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    基于GARCH族模型的深證指數(shù)波動性研究

    2021-06-17 18:56:22廖欣昱李喜梅古雨禾張?zhí)炝?/span>
    中國商論 2021年8期

    廖欣昱 李喜梅 古雨禾 張?zhí)炝?/p>

    摘 要:GARCH族模型是對金融數(shù)據波動性進行描述的有效方法。本文采用Eviews軟件,選取2018年1月2日—2019年12月31日的深圳綜指數(shù)共465個日收盤價,對數(shù)據預處理并轉化為平穩(wěn)的對數(shù)收益率序列,檢驗出ARCH效應之后對其定階,最后基于建立GARCH和TGARCH模型分析其波動的特征,得出深證指數(shù)具有較高的波動集群性特征和杠桿效應,存在極端價格的變動情況,即股票市場還不夠成熟并根據變動特征提出相應的政策建議,以供參考。

    關鍵詞:GARCH;TGARCH;波動集群性;杠桿效應;深證指數(shù)

    中圖分類號:F832.5 文獻標識碼:A 文章編號:2096-0298(2021)04(b)--04

    股票市場是我國資本市場的重要組成部分,也是我國經濟狀況的“晴雨表”,對經濟的走勢和發(fā)展有巨大的預示作用和顯著的推動作用。一般來說,股票市場價格上揚,交易活躍,是與整體國民經濟的向好態(tài)勢相呼應的。但是與發(fā)達國家相比,我國的股票市場尚不成熟,尤其是我國股市經常出現(xiàn)異常波動,這說明我國股市較不穩(wěn)定,所隱藏的風險也較大。對我國股市來說,在宏觀層面,容易受到經濟周期的影響;在微觀層面,也會受期望和個體行為等因素影響。因此,我們有必要對我國股市的波動情況進行研究。

    本文選取深證綜指價格指數(shù),運用GARCH族模型對我國股市的波動規(guī)律進行分析,從而發(fā)現(xiàn)其波動特征,可以為投資者進行買賣決策提供重要的參考價值。

    1 模型簡介

    1.1 ARMA模型

    ARMA模型在時間序列的分析中最為常見,由自回歸AR模型與滑動平均MA模型兩部分混合構成。ARMA(p,q)模型中包含p個自回歸項和q個移動平均項,ARMA(p,q)模型可以用以下公式表示:

    (1)

    1.2 ARCH模型

    ARCH模型即自回歸條件異方差模型,它的基本思想如下:若一個平穩(wěn)隨機變量xt可以表示為AR(p)模型,且其隨機誤差項的方差可以用誤差項平方的q階分布滯后模型來表示:

    (均值方程)

    (ARCH方程)

    則由式(1)構成的模型被稱為ARCH模型,記為ARCH(q)。其中{εt}為獨立同分布的白噪聲過程,且有E(εt)=0,D(εt)=。

    1.3 GARCH類模型

    1.3.1 GARCH模型

    當滯后階數(shù)q很大時,若繼續(xù)使用ARCH模型來擬合數(shù)據會增加參數(shù)估計的難度,同時影響擬合的精度。為更好地處理高階自回歸問題,通常采用廣義自回歸條件異方差模型,即GARCH模型,其結構如下:

    (均值方程)

    (GARCH方程)

    則定義上述隨機過程{εt}服從GARCH(p,q)過程。同ARCH模型類似,其中{εt}為獨立同分布的白噪聲過程,且有E(εt)=0,D(εt)=。

    1.3.2 TGARCH模型

    TGARCH模型又稱門限自回歸條件異方差模型,是ARCH 模型非對稱的一種形式,一般適用于劇烈波動的金融時間序列。本文主要采用TGARCH(1,1)模型,其條件方差方程的形式為:

    其中,虛擬變量dt-1={1,0},若,則取值為1,否則取值為0。

    當時,,則方程可變?yōu)楦鶕匠炭芍?利空的信息則會造成倍的沖擊。

    當時,,則方程可變?yōu)椤?/p>

    即利好的消息會對波動帶來α的沖擊,若,說明波動具有杠桿效應。

    2 樣本選取和數(shù)據預處理

    本文選取深圳證券交易所2018年1月2日—2019年12月31日深證指數(shù)的日收盤價格,所有的數(shù)據均來源于網易財經。

    根據單位根檢驗結果可以看出,在1%、5%、10%三種不同的置信水平下,收盤價序列的P統(tǒng)計量均大于0.05,故確定了原序列的不平穩(wěn)性。為消除序列的不平穩(wěn)性,考慮對深證指數(shù)日收盤價進行取對數(shù),并進行差分處理,處理后的序列即對數(shù)收益率序列,可得隔夜收益率:

    其中St表示t時刻的收盤價,表示St-1時刻的收盤價,ds表示對數(shù)收益率。對收益率序列作平穩(wěn)性檢驗,根據時序圖可以看出,處理后的序列是圍繞0處上下波動的高頻數(shù)據,初步判定收益率序列為平穩(wěn)序列。

