英語驢句解讀和函數(shù)關系研究

於涵，李新國

（安徽工程大學 外國語學院，安徽 蕪湖 241000）

許多學者把驢句分析為約束變元照應關系，即every farmer或a donkey類似的量化短語與he或it類似的變元之間存在的關系，通過函數(shù)予以說明。

一、驢句解讀

驢句解讀可以分為全稱解讀和存在解讀，強式解讀和弱式解讀，或E-型代詞解讀、唯一性解讀和配對量化解讀。

（一）全稱解讀和存在解讀

在使用全稱量詞和存在量詞的情況下，基于量詞的轄域，一般區(qū)分為全稱解讀和存在解讀，并通過某種邏輯語言進行翻譯，如：

1）Every farmer that owns a donkey beats it.

根據(jù)Montague提出的邏輯順序，用內包邏輯對1）翻譯，得到2a）、2b）的邏輯表達式。如2a）所示，全稱量詞比存在量詞轄域寬時，為全稱解讀；存在量詞比全稱量詞轄域寬時，為存在解讀。[1]

2a）?x[farmer(x)∧?y[donkey(y)∧own(x,y)]→beat(x,y0)]

2b）?y[donkey(y)∧?x[[farmer(x)∧own(x,y)]→beat(x,y)]]

但以上驢句解讀有如下問題。按照全稱解讀，2a）的意義是“對所有的農(nóng)夫，存在一頭驢，如果他擁有它（y），他打它（y0）”。但這種翻譯在邏輯上有問題，由于最后一個變元（y0）不能被任一量詞約束，邏輯分析不成立。即關系從句中的“a donkey”受到存在量詞?y的約束，但驢代詞y0處于量詞轄域之外，不受其約束，不是約束變元，而是自由變元。2b)的存在量詞比全稱量詞轄域寬，按存在解讀，翻譯為“存在某頭驢，如果所有的農(nóng)夫擁有它，他打它”。根據(jù)存在解讀，所有變元（x，y）都在全稱量詞或存在量詞的轄域內受其約束，邏輯上沒有任何問題。但這種解釋和自然語言中驢句的解讀有一定距離。

（二）強式解讀和弱式解讀

中世紀邏輯學家接受了類似3b）的驢句解讀，驢代詞受存在量詞約束，但需要解決驢代詞f（x）如何受約束的問題。Geach認為類似3c）的驢句解讀中，雖然不清楚所有變元都受約束邏輯上能否成立，但與3a）、3b）、3c）比，更傾向于4a）、4b）[2]。此后，許多研究試圖說明不定名詞短語a donkey為何以及如何能夠具有全稱量化意義。類似4）的解讀看作是對不定名詞短語和驢代詞受全稱量詞?y約束的全稱解讀。不定名詞短語解釋為存在量詞?y，為存在解讀；不定名詞短語解釋為全稱量詞?y，則為全稱解讀[2]。

3a）Every farmer that owns a donkey beats at least one donkey（he owns）.

3b）?x[farmer(x)∧?y[donkey(y)∧own(x,y)]→beat(x,f(x)]

3c）?x?y[farmer(x)∧[donkey(y)∧own(x,y)]→beat(x,f(x)]

4a）Every farmer who owns a donkey beats all the donkeys he owns.

4b）?x?y[farmer(x)∧donkey(y)∧own(x,y)]→beat(x,f(x)]

Parsons通過實驗揭示3a）有意義時，發(fā)現(xiàn)很多受試不能判斷3a）是否錯誤。他把4a）、4b）稱為強式解讀，把3a）、3b）、3c）稱為弱式解讀。4a）、4b）中驢代詞解釋為具有全稱量化意義時，稱為全稱解讀或強式解讀，而3a）、3b）、3c）中驢代詞解釋為存在量化意義時，稱為存在解讀或弱式解讀。但弱式解讀僅局限于“他擁有至少一頭驢子”這個意義[3]。

此后，學者發(fā)現(xiàn)驢句解讀既可以進行強式解讀，也可以進行弱式解讀，如：

5）Every customer who owned a credit card used it to buy his service.

6a）Every customer who owned a credit card has it in his wallet.

6b）Every owner who owns a servant owns its children.

其中5）傾向于弱式解讀，6a）、6b）傾向于強式解讀。即顧客把自己擁有的所有卡放在錢包時，使用強式解讀，而顧客僅使用自己所持的卡中之一購買服務時，傾向于弱式解讀，因為顧客不可能用所有的卡付款，只可能用其中之一付款。此過程顯示全稱解讀和強式解讀、存在解讀和弱式解讀不具有相同的內涵。

（三）E-型代詞解讀、唯一性解讀和配對量化解讀

7）E-型代詞解讀：Every farmer who owns a donkey（a/the donkey he owns）.

