圖像的影響,理解函數(shù)圖像的變換規(guī)律,不僅從“形”的角度認(rèn)識(shí)規(guī)律,更加突出從“點(diǎn)的坐標(biāo)”這一數(shù)的本質(zhì)去理解. 通過探究活動(dòng),生成活動(dòng)經(jīng)驗(yàn);通過教師引導(dǎo)、學(xué)生探究,由感性到理性、由形到數(shù),最終實(shí)現(xiàn)思維水平的提升.

    3. 深化探究成果,體現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)用

    探究4:如何由y=sinx的圖像得到y(tǒng)=2sin(2x+1)的圖像?

    師生活動(dòng):學(xué)生討論后交流,從坐標(biāo)關(guān)系理性分析,得出6種途徑.

    (1)y=sinx y=sin2x y=2sin2x y=2sin(2x+1);

    (2)y=sinx y=2sinx y=2sin2x y=2sin(2x+1);

    (3)y=sinx y=sin(x+1) y=2sin(x+1) y=2sin(2x+1);

    (4)y=sinx y=2sinx y=2sin(x+1) y=2sin(2x+1);

    (5)y=sinx y=sin2x y=sin(2x+1) y=2sin(2x+1);

    (6)y=sinx y=sin(x+1) y=sin(2x+1) y=2sin(2x+1).

    請(qǐng)選擇其中一種方法進(jìn)行討論交流,然后回答.

    設(shè)計(jì)意圖:鼓勵(lì)學(xué)生合作交流,學(xué)生通過交流,給出了6種不同的圖像變換途徑,并用自己的語言進(jìn)行表述,這個(gè)環(huán)節(jié)充分暴露了學(xué)生的思維過程.教師在這個(gè)過程中,做一個(gè)傾聽者,并適時(shí)提出自己的“疑惑”,由學(xué)生解答. 通過這樣一種交流,深化探究成果,體現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)用,同時(shí)有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

    教學(xué)反思

    1. 以數(shù)學(xué)問題為情境,開門見山

    數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn),是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中逐步形成的. 新課標(biāo)倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式,高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的關(guān)鍵是啟發(fā)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考,引導(dǎo)學(xué)生會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)、會(huì)用數(shù)學(xué). 從數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)本身入手,采取開門見山的方式引入,很多時(shí)候更符合學(xué)生的認(rèn)知水平,能取得更好的效果.從數(shù)學(xué)問題本身出發(fā),創(chuàng)設(shè)有效的問題情境,可以集中學(xué)生的注意力,誘發(fā)學(xué)生思維的積極性,激勵(lì)學(xué)生探究,也比較容易調(diào)動(dòng)起學(xué)生對(duì)已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、感受和興趣的回憶,從而更加自主地參與問題的解決以及新知識(shí)的獲取過程.

    由于正弦線、余弦線、正弦曲線都是在單位圓的基礎(chǔ)之上研究的,本節(jié)課在創(chuàng)設(shè)情境部分,并沒有直接給出生活中的摩天輪圖片,而是通過研究單位圓上勻速圓周運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)的縱坐標(biāo),引出正弦函數(shù),再通過逐步變化半徑、角速度以及計(jì)時(shí)位置,得出本節(jié)課要研究的“新函數(shù)”,對(duì)這樣一個(gè)數(shù)學(xué)情境,學(xué)生較為熟悉. 當(dāng)“新函數(shù)”出現(xiàn)后,再讓學(xué)生聯(lián)系生活——生活中這樣的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,最常見的有哪些?學(xué)生容易想到摩天輪,這個(gè)時(shí)候,再用圖片展示,讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)與生活密切相關(guān).

    2. 以先前經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ),引導(dǎo)探究

    杜威在《民主主義與教育》一書中說道:“教學(xué)的問題在于使學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)不斷地向著專家所已知的東西前進(jìn).所以教師既須懂得教材,還須懂得學(xué)生特有的需要和能力.”教師是學(xué)生的引導(dǎo)者,要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行恰當(dāng)?shù)幕顒?dòng),引導(dǎo)學(xué)生激活進(jìn)一步探究所需要的先前經(jīng)驗(yàn). 因此我們的教學(xué)要善于引導(dǎo)學(xué)生回顧先前經(jīng)驗(yàn),促進(jìn)學(xué)生對(duì)先前經(jīng)驗(yàn)的重新組織、轉(zhuǎn)換和深化,最終達(dá)成學(xué)習(xí)結(jié)果.