    3 數(shù)據描述及分析

    3.1 描述性統(tǒng)計

    利用Eviews軟件對深證指數(shù)對數(shù)收益率序列的描述統(tǒng)計結果,如表1所示。

    根據數(shù)據顯示收益率序列的中位數(shù)大于其均值,說明其右偏;正態(tài)分布的偏度等于0,峰度等于3;該序列偏度為負值,說明有較長的左拖尾;峰度K=5.386621,說明收益率分布相比于正態(tài)分布更具有“尖峰”,即存在尖峰厚尾;Jarque-Bera統(tǒng)計量的P值拒絕了服從正態(tài)分布的原假設,說明了深證指數(shù)的日收益率序列不服從正態(tài)分布。

    3.2 單位根檢驗

    對收益率序列進行ADF檢驗,即有趨勢項和截距項、只有截距項、無趨勢項和截距項這三種,用以檢驗數(shù)據的平穩(wěn)性,其檢測結果如表2所示。

    結果顯示,在1%、5% 和10%的置信水平下,三種形式下的序列均平穩(wěn)。其中,帶Intercept形式的截距項P統(tǒng)計量不顯著,Intercept&Trend形式的截距項和趨勢項的P統(tǒng)計量均不顯著,故判斷該收益率是None形式的平穩(wěn)序列。

    4 模型的定階和構建

    4.1 模型的識別和定階

    基于平穩(wěn)序列,可以看出深證指數(shù)收益率序列的自相關(ACF)和偏自相關(PACF)圖均沒有明顯的拖尾和截尾現(xiàn)象,故嘗試建立ARMA模型。

    根據相關函數(shù)和自相關函數(shù)圖,ACF和PACF在三階有略微顯著的傾向,故判斷AR過程和MA過程為1-3階,采用最小二乘法,使用Eviews進行建模,嘗試將ARMA(p,q)中p,q階分別歷遍1~3階,共九個模型,各項的P統(tǒng)計量即顯著性整理如表3所示。

    由表3可以看出,只有ARMA(1,1)模型的變量均顯著,其他模型均含有不顯著的項,不適用于收益率序列,故確定模型的階數(shù)為ARMA(1,1)。

    4.2 ARCH效應檢驗

    由上文可知,ARMA(1,1)模型具有最優(yōu)的擬合效果。因此我們選擇建立ARMA(1,1)模型,然后運用ARCH-LM檢驗來確定序列是否存在異方差性,殘差序列的自相關圖如圖1所示。

    由圖1可知,殘差序列表現(xiàn)出明顯的波動聚集性,說明殘差序列可能具有異方差性。ARCH-LM檢驗的原假設是:不存在ARCH效應。在進行ARCH-LM檢驗時,對滯后階數(shù)1~10進行ARCH檢驗,根據檢驗結果的信息準則,通過分析比較發(fā)現(xiàn),滯后4階的參數(shù)系數(shù)都較小,因此選擇ARCH(4)。

    此時其檢驗結果為:深證成指收益率DS的F檢驗統(tǒng)計量的值為2.577368,P值為0.0369,小于0.05,因此在5%的顯著性水平下拒絕沒有ARCH效應的原假設,即ARMA(1,1)模型具有顯著的ARCH效應。所以我們選擇GARCH模型對深證成指的日收益率序列進行建模分析是合理的。

    5 實證分析

    因為從上述檢驗結果證實深證指數(shù)日收益率序列的殘差中存在ARCH效應,因此可以應用GARCH模型進一步分析。

    5.1 GARCH模型定階

    在研究金融時間序列時,使用GARCH模型最常用的模型有GARCH(1,1)、GARCH(1,2)、GARCH(2,1)、GARCH(2,2)。在上述的描述性統(tǒng)計中,發(fā)現(xiàn)深證指數(shù)收益率序列有“尖峰厚尾”的特征,不服從正態(tài)分布,因此考慮殘差服從t分布或者GED分布假設。經過AIC檢驗可以發(fā)現(xiàn)GED分布擬合效果不佳,故舍棄??紤]在t分布下模型的定階,不同階數(shù)的信息準則結果如表4所示。同時要考慮擬合結果的ARCH項和GARCH項系數(shù)不得小于零,各回歸結果整理如表5所示。

    根據表4、表5的數(shù)據對比信息準則和負數(shù)值可以看出:GARCH(1,1)顯然比其他幾個模型更適合收益率序列,擬合效果最佳。故選擇GARCH(1,1)進行建模分析。

    5.2 GARCH模型

    經上述分析后,已確定模型的滯后階數(shù),接下來建立服從t分布的GARCH(1,1)模型。運用Eviews10 統(tǒng)計軟件進行回歸,擬合后的模型為:

    均值方程:

    方差方程:

    回歸模型的系數(shù)均有高度的顯著性,在條件方差方程中,估計的GARCH系數(shù)(0.9019)遠遠大于ARCH系數(shù)(0.0506)。表明前一時期的波動性更加敏感。ARCH項系數(shù)大于0說明來自外界的沖擊會增加日收益率的波動;ARCH和GARCH系數(shù)之和接近于1,說明了波動的持續(xù)性,表明在日收益率中存在均值回歸方差過程。雖然沖擊隨時間衰減,受外界因素的影響具有長效性。兩項之和小于1,在參數(shù)設置上達到要求,可以預測未來的走勢。