8）唯一性解讀：Every farmer who owns a donkey（the unique donkey he owns）.

9）配對量化解讀：Every{＜x,y＞│farmer(x)∧donkey(y)∧own(x,y)}{＜x,y}│beat(x,y)}

E-型代詞解讀和唯一性解讀認為驢句解釋不依存于量詞，直接從驢代詞解釋中獲取全稱解讀。Cooper認為驢代詞是意義受語境制約的一種自由變元，7）中驢代詞被解釋成是“慵懶代詞”[4]。驢代詞受言外語境和言內語境的雙重制約，產(chǎn)生“a/the donkey he owns”類似的語義。Kadmon在解釋E-型代詞時，使用了限定摹狀詞這一術語，限定摹狀詞蘊含唯一性預設，基于Strawson的觀點，產(chǎn)生類似8）的唯一性解讀。[5-6]

配對量化解讀認為不定名詞短語不是存在量詞，而是自由變元。如果轄域內有其他算子，則受該算子無選擇約束。9）中，a donkey不是量詞，而只是單純變元donkey（y），轄域內包含變元y的全稱量詞every約束x和y。但是配對量化解讀的另一個問題是比例問題，如10）：

10）Most farmer who owns a donkey beats it.

假設10個農(nóng)夫有100頭驢，其中一個農(nóng)夫擁有91頭，且鞭打每頭驢，剩下的農(nóng)夫各有1頭，他們不打驢子。根據(jù)配對量化解讀，這個情景應該為真，但是直覺告訴我們，10）應該為假。

二、函數(shù)與英語句子

（一）函數(shù)定義

通常，函數(shù)指兩個集合X和Y，集合X中的所有元素與集合Y中所有元素中的一個具有對應關系，集合X到Y的函數(shù)f表示為f：X→Y。X是函數(shù)f的定義域，Y則是函數(shù)f的共變域，函數(shù)f也可以稱為X到Y的映射。f：X→Y時，如果x∈X，y，z∈Y,（x,y）∈f，（x，z）∈f，則y=z。函數(shù)表示為f（x）=y時，y則稱為函數(shù)值。函數(shù)f定義域可以寫成dom（f），函數(shù)f共變域為ran（f），公式如11）：

11）dom（f）={x│（x，y）∈f，x∈X，y∈Y}，ran（f）={y│（x，y）∈f，x∈X，y∈Y}，

英語句子Every farmer catches a donkey如果用函數(shù)表示，如下：

12）

圖1 函數(shù)圖形

（二）單射函數(shù)、滿射函數(shù)和雙射函數(shù)

根據(jù)函數(shù)定義域中的元素映射到值域的類型，分為單射、滿射和雙射函數(shù)。單射函數(shù)指函數(shù)f：A→B中，ai，aj∈A，f（ai）=f（aj）。即，?ai，aj∈A，f（ai）=f（aj）?ai=aj’。定義域A的所有要素與值域B中互不相同的要素相對應，即單射函數(shù)將不同的變量映射到不同的值，是一對一函數(shù)。因此，?ai，aj∈A，ai≠aj時，f（ai）≠f（aj）也成立。單射函數(shù)中，函數(shù)的值域是共變域的子集，13a）所示。滿射函數(shù)指函數(shù)f：A→B中，對B的任何元素b，至少存在一個a∈A滿足f（a）=b的情況，即?b∈B，?a∈A，f（a）=b’。根據(jù)滿射函數(shù)的定義，共變域B中的所有元素都應該包含在函數(shù)中，共變域和值域等同。滿射函數(shù)中，定義域到值域的映射如13b）所示。雙射函數(shù)則指函數(shù)f：A→B中，函數(shù)f既是單射函數(shù)，又是滿射函數(shù)。雙射函數(shù)中，集合A的所有元素與集合B的所有元素一一對應，即每一個輸入值正好與一個輸出值對應，每一個輸出值正好與一個輸入值對應，也稱為一一對應函數(shù)，其特征如13c）所示。

13a）單射函數(shù)

圖2 單射函數(shù)

13b）滿射函數(shù)

圖3 滿射函數(shù)

13c）雙射函數(shù)

圖4 雙射函數(shù)

