淺談數(shù)學探究性教學的有效策略

黃紅霞

[摘? 要] 探究性教學可以激發(fā)好奇心智、促進認知水平和提升思維深度，培養(yǎng)創(chuàng)新能力和提升數(shù)學素養(yǎng)，從而依教情和學情開展探究性教學對于高中數(shù)學課堂是十分必要的. 文章以探究性教學設計為載體，關注知識形成過程，關注合作探究，溝通信息技術，讓數(shù)學探究更充分，讓數(shù)學思維更發(fā)散，讓探究學習更高效.

[關鍵詞] 探究性教學;知識形成過程;合作探究;信息技術

新課程實施以來，特別強調學生學習方式的改善，使得探究性教學這種以培養(yǎng)學生綜合素養(yǎng)和創(chuàng)造能力為目標的教學方式應運而生. 實際上，探究性教學在培養(yǎng)創(chuàng)新能力和提升數(shù)學素養(yǎng)方面的確發(fā)揮了極其重要的作用. 然而，在常態(tài)課堂中的實施效果卻不盡如人意. 一些教師過于神話探究式教學的作用，放任學生自主提問、合作討論和探究發(fā)現(xiàn)，結果形成不受控制的“放羊式”低效課堂模式;一些教師在心理上仍然排斥探究性教學，認為其過于耗時而放棄，使得不少學生失去探究的機會. 那么，如何實施探究性教學呢？筆者認為可采用以下三種策略.

關注形成過程，讓數(shù)學探究更充分

探究性教學是以教師為指導，學生為主體，讓學生主動探索和認識事物，發(fā)現(xiàn)事物的內在關聯(lián)，并從中找出規(guī)律，形成自身認知的過程[1]. 也正是由于這樣的教學模式可以更加關注學生，關注學習的過程，關注知識的形成過程，所以探究性教學有著傳統(tǒng)教學所無法比擬的教學價值，為學生提供了更加充分的探究體驗，讓學生的數(shù)學探究更充分.

案例1：基本不等式

師：初中階段我們已經(jīng)了解并掌握了一些不等式的知識，如一元一次不等式、二元一次不等式等. 當然，日常生活中它也是無處不在的，你們是否發(fā)現(xiàn)到呢？下面，就請大家試著列舉生活中可以用不等關系表述的問題.

生1：這樣的例子很多，如班上學生的身高和體重，我們各自的家到學校的距離等.

師：事實上，從科學的角度來看，不等關系是絕對的，而相等關系才是相對的. 數(shù)學這門學科不僅與生活密切相關，同時也是其他學科的基石. 下面，我們就通過一個物理實驗來探究這種不等關系.

圖1是由一些物理元件構造而成的一個電路圖，下面，請大家一起觀察這個電路圖，并根據(jù)電路圖去連接線路，再通過移動變阻器來觀察燈泡的亮度如何變化，并試著說一說其中的原理.

（學生積極開展實驗活動，在實驗中，設電阻塊電阻是R=a+b=20Ω，回路的實際電阻是r. 學生通過移動變阻器觀察燈泡亮度的變化與電阻大小變化的關系，并在總結歸納中感受不等關系，生成不等式. ）

生2：滑動變阻器使得燈泡從亮到暗再到亮，足以說明電路回路中的電阻從小到大再回到小的過程.

師：那么繼續(xù)研究實際電阻，是否可歸納得出其中的不等式？（學生展開合作探究，很快得出結論）

生3：據(jù) = + = ，可得r= = . 當變阻器滑到中間時，燈泡最暗，即此時電阻最大. 據(jù)式子可得r= ≤ = . 再從數(shù)學的角度展開分析，即可得出以下不等式，即當a>0，b>0時，ab≤? .

師：生3的概括十分到位！事實上，這個不等式就是本章學習中的一般不等式，稱其為基本不等式，我們可以通過多種方法去證明這個不等式，如最經(jīng)典的作差法：? -ab=? ≥0，當且僅當a=b時等號成立.

“問題”是探究性教學的心臟，探究性教學的問題設計同樣重要，教師需要根據(jù)教學的重難點提出問題，設計適當?shù)奶骄壳榫?，盡力給學生騰出更多的思考時間，努力讓學生在學好知識的同時，掌握好探究策略和方法，同時，使得思維能力和創(chuàng)新能力得到顯著提升. 從以上教學設計來看，正是由于教師從學生的已有認知結構出發(fā)，將數(shù)學知識與其他學科相溝通，真正達到了激趣引思的效果，使得學生在感悟數(shù)學的廣泛應用性的同時，始終處于“心欲求而未得”的憤悱狀態(tài)，主動投入思考和探究中去，推動課堂精彩生成.

