基于非線性規(guī)劃的混響環(huán)境聲場(chǎng)復(fù)現(xiàn)

崔廣智 關(guān)越 賀智國(guó)

基于非線性規(guī)劃的混響環(huán)境聲場(chǎng)復(fù)現(xiàn)

崔廣智 關(guān)越 賀智國(guó)

（北京強(qiáng)度環(huán)境研究所，北京 100076）

本文從能量的角度提出增益矩陣的定義并對(duì)混響系統(tǒng)進(jìn)行建模，準(zhǔn)確描述系統(tǒng)中聲源激勵(lì)信號(hào)與傳聲器測(cè)點(diǎn)響應(yīng)信號(hào)間的耦合關(guān)系；引入非線性規(guī)劃對(duì)限定取值范圍的驅(qū)動(dòng)信號(hào)求解，計(jì)算出合理驅(qū)動(dòng)的同時(shí)盡可能準(zhǔn)確地復(fù)現(xiàn)聲場(chǎng)；采用根據(jù)誤差加權(quán)的目標(biāo)函數(shù)均衡各通道誤差，進(jìn)一步優(yōu)化聲場(chǎng)復(fù)現(xiàn)的精度，最終實(shí)現(xiàn)混響環(huán)境下的聲場(chǎng)復(fù)現(xiàn)。

聲場(chǎng)復(fù)現(xiàn)；混響環(huán)境；非線性規(guī)劃；

0 引言

聲場(chǎng)復(fù)現(xiàn)就是通過(guò)特定聲源布置在目標(biāo)區(qū)域復(fù)現(xiàn)目標(biāo)聲場(chǎng)，其重要應(yīng)用領(lǐng)域包括噪聲試驗(yàn)和音頻聲場(chǎng)重建，其中噪聲試驗(yàn)是對(duì)頻域描述聲場(chǎng)的復(fù)現(xiàn)[1-2]，而音頻聲場(chǎng)重建是對(duì)時(shí)域描述聲場(chǎng)的復(fù)現(xiàn)[3-4]。噪聲試驗(yàn)中混響場(chǎng)噪聲試驗(yàn)在充分混響的混響室進(jìn)行，聲場(chǎng)的控制只需給定一個(gè)目標(biāo)聲壓級(jí)譜；直接場(chǎng)噪聲試驗(yàn)則是基于直接聲場(chǎng)的假設(shè)，使用MIMO控制方法可以實(shí)現(xiàn)多個(gè)目標(biāo)點(diǎn)處多個(gè)目標(biāo)聲壓級(jí)譜的復(fù)現(xiàn)[5-8]。音頻聲場(chǎng)重建方法主要有波場(chǎng)合成（WFS）、HOA（High Order Ambisonics）和最小二乘法[9-15]，其中波場(chǎng)合成的核心是惠更斯原理，HOA使用一系列的球諧函數(shù)對(duì)目標(biāo)聲場(chǎng)分解并重構(gòu)，最小二乘法則是將聲場(chǎng)復(fù)現(xiàn)看做一種聲學(xué)逆問(wèn)題，直接通過(guò)對(duì)聲傳遞函數(shù)的求逆計(jì)算揚(yáng)聲器驅(qū)動(dòng)信號(hào)。

聲場(chǎng)復(fù)現(xiàn)試驗(yàn)多是在封閉的室內(nèi)環(huán)境進(jìn)行，但聲波混響現(xiàn)象的存在使得聲場(chǎng)復(fù)現(xiàn)的難度大大增加，通常需要在墻壁等表面鋪設(shè)吸聲材料。本文通過(guò)對(duì)混響聲學(xué)系統(tǒng)的研究，借鑒音頻聲場(chǎng)重建中的最小二乘法提出一種混響環(huán)境內(nèi)多通道頻域聲場(chǎng)復(fù)現(xiàn)的方法，包括混響系統(tǒng)聲學(xué)建模、非線性規(guī)劃驅(qū)動(dòng)計(jì)算，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了方法的有效性。

1 混響系統(tǒng)聲學(xué)系統(tǒng)建模

本文通過(guò)對(duì)隨機(jī)信號(hào)的分析，基于線性系統(tǒng)的假設(shè)從能量的角度考慮混響環(huán)境中激勵(lì)信號(hào)與響應(yīng)信號(hào)間的耦合關(guān)系，并依此定義增益矩陣對(duì)聲場(chǎng)進(jìn)行建模。