    為了進一步檢驗ARCH效應是否還存在于所建立的GARCH(1,1)模型中,我們對模型殘差進異方差檢驗,由ARCH-LM檢驗結果可知,F(xiàn)統(tǒng)計量為0.778289,相應的P值為0.6499,拒絕了存在ARCH效應的原假設。說明殘差序列不再存在ARCH效應,即GARCH 模型消除了DS殘差序列的異方差性。

    5.3 T-GARCH模型

    為進一步研究外界沖擊對于深證綜指日收益率序列DS的非對稱效應,在上述建立GARCH(1,1)模型的基礎上,建立TGARCH (1,1)模型并進行分析估計。該模型的均值方差方程如下:

    均值方程:

    方差方程:

    信息準則結果顯示AIC=12.68163,SC=12.73525,且差分方程中的常數(shù)項系數(shù)、ARCH項系數(shù)和GARCH項系數(shù)的統(tǒng)計量均顯著。表明所建模型對樣本的擬合度很好。方差方程中,ARCH項大于0,說明利好信息會對日收益率序列產生正向沖擊;ARCH項系數(shù)和GARCH項系數(shù)之和為0.9431,非常接近于1,說明利用此模型進行預測時的精度高。

    從TARCH(1,1)模型估計結果來看,非對稱性項系數(shù)的估計值為0.2052>0,說明該序列存在非對稱影響,也就是說“杠桿效應”在我國深證綜指的波動性中顯著存在,即利好消息和利空消息對條件方差產生不同程度的沖擊。

    由TGARCH(1,1)模型估計的具體參數(shù)可得:

    出現(xiàn)利好消息即時,有,此時利好消息會對上證指數(shù)有一個α=-0.0286倍的沖擊,而出現(xiàn)利空消息即時,有,此時會對深證綜指帶來倍的沖擊。比較可得,利空消息對深圳綜指波動帶來的影響大于利好消息的影響,因此深證綜指收益率具有非對稱性。

    接下來對TGARCH(1,1)模型對殘差進行ARCH-LM檢驗,檢測其是否消除了ARCH效應。在進行檢驗時,選擇1~10階滯后階數(shù)進行ARCH檢驗,根據結果可知:F統(tǒng)計量的p值均大于0.05,在5%的顯著性水平下,不拒絕不存在ARCH效應的原假設,說明TGARCH(1,1)模型消除了殘差序列的異方差效應。

    綜上所述,TGARCH(1,1)模型較好地消除了方程殘差的ARCH效應,同時驗證了深證綜指波動具有杠桿性。

    6 結論及建議

    6.1 結論

    本文選取中國股票市場的深證綜指作為樣本數(shù)據,通過Eviews10統(tǒng)計軟件,建立ARMA—GARCH模型對深證綜指日收益率序列進行實證分析,旨在研究我國股票市場波動特征, 得到結論如下。

    (1)從深證綜指收益率的基本描述性統(tǒng)計來看,收益率序列是平穩(wěn)序列,但股指峰度大于3,偏度為負值,呈現(xiàn)出尖峰厚尾的特征,不服從正態(tài)分布。峰度較大,說明股票市場波動較為劇烈,容易產生極端性的變動;偏度為負,說明收益率很可能出現(xiàn)大幅度下降的情況。這反映出我國股票市場還不夠成熟,市場風險較大。

    (2)深證綜指收益率序列沒有明顯的線性趨勢,而是表現(xiàn)出顯著的波動集聚性、“尖峰厚尾”特征和非正態(tài)性分布性,同時具有異方差效應,所以采用非對稱性的GARCH類模型對股指收益波動進行實證研究,可以更好地分析其非對稱性。

    (3)在利用TGARCH和EGARCH的非對稱研究中,我們發(fā)現(xiàn)深證綜指存在顯著的“非對稱性效應”,表現(xiàn)為“杠桿效應”,即同等程度下,“利空消息”對股市波動的影響大于“利好消息”。

    6.2 建議

    價格指數(shù)的波動意味著收益和風險的不確定性,本文通過實證研究,我國的股票市場仍存在著波動劇烈等問題,易產生較大風險,因此提出以下發(fā)展建議。

    (1)做好信息披露,減少政府干預。信息不對稱會帶來很多問題,如逆向選擇和道德風險等,信息披露可以減少信息不對稱帶來的影響,減少利益失衡現(xiàn)象。政府應適當?shù)剡M行宏觀調控, 但是應該盡可能地將利率等定價權交給市場,這樣會讓股市經濟健康發(fā)展。

    (2)豐富我國金融衍生品。金融衍生品可以完善我國金融市場體系,且在規(guī)避風險、套期保值等方面具有重要作用,對我國金融市場的穩(wěn)定也有著重要作用,此外,還有助于提高金融創(chuàng)新能力。

    (3)完善風險管理制度。為了保護投資者在投資過程中的合法利益,需要完善風險管理制度,如建立健全風險保證金制度、實行第三方資金托管、強制漲跌制度等,盡量規(guī)避風險。

    參考文獻

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