12）和13a）相同，屬于單射函數(shù)。此時，所有農(nóng)夫都要抓一頭驢，之外還有沒有被抓住的驢。如果每個農(nóng)夫只抓了一頭驢，所有的驢子都被抓，此時就是雙射函數(shù)。滿射函數(shù)可以通過14a）、14b）、14c）中的英文句子表示。14a）既可以解讀為所有的男人喜歡互不相同的女人，也可以表示男人中，幾個男人同時喜歡某個特定的女人，甚至所有的男人都喜歡某個特定的女人。第一種解讀用函數(shù)表示，對應13c）。如果共變域中還存在沒有被男人喜愛的女人，則對應13a）的單射函數(shù)。第二種解讀對應13b）的滿射函數(shù)，第三種解讀帶有更強的語義，可以用15）表示，但仍是滿射函數(shù)。14b）中的代詞her作指示詞使用時，對應15）的滿射函數(shù)，代詞her作變元使用時，對應滿射函數(shù)或者雙射函數(shù)。14c）中的反身代詞himself由于受做主語的全稱量詞every man的約束，用函數(shù)表示，對所有的男人，他們各自映射到反身代詞himself上，因此只屬于13c）的雙射函數(shù)。如上所述，自然語言可以通過函數(shù)進行表示。

14a）Every man loves a woman.

14b）Every man loves her.

14c）Every man loves himself.

15)滿射函數(shù)的強式表達

圖5 滿射函數(shù)的強式表達

（三）復合函數(shù)

函數(shù)f：A→B和g：B→C，其復合函數(shù)是集合A到C的函數(shù)gof：A→C。即，gof={（a，c）│a∈A，b∈B，c∈C，f（a）=b，g（b）=c}’。函數(shù)f和g的復合函數(shù)gof中，對A的所有元素a，?a∈A，（gof）（a）=g（f（a））。此外，函數(shù)f的共變域是函數(shù)g的定義域。函數(shù)f，g和復合函數(shù)gof的關系可以用16）表示。

16）復合函數(shù)

圖6 復合函數(shù)

復合函數(shù)可以通過英語句子多樣化地表示，文中的驢句也可以通過復合函數(shù)加以考察。

17a）Every man who rides a donkey beats it.

17b）Every man rides a donkey and beats it.

17c）Every man rides a donkey,which he beats.

17d）Every man who rides a donkey.He/They beat(s)it.

17e）Every man riding a donkey beats it.

三、基于函數(shù)的驢句解讀

（一）函數(shù)和驢句解讀

如上所述，2a）全稱解讀中的全稱量詞比存在量詞的轄域寬。即全稱量詞?x約束的變元farmer（x）為定義域，存在量詞?y約束的變元donkey（y）為值域。函數(shù)值又轉為定義域，驢代詞變?yōu)楣沧冇?，構成復句。如果滿足從定義域到值域映射的函數(shù)條件，則對值域所屬的元素沒有特別限制。即不管值域中任一元素都有輸入值，還是只有一部分有輸入值與之對應，抑或是重復映射，都沒有限制。從函數(shù)視角看，2a）的解讀既可以使用13）中的單射、滿射和雙射，又可以使用15）中的滿射強式表達。對定義域中的任一元素，值域中都需要有一個值與之對應。如果某個農(nóng)夫一頭驢也沒有或者不鞭打驢，則為非函數(shù)，如18a）?；蛘咿r(nóng)夫中某人擁有一頭驢以上或者鞭打一頭以上，也屬于非函數(shù)，如18b）。

18a）非函數(shù)（定義域）

圖7 非函數(shù)（定義域）

18b）非函數(shù)（值域）

圖8 非函數(shù)（值域）

2b）的存在量詞比全稱量詞的轄域寬。這種情況下，至少存在一頭驢（y）以上，解讀才能成立。用函數(shù)分析的話，存在量詞?y[donkey（y）]比全稱量詞?x[farmer（x）]的轄域寬，定義域中的元素farmer（x）都應該映射到值域中的元素donkey（y）上，而不能只映射到其中一部分元素上。從函數(shù)類屬看，屬于滿射函數(shù)，而不是單射函數(shù)。所以2b）的意義可以根據(jù)滿射、雙射或滿射強式表達進行分析，而不能根據(jù)單射解讀。