    以探究1為主導(dǎo),學(xué)生利用已有知識(shí),平移變換,教師步步引導(dǎo),提煉出圖像變換的本質(zhì)方法. 三個(gè)探究的順序:第一個(gè)探究,平移變換,學(xué)生在初中時(shí)已經(jīng)有所接觸,也是三個(gè)探究中學(xué)生最熟悉的一個(gè). 第二個(gè)探究,學(xué)生略有陌生感,也有部分學(xué)生類比初中時(shí)的二次函數(shù)y=x2與y=2x2圖像的關(guān)系,得出橫坐標(biāo)不變、縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍這個(gè)較為模糊的認(rèn)識(shí)(此時(shí)學(xué)生還不具備完整的表述圖像變換過程的能力). 第三個(gè)探究,難度較大,由于地級(jí)市中學(xué)的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好,且有了第一個(gè)探究的鋪墊,很多學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)圖像變換的本質(zhì)是點(diǎn)的變化,因此第三個(gè)探究部分學(xué)生可以研究出來. 通過三個(gè)探究,循序漸進(jìn),使學(xué)生更加清晰領(lǐng)悟函數(shù)圖像變換的本質(zhì),對(duì)后續(xù)的學(xué)習(xí)做下鋪墊.

    3. 以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向,層層遞進(jìn)

    數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)素養(yǎng)中最起決定性作用的素養(yǎng). 隨著數(shù)學(xué)教育的不斷發(fā)展,數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教育價(jià)值日益凸顯出來. 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)不能僅僅關(guān)注知識(shí)的傳授,更要注重學(xué)生自主探究習(xí)慣的培養(yǎng).

    自主探究是新課程理念所提倡的一種重要的學(xué)習(xí)方式,它要求學(xué)生在教師的引導(dǎo)下充分發(fā)揮自己的主觀能動(dòng)性,調(diào)動(dòng)自己的各種器官,比如動(dòng)手探索、動(dòng)眼觀察、動(dòng)嘴交流、動(dòng)腦思考等獲取知識(shí).因此教師的引導(dǎo)十分重要,探究的問題不該過多關(guān)注探究的形式,應(yīng)在結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況的同時(shí),更關(guān)注思維層面的探究,不能是“表面熱熱鬧鬧的課堂,內(nèi)在思維貧乏的師生”.

    本節(jié)課的授課對(duì)象是地級(jí)市中學(xué)的高一學(xué)生,考慮到學(xué)生的數(shù)學(xué)水平較高,本節(jié)課的教學(xué)以問題為載體,以思維發(fā)展為主線.良好的思維習(xí)慣和思維能力是學(xué)習(xí)獲得成功的關(guān)鍵.三個(gè)探究同時(shí)呈現(xiàn),可以真正觸動(dòng)學(xué)生的先前經(jīng)驗(yàn),引發(fā)學(xué)生的高層次思考. 設(shè)置三個(gè)探究,目的只有一個(gè):讓學(xué)生理解函數(shù)圖像的變換本質(zhì)是函數(shù)圖像上的點(diǎn)的變化. 探究1是學(xué)生一看就會(huì)的,但很難提煉出圖像變換的本質(zhì),探究2、探究3是學(xué)生陌生的,同時(shí)給出三個(gè)探究讓學(xué)生思考,目的是讓學(xué)生感知僅僅知道“左加右減”是不夠的,還需要反思:“左加右減”的本質(zhì)是什么?當(dāng)在探究1中得出點(diǎn)的坐標(biāo)的變化之后,探究2、探究3就不是難題了,這樣才能真正發(fā)揮探究的作用,實(shí)現(xiàn)思維的提升.

    4. 以激發(fā)潛能為手段,深入淺出

    基于素養(yǎng)導(dǎo)向下的數(shù)學(xué)教學(xué),要求教師要更新觀念,提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),不能僅僅依賴于學(xué)生的模仿與記憶,更需要他們的理解與感悟.

    英國著名的數(shù)學(xué)家懷特海認(rèn)為,學(xué)生是有血有肉的人,教育的目的是為了激發(fā)和引導(dǎo)他們的自我發(fā)展之路.“自我發(fā)展”,簡(jiǎn)單的四個(gè)字,蘊(yùn)含著許多深意.學(xué)生的潛能是巨大的,學(xué)生只有發(fā)揮了自己的潛能,才能真正實(shí)現(xiàn)自己的價(jià)值.在數(shù)學(xué)課堂上,盡可能把“激發(fā)潛能”貫穿于數(shù)學(xué)課堂之中,讓學(xué)生意識(shí)到“我能行”,讓學(xué)生暢所欲言,凸顯自己的想法與疑惑. 作為數(shù)學(xué)教師,我們需要有不斷更新的理念,以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)潛能為教學(xué)手段,引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)自我發(fā)展,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的育人價(jià)值.

    本節(jié)課在三個(gè)探究之后,學(xué)生理解并掌握了圖像變換的本質(zhì),所以大部分學(xué)生就能很輕松地進(jìn)行探究4的研究. 有幾位學(xué)生還提出了多種不同的路徑,通過不斷地變換路徑,鞏固了幾種圖像變換類型的相關(guān)知識(shí),同時(shí)對(duì)圖像變換過程中常見的幾個(gè)易錯(cuò)點(diǎn),學(xué)生也能清晰地指出,達(dá)到了預(yù)設(shè)的目標(biāo).

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