將聲源單獨(dú)激勵(lì)時(shí)測(cè)點(diǎn)處響應(yīng)信號(hào)與聲源激勵(lì)信號(hào)的功率譜比值定義為增益系數(shù)，則一個(gè)聲源數(shù)量為、測(cè)點(diǎn)數(shù)量為的MIMO混響系統(tǒng)可以用如下增益矩陣描述

譜線增益矩陣：可直接用功率譜密度計(jì)算

增益矩陣能夠準(zhǔn)確描述混響系統(tǒng)中激勵(lì)與響應(yīng)間的能量耦合關(guān)系，給定增益矩陣可由驅(qū)動(dòng)信號(hào)的功率譜預(yù)測(cè)目標(biāo)點(diǎn)的聲響應(yīng)功率譜。圖1是一組實(shí)測(cè)聲壓響應(yīng)數(shù)據(jù)與增益矩陣預(yù)測(cè)聲壓級(jí)譜的對(duì)比，其中紅線為實(shí)測(cè)聲壓級(jí)譜，藍(lán)線、綠線為不同增益矩陣預(yù)測(cè)的聲壓級(jí)譜。從圖中可以看到譜線增益矩陣預(yù)測(cè)的總聲壓級(jí)最大誤差僅有0.27dB，1/3倍頻程增益矩陣預(yù)測(cè)的總聲壓級(jí)最大誤差0.35dB。由此認(rèn)為增益矩陣能準(zhǔn)確描述混響系統(tǒng)中輸入輸出間的耦合關(guān)系，并根據(jù)驅(qū)動(dòng)信號(hào)實(shí)現(xiàn)測(cè)點(diǎn)響應(yīng)預(yù)測(cè)。為了方便計(jì)算，下文中如無(wú)特別說(shuō)明使用的增益矩陣均為1/3倍頻程增益矩陣。

2 混響系統(tǒng)聲場(chǎng)復(fù)現(xiàn)

2.1 非線性規(guī)劃計(jì)算驅(qū)動(dòng)

一般來(lái)說(shuō)，目標(biāo)譜的實(shí)現(xiàn)受到目標(biāo)譜設(shè)置、系統(tǒng)特性（如傳聲器布置位置、系統(tǒng)混響時(shí)間、揚(yáng)聲器位置）等約束，物理上不一定能夠完全實(shí)現(xiàn)。當(dāng)物理不可實(shí)現(xiàn)時(shí)，式（2）計(jì)算出的驅(qū)動(dòng)功率譜會(huì)出現(xiàn)負(fù)值的情況。面對(duì)這種情況，一般處理是將負(fù)值置為0，但由此計(jì)算出的驅(qū)動(dòng)信號(hào)可能會(huì)引起很大的響應(yīng)誤差。

圖1 實(shí)測(cè)聲壓級(jí)譜與增益矩陣預(yù)測(cè)聲壓級(jí)譜對(duì)比

圖2 不同計(jì)算方式所得驅(qū)動(dòng)的預(yù)測(cè)響應(yīng)聲壓級(jí)譜

圖3 非線性規(guī)劃迭代過(guò)程目標(biāo)函數(shù)值的變化

對(duì)一個(gè)4入4出的混響環(huán)境聲場(chǎng)復(fù)現(xiàn)系統(tǒng)，測(cè)得增益矩陣后分別用二次規(guī)劃和負(fù)值置0的方法計(jì)算驅(qū)動(dòng)，并對(duì)各測(cè)點(diǎn)的響應(yīng)信號(hào)預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖2所示，圖中紅線為目標(biāo)聲壓級(jí)譜，藍(lán)線、綠線為不同計(jì)算方式所得驅(qū)動(dòng)的預(yù)測(cè)聲壓級(jí)譜。從圖中可以看出，使用二次規(guī)劃計(jì)算的結(jié)果在各通道均與目標(biāo)聲壓級(jí)譜吻合良好，而非負(fù)置0計(jì)算的驅(qū)動(dòng)在多個(gè)1/3倍頻程出現(xiàn)很大誤差，且該誤差難以在后續(xù)的迭代中有效改善。圖3給出了非線性規(guī)劃迭代計(jì)算中目標(biāo)函數(shù)值的變化，從圖中可以看出目標(biāo)函數(shù)值在迭代至20次時(shí)已經(jīng)變化很小，問(wèn)題收斂于最優(yōu)值。

2.2 目標(biāo)函數(shù)改進(jìn)

