小學(xué)數(shù)學(xué)中模型思想的應(yīng)用初探

許斌

摘 要：通過(guò)具體實(shí)際的生活問(wèn)題，經(jīng)歷“比后已知，多‘+少‘-;比后未知，多‘-少‘+”數(shù)學(xué)模型的探究、建立及應(yīng)用拓展過(guò)程，使學(xué)生的綜合性能力得到協(xié)調(diào)發(fā)展，同時(shí)也是形成獨(dú)立思考的過(guò)程，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)、可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);模型;數(shù)學(xué)模型;拓展

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》在“前言”中指出：“模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界練習(xí)的基本途徑，建立和求解模型可以提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)?！钡降资裁词菙?shù)學(xué)模型，個(gè)人認(rèn)為簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是我們?cè)诮鉀Q某一類問(wèn)題的時(shí)候，通過(guò)分析題意，總結(jié)出一類能反映各個(gè)數(shù)量之間基本關(guān)系的數(shù)學(xué)公式或算法，并能用所得到的數(shù)學(xué)公式或算法去解決一類實(shí)際問(wèn)題。我們今天研究的數(shù)學(xué)模型是根據(jù)建立模型的數(shù)學(xué)方法不同而得到的一種。

小學(xué)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)主要是針對(duì)小學(xué)學(xué)生所面臨的實(shí)際問(wèn)題和要解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題之間的差距比較大所提出的，而在新的課程改革下，數(shù)學(xué)模型的建立過(guò)程須有學(xué)生的主動(dòng)參與，是建立在自主理解、自主建立、自主應(yīng)用基礎(chǔ)上的潛移默化的過(guò)程。數(shù)學(xué)建模教學(xué)源于數(shù)學(xué)課本中的解應(yīng)用題，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活實(shí)際，而聯(lián)系實(shí)際和數(shù)學(xué)應(yīng)用的橋梁就是數(shù)學(xué)的建模。所以我們應(yīng)該著眼于生活中的實(shí)際問(wèn)題。

下面以青島出版社五四制四年級(jí)第二單元學(xué)習(xí)“節(jié)能減排”——用字母表示數(shù)為例說(shuō)明如何發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想。

一、精選生活問(wèn)題，建立生活模型

我們數(shù)學(xué)中的問(wèn)題來(lái)源于學(xué)生日常生活中大大小小的事情，從學(xué)生已知的經(jīng)驗(yàn)和生活常識(shí)出發(fā)，利用學(xué)生感興趣的問(wèn)題，提出目標(biāo)明確、簡(jiǎn)單易懂的問(wèn)題情境，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)模型來(lái)源于生活，生活處處有數(shù)學(xué)。通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，可讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)模型的好處，解決很多自己生活中遇到的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，從而強(qiáng)化學(xué)以致用的意識(shí)。

比如，在學(xué)習(xí)“節(jié)能減排”——用字母表示數(shù)第一課時(shí)，提前設(shè)計(jì)和生活相關(guān)的問(wèn)題：小明暑假前體重是mkg，暑假后比暑假前輕了2 kg，小明暑假后的體重是多少千克？新課程改革要求我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中，應(yīng)該創(chuàng)設(shè)易于學(xué)生接受且感興趣的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生在自己感興趣的情境中樂(lè)學(xué)，達(dá)到對(duì)所學(xué)知識(shí)更深層次的理解。同時(shí)還要滲透體育健康教育的內(nèi)容，讓學(xué)生意識(shí)到身體健康的重要性。

二、探究數(shù)學(xué)問(wèn)題，抽象模型本質(zhì)

為了幫助學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，我們應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生已有生活常識(shí)與數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，滲透多學(xué)科交叉知識(shí)。進(jìn)入新時(shí)代，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)也要與時(shí)俱進(jìn)，根據(jù)教材內(nèi)容安排，結(jié)合學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)，再現(xiàn)學(xué)生的實(shí)際生活情景，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)合理的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，可以使學(xué)習(xí)變得自然而高效。

問(wèn)題是引領(lǐng)學(xué)生思考的助推器，好的數(shù)學(xué)問(wèn)題能啟發(fā)學(xué)生的深度思考，高質(zhì)量的數(shù)學(xué)問(wèn)題能讓學(xué)生的思維更加活躍。為了讓學(xué)生更好地理解、進(jìn)一步解決問(wèn)題，我們提出了以下五個(gè)探究過(guò)程。

探究一：（1）比20多10的數(shù)是多少？（20+10）

（2）比13多10的數(shù)是多少？（13+10）

（3）比40多10的數(shù)是多少？（40+10）

結(jié)論一：比一個(gè)數(shù)多10的數(shù)就是用這個(gè)數(shù)+10。

在對(duì)一些比較難的知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)的過(guò)程中，我們應(yīng)該利用學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)基礎(chǔ)，轉(zhuǎn)化為學(xué)生了解并掌握的簡(jiǎn)單問(wèn)題，降低學(xué)習(xí)難度，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，更容易引導(dǎo)學(xué)生從具體問(wèn)題出發(fā)進(jìn)行思考。