關注合作探究，讓數(shù)學思維更發(fā)散

數(shù)學探究活動取得實實在在的成果，獲得思維的生長，似乎成了探究性教學成功的標志，更是教學的追求所在. 那么，教師就需要針對學生的思維特征設計問題，并給予學生合作探究的平臺，讓學生以小組合作學習等方式進行合作探究，讓數(shù)學思維更發(fā)散，促進數(shù)學思維的自然生長. 因此，合作的問題必須具備探究性、發(fā)散性和解決過程的多樣性，這樣一來，才能真正展現(xiàn)合作的價值，讓學生的思維更發(fā)散，讓合作探究更有效.

案例2：已知銳角三角形ABC中，有B= ， - =2，試求出 · 的取值范圍.

學生經(jīng)歷自主探究和合作學習后，生成以下多樣化解題思路.

思路1：如圖2，因為△ABC為銳角三角形，所以點A只能在線段DE上運動（端點除外），且∠BDC=∠BCE=90°，所以 · =? cosA=? . 當點A從點D朝著點E運動時，A由 變到 ，由于不包括點D和點E，所以

思路2：據(jù)正弦定理，可得 = = ，從而b= ，c= ，所以 · =bccosA= =3cot2A+ cotA，其中A∈ ， . 令cotA=t，φ（t）=3t2+ t，則t∈（0， ），φ（t）為區(qū)間（0， ）上的增函數(shù)，φ（t）的值域為（0，12）. 所以 · 的取值范圍為（0，12）.

思路3：如圖3，以點B為原點，BC所在直線為x軸建系. 設A（x， x），則C（2，0）， · =4x2-2x，x∈ ，2. 令f（x）=4x2-2x

這樣經(jīng)典的例題設計源于教師強烈的動機和開放的心態(tài)，使得學生在合作探究時產(chǎn)生不同的思維方式. 當然，這樣多樣化的解題方式的獲取更源于學生的探究活動，是全體學生經(jīng)過探究思考的過程而獲得的. 思路1作為一種一般性解法，是通過數(shù)形結合的思想直接轉化向量數(shù)量積問題而獲得的思路;思路2基于正弦、余弦定理，通過函數(shù)去處理值域問題，整個解析過程思路清晰，易于理解;而思路3則為代數(shù)思維的求解方式，相對以上兩種解法，這種解法得到了空間思維敏銳的那部分學生的青睞. 正是由于有了這樣的合作交流方式，才能讓學生積極參與到合作探究中去，讓學生在“做”“思”“辯”中經(jīng)歷和體驗思維的力量，有效提升數(shù)學思維的質量，拓展思維空間[2].

溝通信息技術，讓探究學習更高效

隨著信息化社會的到來，信息技術與各個學科的溝通已然成為教育課程改革的新視點. 以多媒體和幾何畫板為標志的信息技術成為數(shù)學探究性教學活動的首選，為探究性教學的最優(yōu)化提供了強有力的支持，真正意義上擺脫了傳統(tǒng)數(shù)學教學的單調模式，讓探究學習更高效.

案例3：以一節(jié)數(shù)學建模與數(shù)據(jù)處理專題教學的部分片段為例

課前活動設計：以探究行星周期和公轉半長軸關系為載體，以微課的形式向學生介紹經(jīng)驗模型擬合五部曲，且微課中針對每個步驟均有合理闡釋、操作示范及結果，讓學生在自主探究學習中實現(xiàn)翻轉.

課堂活動設計：請試著利用課前微課中所介紹的建模五部曲，一起來探究心理學家所研究的問題，看看你們所得的結論是否與心理學家相似. （教師以電子書包軟件推送所需素材，學生在終端上獲取研究資料，并展開合作探究. 最后教師通過輪流切換投影，實時反饋學生的活動過程）

不管是課前的微課翻轉課堂，又或是課堂活動中的學習資料共享，都彰顯了數(shù)字時代下學習的多樣化和靈活性. 這節(jié)課，學生都通過信息技術這一教學媒介進行自主探究和合作學習，在獲得更加高效的探究體驗和提升獲得感的同時，培養(yǎng)信息素養(yǎng)和高階思維能力.

總之，探究性教學通過設計多元化的學習活動，讓學生在靈感和頓悟中深刻領悟數(shù)學的探索精神和思想智慧，從而在優(yōu)勢互補中互相激勵、互相學習，形成多視角的認知過程，培育創(chuàng)新思想與科學素養(yǎng). 當然，高中數(shù)學探究性教學還有許多問題需要深化和解決，如盲目與形式化傾向，如何突破應試環(huán)境對探究性教學的制約等. 筆者認為，只有深入研究教材、合情開展數(shù)學探究式教學，才能抑制不良現(xiàn)象，更好地發(fā)揮其育人價值.

參考文獻：

[1]? 張奠宙，張蔭南. 新概念：用問題驅動的數(shù)學教學[J]. 高等數(shù)學研究，2004（5）.

[2]? 任長松. 探究式學習——學生知識的自主建構[M]. 北京：教育科學出版社，2005.