3b）的弱式解讀看似與2a）相同。但是2a）、2b）可以通過函數(shù)進行解讀，3a）、3b）、3c）則不可以。強式和弱式解讀的區(qū)別在于：3a）、3b）、3c）中驢代詞闡釋為農(nóng)夫擁有的驢子中的一部分，屬于弱式解讀；3a）、3b）、3c）中驢代詞闡釋為農(nóng)夫擁有的所有驢子，屬于強式解讀。函數(shù)需要定義域的一個元素在值域中只有一個值，而3a）、3b）、3c）和4a）、4b）中，每個農(nóng)夫至少擁有一頭以上的驢子，所以屬于非函數(shù)。

Cooper等把驢代詞看作是受語境制約的自由變元[4-7]。受語境限制，驢代詞可以指示特定的驢子，可以指示農(nóng)夫擁有的所有驢子。從函數(shù)來看，前者相當于15）的滿射函數(shù)的強式，后者則相當于13c）所示的雙射函數(shù)。Kadmon以E-型解讀為依據(jù)解釋E-型代詞時，認為由于限定摹狀詞和定冠詞的使用蘊含唯一性前提，對8）應該進行唯一性解釋[5]。試圖使驢句解讀與函數(shù)解析一致。即定義域中的所有元素的函數(shù)值在值域中只能有一個是可能的[8-10]。

10）的配對量化解讀中，定義域中的元素和值域中的函數(shù)值是一對多的關系，屬于非函數(shù)。即其中某個農(nóng)夫擁有91頭驢子，并鞭打它們，此時定義域中的一個元素對應值域中的91個函數(shù)值，是非函數(shù)。

（二）基于函數(shù)分析驢句的可能性

函數(shù)的特征要求定義域中所有元素在值域中都有唯一的值與之對應，而3a）、3b）、3c）和4a）、4b）中的強式和弱式解讀至少有一個以上的函數(shù)值與之對應，屬于非函數(shù)。為了解決這個問題，Link引入復數(shù)名詞的格子理論[11]，Krifka提出“事件”[12]，Groenendijk等提出“語境變化潛勢”的概念，根據(jù)語境，定義域中的任一元素映射到值域中的一個函數(shù)值上，產(chǎn)生弱式解讀[13]。即使參照Chierchia的“動態(tài)類型理論”，利用語境變化潛勢，弱式解讀分析為一一對應的函數(shù)關系，強式解讀仍然依存于E-型代詞解讀[10]。即依據(jù)動態(tài)約束理論分析弱式解讀，依據(jù)E-型策略進行強式解讀。動態(tài)約束對存在解讀進行函數(shù)分析，受“最大預設”制約。根據(jù)E-型策略進行強式解讀時，需要遵從最大預設和唯一性雙重條件。

19a）Every man who sits next to a woman holds her hand.

19b）No man who sits next to a woman holds her hand.

Geurts調查100名受試，詢問19a）、19b）是真還是假。19b）中，否定量詞no使用時，100%受試回答為真。但19a）中全稱量詞every使用時，65%回答為真。[14]按照函數(shù)觀點，最左邊的男士和哪一位女士都不牽手，沒有函數(shù)值與之對應，故是非函數(shù)。但在以自然語言為研究對象時，只有35%的受試回答為假?？梢钥闯鲶H句的函數(shù)特征很弱?？梢灶A測即使追加一位男士與兩位女士牽手的情況，也不會對受試的判斷產(chǎn)生大的影響。這種情況由于一對二的關系，也是非函數(shù)。

20a）If a man owns a donkey,he usually beats it.

20b）Most men who own a donkey beat it.

21a）Most({＜x，y＞│men(x)∧donkey(y)∧own(x，y)},{＜x，y＞│beat(x,y)})

21b）Most({x,│?y[men(x)∧donkey(y)∧own(x,y)]},{x│x beats(donkey of(x))})

21c）Most men who own a donkey beat at least one of their donkeys.

20a）、20b）的驢句可以按照21）進行分析。Heim和Kamp對20a）、20b）的驢句進行了類似21）的古典分析[8]，[15]。Kadmon和Partee也指出自然語言中驢句的語義接近21b）的分析[5]，[16]。21b）的意義如同21c），大部分人鞭打至少一頭驢子。相反，21a）強調人與驢子之間的配對（pair）關系，表達函數(shù)意義。另外，21a）的驢句也不是全稱量詞，而是most量詞，這與Geurts[14]的實驗結果一致。

22a）Every customer who owned a credit card used it to buy his service.

22b）Every owner who owns a servant owns its children.

23a）Every man who rides a donkey beats it.

23b）Every man who has a donkey beats it.

24a）Every hunter who hunts a rabbit roasts it.

24b）Every hunter who hunts a shark roasts it.