在上一節(jié)中，使用非線性規(guī)劃所得驅(qū)動(dòng)對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)響應(yīng)聲壓級(jí)譜在兩個(gè)1/3倍頻程上誤差超出了3dB，且都是只有四個(gè)通道中的一個(gè)通道超差。進(jìn)一步提出：在此前目標(biāo)函數(shù)的基礎(chǔ)上，對(duì)其中誤差較大通道的誤差項(xiàng)賦予更大的權(quán)重，避免其中一個(gè)通道出現(xiàn)較大誤差情況的出現(xiàn)，進(jìn)一步構(gòu)造出另一個(gè)目標(biāo)函數(shù)

（15）

通過(guò)引入松弛變量、構(gòu)造拉格朗日函數(shù)、列出KKT條件，最終寫(xiě)出迭代方向的矩陣表達(dá)形式

對(duì)一個(gè)4入4出的混響環(huán)境聲場(chǎng)復(fù)現(xiàn)系統(tǒng)，分別使用兩種不同目標(biāo)函數(shù)對(duì)驅(qū)動(dòng)進(jìn)行計(jì)算，并對(duì)預(yù)測(cè)各驅(qū)動(dòng)的響應(yīng)結(jié)果。圖4前后兩個(gè)不同目標(biāo)函數(shù)計(jì)算所得驅(qū)動(dòng)對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)響應(yīng)結(jié)果對(duì)比，其中紅線為目標(biāo)聲壓級(jí)譜，藍(lán)線為原目標(biāo)函數(shù)結(jié)果，綠線為新目標(biāo)函數(shù)結(jié)果。從圖中可以看出，在個(gè)別頻帶內(nèi)的大誤差優(yōu)化結(jié)果明顯，1/3倍頻程上最大誤差由4.89dB降到3.18dB。圖5給出了迭代中新目標(biāo)函數(shù)值變換的情況，迭代至30次左右基本收斂至最優(yōu)解。

圖4 不同目標(biāo)函數(shù)所得驅(qū)動(dòng)預(yù)測(cè)響應(yīng)聲壓級(jí)譜

2.3 聲場(chǎng)復(fù)現(xiàn)結(jié)果

在混響環(huán)境中使用上述方法對(duì)多組聲場(chǎng)進(jìn)行復(fù)現(xiàn)，試驗(yàn)中采樣率為44100Hz，計(jì)算幀長(zhǎng)度為8192點(diǎn)。

試驗(yàn)前對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí)，首先由預(yù)試驗(yàn)確定試驗(yàn)所需的大致驅(qū)動(dòng)量級(jí)，然后用該量級(jí)的驅(qū)動(dòng)信號(hào)測(cè)量系統(tǒng)的增益矩陣。試驗(yàn)中為方便計(jì)算，首先使用1/3倍頻程增益矩陣對(duì)聲場(chǎng)進(jìn)行復(fù)現(xiàn)，后續(xù)根據(jù)聲場(chǎng)復(fù)現(xiàn)的誤差使用譜線增益矩陣對(duì)驅(qū)動(dòng)信號(hào)功率譜修正。

圖5 非線性規(guī)劃迭代中新目標(biāo)函數(shù)值的變化

2.3.1 試驗(yàn)一：4個(gè)聲源4個(gè)目標(biāo)點(diǎn)

使用4個(gè)揚(yáng)聲器對(duì)4個(gè)位置處的聲壓級(jí)譜進(jìn)行復(fù)現(xiàn)，復(fù)現(xiàn)目標(biāo)聲壓級(jí)譜由另一處相似混響環(huán)境中的實(shí)測(cè)信號(hào)計(jì)算獲得。最終復(fù)現(xiàn)結(jié)果如圖6所示，其中黑線為目標(biāo)聲壓級(jí)譜，紅線為目標(biāo)譜的±3dB，綠線為復(fù)現(xiàn)結(jié)果的聲壓級(jí)譜?？偮晧杭?jí)誤差最大為0.41dB，各1/3倍頻程最大誤差為2.66dB。

圖6 試驗(yàn)一聲場(chǎng)復(fù)現(xiàn)結(jié)果

2.3.2 試驗(yàn)二：9個(gè)聲源3個(gè)目標(biāo)點(diǎn)

使用9個(gè)揚(yáng)聲器對(duì)3個(gè)位置處的聲壓級(jí)譜進(jìn)行復(fù)現(xiàn)，復(fù)現(xiàn)目標(biāo)聲壓級(jí)譜由另一處相似混響環(huán)境中的實(shí)測(cè)信號(hào)計(jì)算獲得，但由于本次3個(gè)目標(biāo)點(diǎn)位置相對(duì)分散且目標(biāo)聲壓級(jí)較高所以使用了9個(gè)揚(yáng)聲器來(lái)對(duì)聲場(chǎng)復(fù)現(xiàn)。最終復(fù)現(xiàn)結(jié)果如圖7所示，總聲壓級(jí)誤差最大為0.86dB，各1/3倍頻程最大誤差為2.2dB。

