讓直觀想象與邏輯推理素養(yǎng)在探究學習中落地

萬姝瑋

[摘? 要] 立體幾何是提升邏輯推理和直觀想象核心素養(yǎng)的重要載體，文章從探究學習的角度，給出“直線與平面的位置關系（第一課時）”這一節(jié)課的教學設計，讓學生通過觀察、實驗，確認線面平行的判定方法，經歷發(fā)現問題、解決問題的過程，培養(yǎng)學生的數學精神.

[關鍵詞] 直觀想象;邏輯推理;理性思維

背景與現狀分析

教育部2014年發(fā)布的文件《關于全面深化課程改革，落實立德樹人根本任務的意見》，提出了學科核心素養(yǎng). 學科核心素養(yǎng)是育人價值的集中體現，是學生通過學科學習而逐步形成的正確價值觀、必備品格和關鍵能力. 數學學科核心素養(yǎng)是數學課程目標的集中體現，是在數學學習和應用的過程中逐步形成和發(fā)展的. 邏輯推理和直觀想象是數學核心素養(yǎng)的重要組成部分，它們既相對獨立、又相互融合，有利于樹立學生善于思考、嚴謹求學的科學精神和提高學生自主學習、實踐探究的能力.

高中立體幾何是義務教育階段“空間與圖形”課程的延續(xù)與發(fā)展，重點是幫助學生逐步形成空間想象能力和推理論證能力. 而課堂教學中，部分教師崇尚“快餐”文化，為了短期的考試成績，一味加大題目訓練量，縮短新授課時間，忽視知識形成過程，犧牲了學生思考的權利. 因此教師如何引導學生主動探究，經歷知識發(fā)生發(fā)展的關鍵過程尤為重要.

立體幾何是提升邏輯推理和直觀想象核心素養(yǎng)的重要載體，本文從探究學習的角度，給出了“直線與平面的位置關系（第一課時）”這一節(jié)課的教學設計，并提出一些思考，但求拋磚引玉.

教學設計

片段1：線面位置關系

復習前兩節(jié)課我們學習的空間內兩條直線的位置關系.

問題1：用計算機展示平面的生成過程，請同學們用兩支筆，自己動手演示一下平面生成過程.

問題2：請欣賞一幅風景圖，觀察直線與平面可能的位置關系有哪些.

問題3：請同學們用筆和書本分別代表直線與平面，擺一擺剛才我們得到的結論.

問題4：你是如何區(qū)分這三種位置關系的？區(qū)分標準是什么？

概念辨析（課本P35，練習2）：給出下列條件：①l∥α;②l與α至少有一個公共點;③l與α至多有一個公共點. 能確定直線l在平面α外的條件的序號是_____________.

設計意圖：問題1、問題2是讓學生直觀感知平面可以看成一條直線沿著另一條直線平移得到，為探究線面平行打下基礎. 問題3、問題4是遵循“直觀感知、操作確認”的指導思想，將學生操作確認的結論用圖形語言表示，有利于學生發(fā)現直線與平面的三種位置關系及區(qū)分標準，然后通過辨析，再次理解“直線在平面外”這個知識點.

片段2：線面平行的判定

問題5：觀察教室的門，門轉動到離開門框的任何位置時，門的邊緣（直線）與門框所在平面的關系是什么？說明理由.

問題6：拿出兩支筆，保持平行，其中一只不動，另一支沿著與不動筆異面的一條直線方向平移得到一個平面，請問這兩支筆與平面的位置關系是什么？

問題7：你能舉出其他例子嗎？

生：翻書（教師可以讓學生動手示范）.

設計意圖：從生活實例中初步感知線面平行的條件，又在動手操作中再次理解，再到自己發(fā)現生活中的其他例子，深刻感悟到線線平行是線面平行的關鍵.

問題8：在長方體ABCD-A′B′C′D′中，（1）A′B′與長方體側面和底面所在平面的位置關系分別是什么？

（2）A′B′∥平面ABCD，為什么？

生：因為A′B′∥AB.

（3）A′B′∥AB可以推出A′B′∥平面ABCD嗎？

生：不對，比如A′B′∥C′D′，但A′B′？奐A′B′C′D′.

師追問：所以需要什么條件呢？

生回答，師板書：A′B′？埭平面ABCDAB？奐平面ABCDA′B′∥/AB？圯A′B′∥平面ABCD.

設計意圖：以長方體為模型，使學生在直觀感知的基礎上經歷從生活中的實例到立體幾何中的數學問題，從直觀想象到邏輯推理的思維過程，不僅可以增強學生運用幾何直觀和空間想象思考問題的意識，還有利于學生形成重論據、有條理、合乎邏輯的思維品質.

（4）你能給這個推理合理性解釋嗎？

生：底面ABCD是直線AB沿BC平移形成的，在平移過程中的每條直線l都與A′B′平行，即與A′B′無公共點，因此平面ABCD與直線A′B′也沒有公共點，故A′B′∥平面ABCD.

（5）你能證明嗎？

生：可以用反證法，根據定義證明.

概念辨析：指出下列命題是否正確，并說明理由：（1）若直線a與平面α內無數條直線平行，則a∥α;（2）（課本練習1）過直線外一點有無數個平面與這條直線平行.

設計意圖：通過直觀想象發(fā)現的結論是不可靠的，我們的思維必須經歷感知、猜想、驗證的過程，這是數學學科所包含的理性精神，更是培養(yǎng)學生的嚴謹態(tài)度.所以我們發(fā)現的結論不僅需要給出合理性解釋，更需要學生在認知條件下進行理論證明.

幾點思考

1. 豐富素材下的直觀想象

生活中的實例、大量的圖片及豐富的動手實驗是探究性學習的素材，更是落實直觀想象素養(yǎng)的基石.所以在教學中要給出大量的生活實例和空間圖形，有條件的可用計算機演示，讓學生通過觀察、實驗，確認線面平行的判定方法.教學時應先讓學生理解定理成立的條件，著重引導學生創(chuàng)設定理成立的條件，經歷發(fā)現問題、解決問題的過程.

2. 問題驅動下的邏輯推理

在問題引導下探究知識的發(fā)生發(fā)展過程是探究性學習的核心，更是落實直觀想象和邏輯推理素養(yǎng)的立足點.高中立體幾何以培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和空間想象能力為主要目標，通過學習，讓學生學會有邏輯地思考問題，能夠在比較復雜的情境中把握事物之間的關聯. 教師應從學生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，用“問題串”為學生搭建“腳手架”，指導學生進行直觀感知、操作確認、思辨論證等，研究判定線面平行的條件，體會空間圖形的形成過程，感悟空間中線線、線面、面面等問題的相互轉化，提高學生數形結合的能力，提升他們探索問題的勇氣和驗證結論的理性精神.

提升學生的數學素養(yǎng)是一個系統(tǒng)工程，需要知識的積累和時間的沉淀，需要遵循知識的發(fā)生過程和學生的認知發(fā)展水平，需要我們教師深刻理解教材，不斷提高自己的知識儲備和教學水平，不僅教授學生數學知識，更要培養(yǎng)學生的數學精神.用日本數學教育家米山國藏的話與大家共勉：我搞了多年的教育，發(fā)現學生們在初中、高中接受的數學知識在畢業(yè)后幾乎沒有什么機會應用，然而，不管他們從事什么業(yè)務工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數學精神，數學的思維方式、研究方法、推理方法和著眼點，卻隨時地發(fā)生作用，使他們終身受益.