探究二：（1）比a多10的數(shù)是多少？（a+10）

（2）比b多10的數(shù)是多少？（b+10）

（3）比c多10的數(shù)是多少？（c+10）

這個(gè)數(shù)可以用一個(gè)字母表示。當(dāng)“比”后面的數(shù)是已知數(shù)時(shí)，“多”用“+”表示。如果是“少”呢？我們還可以設(shè)計(jì)一些“錯(cuò)誤問(wèn)題”，讓學(xué)生在思考中發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，獲得成就感，一步一步誘使學(xué)生進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)。

從結(jié)論一過(guò)渡到探究二，水到渠成，讓學(xué)生體驗(yàn)了知識(shí)的生成過(guò)程及當(dāng)學(xué)習(xí)主人的成就感。同時(shí)把較難的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)，滲透了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想，使問(wèn)題得到順利解決。雖然數(shù)學(xué)的具體知識(shí)非常重要，但真正對(duì)學(xué)生以后學(xué)習(xí)和生活起作用的還應(yīng)該是學(xué)生的思想方法。對(duì)“轉(zhuǎn)化思想”的不斷滲透能讓學(xué)生更好地去思考問(wèn)題，并順利找到解決新問(wèn)題、克服新困難的好方法。新課標(biāo)指出數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目標(biāo)是“問(wèn)題解決”，而轉(zhuǎn)化思想是學(xué)生走向未來(lái)社會(huì)需要掌握的一種能力，同時(shí)也是我們數(shù)學(xué)教育發(fā)展的必然趨勢(shì)。

探究三：（1）12比一個(gè)數(shù)少10，這個(gè)數(shù)是多少？（12+10）

（2）15比一個(gè)數(shù)多10，這個(gè)數(shù)是多少？（15-10）

（3）a比一個(gè)數(shù)多10，這個(gè)數(shù)是多少？（a-10）

（4）b比一個(gè)數(shù)少10，這個(gè)數(shù)是多少？（b+10）

結(jié)論：比后未知，多“-”少“+”。

探究的問(wèn)題不是一步到位的，它是一個(gè)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由具體到抽象、由特殊到一般的循序漸進(jìn)的過(guò)程。學(xué)生在探究問(wèn)題的帶領(lǐng)下，進(jìn)行創(chuàng)造性學(xué)習(xí)，以抽象概括的方式總結(jié)出一般規(guī)律。

三、強(qiáng)化模型應(yīng)用，拓展模型外延

從具體問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型后，建模過(guò)程還沒(méi)有結(jié)束，還需要進(jìn)行最重要的一步，需要變換不同的問(wèn)題角度，引導(dǎo)學(xué)生將所得到的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用到實(shí)際生活中，以此來(lái)鞏固模型內(nèi)容，來(lái)達(dá)到拓展模型外延的目的。

我們知道數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的是解決實(shí)際問(wèn)題，因此在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的時(shí)候，最后要以它在現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際應(yīng)用為標(biāo)準(zhǔn)。

對(duì)上述“比后已知，多‘+少‘-;比后未知，多‘-少‘+”數(shù)學(xué)模型，可以解決下列不同類型的問(wèn)題。

（1）小明今年x歲，小軍比他大3歲，小軍今年幾歲？

分析：比后已知，多“+”少。（x+3）歲。

（2）一杯牛奶共ml，弟弟喝了200ml，還剩多少ml？

分析：比后已知，多“+”少。（m-200）ml。

（3）哥哥今年y歲，比弟弟大4歲，弟弟今年幾歲？

分析：比后未知，多“-”少“+”。（y-4）歲。

（4）一件上衣a元，比一條褲子便宜12元，這條褲子多少元？

分析：比后未知，多“-”少“+”。（a+12）元。

（5）小馬、小李和小王平均每人做了x朵小紅花，已經(jīng)送給幼兒園30朵，還剩多少朵？

分析：就是求比三人做的總數(shù)少30朵是多少？（3x-30）朵。

設(shè)計(jì)意圖：變換問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生將前面所得數(shù)學(xué)模型再次應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活的思想，并以此來(lái)深化模型內(nèi)涵，拓展模型外延，從而使得這一數(shù)學(xué)模型更加牢固地建構(gòu)在學(xué)生的已有知識(shí)體系中。

讓學(xué)生在小學(xué)階段建立、積累一定簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，接觸到一定的數(shù)學(xué)模型思想，逐步體會(huì)數(shù)學(xué)建模過(guò)程，體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心目標(biāo)之一，真正做到讓學(xué)生作為主體參與到學(xué)習(xí)知識(shí)的形成過(guò)程。新課程改革的一個(gè)重要應(yīng)用是要在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中不斷地進(jìn)行綜合性、應(yīng)用型內(nèi)容的糅合，我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中重視學(xué)生社會(huì)實(shí)踐與生活實(shí)際相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)心社會(huì)問(wèn)題、關(guān)心生活實(shí)際，重視和加強(qiáng)數(shù)學(xué)模型的教學(xué)和應(yīng)用，尤其是在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)模型的教學(xué)應(yīng)該成為數(shù)學(xué)教學(xué)的突破口和出發(fā)點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)

[1]義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）.案例式解讀·小學(xué)數(shù)學(xué)[J].