2.3.3 試驗(yàn)三：23個(gè)聲源23個(gè)目標(biāo)點(diǎn)

使用23個(gè)揚(yáng)聲器對(duì)23個(gè)位置處的聲壓級(jí)譜進(jìn)行復(fù)現(xiàn)，本次復(fù)現(xiàn)的目標(biāo)聲壓級(jí)譜由試驗(yàn)環(huán)境中傳聲器在各自位置實(shí)際測(cè)得。最終復(fù)現(xiàn)的部分結(jié)果如圖8所示，總聲壓級(jí)誤差最大為0.41dB，各1/3倍頻程最大誤差為1.26dB。得益于目標(biāo)聲壓級(jí)譜是在試驗(yàn)環(huán)境中采集獲取，盡管問(wèn)題規(guī)模擴(kuò)大了很多，各1/3倍頻程上的誤差大部分均在1dB以內(nèi)。

3 結(jié)束語(yǔ)

增益矩陣能夠準(zhǔn)確地描述混響環(huán)境下聲場(chǎng)激勵(lì)與響應(yīng)間的能量關(guān)系，簡(jiǎn)化問(wèn)題的同時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)聲場(chǎng)的準(zhǔn)確建模。但由于聲傳播過(guò)程中的非線性，不同量級(jí)驅(qū)動(dòng)信號(hào)對(duì)應(yīng)的增益系數(shù)并不一致，單一增益矩陣的使用可能出現(xiàn)較大誤差。本文通過(guò)預(yù)實(shí)驗(yàn)確定試驗(yàn)所需驅(qū)動(dòng)大致量級(jí)后測(cè)量增益矩陣，一定程度上減少了聲音傳播非線性的影響。

約束非線性規(guī)劃可以在給定的取值范圍內(nèi)對(duì)驅(qū)動(dòng)譜求解，得出合理驅(qū)動(dòng)的同時(shí)實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的聲場(chǎng)復(fù)現(xiàn)；誤差加權(quán)的目標(biāo)函數(shù)可以均衡各通道的誤差，進(jìn)一步優(yōu)化聲場(chǎng)復(fù)現(xiàn)的精度。但計(jì)算時(shí)各頻帶或各1/3倍頻程獨(dú)立求解，所得驅(qū)動(dòng)譜的相鄰頻帶可能有較大的動(dòng)態(tài)范圍，無(wú)法準(zhǔn)確按照驅(qū)動(dòng)譜生成隨機(jī)驅(qū)動(dòng)信號(hào)；計(jì)算中驅(qū)動(dòng)譜的取值范圍有待優(yōu)化，優(yōu)化取值上限以準(zhǔn)確反映揚(yáng)聲器的性能，提高取值下限以減小驅(qū)動(dòng)譜的動(dòng)態(tài)范圍。

本方法中對(duì)揚(yáng)聲器、傳聲器的數(shù)量沒(méi)有嚴(yán)格要求。一般而言揚(yáng)聲器數(shù)量越多對(duì)聲場(chǎng)的控制就越靈活，復(fù)現(xiàn)聲場(chǎng)的誤差就越小，但較多的揚(yáng)聲器也會(huì)帶來(lái)計(jì)算量的增加。

圖7 試驗(yàn)二聲場(chǎng)復(fù)現(xiàn)結(jié)果

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Sound Field Reproduction in Reverberation Environment Based on Nonlinear Programming

CUI Guang-zhi GUAN Yue HE Zhi-guo

（Beijing Institute of Structure and Environment Engineering, Beijing 100076, China）

This paper proposes a definition of gain matrix from the energy point to model the reverberation system and accurately describe the coupling relationship between the excitation signals of the sound sources and the response signals measured by microphones in the system; the introduction of nonlinear programming drives the limited value rangeThe signal is solved, the sound field is reproduced as accurately as possible while calculating a reasonable drive; the objective function weighted according to the error is used to balance the errors of each channel, and the accuracy of the sound field reproduction is further optimized, and finally the noise field reproduction in the reverberation environment is realized.

Sound field reproduction; reverberant environment;nonlinear programming

V416.2

A

1006-3919(2021)02-0051-08

10.19447/j.cnki.11-1773/v.2021.02.008

2020-12-26；

2021-02-14

崔廣智（1993—），男，碩士研究生，研究方向：噪聲控制；（100076）北京市9200信箱72分箱11號(hào).