22a）、22b）、23a）、23b）、24a）、24b）的例句中，各句有相同或類似的句法結構，都可以進行函數(shù)性強弱解讀、非函數(shù)性強弱解讀或者全稱和存在解讀。22a）傾向于非函數(shù)性弱式解讀。由于人很可能擁有不只一張卡，因而屬于非函數(shù)，在購買服務時，不是使用所有的卡，而是僅使用其中的一張，因而屬于弱式解讀。22b）雖然具有相同的句法結構，屬于非函數(shù)，但傾向于強式解讀。至于23a）和23b），只有關系從句中的動詞不同，23a）中各人只可能一次騎一頭驢子，因此屬于函數(shù)強式解讀，23b）人們可能擁有不只一頭驢子，屬于非函數(shù)，同時還可以進行強弱解讀。24a）和24b）中只有關系從句中的賓語不同。對23a），如果每個獵人只捉了一只兔子，并把它烤了，屬于函數(shù)強式解讀；如果獵人中有人抓到不只一只兔子，則可以進行非函數(shù)強式和弱式解讀。而23b）中，獵人抓到不只一只鯊魚的可能性極小，不可能進行非函數(shù)解讀。如果所有獵人共同抓住某一只特定的鯊魚，則屬于滿射函數(shù)的強式表達；如果各個獵人抓住不同的鯊魚，并烤了它，則屬于雙射函數(shù)。這與25a）、25b）類似，單詞的意義不同，導致可能出現(xiàn)分配意義，也可能出現(xiàn)集合意義。

25a）Tom puts every pear into a bucket.

25b）Tom puts every pear into a cup.

25a)既可以有集合意義，也可能有分配意義。但25b）只可能有分配意義。這不是由句法、語義、音韻等語言內在信息導致的差異，而是由a bucket和a cup相關的語言外信息或百科知識引起的差異，并且這種差異無法通過函數(shù)進行解讀。

（三）復合函數(shù)和驢句

對函數(shù)f和g的復合函數(shù)gof:

a.如果f和g是單射函數(shù)，gof也是單射函數(shù)。

b.如果f和g是滿射函數(shù)，gof也是滿射函數(shù)。

c.如果f和g是雙射函數(shù)，gof也是雙射函數(shù)。

d.如果gof單射函數(shù)，f是單射函數(shù)。

e.如果gof滿射函數(shù)，g是滿射函數(shù)。

f.如果gof雙射函數(shù)，f是單射函數(shù)，g是滿射函數(shù)。

驢句的關系從句和主句存在函數(shù)關系，17a）、17b）、17c）、17d）、17e）的幾類句法結構具有復合函數(shù)關系，但自然語言中，不能確定能否找到上述給出的函數(shù)特性。用約束理論解讀驢句時，量詞變?yōu)樗阕樱蚍Q為函數(shù)。假設全稱量詞和存在量詞具有函數(shù)作用，可以推導出上述函數(shù)的特性。但如14a）、14b）、14c）所示，全稱量詞和存在量詞之間、全稱量詞和代詞之間、全稱量詞和反身代詞之間等，無法發(fā)現(xiàn)區(qū)分單射、滿射和雙射函數(shù)的要素，因此無法在驢句中發(fā)現(xiàn)上述函數(shù)特性。另外，也可以假設通過驢句中使用的謂語，而不是量詞，對函數(shù)特性進行區(qū)分，但還沒有發(fā)現(xiàn)有區(qū)分具有單射函數(shù)特性和具有滿射函數(shù)特性的動詞。如24a)、24b）具有相同的句法結構，使用相同的動詞，但24a）單射函數(shù)特性更強，而24b）滿射函數(shù)特性更強。這種區(qū)分不是根據(jù)動詞，而是根據(jù)名詞短語a rabbit和a shark的背景知識。因此很難區(qū)分動詞是單射函數(shù)還是滿射函數(shù)。

四、結語

通過梳理驢句代表性的幾種解讀方法，考察數(shù)學上定義的函數(shù)類型和特點，分析自然語言中的函數(shù)特征，用函數(shù)對驢句進行解讀以說明函數(shù)解讀驢句的可能性和關聯(lián)性。結果發(fā)現(xiàn)，函數(shù)解讀英語驢句具有一些限制，有些解讀可以通過函數(shù)進行表征，而有些則不行。全稱解讀也可以稱為強式解讀，而存在解讀也可稱為弱式解讀。E-型代詞解讀和配對量化解讀也有一些制約，非函數(shù)性驢句很難用函數(shù)進行解讀。